人教版七年級下第8章二元一次方程組單元測試含答案解析

1、、選擇題:1.A.2.3.A.A.6.A.8.第8章二元一次方程組下列方程中，是二元一次方程的是（13x 2y=4z B .6xy+9=0CF列方程組中，是二元一次方程組的是（1+尸4 2x+3y=7 宀Ly=2x兒一次方程子 +4y=6 D.4x=J2a-3b=llA.x+y=8廠一 C5a 11b=21 (B.有無數(shù)解C.無解i=3|k=-3、二3/y=2百y=4尸2方程的公共解是（D.k=-3尸-2有且只有一解*尸1 p3k十2y=5若方程4 B.4x+3y=144C. 2 D.若實數(shù)滿足（x+y+2）1 B.- 2 C. 2 或-x-y=l組|2x+y=5 組滬2尸T方程=2y=lD.

2、(x+y 1)=0,D. 2 或 1的解是（x=iy=2B.D.有且只有兩解A.B.某年級學生共有246人,的方程組中符合題意的有（+y=2462y=x -2rx+y=216,y=2x+2的解x、y的值相等,則x+y的值為（k=-1 y=2 A.其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)a的值為（）B.x的2倍少2人，貝U下面所列x+y=246 .2x=y+2 k+y=2462y=i+2A.C.B.D.、填空題9已知方程2x+3y-4=0,用含x的代數(shù)式表示y為：y=;用含y的代數(shù)式表示x為：x=.10 .在二元一次方程 -x+3y=2中，當x=4時，y=當 y= 1 時，x=11.若 x3m 3 2 1=5

3、是二元一次方程，則 m=, n=x=212 .已“寸知 是方程x ky=1的解，那么k= 殲3-13.已知 |x 1|+ (2y+1) 2=0,且 2x ky=4,則 k=.14.二元一次方程16.x+y=5的正整數(shù)解有 .以為解的一個二元一次方程是知嚴峯是方程組zny 二 6的解，貝U m=，n=三、解方程組廠E時 4y 二 4+尸 25|2x-=817.(2)（用加減消元法）（用代入消元法）18.乜(x+l)Y (y-l)=2C2(x+l)+7(y-l)=2C2 3 6四、解答題19. 當y= 3時，二元一次方程3x+5y= 3和3y 2ax=#2 （關于x，y的方程）有相同 的解，求a的

4、值.20. 明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，問明明兩種郵票各買 了多少枚？21.將不足40只雞放入若干個籠中，若每個籠里放4只，則有一只雞無籠可放；若每個籠里放5只，則有一籠無雞可放，且最后一籠不足3只.問有籠多少個？有雞多少只?22.甲乙兩人相距6千米，兩人同時出發(fā)相向而行,1小時相遇；同時出發(fā)同向而行甲3 小時可追上乙，兩人的平均速度各是多少？23有大、小兩種貨車， 2 輛大車與 3 輛小車一次可以運貨 15.5 噸；5 輛大車與 6 輛小 車一次可以運貨 35噸求 3 輛大車與 5輛小車一次可以運貨多少噸？24.是否存在整數(shù)m,使關于x的方程2x+9=2-(m

5、- 2) x在整數(shù)范圍內(nèi)有解，你能找 到幾個m的值？你能求出相應的x的解嗎？第8章二元一次方程組參考答案與試題解析、選擇題:1.下列方程中，是二元一次方程的是()1y2A. 3x- 2y=4z B .6xy+9=0 C .4+4y=6 D. 4x=【考點】二元一次方程的定義.【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面辨別.【解答】解：A、3x-2y=4z,不是二元一次方程，因為含有 3個未知數(shù)；B、6xy+9=0,不是二元一次方程，因為其最高次數(shù)為 2；1C +4y=6,不是二元一次方程，因為不是整式方程；D、- 4x=，是二元一次方程.故本題選D.【點評】二元一次

6、方程必須符合以下三個條件：(1) 方程中只含有2個未知數(shù)；(2) 含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；(3) 方程是整式方程.2.下列方程組中，是二元一次方程組的是()B.44+y=4 2s+3y=7 2=9Ly=2xf2a-3b=ll15b-4c=6 AIC.D.【考點】二兀次方程組的定義.【分析】二元次方程的定義：含有兩個未知數(shù)，并且未知數(shù)的項的最高次數(shù)是1的方兀一次方程組的定義：由兩個二兀一次方程組成的方程組叫二兀一次方程組.程叫二元一次方程.【解答】解：根據(jù)定義可以判斷A、滿足要求；B、有a, b, c,是三元方程；C有x2,是二次方程；D、有x2，是二次方程.故選A.【點評】二元一次方程組的

