GPS星座設(shè)計(jì)與選星算法

1、浙 江 理 工 大 學(xué)畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))誠信聲明我謹(jǐn)在此保證：本人所寫的畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))，凡引用他人的研究成果均已在參考文獻(xiàn)或注釋中列出。論文(設(shè)計(jì))主體均由本人獨(dú)立完成，沒有抄襲、剽竊他人已經(jīng)發(fā)表或未發(fā)表的研究成果行為。如出現(xiàn)以上違反知識(shí)產(chǎn)權(quán)的情況，本人愿意承擔(dān)相應(yīng)的責(zé)任。聲明人(簽名)：年 月 日摘 要隨著微電子技術(shù)和便攜式移動(dòng)通信設(shè)備的發(fā)展，對(duì)GPS星座設(shè)計(jì)優(yōu)化的需求越來越迫切。由于GPS信號(hào)極其微弱，要想獲得良好的導(dǎo)航定位效果，除了提高GPS衛(wèi)星導(dǎo)航精度以外，設(shè)計(jì)好一個(gè)使用性強(qiáng)并且而且接受信號(hào)好的一個(gè)GPS衛(wèi)星星座是非常重要的。而且還要進(jìn)行精確的選星計(jì)算才能使GPS的覆蓋率更加的廣闊而且

2、準(zhǔn)確度更加的強(qiáng)本論文通過對(duì)GPS星座設(shè)計(jì)和選星計(jì)算發(fā)展現(xiàn)狀的了解，介紹了幾種常見的衛(wèi)星星座的設(shè)計(jì)方法，并且還進(jìn)行了衛(wèi)星位置的計(jì)算。而且也進(jìn)行了選星算法的比較，比較了多種的選星算法并指出了這些選星算法的優(yōu)缺點(diǎn)。并且選擇了比較合適的選星算法進(jìn)行選星計(jì)算。最后將上述的結(jié)果進(jìn)行了仿真，并得到了理想的仿真結(jié)果。AbstractAs themicroelectronics andthe development ofa portable mobile communications equipment,GPSconstellationdesign optimizationofthe demand formor

3、e and moreurgent. TheGPSsignalis extremelyweak, in order toget a good navigationresults, in addition toimprovingaccuracythan GPSsatellite navigation, design, anda goodoneto use strongandgoodsignal is received byaGPSsatellite constellationis veryimportant.But alsoaccurateGPS satellite selectioncalcul

4、atedto makeeven moreextensive coverageandhighaccuracyeven more ThepaperbyConstellation DesignandGPSsatellite selectionDevelopment ofunderstanding ofcomputing introduces some commonmethodsof satelliteconstellation de sign, and alsoforthe calculation ofsatellitepositions.But alsosatellite selectionalg

5、orithmswerecompared, comparea varietyofsatellite selectionalgorithmand point outthe advantages and disadvantagesof thesesatellite selection algorithm.And selectamore appropriateselectionalgorithms electedStarStarcalculation.Finally,the results ofthe simulation, andsimulation resultshave beensatisfac

6、tory 目 錄摘 要Abstract 摘 要IIAbstractIII目 錄I第1章 緒論11.1 選題意義和論文任務(wù)11.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀與趨勢(shì)11.3 論文結(jié)構(gòu)3第2章 GPS星座設(shè)計(jì)42.1 GPS衛(wèi)星星座42.2 幾種常見的衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)方法52.2.1 橢圓軌道衛(wèi)星設(shè)計(jì)6第3章 GPS選星算法12第4章 GPS星座設(shè)計(jì)和選星仿真124.1 GPS星座設(shè)計(jì)仿真124.1.2 編程工具的選擇134.1.3 可行性分析134.1.4 設(shè)計(jì)的流程134.1.5 結(jié)果134.2.1選星中GDOP的計(jì)算方法154.2.2模糊選星法184.2.3模糊選星法的優(yōu)點(diǎn)19第5章 總結(jié)22參考文獻(xiàn)23致

7、謝25附錄26第1章 緒論1.1 選題意義和論文任務(wù)GPS衛(wèi)星星座由24顆衛(wèi)星，外加3顆備用衛(wèi)星。24顆衛(wèi)星分布在6個(gè)軌道面內(nèi)，每個(gè)軌道面上分布4顆衛(wèi)星。各衛(wèi)星軌道面長(zhǎng)半軸為26609km，偏心率為0.01，衛(wèi)星軌道面相對(duì)地球赤道面的傾角為55，各衛(wèi)星軌道面升交點(diǎn)赤經(jīng)相差60，在相鄰軌道上衛(wèi)星的升交距角相差30，衛(wèi)星高度為20200km，衛(wèi)星運(yùn)行周期為11小時(shí)56分鐘。這樣軌道參數(shù)的一顆衛(wèi)星能覆蓋地面面積38。衛(wèi)星運(yùn)行到軌道的任何位置上，它對(duì)地面的距離和波束覆蓋面積基本上不變。同時(shí)在波束覆蓋區(qū)域內(nèi)，用戶接收到的衛(wèi)星信號(hào)強(qiáng)度近似相等。這就是說，在地球上任何時(shí)間、任何地點(diǎn)，用戶接收機(jī)輸出的信噪比近

8、似相等。GPS衛(wèi)星定位技術(shù)日益成熟，定位精度不斷提高，尤其是實(shí)時(shí)差分技術(shù)的出現(xiàn)，使得GPS衛(wèi)星定位技術(shù)在國民經(jīng)濟(jì)各領(lǐng)域得到了廣泛應(yīng)用。GPS發(fā)展的又一個(gè)新進(jìn)展是建立連續(xù)運(yùn)行衛(wèi)星定位服務(wù)系統(tǒng)，為測(cè)繪工程和國民經(jīng)濟(jì)建設(shè)提供高質(zhì)量的服務(wù)，創(chuàng)造可觀的經(jīng)濟(jì)效益，而且為現(xiàn)代網(wǎng)絡(luò)社會(huì)注入一種新的思維方法和服務(wù)模式。該系統(tǒng)主要由基準(zhǔn)站設(shè)計(jì)、系統(tǒng)監(jiān)控中心設(shè)計(jì)和用戶子系統(tǒng)設(shè)計(jì)三部分構(gòu)成，它是現(xiàn)代衛(wèi)星定位、計(jì)算機(jī)網(wǎng)絡(luò)、數(shù)字通訊等技術(shù)多方位、高深度的集成結(jié)晶。本文通過了隊(duì)GPS星座設(shè)計(jì)和選型算法的等方面的研究，利用MATLAB編程對(duì)GPS星座進(jìn)行仿真，模擬出上述星座。然后，修改GPS星座設(shè)計(jì)的相關(guān)參數(shù)，通過仿真研究?jī)?yōu)

