淺談分塊矩陣的應(yīng)用

1、設(shè)計（論文）題目： 淺談分塊矩陣的應(yīng)用 系部：信息與計算科學(xué)系 專 業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 目 錄第一部分 畢業(yè)論文一、畢業(yè)論文第二部分 外文資料翻譯一、外文資料原文二、外文資料翻譯第三部分 過程管理資料一、 畢業(yè)設(shè)計（論文）課題任務(wù)書二、 本科畢業(yè)設(shè)計（論文）開題報告三、 本科畢業(yè)設(shè)計（論文）中期報告四、 畢業(yè)設(shè)計（論文）指導(dǎo)教師評閱表五、 畢業(yè)設(shè)計（論文）評閱教師評閱表六、 畢業(yè)設(shè)計（論文）答辯評審第一部分 畢業(yè)論文淺談分塊矩陣的應(yīng)用系 部：信息與計算科學(xué)系 專 業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 淺談分塊矩陣的應(yīng)用系 （部）：信息與計算科學(xué)系 專 業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 摘 要分塊矩陣可以用來降低較高級數(shù)的矩陣

2、級數(shù)，使矩陣的結(jié)構(gòu)更清晰明朗,從而使一些矩陣的相關(guān)計算簡單化，而且還可以用于證明一些與矩陣有關(guān)的問題. 本文重點就分塊矩陣應(yīng)用于矩陣的秩和一些相關(guān)矩陣方面的證明問題，以及求逆矩陣和方陣行列式的計算問題上進(jìn)行了分析，通過引用了大量的實例說明了對矩陣進(jìn)行適當(dāng)分塊可以使高等代數(shù)中的許多計算與證明問題迎刃而解，所以分塊矩陣作為高等代數(shù)中的一個重要概念，我們需要透徹的了解分塊矩陣并能很好學(xué)會在何時應(yīng)用矩陣分塊，從而研究它的性質(zhì)及應(yīng)用是非常必要的。關(guān)鍵詞：分塊矩陣，矩陣分塊，計算，證明ABSTRACTTheory about block matrix could be used to decline hi

3、gh-order matrix and make its structure clearer to simplify some calculation related to matrix, it also could be used to prove some problems about matrix.In this paper,it focuses on analysing block matrix which could be applied to prove problems about the inverse of matrix and get the rank of matrix

4、and calculate the squarematrix matrix .By quoting a number of examples , we could get that its convenient to solve many problems about calculation and provement by using block matrices. Obviously,block matrix is a very important concept in high algebra, So, it is necessary to research and comprehend

5、 the block matrixs property and application for us,Keywords: partitioned matrix,block matrix,caculate,prove目 錄摘 要ABSTRACT第1章 緒 論1第2章 分塊矩陣及其性質(zhì)32.1分塊矩陣32.1.1 分塊矩陣的定義32.1.2 運算規(guī)則32.2分塊矩陣的性質(zhì)及其推論3第3章 分塊矩陣在證明方面的應(yīng)用93.1分塊矩陣在矩陣的秩的相關(guān)證明中的應(yīng)用93.1.1分塊矩陣在矩陣乘積秩的證明中的應(yīng)用93.1.2分塊矩陣在其他相關(guān)矩陣秩的證明上的應(yīng)用103.2分塊矩陣在線性相關(guān)性及矩陣的分解中的應(yīng)

6、用123.2.1關(guān)于矩陣列(行)向量線性相關(guān)性123.2.2矩陣的分解13第4章 分塊矩陣在計算方面的應(yīng)用154.1 分塊矩陣在求逆矩陣方面的應(yīng)用154.2 分塊矩陣在行列式計算式方面的應(yīng)用184.2.1矩陣A或B可逆時行列式|H|的計算184.2.2矩陣時行列式|H|的計算21結(jié) 論23參考文獻(xiàn)24致 謝25第1章 緒 論在數(shù)學(xué)名詞中，矩陣（英文名Matrix）是用來表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)等方面的各種有關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù).這個定義很好地解釋了Matrix代碼是制造世界的數(shù)學(xué)邏輯基礎(chǔ).數(shù)學(xué)上，矩陣就是方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣.把它用在解線性方程組上既方便，又直觀.例如對于方程組 我們可以構(gòu)成一個矩陣： 因

7、為這些數(shù)字是有規(guī)則地排列在一起，形狀像矩形，所以數(shù)學(xué)家們稱之為矩陣，通過矩陣的變化，就可以得出方程組的解來. 數(shù)學(xué)上，一個m*n矩陣乃一m行n列的矩形陣列.矩陣由數(shù)組成，或更一般的，由某環(huán)中元素組成.矩陣常見于線性代數(shù)、線性規(guī)劃、統(tǒng)計分析，以及組合數(shù)學(xué)等1.矩陣作為數(shù)學(xué)工具之一有其重要的實用價值，它常見于很多學(xué)科中，如：線性代數(shù)、線性規(guī)劃、統(tǒng)計分析，以及組合數(shù)學(xué)等1，在實際生活中，很多問題都可以借用矩陣抽象出來進(jìn)行表述并進(jìn)行運算，如在各循環(huán)賽中常用的賽況表格等,矩陣的概念和性質(zhì)相對矩陣的運算較容易理解和掌握，對于矩陣的運算和應(yīng)用，則有很多的問題值得我們?nèi)パ芯?其中當(dāng)矩陣的行數(shù)和列數(shù)都相當(dāng)大時,

