臨門沖刺精選題及答案(理科)

1、2010年高三數(shù)學(xué)臨門一腳沖刺題選（理科）一、三角1規(guī)定記號(hào)“”表示一種運(yùn)算，即，記.（1）求函數(shù)的表達(dá)式；（2）求函數(shù)的最小正周期；（3）若函數(shù)在處取到最大值，求的值1選題理由：新概念、新符號(hào)、新定義的題目在高考中常常出現(xiàn)，本題中與三角函數(shù)內(nèi)容結(jié)合在一起出現(xiàn)使題目變得較新穎。解題思路：先根據(jù)規(guī)定 代入求的解析式，再通過(guò)三角恒等變換公式化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，化成y=Asin(x+)的形式，最后利用三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解。解（1）；（2）由（1）得，因此的最小正周期T=；（3）由題意，當(dāng)即時(shí)，取到最大值 ，因此=易錯(cuò)點(diǎn)：在“當(dāng)即時(shí)，取到最大值”中，沒(méi)有注意加“2及“” ，導(dǎo)致失分。拓展引申：除了求上

2、面3個(gè)問(wèn)題外，同學(xué)們可以繼續(xù)解答下面問(wèn)題：求f（x）的單調(diào)區(qū)間、圖象的對(duì)稱軸及對(duì)稱中心、f（x）的圖象怎樣由y=sinx的圖象變換得到？一般方法：解決有關(guān)三角函數(shù)的性質(zhì)問(wèn)題，一般都是先利用誘導(dǎo)公式、三角恒等變換公式等化簡(jiǎn)三角函數(shù)式，化成y=Asin(x+)的形式，最后結(jié)合三角函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解。2已知向量.(1)當(dāng)時(shí),求的值；(2)求在上的單調(diào)區(qū)間,并說(shuō)明單調(diào)性.2選題理由：平面向量與三角函數(shù)結(jié)合是?？碱}型！此題考查了必修4共三章的重要知識(shí)點(diǎn)。 解題思路：第（1）題方法多種，但弦化切較快。 第（2）題如何在題目所給的區(qū)間上劃分出幾個(gè)小區(qū)間來(lái)討論函數(shù)的單調(diào)性這是個(gè)難點(diǎn)。解：（1）2分6分 （2

3、）8分，令，得，故在上是單調(diào)減函數(shù)，10分同理在上是單調(diào)增函數(shù)。12分易錯(cuò)點(diǎn)：容易錯(cuò)寫(xiě)成下面的形式： ，故在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)。二、概率統(tǒng)計(jì)1某商場(chǎng)準(zhǔn)備在五一期間舉行促銷活動(dòng),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，該商場(chǎng)決定從2種服裝、2種家電、3種日用這3類商品中，任意選出3種商品進(jìn)行促銷活動(dòng)（1）試求選出的3種商品中至少有一種是日用商品的概率；（2）商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售，即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高150元，同時(shí)，若顧客購(gòu)買該商品，則允許有3次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì)，若中獎(jiǎng)，則每次中獎(jiǎng)都獲得數(shù)額為的獎(jiǎng)金假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)與否的概率都是， 請(qǐng)問(wèn)：商場(chǎng)應(yīng)將每次中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為多少元

4、，才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利？1解: (1)從2種服裝商品,2種家電商品,3種日用商品中,選出3種商品一共有種選法,選出的3種商品中沒(méi)有日用商品的選法有種, 所以選出的3種商品中至少有一種日用商品的概率為. (2)顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額是一隨機(jī)變量,設(shè)為X其所有可能值為0,2,3.當(dāng)X =0時(shí)，表示顧客在三次抽獎(jiǎng)中都沒(méi)有獲獎(jiǎng),所以同理可，得 顧客在三次抽獎(jiǎng)中所獲得的獎(jiǎng)金總額的期望值是:要使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利,應(yīng)使顧客獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)金總額的期望值不大于商場(chǎng)的提價(jià)數(shù)額,因此應(yīng)有：,所以, 故商場(chǎng)應(yīng)將中獎(jiǎng)獎(jiǎng)金數(shù)額最高定為100元,才能使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利. 3在某校組織的一次籃球定點(diǎn)投籃訓(xùn)練中，規(guī)定

5、每人最多投3次；在A處每投進(jìn)一球得3分，在B處每投進(jìn)一球得2分；如果前兩次得分之和超過(guò)3分即停止投籃，否則投第三次，某同學(xué)在A處的命中率q為0.25，在B處的命中率為q，該同學(xué)選擇先在A處投一球，以后都在B處投，用表示該同學(xué)投籃訓(xùn)練結(jié)束后所得的總分，其分布列為 0 2 3 4 5 p 0.03 P1 P2 P3 P4 （1） 求q的值； （2） 求隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望E;（3） 試比較該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分與選擇上述方式投籃得分超過(guò)3分的概率的大小。2解:（1）設(shè)該同學(xué)在A處投中為事件A,在B處投中為事件B,則事件A,B相互獨(dú)立,且P(A)=0.25, P(B)= q,.根據(jù)分布列知