9、化GPS星座設(shè)計(jì)，找出有待于進(jìn)一步改進(jìn)的不足之處。1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀與趨勢(shì)目前美國建立了導(dǎo)航星全球定位系統(tǒng)(GPS)，俄羅斯也建成了導(dǎo)航星系統(tǒng)GLONASS，利用這些導(dǎo)航星系統(tǒng)的導(dǎo)航精度均達(dá)到十米量級(jí)。雖然利用全球定位系統(tǒng)接收機(jī)可以為各類衛(wèi)星提供導(dǎo)航手段,但這種導(dǎo)航方式是半自主的，它依賴于導(dǎo)航星系統(tǒng)星座的運(yùn)行狀態(tài)和由導(dǎo)航星網(wǎng)發(fā)送的導(dǎo)航電文。自1957年10月第一顆人造地球衛(wèi)星發(fā)射成功，40多年來，衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)獲得了長(zhǎng)足的發(fā)展。1958年，美國海軍武器試驗(yàn)室開始建立為美國海軍艦艇導(dǎo)航服務(wù)的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，即海軍導(dǎo)航系統(tǒng)（Navy Navigation Satellite System,簡(jiǎn)稱NN

10、SS），并于1964年建成。該系統(tǒng)具有全天候、自動(dòng)定位、全球覆蓋、定位精度高等優(yōu)點(diǎn)，迅速被各國所采用，屬于美國第一代導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)。1973年，美國國防部正式批準(zhǔn)陸海空三軍共同研制被稱為授時(shí)與測(cè)距導(dǎo)航/全球定位系統(tǒng)（Navigation Satellite Timing and Ranging/Global Positioning System）的NAVSTAR/GPS衛(wèi)星定位系統(tǒng)，簡(jiǎn)稱為全球定位系統(tǒng)（GPS）。經(jīng)過二十多年的研究和試驗(yàn)，投資逾200億美元，于1993年12月初具有了初始運(yùn)行能力，1995年具有了全運(yùn)行能力。與此同時(shí)，蘇聯(lián)為了與美國爭(zhēng)霸，在1965年開始研制與NNSS相類似的CI

11、CADA衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)；在20世紀(jì)70年代末開始研制類似GPS的導(dǎo)航衛(wèi)星系統(tǒng)GLONASS，并于1996年1月由俄羅斯建成，投入使用。現(xiàn)在，衛(wèi)星導(dǎo)航技術(shù)已經(jīng)得到了廣泛應(yīng)用，并且與軍事應(yīng)用緊密相連。1991年的海灣戰(zhàn)爭(zhēng)中，GPS首次應(yīng)用于軍事行動(dòng)。1998年底的“沙漠之狐”，1999年的“科索沃”戰(zhàn)爭(zhēng)中，美軍大量使用了GPS制導(dǎo)的巡航導(dǎo)彈和炸彈。從戰(zhàn)區(qū)外幾十千米、幾百千米、甚至上千千米發(fā)射，這些武器都能精確命中目標(biāo)。1995年5月8日，美國使用“B-2”隱形轟炸機(jī)對(duì)中國駐南聯(lián)盟大使館進(jìn)行的野蠻轟炸，其所使用的炸彈就是由GPS制導(dǎo)的炸彈。對(duì)地面運(yùn)控系統(tǒng)模擬測(cè)試系統(tǒng)的研制就是這樣應(yīng)運(yùn)而生的。美國、俄羅

12、斯在衛(wèi)星導(dǎo)航方面的研究起步較早，而國內(nèi)在這方面的研究起步較晚，但以GPS為核心的衛(wèi)星導(dǎo)航定位技術(shù)在中國的應(yīng)用也已有幾十年的發(fā)展歷程，現(xiàn)正向著更高層次、更廣闊空間發(fā)展。而且，我國和歐洲一樣，在努力營建自己的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)。在地面運(yùn)控系統(tǒng)模擬測(cè)試系統(tǒng)這一項(xiàng)目中，就需要模擬出類似于GPS信號(hào)的衛(wèi)星信號(hào)來測(cè)試驗(yàn)收地面運(yùn)控系統(tǒng)的性能。 因此，對(duì)GPS的深入研究也必將推動(dòng)我國自主研制的衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)的發(fā)展。 在GPS 已廣泛應(yīng)用于飛機(jī)、艦船和車輛導(dǎo)航定位,授時(shí)和守時(shí),大地和大氣測(cè)量等領(lǐng)域的今天。為保證定位精度,需要從多顆可見衛(wèi)星中選擇幾何分布最佳的衛(wèi)星組合(至少4 顆衛(wèi)星) ,即存在選星問題 9 。通常情況下

13、,選星是要找出幾何精度因子( GDOP) 最小的衛(wèi)星組合,選星的關(guān)鍵是綜合考慮定位精度和實(shí)時(shí)性,確定選星數(shù)目以及設(shè)計(jì)選星算法。目前對(duì)選星問題的研究主要基于4 星組合的情況,傳統(tǒng)的選星算法10 有最佳幾何精度因子法、最大矢端四面體體積法、最大正交投影法、綜合法等,這幾種方法計(jì)算量較大,因而實(shí)時(shí)性不佳,為滿足實(shí)時(shí)性的要求,文獻(xiàn) 11 ,12,13提出了改進(jìn)方法。目前運(yùn)用的算法有最佳選星法，準(zhǔn)最佳選星法，幾何優(yōu)化法，模糊選星算法四種14。在上述4種方法中最佳選星法可以保證得到最佳幾何組合但是在計(jì)算中涉及倒矩陣求逆等運(yùn)算，工作量很大；準(zhǔn)最佳選星法是目前使用較多方法它的計(jì)算量較小但在理論上有待進(jìn)一步研究