8、矩陣的計算和證明中會是一很煩瑣的過程,因此這時我們得有一個新的矩陣處理工具，來使這些問題得到更好的解決，矩陣分塊的思想由此產(chǎn)生，對級數(shù)較高矩陣的處理是矩陣的相關(guān)內(nèi)容中重要的一部分,分塊矩陣形象的揭示了一個復(fù)雜或是特殊矩陣的內(nèi)部本質(zhì)結(jié)構(gòu).本文即是通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)和學(xué)習(xí)相關(guān)知識后總結(jié)并探討分塊矩陣在各方面的應(yīng)用，以計算和證明兩大方面為主.在已有的相關(guān)文獻(xiàn)中，分塊矩陣的一些應(yīng)用如下：（1）從行列式的性質(zhì)出發(fā) , 推導(dǎo)出分塊矩陣的若干性質(zhì) , 并舉例說明這些性質(zhì)在行列式計算和證明中的應(yīng)用 . （2）分塊矩陣在線性代數(shù)中是一個基本工具， 研究許多問題都要用到它.借助分塊矩陣的初等變換可以發(fā)現(xiàn)分塊矩陣在計

9、算行列式、 求逆矩陣及矩陣的秩方面的應(yīng)用.如：設(shè)是一個四分塊階矩陣，其中分別是 階矩陣 ，若可逆，可證，另若可逆, 則可證得-（3）通過論述證明矩陣的分塊在高等代數(shù)中的應(yīng)用 ,包括用分塊矩陣證明矩陣乘積的秩的定理問題 ,用分塊矩陣求逆矩陣問題 ,用分塊矩陣求矩陣的行列式問題 ,用分塊矩陣求矩陣的秩的問題 ,利用分塊矩陣證明一個矩陣是零矩陣問題.如用分塊矩陣證明矩陣乘積的秩的定理：已知秩秩,且秩秩,可證得秩min秩 ,秩.（4）利用分塊矩陣求高階行列式.如設(shè) 都是 階矩陣, 其中, 并且,則可求得.（5）給出利用分塊矩陣計算行列式的方法，可分幾方面討論，當(dāng)矩陣或可逆時；當(dāng)矩陣,時；當(dāng)與或者與可交

10、換時；當(dāng)矩陣被分成兩個特殊矩陣的和時行列式的計算.（6）分塊矩陣有非常廣泛的應(yīng)用，特別利用分塊矩陣證明矩陣秩的性質(zhì)顯得非常簡潔，而且方法也比較統(tǒng)一，有其獨特的優(yōu)越性. 本文將通過對分塊矩陣性質(zhì)的研究，比較系統(tǒng)的總結(jié)討論分塊矩陣在計算與證明方面的應(yīng)用，從而確認(rèn)分塊矩陣為處理很多代數(shù)問題可以帶來很大的便利.第2章 分塊矩陣及其性質(zhì)2.1分塊矩陣2.1.1 分塊矩陣的定義用縱線與橫線將矩陣A劃分成若干較小的矩陣： 其中每個小矩陣 叫做的一個子塊；分成子塊的矩陣叫做分快矩陣 運算規(guī)則 ， (k是數(shù)量) 在用規(guī)則1）時，與的分塊方法須完全相同；用性質(zhì)3）時，的列的分法與的行的分法須相同.2

11、.2分塊矩陣的性質(zhì)及其推論 在行列式計算中 ,我們經(jīng)常用到下面三條性質(zhì)3: 若行列式中某行有公因子 ,則可提到行列式號外面; 把行列式中的某行乘上某一個非零數(shù) ,加到另一行中去 ,其值不變; 把行列式中的某兩行互換位置 ,其值變號; 利用矩陣的分塊 ,我們可以把行列式的三條性質(zhì)在分塊矩陣中進(jìn)行廣. 性質(zhì) 設(shè)方陣是由如下分塊矩陣組成 其中 ,都是矩陣 ,又是任一級方陣 .對于矩陣 則證明 設(shè)為級單位矩陣 ,則 于是性質(zhì) 設(shè)矩陣是由如下分塊矩陣組成 其中 ,都是矩陣 ,又是任一階方陣 .對于矩陣 則 證明 由 其中 是級單位矩陣 ,對上式兩邊同時取行列式得 性質(zhì) 設(shè)方陣和寫成如下形式 ,其中 ,都

12、是 s t 矩陣，則|證明 可由中的,與,相應(yīng)的兩行對換而得到 ,而對換行列式的兩行 , 行列式反號 ,故當(dāng)為偶數(shù)時 | 當(dāng)為奇時|- 可以證明 ,對于一般分塊矩陣也具有類似性質(zhì).同時 ,這些性質(zhì)不僅對行成立 ,對列也同樣成立. 下面舉例說明這些性質(zhì)在行列式計算和證明中的應(yīng)用. 推論 設(shè),都是階方陣,則有 證明 作2n 階行列式 由拉普拉斯展開定理得又由性質(zhì)并應(yīng)用于列的情況,有 推論 設(shè)都是階方陣,則有 證明 根據(jù)定性質(zhì)2并應(yīng)用于列的情況,有 例1 計算階行列式 解 令則 =推論 設(shè), 都是階方陣 ,其中0,并且 ,則有 證明 根據(jù)性質(zhì)2,因為存在,并注意到=,用乘矩陣 的第一行后加到第二行中