6、: 當(dāng)=0時(shí)，=0.03,所以，q=0.8.（2）當(dāng)=2時(shí), P1= =0.75 q( )2=1.5 q( )=0.24當(dāng)=3時(shí), P2 =0.01,當(dāng)=4時(shí), P3=0.48,當(dāng)=5時(shí), P4=0.24所以隨機(jī)變量的分布列為 0 2 3 4 5 p 0.03 0.24 0.01 0.48 0.24 隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望（3）該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分的概率為;該同學(xué)選擇（1）中方式投籃得分超過(guò)3分的概率為0.48+0.24=0.72.由此看來(lái)該同學(xué)選擇都在B處投籃得分超過(guò)3分的概率大.選題理由：本題主要考查了互斥事件的概率,相互獨(dú)立事件的概率和數(shù)學(xué)期望,以及運(yùn)用概率知識(shí)解決問(wèn)題的能力。

7、考查的內(nèi)容為學(xué)生熟悉的，感興趣的實(shí)際問(wèn)題，運(yùn)用通性通法。 易錯(cuò)點(diǎn)：表達(dá)缺乏條理或太簡(jiǎn)略，計(jì)算出錯(cuò)。3、某商場(chǎng)準(zhǔn)備在國(guó)慶節(jié)期間舉行促銷活動(dòng),根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查,該商場(chǎng)決定從種服裝商品, 種家電商品, 種日用商品中,選出種商品進(jìn)行促銷活動(dòng).()試求選出的種商品中至多有一種是家電商品的概率;()商場(chǎng)對(duì)選出的某商品采用的促銷方案是有獎(jiǎng)銷售,即在該商品現(xiàn)價(jià)的基礎(chǔ)上將價(jià)格提高元,同時(shí),若顧客購(gòu)買該商品,則允許有次抽獎(jiǎng)的機(jī)會(huì),若中獎(jiǎng),則每次中獎(jiǎng)都獲得數(shù)額為元的獎(jiǎng)券.假設(shè)顧客每次抽獎(jiǎng)時(shí)獲獎(jiǎng)的概率都是,若使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利，則最少為多少元？3選題理由：本題主要考查數(shù)學(xué)期望，聯(lián)系日常生活，但提問(wèn)新穎。解題思路：（1）

8、注意關(guān)鍵詞：至多（2）理解提高價(jià)錢跟獎(jiǎng)券總額的關(guān)系。解: ()選出種商品一共有種選法, 2分選出的種商品中至多有一種是家電商品有種. 4分所以至多有一種是家電商品的概率為.5分 ()獎(jiǎng)券總額是一隨機(jī)變量,設(shè)為,可能值為, ,.6分 7分 8分 9分 10分0所以.所以,因此要使促銷方案對(duì)商場(chǎng)有利，則最少為元. 12分4某學(xué)生在上學(xué)路上要經(jīng)過(guò)4個(gè)路口，假設(shè)在各路口是否遇到紅燈是相互獨(dú)立的，遇到紅燈的概率都是，遇到紅燈時(shí)停留的時(shí)間都是2min.（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈的概率；（）求這名學(xué)生在上學(xué)路上因遇到紅燈停留的總時(shí)間的分布列及期望.4選題理由：本題主要考查概率的多種基

9、礎(chǔ)知識(shí)以及運(yùn)用概率與統(tǒng)計(jì)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力，難度不大，可采用通性通法解答。解答思路：（）分析題目條件，由“首次遇到紅燈”可知前兩個(gè)路口都是綠燈，利用相對(duì)獨(dú)立事件的性質(zhì)，可直接求解概率；（II）對(duì)于分布列，首先要結(jié)合隨機(jī)變量的具體含義，確定它的取值；其次，分析每一個(gè)取值對(duì)應(yīng)的概率，可采用分析事件數(shù)和對(duì)應(yīng)概率的方法，也可根據(jù)每次的概率都是等可能的，看成二項(xiàng)分布的分布類型，利用二項(xiàng)分布求解。解：（）設(shè)這名學(xué)生在上學(xué)路上到第三個(gè)路口時(shí)首次遇到紅燈為事件A，因?yàn)槭录嗀等于事件“這名學(xué)生在第一和第二個(gè)路口沒(méi)有遇到紅燈，在第三個(gè)路口遇到紅燈”，所以事件A的概率為.（）由題意，可得可能取的值為0，2，4，

10、6，8（單位：min）.事件“”等價(jià)于事件“該學(xué)生在路上遇到次紅燈”（0，1，2，3，4），（*）即的分布列是02468的期望是.易錯(cuò)點(diǎn)：（II）解答中，（*）不能漏掉前面的；由于每一個(gè)路口的概率都是相等的，且相互獨(dú)立，因此，這又可看成為二項(xiàng)分布，從而簡(jiǎn)化求解。拓展引申：（I）由“首次遇到紅燈”，可考慮“恰好第二次遇到紅燈”的不同解答，在（II）中，若各路口遇到紅燈的概率是不一樣的，則應(yīng)考慮列舉法求解。一般方法：求概率或分布列，在于求出每一個(gè)隨機(jī)變量值對(duì)應(yīng)的概率，特別要注意里面所包含的事件總數(shù)，通?？墒褂米罨镜募臃ㄔ砗统朔ㄔ砣ビ?jì)算，利用事件數(shù)乘以對(duì)應(yīng)每個(gè)事件的概率求和即可。5 2010房