14、；幾何優(yōu)化法是在準(zhǔn)最佳選星法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的四面體方法的修正15；模糊選星算法是在準(zhǔn)最佳選星法的基礎(chǔ)上又加入了模糊數(shù)學(xué)中綜合評(píng)判的思想，理論上是可行的。1.3 論文結(jié)構(gòu)第1章，論述了GPS結(jié)構(gòu)，主要關(guān)注了GPS星座設(shè)計(jì)和選星算法，進(jìn)而探討了它們的國內(nèi)外現(xiàn)狀，從而提出了本論文的任務(wù)與要求。第2章，從GPS原理出發(fā)，詳細(xì)的介紹了幾種常見的衛(wèi)星星座的設(shè)計(jì)方法，兵進(jìn)行了衛(wèi)星的位置計(jì)算。第3章，重點(diǎn)介紹了幾種常見的選星算法，并進(jìn)行了比較計(jì)算，并且選出認(rèn)為比較合適的選星算法。第4章，本章是對(duì)本論文任務(wù)的實(shí)踐，進(jìn)行了衛(wèi)星星座的設(shè)計(jì)，并進(jìn)行了仿真，得出結(jié)果。第5章，對(duì)本文進(jìn)行系統(tǒng)的總結(jié)。第2章 GPS星座設(shè)計(jì)2

15、.1 GPS衛(wèi)星星座GPS衛(wèi)星星座由24顆衛(wèi)星，外加3顆備用衛(wèi)星。24顆衛(wèi)星分布在6個(gè)軌道面內(nèi)，每個(gè)軌道面上分布4顆衛(wèi)星。各衛(wèi)星軌道面長(zhǎng)半軸為26609km，偏心率為0.01，衛(wèi)星軌道面相對(duì)地球赤道面的傾角為55，各衛(wèi)星軌道面升交點(diǎn)赤經(jīng)相差60，在相鄰軌道上衛(wèi)星的升交距角相差30，衛(wèi)星高度為20200km，衛(wèi)星運(yùn)行周期為11小時(shí)56分鐘。這樣軌道參數(shù)的一顆衛(wèi)星能覆蓋地面面積38。衛(wèi)星運(yùn)行到軌道的任何位置上，它對(duì)地面的距離和波束覆蓋面積基本上不變。同時(shí)在波束覆蓋區(qū)域內(nèi)，用戶接收到的衛(wèi)星信號(hào)強(qiáng)度近似相等。這就是說，在地球上任何時(shí)間、任何地點(diǎn)，用戶接收機(jī)輸出的信噪比近似相等。圖1顯示出GPS衛(wèi)星星座

16、的示意圖，圖2為衛(wèi)星地跡圖，圖3為軌道和衛(wèi)星分布平面圖。圖1 GPS 工作衛(wèi)星星座示意圖（21顆工作衛(wèi)星）（1993年建成）圖2 衛(wèi)星地跡圖（24顆工作衛(wèi)星）圖3 軌道和衛(wèi)星分布平面圖（18顆工作衛(wèi)星）2.2 幾種常見的衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)方法2.2.1 橢圓軌道衛(wèi)星設(shè)計(jì)利用橢圓軌道遠(yuǎn)地點(diǎn)特性和對(duì)地覆蓋性能曲線,國內(nèi)文獻(xiàn)中提出了一種緯度帶連續(xù)覆蓋中橢圓軌道衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)方法,并設(shè)計(jì)了一個(gè)覆蓋我國所在緯度區(qū)域的具有三鏈路的中橢圓軌道衛(wèi)星星座。此設(shè)計(jì)的中橢圓軌道衛(wèi)星星座具有遠(yuǎn)地點(diǎn)特性明顯、傳輸損耗較低、衛(wèi)星數(shù)量少等特點(diǎn),并且具有緯度帶多重覆蓋優(yōu)勢(shì)。根據(jù)我國的地理位置和國情需要,這種中橢圓軌道衛(wèi)星星座將在未來

17、軍事通信、導(dǎo)航、導(dǎo)彈預(yù)警等方面有較大的應(yīng)用前景10。2.2.2 多任務(wù)導(dǎo)航衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)近年來,由多顆衛(wèi)星組成的導(dǎo)航星座系統(tǒng)對(duì)各種軍事活動(dòng),以及政府、各行業(yè)部門產(chǎn)生了重要的影響。目前,由于全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)( GPS) 獲得的廣泛應(yīng)用和顯著效益,使衛(wèi)星導(dǎo)航定位和授時(shí)服務(wù)可能成為繼衛(wèi)星通信之后的第二大衛(wèi)星應(yīng)用產(chǎn)業(yè)。因全球?qū)Ш较到y(tǒng)的投入巨大,對(duì)我國而言多任務(wù)導(dǎo)航星座可能更為適合,它能在保證滿足本國導(dǎo)航任務(wù)的前提下,實(shí)現(xiàn)對(duì)我國及周邊地區(qū)資源的觀測(cè)等其他科學(xué)任務(wù)。國內(nèi)有關(guān)文獻(xiàn)中提出了多任務(wù)導(dǎo)航星座中心任務(wù)和附加任務(wù)的概念,評(píng)價(jià)星座覆蓋特性并建立了選星模型11。2.2.3 區(qū)域覆蓋混合星座設(shè)計(jì) 將多種類型的

18、衛(wèi)星組成區(qū)域覆蓋衛(wèi)星星座,通過合理的衛(wèi)星配置和星座軌道設(shè)計(jì),約束星座中衛(wèi)星相對(duì)空間和時(shí)間的關(guān)系,同時(shí)通過空間信息鏈路或地面信息網(wǎng)實(shí)現(xiàn)信息交換或功能組合,以實(shí)現(xiàn)對(duì)指定地區(qū)一定時(shí)間的重訪。這類星座的主要特點(diǎn)為: 區(qū)域性。對(duì)我國鄰海區(qū)域海面活動(dòng)目標(biāo)的監(jiān)視,實(shí)現(xiàn)海上搜救等任務(wù)是星座的主要任務(wù),目前部署全球性的海上監(jiān)視星座不是緊迫的需求,也超出了我國目前經(jīng)濟(jì)和技術(shù)實(shí)力; 間斷覆蓋性。區(qū)域星座如果要實(shí)現(xiàn)連續(xù)覆蓋,所需的衛(wèi)星數(shù)量很大,等同于一個(gè)全球星座,但是很多目標(biāo)如船只運(yùn)動(dòng)速度較慢,只要重訪時(shí)間滿足一定要求,從時(shí)間覆蓋率的角度來看,探測(cè)和發(fā)現(xiàn)的概率是很高的,就目前的狀況而言,設(shè)計(jì)滿足一定需求的間斷覆蓋的星