13、去得從而 = 例2 計算行列式= 解 設(shè)其中, ,由計算知且所以53把行列式的性質(zhì)在分塊矩陣中進(jìn)行推廣之后，我們又由這三個新的性質(zhì)得到了三個結(jié)論.設(shè), 都是級方陣則有 結(jié)論告訴我們，兩個方陣的乘積的行列式等于這兩個方陣的行列式的乘積.結(jié)論則說明，當(dāng)一個行列式可以分成四個級數(shù)相等的方陣,時（即），那么我們可以轉(zhuǎn)換為求，這樣我們就把求級的行列式轉(zhuǎn)換成了求級的行列式.結(jié)論同樣也說明那個當(dāng)一個行列式可以分成四個級數(shù)相等的方陣,時（即），我們可以轉(zhuǎn)換為求，同樣將一個級的行列式轉(zhuǎn)換成了級的行列式.這樣的處理能給我們的計算帶來很大的方便.例1和例2就是很好的印證.但并不是任何矩陣都能做到這樣，因此我們在解行

14、列式計算題時應(yīng)首先觀察其特點，一但發(fā)現(xiàn)有以上行列式的特點,即可用之.第3章 分塊矩陣在證明方面的應(yīng)用 3.1分塊矩陣在矩陣的秩的相關(guān)證明中的應(yīng)用3.1.1分塊矩陣在矩陣乘積秩的證明中的應(yīng)用 定理 1 秩秩,且秩秩,則秩min秩,秩4證明 令=，,則()可由線性表示秩秩,即秩秩秩令，所以即可由線性表示 秩秩,即秩秩秩 即秩 定理 2 設(shè)、都是級矩陣，若則秩秩5.證明 對分塊如下:由于即即說明的各列都是的解.從而秩基礎(chǔ)解系秩即秩秩 3.1.2分塊矩陣在其他相關(guān)矩陣秩的證明上的應(yīng)用例 設(shè)、都是階矩陣,求證:秩秩+秩6證明因為所以=因為，都可逆所以秩=秩而秩秩秩=秩+秩所以秩秩+秩例2 設(shè)為矩陣,是從

15、中取行得到的矩陣,則7證明 不妨設(shè)是的前行,而后行構(gòu)成的的矩陣為,則又顯然有于是證畢.利用分塊矩陣證明矩陣秩的問題，一般采用兩種方法，一是利用已知矩陣作為元素來拼成高級數(shù)的矩陣來證明，如例1；另一種方法是將已知矩陣拆成低級數(shù)的矩陣來證明，如例2.這兩種方法在證明矩陣的秩的問題時都是很有效的，很大一部分相關(guān)矩陣秩的問題都可以用分塊矩陣來證明.3.2分塊矩陣在線性相關(guān)性及矩陣的分解中的應(yīng)用分塊矩陣在線性相關(guān)性及矩陣的分解中的有著廣泛的應(yīng)用，欲透徹掌握達(dá)到運用自如卻非易事.其基礎(chǔ)知識抽象，解題方法技巧性強，稍有不慎就會陷入困境.作為線性代數(shù)的一個重要內(nèi)容和工具的矩陣，我們大家往往容易忽視它重要的一點

16、-矩陣分塊的作用.本節(jié)就談?wù)勊诰€性相關(guān)性及矩陣的分解證明中的應(yīng)用. 3.2.1關(guān)于矩陣列(行)向量線性相關(guān)性命題18 矩陣的列線性無關(guān)的充分必要條件是只有零解. 證明 令,其中是的列向量，且即也即若線性無關(guān),則有=,只有零解，反之亦成立. 例3 矩陣列線性無關(guān),求證:列線性無關(guān)的充要條件是列線性無關(guān).證明 充分性.要使,即，記,則, 列無關(guān)，須,即,又列無關(guān)，須，從而列無關(guān).必要性.要使，兩邊左乘，則，即，列無關(guān)，從而列無關(guān). 推論 設(shè)， (1)的列線性相關(guān)(即)的充要條件是存在,使; (2)的行線性相關(guān)(即)的充要條件是存在,使. 證明 （1）設(shè)有，(),為的列向量,=,且，使=，即（），

17、而啊,由命題1，的列線性相關(guān). 設(shè)A的列線性相關(guān).由命題1，存在使，作（），則，故. 類似可證(2). 3.2.2矩陣的分解 命題 29 設(shè)(), （1）使則; （2）使則; （3）使. 證明 使 PAQA（1）將與作如下分塊: ，則（2）令，令，即得 ,（3）因為,即得, .矩陣的列（行）向量相關(guān)與無關(guān)性的問題很顯然都會涉及到利用矩陣分塊，因為矩陣的列（行）都可看作是矩陣的子塊，對于處理矩陣的分解問題也是一樣，在線性代數(shù)中還有很多問題都可類似的通過分塊矩陣來解決.第4章 分塊矩陣在計算方面的應(yīng)用4.1 分塊矩陣在求逆矩陣方面的應(yīng)用 命題110 設(shè)是一個四分塊方陣，其中為階方陣, 為階方陣,當(dāng)

