二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)(說課課件)定稿

1、二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì) 教教 學(xué)學(xué) 目目 標(biāo)標(biāo)教教 法法 選選 擇擇 和和 學(xué)學(xué) 法法 指指 導(dǎo)導(dǎo)教教 學(xué)學(xué) 基基 本本 流流 程程 設(shè)設(shè) 計(jì)計(jì) 教教 學(xué)學(xué) 過過 程程 教教 材材 分分 析析 nba)( rnCrf)(rnCrf)(新新舊舊對(duì)對(duì)比比 從楊輝三角出發(fā)，直觀地認(rèn)識(shí)二項(xiàng)式性質(zhì)，從楊輝三角出發(fā)，直觀地認(rèn)識(shí)二項(xiàng)式性質(zhì)， 構(gòu)造函數(shù)構(gòu)造函數(shù)優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)味道濃厚嚴(yán)謹(jǐn)，數(shù)學(xué)味道濃厚 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 違背了與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、思維方式違背了與學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律、思維方式函數(shù)思想函數(shù)思想 邏輯關(guān)系邏輯關(guān)系), 2 , 1 , 0(nr rnCrf)(

2、利用利用函數(shù)的思想函數(shù)的思想理解二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性、增理解二項(xiàng)式系數(shù)的對(duì)稱性、增減性及最大值，并加以嚴(yán)格的證明，按知識(shí)的減性及最大值，并加以嚴(yán)格的證明，按知識(shí)的邏輯關(guān)系來編排內(nèi)容。邏輯關(guān)系來編排內(nèi)容。 重點(diǎn)突出了函數(shù)思想和邏輯關(guān)系，滲透重點(diǎn)突出了函數(shù)思想和邏輯關(guān)系，滲透了整體到局部的數(shù)學(xué)思想了整體到局部的數(shù)學(xué)思想新新舊舊對(duì)對(duì)比比優(yōu)點(diǎn)：優(yōu)點(diǎn)： 缺點(diǎn)：缺點(diǎn)： 邏輯性減弱邏輯性減弱 關(guān)注學(xué)生的思維過程，遵循認(rèn)識(shí)事物發(fā)關(guān)注學(xué)生的思維過程，遵循認(rèn)識(shí)事物發(fā)展的規(guī)律展的規(guī)律認(rèn)知規(guī)律認(rèn)知規(guī)律 新課標(biāo)（北師大版）對(duì)這節(jié)課的內(nèi)容新課標(biāo)（北師大版）對(duì)這節(jié)課的內(nèi)容有著重大的有著重大的調(diào)整調(diào)整： （1）縮減了二項(xiàng)式系數(shù)

3、性質(zhì)中的增減性及最大值縮減了二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)中的增減性及最大值 （2）把利用函數(shù)的思想理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)調(diào)整把利用函數(shù)的思想理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)調(diào)整為：從學(xué)生認(rèn)知事物的思維過程出發(fā)，觀察、感知規(guī)為：從學(xué)生認(rèn)知事物的思維過程出發(fā)，觀察、感知規(guī)律，歸納性質(zhì)。律，歸納性質(zhì)。 （3）把證明改為簡單的論述把證明改為簡單的論述教教材材分分析析教材的地位和作用教材的地位和作用 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)是普通高中課程是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北師大版標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書北師大版選修選修2-32-3第一章第第一章第5 5節(jié)第節(jié)第2 2課時(shí)。課時(shí)。 本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是從本節(jié)課教學(xué)內(nèi)容是從“楊輝三角楊輝三角”出發(fā)

4、，猜想歸納出二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，并加出發(fā)，猜想歸納出二項(xiàng)式系數(shù)性質(zhì)，并加以應(yīng)用。楊輝三角中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)規(guī)以應(yīng)用。楊輝三角中蘊(yùn)含了豐富的數(shù)學(xué)規(guī)律、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法；是學(xué)生探究數(shù)律、數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法；是學(xué)生探究數(shù)學(xué)一個(gè)非常好的課題。學(xué)一個(gè)非常好的課題。mnnmnCCmnmnmnCCC11mnnmnCC教教材材分分析析 教材的教材的作用作用在于在于 ： （1 1）加深對(duì)組合數(shù)兩個(gè)性質(zhì)的理解。）加深對(duì)組合數(shù)兩個(gè)性質(zhì)的理解。（2 2）鞏固深化二項(xiàng)式定理。）鞏固深化二項(xiàng)式定理。 （3 3）為本書第二章概率中的）為本書第二章概率中的“二項(xiàng)二項(xiàng) 分布分布”學(xué)習(xí)打下伏筆。學(xué)習(xí)打下伏筆。 mnmnmnCCC1