19、座是一種更為合適的方案; 混合性。星座由不同類型的衛(wèi)星構(gòu)成,包括海洋監(jiān)視衛(wèi)星、光學(xué)成像衛(wèi)星、SAR衛(wèi)星,根據(jù)它們各自的特點(diǎn),如信息類型、信息分辨率、光照要求、功率要求等進(jìn)行設(shè)計(jì),使得星座內(nèi)的衛(wèi)星既能獨(dú)立工作,也可以依據(jù)前面衛(wèi)星的探測(cè)結(jié)果進(jìn)行協(xié)同工作,實(shí)現(xiàn)資源利用的優(yōu)化。有關(guān)文獻(xiàn)已對(duì)該星座的配置方案和設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了討論,使設(shè)計(jì)得到的星座具有穩(wěn)定構(gòu)形和較好的協(xié)同工作能力12。2.2.4 區(qū)域性覆蓋星座設(shè)計(jì)為提高航天器對(duì)國防建設(shè)的技術(shù)支持能力, 實(shí)現(xiàn)衛(wèi)星信號(hào)對(duì)我國的連續(xù)覆蓋, 國內(nèi)有多家科研院所對(duì)多種衛(wèi)星星座方案進(jìn)行了分析比較, 目的是研究出可靠性高、生存能力強(qiáng)、較為經(jīng)濟(jì)的衛(wèi)星星座13。2.2.5

20、正交圓軌道星座設(shè)計(jì)這種星座設(shè)計(jì)師結(jié)合，赤道軌道星座和極軌道星座在覆蓋特性上的互補(bǔ)性所提出的。它可以再保持對(duì)高緯度地區(qū)較好覆蓋性能的基礎(chǔ)上，改善對(duì)中緯度地區(qū)，特別是低緯度地區(qū)的覆蓋性能，是得星座的覆蓋特性與全球人口緯度分布特性更加的一致，提高了整體覆蓋性能。當(dāng)然在行政衛(wèi)星總數(shù)、軌道平面數(shù)量和每軌道平面衛(wèi)星數(shù)量相同的情況下，為實(shí)現(xiàn)全球連續(xù)覆蓋，正交圓軌道星座所需要的軌道高度要高于極軌道星座14。2.3 GPS衛(wèi)星在軌位置的計(jì)算衛(wèi)星在空間運(yùn)行的軌跡稱為軌道，而描述衛(wèi)星軌道位置和狀態(tài)的參數(shù)稱為軌道參數(shù)。在利用GPS進(jìn)行導(dǎo)航和定位時(shí)，GPS衛(wèi)星是作為位置已知位置的高空觀測(cè)目標(biāo)。在進(jìn)行絕對(duì)定位時(shí)，必須首先

21、求解出衛(wèi)星的瞬間位置。同時(shí)衛(wèi)星軌道上的任何誤差都會(huì)直接影響到用戶定位的精度。2.3.1 衛(wèi)星的無攝動(dòng)運(yùn)動(dòng)衛(wèi)星升空后，在其運(yùn)動(dòng)速度超過第一宇宙速度（7.91km/s）時(shí)，它將受地球引力作用下不停地繞地球運(yùn)行。假設(shè)地球?yàn)榫鶆蛎芏任镔|(zhì)的球體，衛(wèi)星在地球引力場(chǎng)中的無攝動(dòng)運(yùn)動(dòng)（即忽略大氣阻力、太陽光壓和地球潮汐力等因素的影響），根據(jù)牛頓萬有引力定律，其引力加速度： = - 式中，G為引力常數(shù)，M為地球質(zhì)量，為衛(wèi)星質(zhì)量，r為衛(wèi)星的地心向徑。一般地，衛(wèi)星質(zhì)量相對(duì)于地球質(zhì)量M可以忽略不計(jì)，有： = - 這種運(yùn)動(dòng)也稱開普勒運(yùn)動(dòng)，其規(guī)律可通過開普勒定律來描述。（1）衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的開普勒定律德國天文學(xué)家開普勒根據(jù)行星運(yùn)

22、動(dòng)的長(zhǎng)期觀測(cè)資料，總結(jié)出了行星繞太陽運(yùn)動(dòng)的三個(gè)基本定律，稱之為開普勒三定律。它同樣正確描述衛(wèi)星繞地球的運(yùn)行。l 開普勒第一定律：衛(wèi)星運(yùn)行的軌道是一個(gè)橢圓，而該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)與地球的質(zhì)心相重合。這一定律表明，在以地球質(zhì)心為中心的引力場(chǎng)中，衛(wèi)星繞地球運(yùn)行的軌道面，是一個(gè)通過地球質(zhì)心的橢圓平面。這稱之為開普勒橢圓，其形狀和大小不變。在橢圓軌道平面上，衛(wèi)星離地球質(zhì)心（簡(jiǎn)稱地心）最遠(yuǎn)的一點(diǎn)稱為遠(yuǎn)地點(diǎn)，離地心最近的一點(diǎn)稱為近地點(diǎn)。它們?cè)趹T性空間的位置也是固定不變的。根據(jù)引力加速度公式，可求得衛(wèi)星繞地心運(yùn)動(dòng)的軌道方程： 式中，r為衛(wèi)星的地心距離，為開普勒橢圓的長(zhǎng)半徑，es為開普勒橢圓的偏心率，fs為近點(diǎn)角，

23、它描述了任意時(shí)刻衛(wèi)星在軌道上相對(duì)近地點(diǎn)的位置，是時(shí)間的函數(shù)。l 開普勒第二定律：衛(wèi)星的地心向徑，即地球質(zhì)心與衛(wèi)星質(zhì)心間的距離向量，在相同的時(shí)間內(nèi)所掃過的面積相等（圖4）。因此，衛(wèi)星在橢圓軌道上的運(yùn)行速度是不斷變化的，在近地點(diǎn)處速度最大，在遠(yuǎn)地點(diǎn)速度最小。asbsMms fs近地點(diǎn)P遠(yuǎn)地點(diǎn)P圖4 衛(wèi)星地心向徑在相同時(shí)間掃過的面積相等示意l 開普勒第三定律：衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)周期的平方與軌道橢圓長(zhǎng)半徑的立方之比為一常量，而該常量等于地球引力常數(shù)GM的倒數(shù)。這一定律的數(shù)學(xué)表達(dá)式為：式中，為衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的周期，即衛(wèi)星繞地球運(yùn)行一周所需的時(shí)間。設(shè)衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度為n，則有： （弧度/秒）由上兩式，得：也即 由此可