7、三個必需條件:(1) 含有兩個未知數(shù)；(2) 每個含未知數(shù)的項次數(shù)為1 ；(3) 每個方程都是整式方程.3.二元一次方程 5a- 11b=21 ()A.有且只有一解 B.有無數(shù)解C.無解D.有且只有兩解【考點】二元一次方程的解.【分析】對于二元一次方程，可以用其中一個未知數(shù)表示另一個未知數(shù)，給定其中一個 未知數(shù)的值，即可求得其對應值.21+1 lb【解答】解：二元一次方程 5a-11b=21，變形為廣 a=，給定b一個值,則對應得到a的值，即該方程有無數(shù)個解.故選B.【點評】本題考查的是二元一次方程的解的意義，當不加限制條件時，一個二元一次方 程有無數(shù)個解.4.方13xi2y=5 程的公共解是

8、()=3|k=-3x=3|k=-3y=24百y=-2A|y=-2 A.D.B.C【考點】同解方程；二元一次方程組的解.【專題】計算題.【解答】解：把方程y=1 - x代入3x+2y=5，得3x+2 （1 - x） =5,x=3.把x=3代入方程y=1 - x,得y=- 2.故選C.【點評】這類題目的解題關鍵是掌握方程組解法，此題運用了代入消元法.5 .若方程組的解& y的值相等，則a的值為（）A.- 4 B. 4 C. 2 D. 1【考點】解三元一次方程組.【分析】根據(jù)題意可得x=y,將此方程和原方程組聯(lián)立，組成三元一次方程組進行求解,即可求出x,y, a的值.【解答】解：由題意可得方程x=y

9、,將此方程代入原方程組的第二個方程得：4x+3x=14,則 x=y=2;然后代入第一個方程得：2a+2 （a- 1） =6;解得：a=2.故選C.【點評】本題關鍵在于根據(jù)題意等出第三個方程，此方程和原方程組的第二個方程可得 出x, y的值，將x, y的值代入第一個方程即可得出a值.6.若實數(shù)滿足（x+y+2）（ x+y- 1） =0,則x+y的值為（）A. 1B.- 2 C. 2 或-1 D.- 2 或 1【考點】解二元一次方程組.【專題】整體思想.【分析】其根據(jù)是，若ab=O,則a、b中至少有一個為0.【解答】解：因為（x+y+2）（x+y- 1） =0, 所以（x+y+2） =0,或（x+

10、y - 1） =0.即 x+y=- 2 或 x+y=1.故選D.【點評】本題需要將（x+y）看做一個整體來解答.其根據(jù)是，若 ab=O,則a b中至少有一個為0.7.方程|=24y=lr組I 2:+y=5滬2yT的解是（）x=iy=2X=-1y=2A.B.C【考點】由實際問題抽象出二元一次方程組.D.【考點】解二元一次方程組.【專題】計算題.【分析】解決本題關鍵是尋找式子間的關系，尋找方法降元，觀察發(fā)現(xiàn)兩式中y的系數(shù)互為相反數(shù)，所以可以直接將兩式相加去 y,解出x的值，將x的值代入式中求出y的值.【解答】解:3x=6解得，J x-y=l12x+y=5將式與相加得,x=2,將其代入式中得, y=

11、i，此方程組的解;；是:故選A.【點評】本題考查的是二元一次方程的解法之一：把兩個方程的兩邊分別相減或相加， 消去一個未知數(shù)，得到一個一元一次方程，解這個一元一次方程，求得未知數(shù)的值，將 求出的未知數(shù)的值代入原方程組的任意一個方程中，求出另一個未知數(shù).8.某年級學生共有246人，其中男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，貝U下面所列)A.C.B.D.的方程組中符合題意的有(+y=246jx+y= 2462yx-2I2x=y+2+y=216Jx+y=246,y=2x+22y=x+2【分析】此題中的等量關系有：某年級學生共有246人，則x+y=246;男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則2x=y+

12、2【解答】解：根據(jù)某年級學生共有 246人，則x+y=246;男生人數(shù)y比女生人數(shù)x的2倍少2人，則x+y =246 、 c c 為 2:円+2可列方程組故選B.2x=y+2.【點評】找準等量關系是解決應用題的關鍵，注意代數(shù)式的正確書寫，字母要寫在數(shù)字的前面.、填空題9.已知方程數(shù)式表示 x4 w X2x+3y - 4=0,用含x的代數(shù)式表示y為：y= 為：x=_.；用含y的代【考點】解二元一次方程.【分析】把方程2x+3y - 4=0寫成用含x的式子表示y的形式，需要把含有y的項移到等號一邊，其他的項移到另一邊，然后系數(shù)化 1就可用含x的式子表示y的形式： 0y=；寫成用含y的式子表示x的形