18、與都是可逆矩陣時，則是可逆矩陣，并且 特例 當(dāng)，與都可逆時，有. 當(dāng)，與都可逆時，有 當(dāng)，與都可逆時，有 證明 設(shè)可逆，且，其中為階方陣，為階的方陣.則應(yīng)有即 ， 于是得到下面的等式因為可逆，用右乘式可得代入式得 則.用右乘式可得 代入式得則 可得+.所以.命題2 設(shè)是一個四分塊方陣，其中為階方陣，為階方陣，當(dāng)與（）都是可逆矩陣時，則是可逆矩陣,并且 =特例 （1） 當(dāng)，與都可逆時，有 （2） 當(dāng)，與都可逆時，有 （3） 當(dāng)，與都可逆時，有. 此結(jié)論參考命題1. 例1 設(shè)M，求. 解 令，. 則很容易求得，且-由命題2可得，例2 求矩陣的逆矩陣.解 設(shè)，.則，由命題一可得：.本節(jié)主要講述了欲求

19、一個矩陣的逆矩陣，先將該矩陣分成四小塊，在根據(jù)該四小塊的具體情況推導(dǎo)出了求這個矩陣的逆矩陣的公式.這里我們重點的區(qū)別中那些可逆那些不可逆,再具體運用.4.2 分塊矩陣在行列式計算式方面的應(yīng)用在線性代數(shù)中 ,分塊矩陣是一個十分重要的概念 ,它可以使矩陣的表示簡單明了 ,使矩陣的運算得以簡化. 而且還可以利用分塊矩陣解決某些行列式的計算問題. 而事實上 ,利用分塊矩陣方法計算行列式 ,時常會使行列式的計算變得簡單 ,并能收到意想不到的效果11. 本節(jié)給出利用分塊矩陣計算行列式的幾種方法.引理 設(shè)矩陣H或H其中均為方陣，則.4.2.1矩陣A或B可逆時行列式|H|的計算命題 1 分別為與階方陣. 證明

20、 :(1)當(dāng)可逆時 ,有 (2)當(dāng)可逆時 ,有= 證明 根據(jù)分塊矩陣的乘法 ,有由引理知，兩邊取行列式即得. 根據(jù)分塊矩陣的乘法 ,有兩邊取行列式即得.此命題可以用來解決一些級數(shù)較高的矩陣求逆問題，但在利用命題1時,要特別注意條件有矩陣或可逆，否則此命題不適用，下面給出此命題的應(yīng)用.推論1設(shè)分別是和矩陣. 證明 證明 只需要在命題的中令, 即得;在中令,即得.推論2 分別是和矩陣.證明 證明 在推論1的中,令,在中,令,即得.例3 計算下面階行列式解 令,，為階方陣.由于,故為可逆方陣.又易知-從而由命題中得 =.例4 計算行列式解 設(shè)，其中,，.因為所以是可逆矩陣.又易知從而由命題中的結(jié)論得

21、（2）設(shè)Q，其中B（c），C，D由于 從而由推論知,.4.2.2矩陣時行列式|H|的計算 命題 2 是兩個階方陣.則|A+C|A-C|證明 根據(jù)行列式的性質(zhì)和定理，有 .例1 計算行列式.解這道題看似簡單 ,但如果方法選擇不好,做起來并不輕松. 這里設(shè)，由命題2知 行列式的計算是線性代數(shù)中的一個重要內(nèi)容,本節(jié)就行列式的計算問題具體就形如（分別是和矩陣）的類型的行列式計算進(jìn)行了分析，其中將一個行列式分塊成后，又細(xì)分為幾種情況進(jìn)行了討論，依據(jù)不同的情況給出了不同的計算方法，在計算行列式時可根據(jù)這幾種不同的情況具體問題具體對待，從而簡化行列式的計算過程.在這一部分可見，利用分塊矩陣計算行列式主要是靠

22、分塊矩陣來改變原來矩陣的級數(shù)從而達(dá)到簡化計算過程，快速解決問題的目的.結(jié) 論本文通過大量的例題對分塊矩陣在計算與證明兩方面的應(yīng)用進(jìn)行了總結(jié)分析，在證明方面，涉及了矩陣秩的相關(guān)問題以及矩陣列(行)向量線性相關(guān)性等問題，在證明線性相關(guān)問題上，利用分塊矩陣可以很清晰地描述線性方程組的解與其相關(guān)內(nèi)容，對一些具體的解與矩陣行（列）向量組線性相關(guān)性之間的關(guān)系給出了結(jié)論；在計算方面利用分塊矩陣這一工具我們主要解決了求逆矩陣與求高級行列式的問題，在求逆矩陣方面，本文著重論述了將一個高級矩陣進(jìn)行矩陣分塊分成二級矩陣后，通過討論四子塊的各自特點來求原矩陣逆矩陣的快捷方法，并且給出了求解具有特殊性質(zhì)行列式的方法.通