24、見，當(dāng)衛(wèi)星運(yùn)行軌道橢圓的長(zhǎng)半軸確定后，就可以確定出衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度。牛頓的萬有引力定律和開普勒三定律是計(jì)算衛(wèi)星運(yùn)行軌道的理論基礎(chǔ)，并由此導(dǎo)出衛(wèi)星運(yùn)行的軌道參數(shù)。2.2.3 無攝動(dòng)衛(wèi)星軌道的描述衛(wèi)星軌道一般通過一組適宜的參數(shù)描述。這組參數(shù)的選擇不是唯一的。其中一組應(yīng)用廣泛的參數(shù)，稱為開普勒軌道參數(shù)或開普勒軌道參數(shù)，包括（圖5）：l 軌道橢圓的長(zhǎng)半徑；l e軌道橢圓的偏心率；l 升交點(diǎn)赤經(jīng)，即在地球赤道平面上升交點(diǎn)與春分點(diǎn)之間的地心夾角，它是衛(wèi)星由南向北運(yùn)行時(shí)，其軌道通過赤道面的交點(diǎn)；l i軌道傾角，即衛(wèi)星軌道平面與地球赤道面之間的夾角；l w近地點(diǎn)角距，即在軌道平面上升交點(diǎn)與近地點(diǎn)之間的地心

25、角距；l f 衛(wèi)星的真近點(diǎn)角，即在軌道平面上衛(wèi)星與近地點(diǎn)之間的地心角距。其中，參數(shù)和e，確定了開普勒橢圓的形狀和大?。粎?shù)和i，唯一地確定了衛(wèi)星軌道平面與地球體之間的相對(duì)定向；參數(shù)w表達(dá)了開普勒橢圓在軌道平面上的定向；參數(shù)f為時(shí)間函數(shù)，它確定了衛(wèi)星在軌道上的瞬時(shí)位置。通過這6個(gè)參數(shù)就可以確定出衛(wèi)星在軌道平面上的瞬間位置。近地點(diǎn)i衛(wèi)星yxz升交點(diǎn)春分點(diǎn)軌道赤道wsfs圖5 衛(wèi)星軌道參數(shù)2.4 衛(wèi)星位置計(jì)算衛(wèi)星在地心地固坐標(biāo)系中的位置，可由下列公式表示： 式中r為衛(wèi)星到地心的距離，由于地球的自轉(zhuǎn)，地心地固坐標(biāo)系也有一個(gè)旋轉(zhuǎn)角，表示為： 其中，為參考時(shí)間，為參考時(shí)間的格林威治子午線的赤經(jīng)，為地球自轉(zhuǎn)

26、角速度，取。在不考慮擾動(dòng)或攝動(dòng)的情況下，都是常數(shù)，只有是時(shí)間的函數(shù)，由于軌道參數(shù)中時(shí)刻在變，所以衛(wèi)星不是直接播發(fā)值，而是給出衛(wèi)星在軌道上運(yùn)行的平均角速率以及衛(wèi)星經(jīng)過所在點(diǎn)的時(shí)間，可以通過下列公式計(jì)算值： 其中E為偏近地點(diǎn)角，M為平均近地點(diǎn)角，如果將衛(wèi)星軌道看作圓形，即令軌道離心率，且取參考時(shí)間為零，則可得： 第3章 GPS選星算法3.1 選星算法的概述用戶在任意地面上的任何位置和時(shí)間, 在5高度角以上通?？梢钥吹?- 12 顆衛(wèi)星. 用戶可以根據(jù)衛(wèi)星星歷選擇最佳的4 顆衛(wèi)星來測(cè)定測(cè)站位置和站鐘偏差. 以下是常見的衛(wèi)星選擇方法:(1)最佳選星法: 從可見衛(wèi)星鐘一次選擇4 顆衛(wèi)星, 進(jìn)行不同的組合

27、, 分別計(jì)算它們的GDOP 值, 選出最小的GDOP 的組合, 就是最佳的幾何組合, 但需要進(jìn)行次GDOP 排隊(duì)計(jì)算, 且每一次GDOP 運(yùn)算都要涉及矩陣的乘法與求逆因此計(jì)算量較大, 占用的時(shí)間較長(zhǎng).(2)準(zhǔn)最佳選星法:首先選擇沿天頂方向、東方和北方具有最大斜距的三顆衛(wèi)星, 第四顆衛(wèi)星按其具有最小的GDOP 值選擇. 這樣, 只需要進(jìn)行N- 3 次GDOP 運(yùn)算, 而其效果僅次于最佳選星法. 但在實(shí)際操作中, 后兩顆衛(wèi)星不好確定.(3)幾何優(yōu)化法: 根據(jù)四面體法的原理, 我們從可見衛(wèi)星中先選取最打高度角的衛(wèi)星為1 號(hào)衛(wèi)星, 然后選取與1 號(hào)衛(wèi)星的夾角接近109.5的兩顆衛(wèi)星分別作為2 、3 號(hào)

28、衛(wèi)星, 最后與其他衛(wèi)星組成四面體計(jì)算體積, 得出體積最大的組合就是GDOP 最小的衛(wèi)星組合.(4)模糊選星算法: 選擇仰角最大的衛(wèi)星作為第一顆衛(wèi)星, 選仰角最小的衛(wèi)星作為第二顆衛(wèi)星, 將第二步中衛(wèi)星的方位角分別增加120和240, 在這兩個(gè)方位角附近的仰角與第二步中衛(wèi)星仰角接近的兩顆衛(wèi)星作為第三和第四顆衛(wèi)星, 這樣由于頂座星的仰角越大, 底座星的仰角越小, 方位角分布越均勻,GDOP 就越小了.在上述4 種方法中, 方法(1)可以保證得到最佳幾何組合, 但是在計(jì)算中涉及倒矩陣求逆等運(yùn)算, 工作量很大;方法(2)是目前使用較多方法, 它的計(jì)算量較小, 但在理論上有待進(jìn)一步研究; 方法(3) 是在