11、地產(chǎn)新政策出臺(tái)之后，直接影響整個(gè)中國(guó)股市，近幾個(gè)月來(lái)一直困擾市場(chǎng)的流動(dòng)性仍然牽動(dòng)著投資者敏感的神經(jīng)。甲、乙、丙三人打算趁目前股市低迷之際“抄底”.若三人商定在圈定的5只股票中各自隨機(jī)購(gòu)買一只(假定購(gòu)買時(shí)每支股票的基本情況完全相同).(1)求甲、乙、丙三人恰好買到同一只股票的概率；(2)求甲、乙、丙三人中至多有兩人買到同一只股票的概率；(3)由于國(guó)家采取了積極的救市措施，股市漸趨“回暖”.若某人今天按上一交易日的收盤(pán)價(jià)20元/股，買入某只股票1000股(10手)，且預(yù)計(jì)今天收盤(pán)時(shí)，該只股票比上一交易日的收盤(pán)價(jià)上漲10%(漲停)的概率為0.6.持平的概率為0.2，否則將下跌10%(跌停)，求此人今

12、天獲利的數(shù)學(xué)期望(不考慮傭金，印花稅等交易費(fèi)用)5選題理由：廣東對(duì)理科概率統(tǒng)計(jì)這一部分的考查中，在2007年為回歸分析，2008年為數(shù)學(xué)期望，2009為頻率分布直方圖?？赡芙y(tǒng)計(jì)部分再出現(xiàn)大題的機(jī)率會(huì)少些。而本題所考查的是獨(dú)立事件、互斥事件、對(duì)立事件、隨機(jī)事件的概率問(wèn)題、數(shù)學(xué)期望排列組合等。考查內(nèi)容比較全面，也注重通性通法的運(yùn)用。解題思路：解答此題的關(guān)鍵是要先弄清甲、乙、丙三人之間購(gòu)買哪只股票是互不影響，相互獨(dú)立的；而三人中任一人買到哪一只股票又是等可能的，是隨機(jī)事件。解：(1)買到某一只股票是等可能性的，故共有5種情況，而每個(gè)人買到哪一只股票的概率都一樣為，（2分）所以三人恰好買到同一只股票的

13、概率P15。（4分）(2)(法一)三人中恰好有兩人買到同一只股票的概率P2（6分）三個(gè)人買到不同的股票的概率P3（7分）所以三人中至多有兩人買到同一只股票的概率PP2P3.（9分）(法二) “甲、乙、丙三人中至多有兩人買到同一只股票”的對(duì)立事件為“甲、乙、丙三人恰好買到同一只股票”，所以三人中至多有兩人買到同一只股票的概率P1P1.(3)每股今天獲利錢數(shù)的分布列為：（11分）202P0.60.20.2所以，每股在今日交易中獲利錢數(shù)的數(shù)學(xué)期望為E20.600.2(2)0.20.8故10手股票在今日交易中獲利錢數(shù)的數(shù)學(xué)期望為1000E10000.8800. （14分）6.甲、乙兩位學(xué)生參加英語(yǔ)考級(jí)

14、培訓(xùn)?，F(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄莖葉圖如下：（）現(xiàn)要從中選派一人參加英語(yǔ)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由；（）若將頻率視為概率，對(duì)甲同學(xué)在今后的3次英語(yǔ)考級(jí)成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，成績(jī)中高于80分為獲得考級(jí)資格，甲不放過(guò)每次考級(jí)機(jī)會(huì)，獲得資格即終止考試，記甲同學(xué)參加考試的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。6解：（）派甲參賽比較合適。理由如下：， ， ，甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。（）可能取的值為1，2，3 由于 ；P(=3)=則的分布列為 1230.750.18750.0625故的數(shù)學(xué)期望為E=1.3125.選題理由：本題原型取自福建

15、省質(zhì)量檢測(cè)題進(jìn)行變形，主要考查概率、統(tǒng)計(jì)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查數(shù)據(jù)處理能力、運(yùn)算求解能力以及應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)分析和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。本題（）的結(jié)論及理由均不唯一，如果考生能從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分，培養(yǎng)發(fā)散思維。如派乙參賽比較合適。理由如下1：從統(tǒng)計(jì)的角度看，甲獲得85分以上（含85分）的概率，乙獲得85分以上（含85分）的概率。，派乙參賽比較合適，獲得成績(jī)高，獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)項(xiàng)更好。派乙參賽比較合適。理由如下2：從統(tǒng)計(jì)的角度看，甲獲得90分以上（含90分）的概率，乙獲得90分以上（含90分）的概率。，派乙參賽比較合適，獲得成績(jī)高，獲獎(jiǎng)獎(jiǎng)項(xiàng)更好。三、立幾圖1圖21在邊長(zhǎng)為3的等邊中，分別是

16、邊上的點(diǎn)，且滿足（如圖1）。將沿折起到的位置使二面角成直二面角，連結(jié)（如圖2）。()求四棱錐的體積；() 求二面角的余弦值。1選題理由：圖形的折疊問(wèn)題可以很好地考查學(xué)生的空間想象能力以及對(duì)立幾知識(shí)與方法的掌握程度。此題有平面幾何的基礎(chǔ)知識(shí)，更有立體幾何中點(diǎn)線面的各種關(guān)系，學(xué)生容易從平面入手，但翻折成立體圖形，就要求學(xué)生具備相當(dāng)?shù)目臻g想象力，難度由淺入深。解題思路：本題關(guān)鍵是翻折前后直線相對(duì)位置關(guān)系的變化和數(shù)量關(guān)系的變化情況。（）先證出平面，再指出四邊形BPFE為直角梯形，從而得出體積；（）得出兩兩垂直，再利用空間向量法求解。圖3()解：在圖1中，取BE中點(diǎn)D，連結(jié)DF，因等邊的邊長(zhǎng)為3，且,，