5、1,21 banrnC2rnrrnC2121), 2 , 1 , 0(nr ，mnnmnCC在二項(xiàng)式定理中，令在二項(xiàng)式定理中，令則展開式中則展開式中各項(xiàng)系數(shù)為各項(xiàng)系數(shù)為教教學(xué)學(xué)目目標(biāo)標(biāo)知識(shí)與技能：知識(shí)與技能： 了解楊輝三角的簡單歷史，理解二項(xiàng)式系數(shù)了解楊輝三角的簡單歷史，理解二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，應(yīng)用性質(zhì)解決一些簡單問題的性質(zhì)，應(yīng)用性質(zhì)解決一些簡單問題 過程與方法：過程與方法： 根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平根據(jù)本節(jié)課的內(nèi)容和學(xué)生的實(shí)際水平，通過對(duì)二項(xiàng)通過對(duì)二項(xiàng)式系數(shù)表（楊輝三角）的觀察猜想、歸納出二項(xiàng)式系數(shù)式系數(shù)表（楊輝三角）的觀察猜想、歸納出二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。的性質(zhì)。情感態(tài)度與價(jià)值觀：情感態(tài)

6、度與價(jià)值觀： 樹立從從特殊到一般、具體到抽象的辯證唯物主義觀樹立從從特殊到一般、具體到抽象的辯證唯物主義觀點(diǎn)。感受數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感；點(diǎn)。感受數(shù)學(xué)美，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)學(xué)生的民族自豪感；通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究知識(shí)、構(gòu)建體系通過小組討論，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、探究知識(shí)、構(gòu)建體系的研究型學(xué)習(xí)習(xí)慣及合作化學(xué)習(xí)的團(tuán)隊(duì)精神的研究型學(xué)習(xí)習(xí)慣及合作化學(xué)習(xí)的團(tuán)隊(duì)精神。 教教學(xué)學(xué)重重點(diǎn)點(diǎn)與與難難點(diǎn)點(diǎn)重點(diǎn)：重點(diǎn)： 楊輝三角中數(shù)字規(guī)律的探究。楊輝三角中數(shù)字規(guī)律的探究。 難點(diǎn)：難點(diǎn)： 二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)歸納及簡單證明，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)歸納及簡單證明，賦值法的應(yīng)用。賦值法的應(yīng)用。 難點(diǎn)突

7、破：難點(diǎn)突破： 組合數(shù)的性質(zhì)和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用。組合數(shù)的性質(zhì)和二項(xiàng)式定理的應(yīng)用。 教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)教法選擇與學(xué)法指導(dǎo)教法教法: 為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上采用為了實(shí)現(xiàn)本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)，在教法上采用“觀察、觀察、猜想、歸納、論述、證明、合作交流猜想、歸納、論述、證明、合作交流”的方法。讓學(xué)的方法。讓學(xué)生通過對(duì)低階楊輝三角的觀察生通過對(duì)低階楊輝三角的觀察,猜想并歸納出二項(xiàng)式系猜想并歸納出二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)。數(shù)的性質(zhì)。學(xué)法學(xué)法: 主張多給學(xué)生一點(diǎn)空間、時(shí)間主張多給學(xué)生一點(diǎn)空間、時(shí)間, 由學(xué)生觀察、探由學(xué)生觀察、探究與交流究與交流. 提高歸納猜想能力及表達(dá)能力提高歸納猜想能力及表達(dá)能力,使學(xué)生

8、獲得使學(xué)生獲得較全面的發(fā)展。較全面的發(fā)展。 教教材材背背景景分分析析教教學(xué)學(xué)基基本本流流程程設(shè)設(shè)計(jì)計(jì)課前探究課前探究 了解規(guī)律了解規(guī)律感知規(guī)律感知規(guī)律 領(lǐng)悟性質(zhì)領(lǐng)悟性質(zhì)問題探究問題探究 培養(yǎng)思維培養(yǎng)思維歸納小結(jié)歸納小結(jié),體驗(yàn)方法體驗(yàn)方法教教學(xué)學(xué)過過程程課前自主探究：課前自主探究：（1）了解）了解“楊輝三角楊輝三角”的歷史背景、地位和作用的歷史背景、地位和作用（2）探究與發(fā)現(xiàn)）探究與發(fā)現(xiàn)“楊輝三角楊輝三角”包含的規(guī)律包含的規(guī)律。 【設(shè)計(jì)意圖【設(shè)計(jì)意圖】 通過課外學(xué)習(xí)，了解通過課外學(xué)習(xí)，了解“楊輝三角楊輝三角”， 弘揚(yáng)我國古弘揚(yáng)我國古代數(shù)學(xué)文化；探究與發(fā)現(xiàn)楊輝三角中數(shù)字規(guī)律。代數(shù)學(xué)文化；探究與發(fā)現(xiàn)

9、楊輝三角中數(shù)字規(guī)律。課前探究課前探究 了解規(guī)律了解規(guī)律教教學(xué)學(xué)過過程程感知規(guī)律感知規(guī)律 領(lǐng)悟性質(zhì)領(lǐng)悟性質(zhì)【問題提出【問題提出】 怎樣理解怎樣理解 展開式的二項(xiàng)式系數(shù)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)具有遞推性和對(duì)稱性呢？具有遞推性和對(duì)稱性呢？ 老教材：老教材： 從整體到局部從整體到局部 新教材：新教材： 從局部到整體從局部到整體 【反思教材反思教材】 培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，減輕論證的難培養(yǎng)學(xué)生觀察和歸納能力，減輕論證的難度，降低學(xué)習(xí)的門檻，提高學(xué)習(xí)的興趣，度，降低學(xué)習(xí)的門檻，提高學(xué)習(xí)的興趣，讓學(xué)生學(xué)的簡單、自然、快樂讓學(xué)生學(xué)的簡單、自然、快樂。【教學(xué)建議教學(xué)建議】 在在寫完楊輝三角表中的第四行后，讓學(xué)生寫完