29、方法(2)的基礎(chǔ)上進(jìn)行的四面體方法的修正;方法(4)是在準(zhǔn)最佳選星法的基礎(chǔ)上又加入了模糊數(shù)學(xué)中綜合評(píng)判的思想, 理論上是可行的.本文主要對(duì)方法(3)和方法(4)通過實(shí)驗(yàn)進(jìn)行分析和綜合比較.第4章 GPS星座設(shè)計(jì)和選星仿真4.1 GPS星座設(shè)計(jì)仿真4.1.1 衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的基本知識(shí) GPS星座由24顆衛(wèi)星組成，24顆衛(wèi)星位于6個(gè)地心軌道平面上，每一個(gè)軌道上都有4顆衛(wèi)星。GPS衛(wèi)星的軌道周期為半個(gè)恒星日（即11小時(shí)58分），各個(gè)軌道沿赤道以60度角間隔均勻分布，相對(duì)于赤道的傾斜角為55度。各個(gè)衛(wèi)星軌道面長(zhǎng)半軸為26609Km，偏心率為0.01，在相鄰軌道上衛(wèi)星的升交距角相差30度，衛(wèi)星高度為20200

30、Km。這樣軌道參數(shù)的一刻衛(wèi)星能覆蓋地面面積38%。衛(wèi)星運(yùn)行到軌道的任何位置上，它對(duì)地面的距離和波束覆蓋面積基本上不變。同時(shí)在波束覆蓋區(qū)域內(nèi)，用戶接收到的衛(wèi)星信號(hào)強(qiáng)度近似相等。這就是說，在地球任何時(shí)間、任何地點(diǎn)，用戶接收機(jī)輸出的信噪比近似相等。GPS衛(wèi)星是作為位置已知位置的高空觀測(cè)目標(biāo)。在進(jìn)行定位時(shí)，必須首先求解出衛(wèi)星的瞬時(shí)位置。在計(jì)算時(shí)要認(rèn)真的去反復(fù)驗(yàn)證，因?yàn)樵谛l(wèi)星軌道上的任何誤差都會(huì)直接影響到用戶的定位的精度。4.1.2 編程工具的選擇本文是運(yùn)用MATLAB來實(shí)現(xiàn)GPS衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)的仿真圖。相對(duì)C語言來說，運(yùn)用MATLAB來編程更加的簡(jiǎn)單，并且MATLAB的結(jié)果清晰，層次明了。4.1.3 可

31、行性分析GPS衛(wèi)星星座一共由24課衛(wèi)星組成，分別在6個(gè)衛(wèi)星軌道中，每個(gè)軌道都有四顆衛(wèi)星，根據(jù)衛(wèi)星的動(dòng)力學(xué)方程式，能夠推導(dǎo)出衛(wèi)星的軌跡方程，從而能夠得到衛(wèi)星在軌道上移動(dòng)的速度，角速度，移動(dòng)的方向，運(yùn)用編程工具M(jìn)ATLAB來設(shè)計(jì)衛(wèi)星的移動(dòng)軌跡，從而能夠得到關(guān)于衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的仿真圖。4.1.4 設(shè)計(jì)的流程本文介紹的GPS衛(wèi)星星座的設(shè)計(jì)，首先查找關(guān)于GPS衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的相關(guān)的書籍，得到衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的方程式，根據(jù)衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)方程，推導(dǎo)出關(guān)于衛(wèi)星在坐標(biāo)軸運(yùn)動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程，設(shè)置已知量，運(yùn)用MATLAB來編程仿真4.1.5 結(jié)果給定軌道面的初始位置，分別相對(duì)赤道的角度為30度、90度、150度、210度、270度、以及33

32、0度。設(shè)置衛(wèi)星的偏心率為0.02，衛(wèi)星的長(zhǎng)半軸長(zhǎng)為26609。首先仿真一個(gè)旋轉(zhuǎn)的地球如圖4-1為一個(gè)需要仿真的球體，是一個(gè)可以旋轉(zhuǎn)的球體。圖4-1 仿真的一個(gè)球體仿真6個(gè)軌道面，各個(gè)軌道面的相對(duì)的夾角為60度。如圖4-2所示為衛(wèi)星的6個(gè)軌道面。圖4-2衛(wèi)星的6個(gè)軌道面如圖4-2中各個(gè)軌道面的夾角分別為30度，90度，150度，210度，270度和330度。仿真出的這6個(gè)軌道面上每個(gè)軌道都有4顆移動(dòng)衛(wèi)星。用MATLAB來編程GPS星座，其結(jié)果為：圖4-3GPS星座設(shè)計(jì)仿真圖如圖所示，我們能過得到6個(gè)軌道以及在每個(gè)軌道上有4顆衛(wèi)星，同時(shí)我們也能分辨出在軌道上衛(wèi)星的位置，不同顏色的衛(wèi)星在不同的軌道上

33、，相同顏色的衛(wèi)星在同一個(gè)軌道上。4.2 GPS選星計(jì)算及其仿真4.2.1選星中GDOP的計(jì)算方法GDOP 表示用戶和可見衛(wèi)星在空間幾何分布的好壞,表示定位定時(shí)總誤差對(duì)測(cè)距誤差的放大倍數(shù)，即其中是的對(duì)角線元素, H 是觀測(cè)矩陣。為了提高定位精度, 應(yīng)使可見衛(wèi)星和用戶有較好的空間幾何分布,即GDOP 最小9。 選星的計(jì)算大致步驟如下： 第一步，求出用戶的地心地固坐標(biāo)，設(shè)用戶的地理坐標(biāo)為，用戶的地心地固坐標(biāo)為，將地球理想化為標(biāo)準(zhǔn)圓球，則 （1） （2） （3）其中r 是用戶到地心的距離，用Re 表示地球半徑，則r = Re+ h第二步，進(jìn)行坐標(biāo)轉(zhuǎn)換，求出衛(wèi)星的地平坐標(biāo)。其中，衛(wèi)星的地心地固坐標(biāo)表示為