17、又，則是正三角形(如圖3).又因,.故在圖2中有,為二面角的平面角,依題意得，. 又平面.又,則直角梯形BPFE的面積為,所以四棱錐的體積為圖4()由()知平面,建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系,則,在圖3中,不難得到,又,即四邊形為矩形,則, ,.設(shè)平面的法向量為,平面的法向量為.由,令,得.由,令,得.則顯然二面角為鈍角,所以二面角的余弦值為.易錯(cuò)點(diǎn)：(1)不能正確得出是四棱錐的高與直角梯形BPFE的面積；(2)點(diǎn)P的坐標(biāo)求錯(cuò)；(3)誤認(rèn)為二面角為銳角,得出二面角的余弦值為.拓展引申:（1）本題也可設(shè)置成求直線與平面所成角,如:求直線與平面所成角的大小.圖5解得,又,則,即直線與平面所成角的大

18、小為（2）取的中點(diǎn)M,連結(jié)PM(如圖5),求證:平面.簡(jiǎn)證如下:取BE中點(diǎn)D，連結(jié)DP、DM.證得平面平面.又平面,從而平面.DACB2三棱錐ABCD，其中為直角三角形 ， ，AB=AC=AD=5，BD=4, CD=。（1）求證：面面（2）求二面角CADB的余弦值。2選題的理由：針對(duì)我校學(xué)生對(duì)坐標(biāo)系比較隱蔽的立幾題解題能力比較薄弱的情況，選擇這個(gè)圖形，另外就是這些年廣東高考中證明面面垂直，求解二面角的大小的題目也沒(méi)有。解題思路:（1）由線面垂直獲得面面垂直；（2）根據(jù)已知條件設(shè)法在圖形中找或者作三直線兩兩互相垂直且交于一點(diǎn)，用右手系建立空間直角坐標(biāo)系，從而得到各點(diǎn)坐標(biāo)，借用兩面法向量夾角余弦求

19、二面角的余弦。解：(1)證明：取BC中點(diǎn)O，連接DO，由已知為直角三角形，可得OC=OD=OB，又知AB=AC=AD，則，-2分可知，即,且OyzxBDCAF則面BCD，面ABC 得面面-4分(2)解：過(guò)O作OF與BC垂直，交CD于F點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系O-(如圖)則各點(diǎn)坐標(biāo)分別為 A（0,0,4）， B(0,4,0), C (0,-4,0), D()-6分設(shè)面ACD的法向量為，由，可知-8分設(shè)面ABD的法向量為，由，可知-10分，設(shè)二面角CADB的大小為，由圖可知-12分3下面的一組圖形為某一四棱錐S-ABCD的側(cè)面與底面。aaaaaaaaaa（1）請(qǐng)畫(huà)出四棱錐S-ABCD的示意圖，是否存

20、在一條側(cè)棱垂直于底面？如果存在，請(qǐng)給出證明；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若SA面ABCD，E為AB中點(diǎn)，求二面角E-SC-D的大??；（3）求點(diǎn)D到面SEC的距離。3選題理由：此題包含常規(guī)和基礎(chǔ)知識(shí)，用的方法是學(xué)生熟悉的傳統(tǒng)法和向量法。解題思路：（）分析圖形，找準(zhǔn)底面和側(cè)面的a的關(guān)系，畫(huà)出四棱錐的平面直觀圖的草圖，把平面轉(zhuǎn)空間是這題的一個(gè)創(chuàng)新，能否做好這個(gè)草圖是直接關(guān)系到下面的解題；（）對(duì)準(zhǔn)關(guān)系，在問(wèn)題（1）、（2）中有共同的問(wèn)法，就是這“SA面ABCD”前后要統(tǒng)一。另求二面角要根據(jù)定義出發(fā)，再一個(gè)“見(jiàn)中點(diǎn)找中點(diǎn)”也是學(xué)生熟悉的，要充分利用；（）（3）問(wèn)是根據(jù)相似三角形便可。解：（1）存在一條

21、側(cè)棱垂直于底面（如圖）3分SABCDEFGH證明：且AB、AD是面ABCD內(nèi)的交線SA底面ABCD5分（2）分別取SC、SD的中點(diǎn)G、F，連GE、GF、FA，則GF/EA,GF=EA,AF/EG而由SA面ABCD得SACD，又ADCD，CD面SAD，又SA=AD,F是中點(diǎn)， 面SCD,EG面SCD,面SCD所以二面角E-SC-D的大小為9010分(3)作DHSC于H，面SEC面SCD,DH面SEC,DH之長(zhǎng)即為點(diǎn)D到面SEC的距離，12分在RtSCD中，答：點(diǎn)D到面SEC的距離為14分4.如圖：在直三棱柱. （1）.; （2）.; （3）.若存在，指出點(diǎn)。4選題理由：此題可用傳統(tǒng)法和向量法兩種