13、式，需要把含有x的項移到等號一邊,4-3y其他的項移到另一邊，然后系數(shù)化1就可用y的式子表示x的形式：x=【解答】解：(1)移項得：3y=4- 2x，系數(shù)化為1得： -y= ;(2)移項得:2x=4 - 3y，系數(shù)化為1得： .x= .【點評】本題考查的是方程的基本運算技能，移項、合并同類項、系數(shù)化為 1等，表示 誰就該把誰放到等號的一邊，其他的項移到另一邊，然后合并同類項、系數(shù)化1就可用含x的式子表示y的形式或用含y的式子表示x的形式.1410. 在二兀一次方程- -x+3y=2中，當x=4時，二 y=；當 y=- 1 時，x=-10【考點】解二元一次方程.【分析】本題只需把x或y的值代入解

14、一元一次方程即可.【解答】解：把x=4代入方程，得-2+3y=2,4解得二y=;把y=- 1代入方程，得1萬x 3=2,解得x= 10.【點評】本題關鍵是將二元一次方程轉(zhuǎn)化為關于 y的一元一次方程來解答.二元一次方程有無數(shù)組解，當一個未知數(shù)的值確定時，即可求出另一個未知數(shù)的值.11. 若 x3m 3 2廠 1=5 是二元一次方程，則 m= - _，n= 2.【考點】二元一次方程的定義.【分析】根據(jù)二元一次方程的定義，從二元一次方程的未知數(shù)的個數(shù)和次數(shù)方面考慮, 求常數(shù)m、n的值.【解答】解：因為x3m3 2廠丄5是二元一次方程，則 3m 3=1,且 n-仁 1，4 m= ， n=2.4故答案為

15、：，2.【點評】二元一次方程必須符合以下三個條件：(1) 方程中只含有2個未知數(shù)；(2) 含未知數(shù)項的最高次數(shù)為一次；(3) 方程是整式方程.12 .已殲 知 是方程x-ky=1的解，那么k= 1.【考點】二元一次方程的解.【分析】知道了方程的解，可以把這組解代入方程，得到一個含有未知數(shù)k的一元一次方程，從而可以求出k的值.【解答】解： 把代入方程x- ky=1中，得-2 -3k=1,則 k=- 1.【點評】解題關鍵是把方程的解代入原方程，使原方程轉(zhuǎn)化為以系數(shù)k為未知數(shù)的方程.13.已知 | x - 1|+ (2y+1) 2=0,且 2x- ky=4,則 k= 4.【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方

16、；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值.和為0,這兩個非負數(shù)的值都為0”本題可根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)兩個非負數(shù)相加,解出X、 X=1 ,y的值，再代入所求代數(shù)式計算即可.解：由已知得 x-仁0, 2y+仁0._1y=二【點評】x=l1本題考查了非負數(shù)的性質(zhì).代入方1程 2x- ky=4 中，2+ k=4, k=4.初中階段有三種類型的非負數(shù):(1)絕對值;(2) 偶次方；(3) 二次根式(算術平方根).當它們相加和為0時，必須滿足其中的每一項都等于目.0.根據(jù)這個結論可以求解這類題14.二元一次方程x+y=5的正整數(shù)解有 解:0 ,二2f x二 3ly=4殲3y=2:y=i【考點】解二元一次方程.【專題】計算題.【

17、分析】令x=1, 2, 3，再計算出y的值，以不出現(xiàn)【解答】解：令x=1, 2, 3, 4,則有 y=4, 3, 2, 1.0和負數(shù)為原則.【分析】【點評】本題考查了解二元一次方程，要知道二元一次方程的解有無數(shù)個.斤15.以為解的一個二元一次方程是x+y=12 .【考點】二元一次方程的解.【專題】開放型.【分析】利用方程的解構造一個等式，然后將數(shù)值換成未知數(shù)即可.【解答】解：例如1X 5+1 X 7=12;將數(shù)字換為未知數(shù)，得x+y=12.答案不唯一.【點評】此題是解二元一次方程的逆過程，是結論開放性題目.二元一次方程是不定個 方程，一個二元一次方程可以有無數(shù)組解，一組解也可以構造無數(shù)個二元一