23、過本文的論述，充分體現(xiàn)了分塊矩陣在代數(shù)計算與證明方面所具有的一定的優(yōu)越性，也給出了分塊矩陣和矩陣分塊在代數(shù)學(xué)中所具有的重要地位，當(dāng)然在對分塊矩陣的應(yīng)用的論述上本文并不是所有類型的證明與計算都進(jìn)行了討論，所以在應(yīng)用的完整性上還有待改進(jìn)，并可以繼續(xù)進(jìn)行研究探討.參考文獻(xiàn)1 百度百科.矩陣EB. 2 國家工科數(shù)學(xué)教育基地.線性代數(shù)EB. 26:8090/xxds/neirongtiyao.htm,2009-02,08.3 林瑾瑜.分塊矩陣的若干性質(zhì)及其在行列式計算中的應(yīng)用J.廣東廣播電視大學(xué)學(xué)報,2006,15(2):109-112.4 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教

24、研室前代數(shù)小組編.高等代數(shù)（第三版）M.高等教育出版社.2007:181-186.5 張敏.分塊矩陣的應(yīng)用J.吉林師范大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2003，1(1):120.6 孔慶蘭.分塊矩陣的應(yīng)用J.棗莊學(xué)院學(xué)報,2006，23(5)：25-26.7 劉力.分塊矩陣在證明矩陣秩的性質(zhì)上的應(yīng)用J.滄州師范?？茖W(xué)校學(xué)報,2006,22(4):40-41.8 李玉梅.分塊矩陣的幾個重要應(yīng)用J.懷化師專學(xué)報，2000，19(4)：77-78.9 LiuXianghua,The Application Of A Block-MatrixJ.2001.21(3):122-124.10 嚴(yán)坤妹.分塊矩陣的應(yīng)

25、用J.福建廣播電視大學(xué)學(xué)報,2006，(5)：71-73.11 王蓮花,李念偉,梁志新.分塊矩陣在行列式計算中的應(yīng)用J. 河南教育學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)卷），2005，14(3):12-15.致 謝本文是在導(dǎo)師蘭艷教授的悉心指導(dǎo)下完成的，導(dǎo)師在學(xué)業(yè)上的諄諄教誨和身體力行、在生活上的默默關(guān)心和無私幫助將使我受益終身，在此謹(jǐn)向?qū)煴硎局孕牡母兄x！導(dǎo)師對科學(xué)事業(yè)的獻(xiàn)身精神以及高度的敬業(yè)精神，為學(xué)生們樹立了良好的風(fēng)范，也是我今后所追求的目標(biāo).“登泰山始懂尊冠五岳，遇導(dǎo)師才知德高智?！?，師恩浩瀚，溢于言表! 課題的順利進(jìn)行，還得益于四年來各位同門的支持和幫助，在此特別感謝唐思湘、劉鑫、梁春虎、梁向杭、汪一文

26、在文獻(xiàn)查閱與思路啟發(fā)上給予的莫大幫組，為研究工作的順利進(jìn)行奠定了基礎(chǔ).感謝本課題組的兄弟文晉、劉斌、李岳文、李秋鵬等提供的友好合作和無私幫助，永遠(yuǎn)難忘在一起拼搏的日日夜夜.最后謹(jǐn)向所以幫助和支持過我的領(lǐng)導(dǎo)、老師、同學(xué)及親友們表示最誠摯的謝意.學(xué)生簽名：日 期：20 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）資料第二部分 外文資料翻譯20 屆本科生畢業(yè)設(shè)計（論文）資料第三部分 過程管理資料附件四：2008屆畢業(yè)設(shè)計（論文）課題任務(wù)書系(部)：信息與計算科學(xué)系 專業(yè)： 數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 指導(dǎo)教師蘭艷職稱副教授學(xué)生姓名陳濤課題名稱淺談分塊矩陣的應(yīng)用內(nèi)容及任務(wù)研究內(nèi)容：1、系統(tǒng)總結(jié)分塊矩陣的定義及相關(guān)性質(zhì)及理論；2、從計

27、算與證明兩方面分類討論分塊矩陣及分塊初等矩陣的應(yīng)用；3、分析分塊矩陣的應(yīng)用的利弊。4、分析理論，研究創(chuàng)新，總結(jié)全文。研究任務(wù)：通過導(dǎo)師指導(dǎo)、查閱資料及對分塊矩陣掌握了解相關(guān)應(yīng)用。擬達(dá)到的要求或技術(shù)指標(biāo)在畢業(yè)論文工作期間，工作努力，態(tài)度認(rèn)真，遵守各項紀(jì)律，表現(xiàn)良好，能按時、全面、獨立地完成與畢業(yè)論文有關(guān)的各項任務(wù)；具有一定的綜合分析問題和解決問題的能力。畢業(yè)論文要求研究方案設(shè)計基本科學(xué)、合理，內(nèi)容與題目基本相符，有一定的邏輯性與相關(guān)性，立論正確，理論分析得當(dāng)，能運用不同的方法和手段進(jìn)行分析研究，論文有自己的觀點,且不存在知識錯誤。論文中使用的概念正確，語言表達(dá)準(zhǔn)確，結(jié)構(gòu)嚴(yán)謹(jǐn)，條理清楚，層次分明，