22、方法求解（文理通用），難度中等，是立幾常見(jiàn)的證明方法和探索方法。傳統(tǒng)法解題解題思路：（1）通過(guò)作輔助線在平面找出與平行，從而得證，也可通過(guò)構(gòu)造與平面平行的平面；（2）由，可證，從而得證；（3）假設(shè)存在點(diǎn)P，.向量法解題解題思路：（1）可取BC中點(diǎn)D為原點(diǎn)建立坐標(biāo)系，（2）（3）同傳統(tǒng)法解法一：（1）證明： 連接AC1,交A1C于點(diǎn)O，連接OD1在直三棱柱ABC-A1B1C1中，四邊形ACC1A1為矩形，O是AC1的中點(diǎn)，OD1/AB1,.(2)證明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，（3）設(shè)易錯(cuò)點(diǎn)：（2）拓展引申：也可考查直線與直線垂直的證明，如證：,一般方法：對(duì)于線面平行的證明，常在面內(nèi)找出

23、一直線與原直線平行，也可通過(guò)線構(gòu)造面，證明兩面平行，從而得線面平行；對(duì)于三棱錐體積問(wèn)題，常用等體積法，找出并證明三棱錐的高，求出底面積和高。解法二：（1）取BC的中點(diǎn)D，連接DD1,則DD1.， .（2），。（3）同傳統(tǒng)法易錯(cuò)點(diǎn)：不知怎樣建立坐標(biāo)系，說(shuō)理不嚴(yán)謹(jǐn)。拓展引申：求二面角的余弦值也是理科立幾的?？碱}型。一般方法：通過(guò)建系，求出直線的方向向量和平面的法向量，證明方向向量和法向量的關(guān)系；對(duì)于三棱錐體積問(wèn)題，常用等體積法，找出并證明三棱錐的高，求出底面積和高。5如圖，在空間中的直角三角形ABC與直角梯形EFGD中，平面ABC/平面DEFG，AD平面DEFG，ACDG.且AB=ADDE=DG=

24、2,AC=EF=1.ABCDEGF （）求證：四點(diǎn)B、C、F、G共面； （）求平面ADGC與平面BCGF所組成的二面角余弦值； （） 求多面體ABC-DEFG的體積.5選題理由：平行，垂直，角度是近年來(lái)高考考查的重要的內(nèi)容，對(duì)于理科尤其要用到向量法。解題思路：（綜合法）把共面問(wèn)題轉(zhuǎn)化到平行問(wèn)題，利用三垂線定理把二面角的平面角找出，（向量法）建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系，求出平面BCGF的法向量，利用求角公式即可求出。解法一： 向量法由 AD面DEFG和直角梯形EFGD可知，AD、DE、DG兩兩垂直，建立如圖的坐標(biāo)系，則A（0，0，2），B（2，0，2），C（0，1，2），E（2，0，0），G（0，

25、2，0），F(xiàn)（2，1，0）ABCDEGFM（1），即四邊形BCGF是平行四邊形.故四點(diǎn)B、C、F、G共面. 4分（2），設(shè)平面BCGF的法向量為，則，令，則，而平面ADGC的法向量 高&考%資(源#網(wǎng)故面ADGC與面BCGF所組成的二面角余弦值為. 8分（3）設(shè)DG的中點(diǎn)為M，連接AM、FM，則. 12分解法二 （1）設(shè)DG的中點(diǎn)為M，連接AM、FM，則由已知條件易證四邊形DEFM是平行四邊形，所以MF/DE，且MFDE又AB/DE，且ABDE MF/AB，且MFAB四邊形ABMF是平行四邊形，即BF/AM，且BFAM ABCDEGFMN又M為DG的中點(diǎn)，DG=2,AC1，面ABC/面DEFG

26、AC/MG，且ACMG，即四邊形ACGM是平行四邊形GC/AM，且GCAM故GC/BF，且GCBF，即四點(diǎn)B、C、F、G共面4分 （2）四邊形EFGD是直角梯形，AD面DEFGDEDG，DEAD，即DE面ADGC ， MF/DE，且MFDE ， MF面ADGC在平面ADGC中，過(guò)M作MNGC，垂足為N，連接NF，則顯然MNF是所求二面角的平面角. 在四邊形ADGC中，ADAC，ADDG，AC=DMMG1， ， MNACDGMN在直角三角形MNF中，MF2，MN，故面ADGC與面BCGF所組成的二面角余弦值為 8分 （3） . 12分易錯(cuò)點(diǎn)：（1）采用綜合法時(shí)二面角的平面角容易找錯(cuò)，（2）多面體

27、的體積如何切割成為本道題一個(gè)難點(diǎn)。拓展引申：（2）改為點(diǎn)D到平面DEFG的距離，同樣也可以利用空間向量來(lái)實(shí)現(xiàn)，一般方法：采用空間向量，利用公式來(lái)實(shí)現(xiàn)。求二面角的一般方法：（1） 利用三垂線定理（逆定理）作出二面角的平面角；（2） 采用空間向量，利用公式來(lái)實(shí)現(xiàn)。（3） 射影面積法：由公式S射影=S斜面cos，作出二面角的平面角直接求出。四、解析幾何1. 已知雙曲線的中心為原點(diǎn)，右焦點(diǎn)為，是雙曲線右支上一點(diǎn)，且的面積為.（1）若點(diǎn)的坐標(biāo)為，求此雙曲線的離心率；（2）若，當(dāng)取得最小值時(shí)，求此雙曲線的方程.1解：（1）設(shè)雙曲線方程為，則 解得 （2）設(shè)雙曲線方程為，點(diǎn)，則 即點(diǎn) 且當(dāng)，即時(shí)，取得最小值