34、，衛(wèi)星的地平坐標(biāo)表示為 第三步，求出衛(wèi)星的經(jīng)度，設(shè)衛(wèi)星的地理坐標(biāo)為，則有 （4）第四步，求出衛(wèi)星的方位角，為 （5）至此可計(jì)算出衛(wèi)星相對(duì)用戶的方位角，而仰角的計(jì)算可用衛(wèi)星地平坐標(biāo)求得，也可用簡(jiǎn)便一點(diǎn)的方法，具體計(jì)算如下：在已知載體位置的情況下，可見星是仰角大于的衛(wèi)星。設(shè)地心o、用戶u、衛(wèi)星s 構(gòu)成三角形ous（圖1所示）圖4-4 仰角計(jì)算示意圖三角形ous 周長(zhǎng)的一半為：s = (ou + us + os) / 2 （6）內(nèi)切圓半徑為： （7） （8）則仰角為： （9）由于電離層和對(duì)流層延遲等誤差源，若仰角太小，這些因素所造成的測(cè)量誤差相對(duì)于較小的仰角就會(huì)很大，故取仰角大于的衛(wèi)星作為可見星。在

35、選出可見星之后，我們采用類似于前面的幾何優(yōu)化法進(jìn)行選星計(jì)算。計(jì)算過程中涉及到GDOP的計(jì)算，我們通過不同衛(wèi)星的GDOP來選出最佳的衛(wèi)星10。在地心地固坐標(biāo)系ECEF 中，設(shè)表示載體到第i 顆衛(wèi)星的單位矢量， 的方向余弦為，設(shè)載體與選中的四顆星組成的幾何方向陣A 為： （10）則有： （11） （12） 由于過于繁瑣于是又了前述的四種方法。在前述4種方法中 最佳選星法可以保證得到最佳幾何組合但是在計(jì)算中涉及倒矩陣求逆等運(yùn)算，工作量很大；準(zhǔn)最佳選星法是目前使用較多方法它的計(jì)算量較小但在理論上有待進(jìn)一步研究；幾何優(yōu)化法是在準(zhǔn)最佳選星法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的四面體方法的修正；模糊選星算法是在準(zhǔn)最佳選星法的基礎(chǔ)

36、上又加入了模糊數(shù)學(xué)中綜合評(píng)判的思想模糊選星法在模糊數(shù)學(xué)12中，對(duì)受多種因素影響的事物或現(xiàn)象的評(píng)價(jià)利用的使模糊綜合評(píng)判的方法，即對(duì)評(píng)判對(duì)象的全體，根據(jù)所給的條件，給每個(gè)對(duì)象賦予一個(gè)非負(fù)實(shí)數(shù)作為評(píng)判指標(biāo)，再據(jù)此排序擇優(yōu)模糊綜合評(píng)判過程一般歸納為如下幾個(gè)步驟：1)確定影響事物的因素，構(gòu)造因素集2)確定模糊綜合評(píng)判的評(píng)語集：3)確定因素集中每一元素對(duì)評(píng)語集中每一元素的隸屬函數(shù)4)利用對(duì)因素集中的每一元素進(jìn)行單元素評(píng)價(jià)，得到模糊向量然后利用單元素評(píng)價(jià)結(jié)果構(gòu)造表示這些因素之問模糊關(guān)系的模糊矩陣5)確定各因素的權(quán)重，進(jìn)而構(gòu)造權(quán)向量式中 ，6)作模糊變換Q=P*R 模糊向量Q 就是被評(píng)判對(duì)象再

37、評(píng)語集合F上的評(píng)測(cè)結(jié)果，其各個(gè)分量分別表示被評(píng)判對(duì)象對(duì)評(píng)語集中每個(gè)元素的隸屬程度7)確定Q每一個(gè)分量的權(quán)重，得權(quán)向量然后按計(jì)算評(píng)判指標(biāo)13。選第三和第四顆衛(wèi)星時(shí)借鑒了模糊綜合評(píng)判的思想設(shè)所選擇的第一顆和第二顆衛(wèi)星的方位角和仰角分別為和，和，設(shè)除去選擇的第一顆和第二顆衛(wèi)星外的所有可見衛(wèi)星的方位角和仰角分別為和 選擇第三顆和第四顆星時(shí)要受仰角和方位角兩種因素的影響14，以與之間的夾角和與之間的夾角作為衡量這兩種因素的標(biāo)準(zhǔn)，設(shè)這兩個(gè)夾角分別為和，則可構(gòu)測(cè)繪鳥冠模糊向量： （13） （14）利用這兩個(gè)模糊向量構(gòu)造表示兩個(gè)因素之間模糊關(guān)系的模糊矩陣： （15）確定每一個(gè)因素的權(quán)重，進(jìn)而構(gòu)造權(quán)向量：其中作

38、模糊變換， Q是最小元素所對(duì)應(yīng)的衛(wèi)星即是第三顆衛(wèi)星同理可以選出第四顆衛(wèi)星15本文中用于編程的就是模糊選星法。4.2.3模糊選星法的優(yōu)點(diǎn)模糊選星算法是在準(zhǔn)最佳選星法的基礎(chǔ)上又加入了模糊數(shù)學(xué)中綜合評(píng)判的思想.從GPS精密單點(diǎn)定位中GDOP的選星處理16一文中，單純根據(jù)GDOP值來看模糊選星法要好于四面體優(yōu)化法因?yàn)槟：x星法星座組合的GDOP值要小于四面體優(yōu)化選星星座組合的GDOP值究其原因是四面體優(yōu)化幾何選星法是根據(jù)四面體體積計(jì)算原理間接得GDOP值，本身四面體的體積計(jì)算就有不合理的部分，再有間接得到GDOP值是體積的近似計(jì)算通過其他觀測(cè)實(shí)例數(shù)據(jù)進(jìn)行比較驗(yàn)證，結(jié)果表明，模糊選星法要好于四面體幾何優(yōu)

39、化選星法而最佳選星法可以保證得到最佳幾何組合但是在計(jì)算中涉及倒矩陣求逆等運(yùn)算，工作量很大；準(zhǔn)最佳選星法是目前使用較多方法它的計(jì)算量較小但在理論上有待進(jìn)一步研究；幾何優(yōu)化法是在準(zhǔn)最佳選星法的基礎(chǔ)上進(jìn)行的四面體方法的修正。因此四種方法中以模糊選星法最為優(yōu)秀17。4.2.4 仿真已知一組可見星數(shù)據(jù)如表4-1所示：表4-1 GPS原始數(shù)據(jù)衛(wèi)星號(hào)XYZ高度角方向角8-.0678-.5162.946418.153.72-.9718.2866-.292235.4132.87.6874.4513.694731.1275.226-.4375.7229.229981.2245.510-.5400.4242.625

