2021屆高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第六章不等式推理與證明第四節(jié)合情推理與演繹推理課時(shí)規(guī)范練文含解析北師大版

1、第六章第六章 不等式、推理與證明不等式、推理與證明 第四節(jié) 合情推理與演繹推理 課時(shí)規(guī)范練 a 組基礎(chǔ)對(duì)點(diǎn)練 1用反證法證明命題“設(shè) a，b 為實(shí)數(shù)，則方程 x3axb0 至少有一個(gè)實(shí)根”時(shí)，要做的假設(shè)是( ) a方程 x3axb0 沒(méi)有實(shí)根 b方程 x3axb0 至多有一個(gè)實(shí)根 c方程 x3axb0 至多有兩個(gè)實(shí)根 d方程 x3axb0 恰好有兩個(gè)實(shí)根 解析：至少有一個(gè)實(shí)根的否定是沒(méi)有實(shí)根，故要做的假設(shè)是“方程 x3axb0 沒(méi)有實(shí)根” 答案：a 2觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由歸納推理可得：若定義在 r 上的函數(shù) f(x)滿足 f(x)f(x)，記 g(x)

2、為 f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則 g(x)等于( ) af(x) bf(x) cg(x) dg(x) 解析：由所給等式知，偶函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是奇函數(shù) f(x)f(x)，f(x)是偶函數(shù)，從而 g(x)是奇函數(shù) g(x)g(x) 答案：d 3(2020 丹東聯(lián)考)已知“整數(shù)對(duì)”按如下規(guī)律排列：(1，1)，(1，2)，(2，1)，(1，3)，(2，2)，(3，1)，(1，4)，(2，3)，(3，2)，(4，1)，則第 70 個(gè)“整數(shù)對(duì)”為( ) a(3，9) b(4，8) c(3，10) d(4，9) 解析：因?yàn)?121166，所以第 67 個(gè)“整數(shù)對(duì)”是(1，12)，第 68 個(gè)“整數(shù)對(duì)”是(2，11)，第

3、69 個(gè)“整數(shù)對(duì)”是(3，10)，第 70 個(gè)“整數(shù)對(duì)”是(4，9)故選 d. 答案：d 4下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)為( ) (1)歸納推理得到的結(jié)論不一定正確，類比推理得到的結(jié)論一定正確 (2)由平面三角形的性質(zhì)推測(cè)空間四面體的性質(zhì)，這是一種合情推理 (3)“所有 3 的倍數(shù)都是 9 的倍數(shù)，某數(shù) m 是 3 的倍數(shù)，則 m 一定是 9 的倍數(shù)”，這是三段論推理，但其結(jié)論是錯(cuò)誤的 (4)平面內(nèi)，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為 12，則它們的面積比為 14.類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為 12，則它們的體積比為 18. a0 b1 c2 d3 解析：(1)不正確(2)(3)(4)正確 答案：d

4、 5如圖所示的數(shù)陣中，用 a(m，n)表示第 m 行的第 n 個(gè)數(shù)，則依此規(guī)律 a(15，2)表示為( ) a.2942 b710 c.1724 d73102 解析：由已知中歸納可得第 n 行的第一個(gè)數(shù)和最后一個(gè)數(shù)均為2（n1）（n2），其他數(shù)字等于上一行該數(shù)字“肩膀”上兩個(gè)數(shù)字的和， 故 a(15，2) 161611011521516 16213116 1724. 故選 c. 答案：c 6給出下面類比推理命題(其中 q 為有理數(shù)集，r 為實(shí)數(shù)集，c 為復(fù)數(shù)集)： “若 a，br，則 ab0ab”類比推出“若 z1，z2c，則 z1z20z1z2”； “若 a，b，c，dr，則復(fù)數(shù) abicd

5、iac，bd”類比推出“若 a，b，c，dq，則 ab 2cd 2ac，bd”； “若 a，br，則 ab0ab”類比推出“若 z1，z2c，則 z1z20z1z2.” 其中類比得到的結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是( ) a0 b1 c2 d3 解析：由復(fù)數(shù)的減法運(yùn)算可知正確；因?yàn)?a，b，c，d 都是有理數(shù)， 2是無(wú)理數(shù)，所以正確；因?yàn)閺?fù)數(shù)不能比較大小，所以不正確 答案：c 7若等差數(shù)列an的公差為 d，前 n 項(xiàng)的和為 sn，則數(shù)列snn為等差數(shù)列，公差為d2.類似地，若各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列bn的公比為 q，前 n 項(xiàng)的積為 tn，則等比數(shù)列ntn的公比為( ) a.q2 bq2 c. q d.nq

6、解析：由題設(shè)得，tnb1 b2 b3 bnb1 b1q b1q2 b1qn1bn1q12(n1)bn1q（n1）n2. 所以ntnb1qn12 ，所以等比數(shù)列ntn的公比為 q. 答案：c 8已知 anlogn1(n2)(nn)，觀察下列運(yùn)算： a1 a2log23 log34lg 3lg 2lg 4lg 32； a1 a2 a3 a4 a5 a6log23 log34 log78lg 3lg 2lg 4lg 3 lg 8lg 73；. 若 a1 a2 a3 ak(kn)為整數(shù)， 則稱 k 為“企盼數(shù)”， 試確定當(dāng) a1 a2 a3 ak2 016 時(shí)， “企盼數(shù)”k 為( ) a22 016