28、，此時(shí)點(diǎn)所以，由 解得故為所求.200904232已知橢圓：的右頂點(diǎn)為，過(guò)的焦點(diǎn)且垂直長(zhǎng)軸的弦長(zhǎng)為 （I）求橢圓的方程； （II）設(shè)點(diǎn)在拋物線：上，在點(diǎn)處的切線與交于點(diǎn)當(dāng)線段的中點(diǎn)與的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)相等時(shí)，求的最小值2選題理由： 此題所考察的內(nèi)容多，涉及到直線、導(dǎo)數(shù)、橢圓、拋物線、中點(diǎn)坐標(biāo)公式、韋達(dá)定理、求最值、直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的基礎(chǔ)知識(shí)，第一問(wèn)容易，第二問(wèn)稍難，計(jì)算量也不大，符合我省的出題習(xí)慣。 解題思路：第一問(wèn)根據(jù)題干知識(shí)，就可以設(shè)C1的標(biāo)準(zhǔn)方程，將所給條件轉(zhuǎn)化為方程，直接求出答案。第二問(wèn)應(yīng)該讀懂題目的意思，涉及的未知數(shù)多，如何減少未知數(shù)，將知識(shí)竄起來(lái)顯得很重要，P在拋物線上又是切點(diǎn)

29、，可以求出其切線的K和方程，從而將切線與橢圓掛鉤有兩個(gè)交點(diǎn)，聯(lián)立方程組，利用求出成立的條件同時(shí)求出MN的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，再根據(jù)題意列出t 、h的關(guān)系式進(jìn)而求出答案。解析：（I）由題意得所求的橢圓方程為，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （II）不妨設(shè)則拋物線在點(diǎn)P處的切線斜率為，直線MN的方程為，將上式代入橢圓的方程中，得，即，因?yàn)橹本€MN與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，所以有，設(shè)線段MN的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m 設(shè)線段PA的中點(diǎn)的橫坐標(biāo)是，則，由題意得，即有，其中的或；當(dāng)時(shí)有，因此不等式不成立；因此，當(dāng)時(shí)代入方程得，將代入不等式成立，因此的最小值為1易錯(cuò)點(diǎn)：有時(shí)

30、沒(méi)有使用判斷，也沒(méi)有去驗(yàn)證第一步的成立的條件一般方法：涉及到直線與圓錐曲線，往往設(shè)出直線方程，聯(lián)立方程組，注意使用的條件3、已知點(diǎn)A在第三象限，AO=m,直線OA的傾斜角為，點(diǎn)B在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)P為第三象限的動(dòng)點(diǎn)， =0且，成等差數(shù)列。（1） 求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程，并指出是什么曲線？（2） 斜率為的直線交曲線C于不同的兩點(diǎn)M、N，求線段MN的中點(diǎn)Q的橫坐標(biāo)的取值范圍。3選題理由：此題涉及向量、數(shù)列、直線和圓，綜合性強(qiáng)，拆開(kāi)來(lái)看難度都不大，都是通性通法；綜合起來(lái)難度中等，適合讓學(xué)生感受一下知識(shí)點(diǎn)間的隨意組合的靈活性。 解題思路：（1）首先由坐標(biāo)的設(shè)立，得到相應(yīng)的向量，再有等差數(shù)列的基本知識(shí)

31、，找到動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程。（2）聯(lián)立方程，由判別式結(jié)合韋達(dá)定理，而得出需要的取值范圍。易錯(cuò)點(diǎn)：(1) B坐標(biāo)的設(shè)立，A坐標(biāo)的獲得 （2）的運(yùn)算 （3）由+= 計(jì)算化簡(jiǎn)后得到 ，這是個(gè)坎 (4) 設(shè)直線方程為 y= 時(shí)，容易漏 （ b ） （5）完整寫(xiě)出和正確的計(jì)算是很容易出錯(cuò)的拓展引申：題目無(wú)非是各知識(shí)點(diǎn)間的排列組合，題目的每一環(huán)節(jié)都可以換成其它知識(shí)點(diǎn)。比如：巧妙地修改點(diǎn)數(shù)據(jù)，就可以使得本題里的圓成為橢圓、拋物線、雙曲線。比如：把題目中的向量條件改寫(xiě)成已知直線和曲線圍成的面積，再?gòu)姆e分的角度，把曲線中的未知系數(shù)找出來(lái)。解：（1）設(shè)點(diǎn)P（x，y），由=0，得，則B，由已知條件可求得點(diǎn)A的坐標(biāo)為，=