40、145.549.624-.4483.9957.725460.4323.429-.9144.7927.757080.512.46.2132.0563.873835.7258.4通過matlab仿真它們的大概位置為下圖圖4-5 可見衛(wèi)星與地心的相對(duì)位置運(yùn)用模糊選星法可得出最佳衛(wèi)星為（26,8,2，7）。通過可見星數(shù)據(jù)計(jì)算GDOP的值如表4-2：表4-2 各組四顆衛(wèi)星組合的GDOP值衛(wèi)星組合26,8,2,726,8,2,1026,8,2,2426,8,2,2926,8,2,6GDOP值3.38637.577315.224511.60003.6414衛(wèi)星組合26,8,7,1026,8,7,426,8,

41、7,2926,8,7,6GDOP值17.08515.10664.68398.1964從上表中可以看出，不同的衛(wèi)星組合的GDOP值有很大的差距，其中以（26.8.2，7）最小，為最佳衛(wèi)星組合。圖4-6 最佳衛(wèi)星組合與其他衛(wèi)星的相對(duì)位置如果只選擇3顆衛(wèi)星則GDOP值如表4-3:表4-3，3顆衛(wèi)星組合的GDOP值衛(wèi)星組合26,8,226,8,726,8,2426,8,2926,8,6GDOP值6.597428.496413.563820.45367.9783衛(wèi)星組合26,8,1026,8,426,8,2926,7,226,7,10GDOP值28.56789.43828.45327.145925.38

42、46衛(wèi)星組合26,7,426,7,2926,7,626,6,226,6,7GDOP值10.45688.359113.56899.932714.5721表4-3與表4-4相比，其中最小值相比都有接近1倍的差值，因此會(huì)產(chǎn)生十分大的誤差值。第5章 總結(jié)本論文在總結(jié)了GPS衛(wèi)星星座設(shè)計(jì)和選星計(jì)算，通過對(duì)GPS衛(wèi)星設(shè)計(jì)的仿真和選星計(jì)算更加深入的了解了GPS衛(wèi)星的星座，并最終做出了衛(wèi)星星座的MATLAB的仿真。（代碼見附錄）。參考文獻(xiàn)1 張鈞.微帶天線理論與工程M.北京：國防工業(yè)出版社，1988.298310. 2 謝處方.現(xiàn)代天線理論M.成都：成都電訊工程學(xué)院出版社，1987.209230. 3 鐘順時(shí)

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46、航戰(zhàn)技術(shù)研究J.艦船電子工程,2003,2:59.17 干國強(qiáng).導(dǎo)航與定位-現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的北斗星M.北京:國防工業(yè)出版社,2000.10010618 Srinivas S, et al, Printed quadrifilar helix: development of a novel antenna for measurement of electromagnetic interference A.In:Electromagnetic Interference and Compatibility,2003.NCEM IC 2003.8th International Conference onC

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49、,Wang Q. A NovelMulti-frequencyQuadfilar HelixAntennaA.Antennas and Propagation Society International Symposium C , 2005,1B:467470 .25 沈亮,鐘順時(shí),許賽卿.小型化介質(zhì)加載方形四臂螺旋天線 J.無線通信技術(shù),2007,16(2):2931致謝在我進(jìn)行此次畢業(yè)設(shè)計(jì)和畢業(yè)論文實(shí)踐過程中，我的導(dǎo)師高法欽老師給予了我極大地幫助。在這里，我要感謝在這次畢業(yè)設(shè)計(jì)中那些指導(dǎo)和幫助過我的老師和同學(xué)。首先，我要感謝我的導(dǎo)師高法欽老師。當(dāng)我遇到每一個(gè)問題的時(shí)候，去請(qǐng)教她，她總是細(xì)心

50、地、不厭其煩的幫我一一解決。本次畢業(yè)設(shè)計(jì)和畢業(yè)論文都是在姚老師的指導(dǎo)下完成的。高老師給了我很多的建議，給了我思維上的啟迪，高老師的這種負(fù)責(zé)的精神使我深受感動(dòng)，這些給我的人生增添了寶貴的精神財(cái)富。姚老師這些教誨將會(huì)時(shí)刻回蕩在我的耳邊，激勵(lì)我走向人生的更高峰。最后，我要感謝在這次畢業(yè)設(shè)計(jì)中給我?guī)椭耐嗤瑢W(xué)和其他的老師，以及那些前人。正是在前人研究的基礎(chǔ)上，我對(duì)高階譜的認(rèn)識(shí)更加全面。也許，我以后走上工作崗位后，不再會(huì)有更多的時(shí)間來研究一個(gè)方向的知識(shí)，但是，在這次畢業(yè)設(shè)計(jì)中，我學(xué)到的不只是一方面的知識(shí)，而是一種人生的態(tài)度-一種追求完美的科學(xué)精神和不斷進(jìn)取的人生態(tài)度。再次感謝給予我?guī)椭睦蠋煛⑼瑢W(xué)和朋

51、友們！ 黃景武 2010年5月5日附錄主程序代碼：n=input();D=2*pi/360;J=(360/(24*60)*D;s=0;for time=0:n a=26609;%衛(wèi)星軌道的長(zhǎng)半軸 e=0.02;%偏心率 E=0:0.1:2*pi; x=a*(cos(E)-e); y=a*sqrt(1-e2)*sin(E); z=0*E;%衛(wèi)星的軌道 earth; hold on ; A1=30 90 150 210 270 330 ; for k=1:6 A=A1(k)*D; B=55*D; C=pi/100; R1=cos(A) -sin(A) 0;sin(A) cos(A) 0;0 0 1

52、; R2=1 0 0;0 cos(B) -sin(B);0 sin(B) cos(B); R3=cos(C) -sin(C) 0;sin(C) cos(C) 0;0 0 1; R123=R1*R2*R3; Ans=R123*x;y;z; x1=Ans(1,:); y1=Ans(2,:); z1=Ans(3,:); plotc(x1,y1,z1,k);%畫出6個(gè)衛(wèi)星軌道 hold on; axis equal; axis off;%不顯示坐標(biāo)軸 grid on; endp=10 50 160 260 ;80 180 220 320 ;10 130 250 340;50 150 170 300;100 210 310 340 ;140 150 240 350; for k=1:6 n=k+1; A=A1(k)*D; B=55*D; for m=1:4 C=p(k,m)*D+J*time; x=a*(cos(C)-e); y=a*sqrt(1-e2)*