18、次方程. 不定方程的定義：所謂不定方程是指解的范圍為整數(shù)、正整數(shù)、有理數(shù)或代數(shù)整數(shù)的方 程或方程組，其未知數(shù)的個數(shù)通常多于方程的個數(shù).mx-y=3K-ny=6【考點】二元一次方程組的解.16 .已是方程組的解，則m= 1，n= 4.【分析】所謂 方程組”的解，指的是該數(shù)值滿足方程組中的每一方程. mx-y=3s-ny=6滬2y=-l關系式，然后求出m，nx=2y=-l在求解時，可以【解答】解:代入方程組得到m和n的的值.inx-y=3K-ny=6代入方程組，得2rrrFl=32+n=6 irPl”7解得n=4【點評】此題比較簡單，解答此題的關鍵是把X，y的值代入方程組，得到關于 m，n的方程組

19、，再求解即可.三、解方程組17.(1)丁y=_lx+4y=41+尸 252x-y=8(2)（用加減消元法）（用代入消元法）【考點】解二元一次方程組.【專題】計算題.【分析】（1）方程組整理后，兩方程相加消去 y求出x的值，進而求出y的值，即可確定出方程組的解;（2）由第一個方程表示出X，代入第二個方程消去x求出y的值，進而求出x的值，即x-4y=-41時血二4可確定出方程組的解.【解答】解：（1 ）方程組整理得:+得：2x=0，即x=0,將x=0代入得：y=1,則方程組的解(x+y=25 1 2x=8(2)由得：x=25 - y，代入得：50 - 2y- y=8，即 y=14，將 y=14 代

20、入得：x=25 - 14=11，（W = 1 1則方程組的解斗為【點評】此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法.18.p(x+l)-6 (y-l)=2Cii一：3【考點】解二元一次方程組.【專題】計算題.【分析】（1）方程組整理后，利用加減消元法求出解即可;(2)方程組整理后，利用加減消元法求出解即可.【解答】解:(1 )方程組整理得:-得：10y=20,即 y=2,將y=2代入得：x=5.5,則方程組的解 為(2)方程組整理得:4x-3y=103況-2尸8 X 3- X 2 得：x=4, 將x=4代入得：y=2,則方程組的解為【點評】此題考查了解二

21、元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元 法與加減消元法.四、解答題19. 當y= - 3時，二元一次方程3x+5y= - 3和3y- 2ax=a2 (關于x, y的方程)有相同 的解，求a的值.【考點】解二元一次方程組.【分析】首先把y=- 3代入3x+5y= - 3 中,可解得x的值，再把x,y的值代入3y- 2ax=a+2 中便可求出a的值.【解答】解：當y=-3時，3x+5 X( 3) = 3,解得：x=4,把 y=- 3, x=4 代入 3y - 2ax=a+2 中得，3X( -3)- 2aX 4=a+2,11解得：a=.-.【點評】此題主要考查了二元一次方程的解的問題

22、，把握住方程的解的定義是解題的關鍵.20. 明明到郵局買0.8元與2元的郵票共13枚，共花去20元錢，問明明兩種郵票各買 了多少枚？【考點】二元一次方程組的應用.【分析】設0.8元的郵票買了 x枚，2元的郵票買了 y枚，根據(jù)購買郵票13枚，共花去 20元錢，可列方程組求解.【解答】解：設0.8元的郵票買了 x枚，2元的郵票買了 y枚,根據(jù)題意尸5ly=8+y=130. 8x+2y=20解得 ， 買0.8元的郵票5枚，買2元的郵票8枚.【點評】本題考查理解題意的能力，關鍵是找到枚數(shù)和錢數(shù)做為等量關系，可列方程組 求解.21. 將不足40只雞放入若干個籠中，若每個籠里放 4只，則有一只雞無籠可放；

23、若每 個籠里放5只，則有一籠無雞可放，且最后一籠不足3只問有籠多少個？有雞多少只？ 【考點】一元一次不等式組的應用.【專題】應用題.【分析】設籠有x個，那么雞就有(4x+1)只，根據(jù)若每個籠里放5只，則有一籠無雞 可放，且最后一籠不足3只，可列出不等式求解.【解答】解：設籠有x個.r4x+l5(z-2)：4計15(1)弋，解得：8xv 11x=9 時，4X 9+仁37x=10 時，4X 10+仁41 (舍去).故籠有9個，雞有37只.【點評】本題考查理解題意能力，關鍵是看到將不足40只雞放入若干個籠中，最后答案不符合的舍去.22. 甲乙兩人相距6千米，兩人同時出發(fā)相向而行，1小時相遇；同時出發(fā)同向而行甲3小時可追上乙，兩人的平均速度各是多少？【考點】分式方程的應用.【分析】設甲的速度是x千米/時，乙的速度是y千米/時，根據(jù)甲乙兩人相距6千米, 兩人同時出發(fā)相向而行，1小時相遇；同時出發(fā)同向而行甲3小時可追上乙，可列方程 組求解