32、（0，-y）, =(,).=(3分)因?yàn)?，成等差?shù)列。所以+= 即 化簡(jiǎn)得 .(7分) 因此所求軌跡是圓 在x軸下方的半圓（不含與x軸的交點(diǎn)）。（2）設(shè)直線方程為 y= ，從而 b ，(8分)由 消去y并整理得 ，.(10分)則此方程的兩根和為不等的兩負(fù)根，所以 . (12分) 解得 故 設(shè)MN的中點(diǎn)坐標(biāo)為 ，則 由于 ， 故 即 。為所求。.(14分)4如圖，拋物線與雙曲線有公共焦點(diǎn)，點(diǎn)是曲線在第一象限的交點(diǎn)，且.（）求雙曲線的方程； （）以為圓心的圓與雙曲線的一條漸近線相切，圓：，過(guò)點(diǎn)作互相垂直且分別與圓、圓相交的直線和，設(shè)被圓截得的弦長(zhǎng)為，被圓截得的弦長(zhǎng)為。問(wèn)：是否為定值？請(qǐng)說(shuō)明理由4選

33、題理由：本題涉及拋物線、雙曲線，直線與直線與圓的位置關(guān)系。主要體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合、方程思想?？疾榱舜ㄏ禂?shù)法、幾何法、代數(shù)法等方法。有涉及直線的運(yùn)動(dòng)變化。體現(xiàn)探究的基本過(guò)程：觀察-猜想-證明。解題思路：（1）問(wèn)：觀察圖形，先由拋物線的定義或方程組確定坐標(biāo)及雙曲線方程，進(jìn)而求圓的方程。體現(xiàn)（會(huì)觀察、會(huì)轉(zhuǎn)化）的考試要求。（2）問(wèn)：設(shè)過(guò)點(diǎn)且互相垂直兩直線方程（引入斜率參數(shù)），利用平面幾何知識(shí)求兩弦的長(zhǎng)，再探究是否為定值。重點(diǎn)考查直線與圓相切的條件轉(zhuǎn)化及弦長(zhǎng)的確定，體現(xiàn)設(shè)而不求消參數(shù)的思想在圓錐曲線問(wèn)題中的應(yīng)用。（切入點(diǎn)：是否與參數(shù)有關(guān)）ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5

34、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u解：（）拋物線的焦點(diǎn)為， 1分雙曲線的焦點(diǎn)為、， 2分設(shè)在拋物線上，且，ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5

35、uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u由拋物線的定義得， 3分， 4分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u， 5分又點(diǎn)在雙曲線上，由雙曲線定義得， 6分雙曲線的方程為： 7分（）為定值.下面給出說(shuō)明. 8分設(shè)圓的方程為：，雙曲線的漸近線方程為：，ks5uk

36、s5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u圓與漸近線相切，圓的半徑為， 9分故圓：， 10分由已知條件，兩直線的斜率都存在且不為零。設(shè)的方程為，即，設(shè)的方程為，即，點(diǎn)到直線的距離為，點(diǎn)到直線的距離為， 11分ks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks

37、5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5uks5u直線被圓截得的弦長(zhǎng)，12分 直線被圓截得的弦長(zhǎng)，13分，故為定值 14分5已知橢圓，雙曲線， , 分別為橢圓的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在線段上，直線（其斜率0）過(guò)點(diǎn)P與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)Q且與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn).（1） 求的取值范圍；（2） 探究是否存在著使兩向量、滿足的點(diǎn)Q，并證明你的結(jié)論.5選題理由：本題為理科解幾題，此部分知識(shí)為高考必考內(nèi)容。近年來(lái)，

38、高考解幾題越來(lái)越呈現(xiàn)這樣的趨勢(shì)：降低計(jì)算量，增加思考量，同時(shí)注重將解幾知識(shí)與其他知識(shí)的結(jié)合。本題綜合了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)、雙曲線漸進(jìn)線的性質(zhì)、向量等高中階段的重點(diǎn)知識(shí)，綜合性較強(qiáng)，但解題過(guò)程用到的方法較常規(guī)。解題思路：（1）利用平面上與雙曲線有且只有一個(gè)交點(diǎn)的直線必然平行于雙曲線的漸近線這一性質(zhì)可以求出直線的斜率，進(jìn)而可以借助導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切點(diǎn)Q的含參數(shù)坐標(biāo)，最后利用橢圓兩焦點(diǎn)的坐標(biāo)可求出A的取值范圍（此處須注意與雙曲線漸近線不可重合）。（2）此題實(shí)際上為第（1）小題的變式，如果放在第（1）小題，會(huì)增加第（1）小題的難度（在考慮第（2）小題的出題內(nèi)容的時(shí)候，本人曾嘗試結(jié)合不等式、復(fù)數(shù)、三角形等知識(shí)

39、，這樣會(huì)增加思考量和難度。但考慮本校學(xué)生實(shí)際情況，最后僅以如上草草了結(jié)，這是一點(diǎn)遺憾，還請(qǐng)海涵）。解本小題只要令即可。易錯(cuò)點(diǎn)：1、本題很容易忽略僅只平行于雙曲線的漸近線這一結(jié)論，而沒(méi)有排除當(dāng)與漸近線重合時(shí)的取值； 2、學(xué)生如果對(duì)導(dǎo)數(shù)的幾何意義沒(méi)有精確的認(rèn)識(shí)，那么很難想到利用導(dǎo)數(shù)的知識(shí)來(lái)求解此題。拓展引申：1、前面說(shuō)過(guò)，第（2）小題其實(shí)是第（1）小題的變化；2、題設(shè)中限定了0是為了降低難度，如果沒(méi)有這個(gè)限制條件，則解題時(shí)須將直線的斜率的取值分為兩種情況，即0或0，函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，由于直線與函數(shù)的圖像相切于點(diǎn)Q，則令，可得，解得，代入可得，即直線在函數(shù)的圖像上的切點(diǎn)Q的坐標(biāo)為， , 分別為橢圓的左