7、2 b22 016 c22 0162 d22 0164 解析：a1 a2 a3 aklg（k2）lg 22 016，lg(k2)lg 22 016，故 k22 0162. 答案：c 9觀察如圖，可推斷出“x”處應(yīng)該填的數(shù)字是_ 解析：由前兩個(gè)圖形發(fā)現(xiàn)：中間數(shù)等于四周四個(gè)數(shù)的平方和，所以“x”處應(yīng)填的數(shù)字是 325272102183. 答案：183 10觀察下列等式： 11212， 11213141314， 11213141516141516， 據(jù)此規(guī)律，第 n 個(gè)等式可為_(kāi) 解析：等式左邊的特征：第 1 個(gè)等式有 2 項(xiàng)，第 2 個(gè)有 4 項(xiàng)，第 3 個(gè)有 6 項(xiàng)，且正負(fù)交錯(cuò)，故第 n 個(gè)等式

8、左邊有 2n 項(xiàng)且正負(fù)交錯(cuò)，應(yīng)為 112131412n112n；等式右邊的特征：第 1 個(gè)有 1 項(xiàng)，第 2 個(gè)有 2 項(xiàng)，第 3 個(gè)有 3 項(xiàng)，故第 n 個(gè)有 n 項(xiàng)，且由前幾個(gè)的規(guī)律不難發(fā)現(xiàn)第 n 個(gè)等式右邊應(yīng)為1n11n212n. 答案：112131412n112n1n11n212n b 組素養(yǎng)提升練 11(2020 南陽(yáng)模擬)某單位安排甲、乙、丙三人在某月 1 日至 12 日值班，每人 4 天 甲說(shuō)：我在 1 日和 3 日都有值班； 乙說(shuō)：我在 8 日和 9 日都有值班； 丙說(shuō)：我們?nèi)烁髯灾蛋嗟娜掌谥拖嗟?據(jù)此可判斷丙必定值班的日期是( ) a2 日和 5 日 b5 日和 6 日

9、c6 日和 11 日 d2 日和 11 日 解析：112 日期之和為 78，三人各自值班的日期之和相等，故每人值班四天的日期之和是26，甲在 1 日和 3 日都有值班，故甲余下的兩天只能是 10 日和 12 日；而乙在 8 日和 9 日都有值班，8917，所以 11 日只能是丙去值班了，余下還有 2 日、4 日、5 日、6 日、7 日五天，顯然，6 日只能是丙去值班了 答案：c 12已知從 1 開(kāi)始的連續(xù)奇數(shù)蛇形排列形成寶塔形數(shù)表，第一行為 1，第二行為 3，5，第三行為 11，9，7，第四行為 13，15，17，19，如圖所示，在寶塔形數(shù)表中位于第 i 行，第 j 列的數(shù)記為 ai，j，比如

10、 a3，29，a4，215，a5，423，若 ai，j2 017，則 ij( ) a64 b65 c71 d72 解析： 奇數(shù)數(shù)列 an2n12 017n1 009， 按照蛇形排列， 第 1 行到第 i 行末共有 12ii（1i）2個(gè)奇數(shù)，則第 1 行到第 44 行末共有 990 個(gè)奇數(shù)；第 1 行到第 45 行末共有 1 035個(gè)奇數(shù)；則 2 017 位于第 45 行；而第 45 行是從右到左依次遞增，且共有 45 個(gè)奇數(shù)；故 2 017位于第 45 行，從右到左第 19 列，則 i45，j27ij72. 答案：d 13(2020 合肥模擬)為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一

11、定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息設(shè)定原信息為 a0a1a2，ai0，1(i0，1，2)，信息為 h0a0a1a2h1，其中 h0a0a1，h1h0a2，運(yùn)算規(guī)則為：000，011，101，110.例如原信息為 111，則傳輸信息為 01111，信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是( ) a11010 b01100 c10111 d00011 解析：對(duì)于選項(xiàng) c，傳輸信息是 10111，對(duì)應(yīng)的原信息是 011，由題目中運(yùn)算規(guī)則知 h0011，而 h1h0a2110，故傳輸信息應(yīng)是 10110. 答案：c 14(2020 福州模擬)我國(guó)南北朝數(shù)學(xué)家何承天發(fā)明的“調(diào)

12、日法”是程序化尋求精確分?jǐn)?shù)來(lái)表示數(shù)值的算法， 其理論依據(jù)是： 設(shè)實(shí)數(shù) x 的不足近似值和過(guò)剩近似值分別為ba和dc(a， b， c， dn)，則bdac是 x 的更為精確的不足近似值或過(guò)剩近似值我們知道 3.141 59，若令31104915，則第一次用“調(diào)日法”后得165是 的更為精確的過(guò)剩近似值，即3110165，若每次都取最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，那么第四次用“調(diào)日法”后可得 的近似分?jǐn)?shù)為( ) a.227 b6320 c.7825 d10935 解析：由題意：第一次用“調(diào)日法”后得165 是 的更為精確的過(guò)剩近似值，即3110165，第二次用“調(diào)日法”后得4715是 的更為精確的不足近似值， 即471

13、5165， 第三次用“調(diào)日法”后得6320是 的更為精確的過(guò)剩近似值，即47156320，第四次用“調(diào)日法”后得11035227是 的更為精確的過(guò)剩近似值，即4715227. 答案：a 15在數(shù)列an中，a12，an1ann1(2)2n(nn)，其中 0，an的通項(xiàng)公式是_ 解析：a12，a222(2) 2222， a3(222)3(2) 222323， a4(2323)4(2) 233424. 由此猜想出數(shù)列an的通項(xiàng)公式為 an(n1)n2n. 答案：an(n1)n2n 16(2020 合肥模擬)已知點(diǎn) a(x1，ax1)，b(x2，ax2)是函數(shù) yax(a1)的圖像上任意不同兩點(diǎn)，依據(jù)圖像可知， 線段 ab 總是位于 a， b 兩點(diǎn)之間函數(shù)圖像的上方， 因此有結(jié)論ax1ax22ax1x22成立運(yùn)用類比思想方法可知，若點(diǎn) a(x1，sin x1)，b