28、邏輯性強，欄目齊全，書寫工整，沒有語法錯誤與錯別字。論文寫作格式規(guī)范，基本符合長沙學(xué)院畢業(yè)設(shè)計（論文）撰寫規(guī)范有關(guān)規(guī)定，有一定的參考文獻(xiàn)和注釋，畢業(yè)論文有一定的理論或?qū)嶋H價值。 進(jìn)度安排起止日期工作內(nèi)容八學(xué)期3月17日前 收集資料、方案論證、撰寫開題報告 八學(xué)期3月24日前 畢業(yè)論文的準(zhǔn)備工作八學(xué)期4月14日前 初步論文初稿撰寫八學(xué)期5月26日前 畢業(yè)論文的整理、完稿、打印八學(xué)期6月 09日前畢業(yè)答辯八學(xué)期6月16日前 修改畢業(yè)論文，裝訂畢業(yè)論文和上交電子文檔 主要參考資料1 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組編.高等代數(shù)（第三版）.高等教育出版社.2007年. 2俞正光,王飛燕,葉俊,

29、趙衡秀編.大學(xué)數(shù)學(xué)概念、方法與技巧.線性代數(shù)與概率統(tǒng)計部分. 清華大學(xué)出版社，施普林格出版社，2002年.3史永銓.分塊矩陣初等變換及其應(yīng)用.淮南師范學(xué)院學(xué)報.2002年.第02期4 李曉紅,卜嘯天.分塊矩陣的初等變換及其應(yīng)用.高等函授學(xué)報（自然科學(xué)版） 2007年.第04期5 劉紅超,分塊矩陣在兩類矩陣問題中的應(yīng)用.株洲師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報 2005年.第05期教研室意見簽名：年 月 日系(部)主管領(lǐng)導(dǎo)意見簽名：年 月 日注：本任務(wù)書一式三份，由指導(dǎo)教師填寫，經(jīng)教研室審批后一份下達(dá)給學(xué)生，一份由指導(dǎo)教師保留，一份交系部存檔。長沙學(xué)院本科畢業(yè)設(shè)計（論文）開題報告 （2009屆）系部：信息與計算

30、科學(xué)系 專 業(yè)：數(shù)學(xué)與應(yīng)用數(shù)學(xué) 學(xué) 生 姓 名：陳 濤 班 級：一 班 學(xué)號 指導(dǎo)教師姓名：蘭 艷 職稱 副教授 2009年 3 月 10 日題目：淺談分塊矩陣的應(yīng)用1.結(jié)合課題任務(wù)情況，根據(jù)所查閱的文獻(xiàn)資料，撰寫1000字以上的文獻(xiàn)綜述.英文名Matrix（矩陣）在數(shù)學(xué)名詞中，矩陣用來表示統(tǒng)計數(shù)據(jù)等方面的各種有關(guān)聯(lián)的數(shù)據(jù)。這個定義很好地解釋了Matrix代碼制造世界的數(shù)學(xué)邏輯基礎(chǔ)。數(shù)學(xué)上，矩陣就是方程組的系數(shù)及常數(shù)所構(gòu)成的方陣.把它用在解線性方程組上既方便，又直觀。例如對于方程組: 來說，我們可以構(gòu)成一個矩陣： 因為這些數(shù)字是有規(guī)則地排列在一起，形狀像矩形，所以數(shù)學(xué)家們稱之為矩陣，通過矩陣的

31、變化，就可以得出方程組的解來. 矩陣這一具體概念是由19世紀(jì)英國數(shù)學(xué)家凱利首先提出并形成矩陣代數(shù)這一系統(tǒng)理論的. 數(shù)學(xué)上，一個m*n矩陣乃一m行n列的矩形陣列。矩陣由數(shù)組成，或更一般的，由某環(huán)中元素組成.矩陣常見于線性代數(shù)、線性規(guī)劃、統(tǒng)計分析，以及組合數(shù)學(xué)等.通過上面對矩陣歷史的了解我們發(fā)現(xiàn)矩陣是很容易理解和掌握的，然而，矩陣在實際應(yīng)用中還是會遇到很多問題，在實際生活中，我們的很多問題可以用矩陣抽象出來，但這些矩陣一般都是高階矩陣，行數(shù)和列數(shù)都是一個相當(dāng)大的數(shù)字.因此我們在計算和證明這些矩陣時會遇到很煩瑣的任務(wù).這時我們得有一個新的矩陣處理工具，來使這些問題得到更好的解決！這時便產(chǎn)生了矩陣的分