40、、右焦點(diǎn)，由且可得，求得可得橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（） , （）又點(diǎn)P在線段上，可設(shè)點(diǎn)P（），其中又直線過(guò)點(diǎn)P，可得直線的點(diǎn)斜式方程為化簡(jiǎn)得將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入 式，可得：，可得：又直線與雙曲線的漸近線平行而不重合，不可過(guò)點(diǎn)（0,0）即，此時(shí)，由可求得，即（2）不存在這樣的點(diǎn)Q證明：由（1）知點(diǎn)Q的坐標(biāo)，橢圓兩焦點(diǎn)坐標(biāo)分別為（） , （）可得，令可得：（）+（）（）=0求得，求得：不存在這樣的點(diǎn)Q五、數(shù)列1設(shè)是實(shí)數(shù)，數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)，。（1） 求數(shù)列的前項(xiàng)和（2） 問(wèn)：當(dāng)時(shí)，是否存在自然數(shù)M，使得對(duì)任意都有？證明你的結(jié)論。1（1）解：時(shí)， ；時(shí)，時(shí)， +得綜上所述，（2） 因，故，時(shí)，時(shí)

41、，=故當(dāng)時(shí)，記為不大于的最大整數(shù)，則有，即，而對(duì)于任何，都有于是取滿足條件。選題意圖：近三年廣東考題理科數(shù)列題都有遞推關(guān)系，并結(jié)合函數(shù)、方程，少考純等差、等比數(shù)列題，故選本題。本題考查分類討論、錯(cuò)位求和、數(shù)列的最大（?。╉?xiàng)、探究性問(wèn)題，用的都是通性通法。知識(shí)點(diǎn)：等比數(shù)列求通項(xiàng)、數(shù)列的最大（?。╉?xiàng)方法：錯(cuò)位求和法、分類討論法、作差比較法拓展：一般求數(shù)列中的最大（?。╉?xiàng)的方法可以用“作差（商），求數(shù)列的增減性；構(gòu)造函數(shù)，得用函數(shù)的增減性”求得。若改為“探求存在自然數(shù)M，使得對(duì)任意都有的充要條件?！眲t加大難度，且是一個(gè)可能的方向。易錯(cuò)點(diǎn)：等比數(shù)列公比是否等于1的討論（公比用字母表示時(shí)）。2已知數(shù)列滿

42、足,它的前項(xiàng)和為，且，（1）求；（2）已知等比數(shù)列滿足，設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求2選題理由：此題注重通性通法，難度較低，但考查了中學(xué)教材的主干知識(shí)，數(shù)列求通項(xiàng)及求和，等差等比數(shù)列。解：（）由得，則數(shù)列是等差數(shù)列. 因此，（）設(shè)等比數(shù)列的公比為，由，得 ，則， 當(dāng)時(shí)， 由-得,當(dāng)時(shí)，易錯(cuò)點(diǎn)：在第二問(wèn)求和注意對(duì)參數(shù)a的討論，等比數(shù)列的求和公式只適用公比不等于1。3.已知數(shù)列中，是不為零的常數(shù)，為正整數(shù)，且成等比數(shù)列 （1）求的值；（2）求的通項(xiàng)公式；（3）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，求.3選題理由：近三年廣東高考數(shù)列都為最后一題，難度偏大，因此難度減小，適當(dāng)前移是一個(gè)設(shè)想；另外，此題主要考查常規(guī)方法和基礎(chǔ)知識(shí)，

43、難度適中，用的是通性通法。解題思路：（1）根據(jù)有關(guān)知識(shí)，將條件轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)等式，容易計(jì)算出值（2）根據(jù)得到的遞推關(guān)系，采用疊加法可求出的通項(xiàng)公式（3）根據(jù)通項(xiàng)可用錯(cuò)位相減法求出和Tn易錯(cuò)點(diǎn)：（1）問(wèn)中注意取舍；（2）問(wèn)中與要分開(kāi)討論，注意討論全面；（3）問(wèn)中時(shí)式中的要寫(xiě)成，不要漏掉負(fù)號(hào)。拓展引申：（2）問(wèn)中如果要求的最小值，可借助二次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)n=1時(shí)，的最小值為；（2）問(wèn)中如果設(shè)=，要比較與的大小，可解如下：= = =一般方法：已知a,G,b成等比數(shù)列，常利用關(guān)系來(lái)求解。 注意a,b同號(hào)且都非零，才有等比中項(xiàng)G。六、函數(shù)1.設(shè)函數(shù)（,b為實(shí)數(shù)），.（1）若=0且對(duì)任意實(shí)數(shù)x均有成立，求表達(dá)式；（2）在（1）的條件下，當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)k的取值范圍；（3）設(shè)m0，n0, 0且為偶函數(shù)，求證：. 1解：（1） ， . 由恒成立，知， a=1. 從而. . （2）由（1）可知，. 由于在上是單調(diào)函數(shù)，知或， 解得或. （14分）（3） 是偶函數(shù)， ，得. 而a0，在上為增函數(shù). 依據(jù)，知：當(dāng)x0時(shí)，x0，；當(dāng)x0，. 是奇函數(shù)且在上為增函數(shù). 由m0，n