32、塊思想，分塊矩陣形象的揭示了一個復(fù)雜或是特殊矩陣的內(nèi)部本質(zhì)結(jié)構(gòu)。本文即是通過查閱相關(guān)文獻(xiàn)和學(xué)習(xí)相關(guān)知識后總結(jié)并探討了分塊矩陣在各方面的應(yīng)用.當(dāng)前對分塊矩陣的應(yīng)用主要發(fā)展到計算和證明兩大方面.證明方面.通過對矩陣的分塊證明了有關(guān)矩陣秩的定理以及其他線性代數(shù)證明問題.計算方面，本文通過對分塊矩陣的性質(zhì)的研究很好的解決了求矩陣的逆矩陣問題，求行列式，求矩陣的秩等問題的新的快捷方式.現(xiàn)將文獻(xiàn)中的一些觀點闡述如下：(1) 從行列式的性質(zhì)出發(fā) , 推導(dǎo)出分塊矩陣的若干性質(zhì) , 并舉例說明這些性質(zhì)在行列式計算和證明中的應(yīng)用 .(2) 分塊矩陣在線性代數(shù)中是一個基本工具， 研究許多問題都要用到它.借助分塊矩陣

33、的初等變換可以發(fā)現(xiàn)分塊矩陣在計算行列式、 求逆矩陣及矩陣的秩方面的應(yīng)用.如定理：設(shè)M是一個四分塊階矩陣，其中A、B、C、D分別是 、 、階矩陣 1 若A可逆，則|M|AD| 2 若D可逆, 則|M| |D|(3)通過論述證明矩陣的分塊在高等代數(shù)中的應(yīng)用 ,包括用分塊矩陣證明矩陣乘積的秩的定理問題 ,用分塊矩陣求逆矩陣問題 ,用分塊矩陣求矩陣的行列式問題 ,用分塊矩陣求矩陣的秩的問題 ,利用分塊矩陣證明一個矩陣是零矩陣問題.如1用分塊矩陣證明矩陣乘積的秩的定理 定理 1. 秩 (AB) 秩 A ,且秩 (AB) 秩 B ,即秩 (AB) min秩 A ,秩 B(4)利用分塊矩陣求高階行列式。如定

34、理 1: 設(shè)A、 C、 都是 n 階矩陣, 其中|A|0, 并且AC= CA ,則 = |AD CB| .(5)給出利用分塊矩陣計算行列式的|H|= 方法，即1當(dāng)矩陣A或B可逆是；2當(dāng)矩陣A=B,C=D是；3當(dāng)A與C或者B與C可交換時；4當(dāng)矩陣H被分成兩個特殊矩陣的和是行列式的計算.(6)分塊矩陣有非常廣泛的應(yīng)用，特別利用分塊矩陣證明矩陣秩的性質(zhì)顯得非常簡潔，而且方法也比較統(tǒng)一，有其獨特的優(yōu)越性。(7)用矩陣的分塊方法來處理矩陣秩的問題 ,可以使問題簡化 .參考文獻(xiàn)1 北京大學(xué)數(shù)學(xué)系幾何與代數(shù)教研室前代數(shù)小組編.高等代數(shù)（第三版）M.高等教育出版社.2007年.2 林瑾瑜.分塊矩陣的若干性質(zhì)及

35、其在行列式計算中的應(yīng)用J.廣東廣播電視大學(xué)學(xué)報,2006,15(2):109-112.3 嚴(yán)坤妹.分塊矩陣的應(yīng)用J.福建廣播電視大學(xué)學(xué)報,2006,(5):71-73.4 俞正光.王飛燕,葉俊,趙衡秀編.大學(xué)數(shù)學(xué)概念、方法與技巧.線性代數(shù)與概率統(tǒng)計部分M. 清華大學(xué)出版社，施普林格出版社，2002年.5 孔慶蘭.分塊矩陣的應(yīng)用J.棗莊學(xué)院學(xué)報,2006,23(5):24-26.6 胡景明.分塊矩陣在求高階行列式中的應(yīng)用J.河北工程技術(shù)高等專科學(xué)校學(xué)報,2004,(4):50-53.7 王蓮花,李念偉,梁志新.分塊矩陣在行列式計算中的應(yīng)用J. 河南教育學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué)卷），2005，14(3)

36、:12-15.8 李曉紅,卜嘯天.分塊矩陣的初等變換及其應(yīng)用J.高等函授學(xué)報（自然科學(xué)版） 2007，(4):7-9.9 巫永萍. 分塊矩陣的初等變換在分塊矩陣中的應(yīng)用J .龍巖師專學(xué)報，2004，22（6）：5-6.10 Hamilton J.D，“Time Series Analysis1”Princeton University Press J.1999，pp1.26 291.2. 選題依據(jù)、主要研究內(nèi)容、研究思路及方案.伴隨對矩陣應(yīng)用研究的發(fā)展，矩陣已經(jīng)廣泛應(yīng)用到線性規(guī)劃、線性代數(shù)、統(tǒng)計分析，以及組合數(shù)學(xué)等.在這樣的形式下，必須要求對矩陣有一種科學(xué)的處理方式以提高應(yīng)用效果.矩陣的分塊就

37、是在這樣的背景下出現(xiàn)的.本文主要對分塊矩陣在計算，證明發(fā)面做了重要的研究探索.將一些特殊或高階矩陣分塊后，我們能迅速快捷的解決求矩陣的逆矩陣問題，求行列式，求矩陣的秩等問題.當(dāng)然通過對分塊矩陣性質(zhì)的研究我們也能很方便的證明有關(guān)矩陣的秩的定理等等.本文通過對分塊矩陣的各個問題方面的應(yīng)用的探索，通過各類問題的收集。把所有分塊矩陣的應(yīng)用問題以證明和計算為標(biāo)準(zhǔn)分成了兩大類.也就是分塊矩陣在計算和證明上的應(yīng)用.3.工作進(jìn)度及具體安排.08.12.1209.2.15提交任務(wù)書06提交開題報告01提交論文初稿05對論文初稿進(jìn)行修改0提交論

38、文09.6.2-6.15論文評閱與答辯4.指導(dǎo)教師意見（對課題方案的可行性、深度、廣度及工作量的意見）.指導(dǎo)教師： 年 月 日5.教研室意見.教研室主任： 年 月 日說明：開題報告作為畢業(yè)設(shè)計（論文）答辯委員會對學(xué)生答辯資格審查的依據(jù)材料之一，此報告應(yīng)在指導(dǎo)師指導(dǎo)下，由學(xué)生填寫，將作為畢業(yè)設(shè)計（論文）成績考查的重要依據(jù)，經(jīng)指導(dǎo)師審查后簽署意見生效.長 沙 學(xué) 院畢業(yè)設(shè)計（論文）中期報告系(部)信息與計算科學(xué)系班級一 班學(xué)生姓名陳 濤指導(dǎo)教師蘭 艷課題名稱：淺談分塊矩陣的應(yīng)用課題主要任務(wù)：1、系統(tǒng)總結(jié)分塊矩陣的定義及相關(guān)性質(zhì)及理論；2、從計算與證明兩方面分類討論分塊矩陣及分塊初等矩陣的應(yīng)用；3、

39、分析理論，研究創(chuàng)新，總結(jié)全文。1、簡述開題以來所做的具體工作和取得的進(jìn)展或成果開題以來，本人查閱了大量相關(guān)文獻(xiàn)。首先總結(jié)了分塊矩陣的定義、運算規(guī)則及相關(guān)性質(zhì)理論，并把這些相關(guān)性質(zhì)理論應(yīng)用與實際解題；然后，論述了分塊矩陣在證明方面的應(yīng)用。如分塊矩陣在證明矩陣的秩的相關(guān)證明中的應(yīng)用，分塊矩陣在線性代數(shù)證明中的應(yīng)用。再接著，論述了分塊矩陣在計算方面的應(yīng)用。如分塊矩陣用于求逆矩陣，分塊矩陣用于計算行列式等等。同時舉例了不同類型的例題并對相應(yīng)題型的類型及解題思路進(jìn)行了總結(jié)，得到了更深刻的認(rèn)識。2、下一步的主要研究任務(wù)，具體設(shè)想與安排在初稿的基礎(chǔ)上，對論文進(jìn)行修改與完善，在分塊矩陣的理論應(yīng)用部分適當(dāng)加入一

40、些實際的例題，從而讓讀者對分塊矩陣的定義、性質(zhì)的有統(tǒng)一的認(rèn)識，能感受到靈活運用分塊矩陣?yán)碚摻忸}，能夠簡便找到解題的過程。3、存在的具體問題論文格式還存在問題，論文定稿層次感有待加強，在應(yīng)用舉例方面有所不足，不能很好的反映若分塊矩陣?yán)碚摰膽?yīng)用，論文創(chuàng)新的地方不多等等。4、指導(dǎo)教師對該生前期研究工作的評價指導(dǎo)教師簽名：日 期： 長沙學(xué)院200 屆畢業(yè)設(shè)計（論文）指導(dǎo)教師評閱表系（部）： 學(xué)生姓名學(xué) 號班 級專 業(yè)指導(dǎo)教師姓名課題名稱評語：（包括以下方面，學(xué)習(xí)態(tài)度、工作量完成情況、材料的完整性和規(guī)范性；檢索和利用文獻(xiàn)能力、計算機應(yīng)用能力；學(xué)術(shù)水平或設(shè)計水平、綜合運用知識能力和創(chuàng)新能力；）選題與文獻(xiàn)綜

41、述（20分）分值：創(chuàng)新性(15分)分值：基礎(chǔ)理論和專門知識(35分)分值：作者寫作、表達(dá)能力(30分)分值：合 計分值：是否同意參加答辯：是 否指導(dǎo)教師簽字： 年 月 日說明：各項成績的百分比由各系部自己確定，但應(yīng)控制在給定標(biāo)準(zhǔn)的20左右。長沙學(xué)院200 屆畢業(yè)設(shè)計（論文）評閱教師評閱表系（部）： 學(xué)生姓名學(xué) 號班 級專 業(yè)評閱教師姓名課 題評語：（對論文學(xué)術(shù)評語。包括選題意義；文獻(xiàn)利用能力；所用資料可靠性；創(chuàng)新成果及寫作規(guī)范化和邏輯性）選題與文獻(xiàn)綜述（20分）分值：創(chuàng)新性(15分)分值：基礎(chǔ)理論和專門知識(35分)分值：作者寫作、表達(dá)能力(30分)分值：合 計分值：是否同意參加答辯是 否評閱人（簽名）： 年 月