10、楊輝三角表中的第四行后，讓學(xué)生根據(jù)表中的規(guī)律自己猜想并歸納第五行、根據(jù)表中的規(guī)律自己猜想并歸納第五行、第六行的二項(xiàng)式系數(shù)；目的：第六行的二項(xiàng)式系數(shù)；目的：為課本中的為課本中的例題例題5 5就是根據(jù)楊輝三角寫出中就是根據(jù)楊輝三角寫出中n=7n=7的二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)，讓學(xué)生去感知規(guī)律，式系數(shù)，讓學(xué)生去感知規(guī)律，滲透特殊到滲透特殊到一般、數(shù)形結(jié)合思想。一般、數(shù)形結(jié)合思想。 nba)(nnnnnnCCCC2210nba)( nba)( 教教材材背背景景分分析析教教學(xué)學(xué)過過程程問題探究問題探究 培養(yǎng)思維培養(yǎng)思維 例例6 證明證明： 教學(xué)建議：教學(xué)建議： 展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的展開式的各二項(xiàng)式系數(shù)的和是多

11、少？和是多少？設(shè)置問題：設(shè)置問題： （1）計(jì)算當(dāng)）計(jì)算當(dāng)n=1，2，3，4時(shí)時(shí) 展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)的和展開式的所有二項(xiàng)式系數(shù)的和（2）猜想）猜想 展開式的二項(xiàng)展開式的二項(xiàng) 式系數(shù)的和式系數(shù)的和（3）怎樣證明你猜想的結(jié)論成立？）怎樣證明你猜想的結(jié)論成立？ nba)(nba)(nnnnnnCCCC2210nba)(（問題探究）（問題探究）這樣的設(shè)計(jì)遵循認(rèn)知的漸進(jìn)性原則，讓學(xué)生更好的理解賦值法這樣的設(shè)計(jì)遵循認(rèn)知的漸進(jìn)性原則，讓學(xué)生更好的理解賦值法012CCCC2nnnnnn012CCCC2nnnnnn012CCCC2nnnnnn教教學(xué)學(xué)過過程程交流合作交流合作 貫徹模式貫徹模式理解結(jié)論理解結(jié)論

12、可以看作是可以看作是 n元元集集 的所有元素子集的所有元素子集個(gè)數(shù)；分成個(gè)數(shù)；分成n+1類。類。 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得：根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理得：012CCCC2nnnnnnnaaa,21 012CCCC2nnnnnn12n1 -2n012CCCC2nnnnnn教教學(xué)學(xué)過過程程【問題拓展【問題拓展】 你能求二項(xiàng)式展開式中所有你能求二項(xiàng)式展開式中所有奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式奇數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和系數(shù)的和與與偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的偶數(shù)項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和嗎？和嗎？011222()CCCCnnnnnnnnnnabaababb1,1ab 0123(11)CCCC( 1) Cnnnnnnnn 02130(CC)(CC)nnn

13、n0213CCCCnnnn在展開式在展開式中，令中，令即即所以所以，則則012CCCC2nnnnnn0213CCCCnnnn12n又又原來這么簡簡單單的一個(gè)結(jié)論蘊(yùn)含了如此豐富的內(nèi)容觀察、猜想觀察、猜想找出規(guī)律找出規(guī)律歸納結(jié)論歸納結(jié)論證明結(jié)論證明結(jié)論應(yīng)用結(jié)論應(yīng)用結(jié)論【設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖】教教學(xué)學(xué)過過程程歸納小結(jié)歸納小結(jié), ,體驗(yàn)方法體驗(yàn)方法 【課堂延伸【課堂延伸】 楊輝三角還有哪些規(guī)律呢？楊輝三角還有哪些規(guī)律呢？1、知識(shí)方面、知識(shí)方面: 自主探究楊輝三角中數(shù)字規(guī)律自主探究楊輝三角中數(shù)字規(guī)律; 2、方法方面、方法方面: 認(rèn)識(shí)事物的一般方法認(rèn)識(shí)事物的一般方法“觀察觀察-猜想猜想-歸歸納納-論證論證-應(yīng)

14、用應(yīng)用”;從特殊到一般的思從特殊到一般的思想方法想方法; 3、情感方面、情感方面: 愛國主義精神愛國主義精神,合作學(xué)習(xí)合作學(xué)習(xí),團(tuán)隊(duì)精神團(tuán)隊(duì)精神; 讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí)讓學(xué)生在掌握知識(shí)的同時(shí), ,提高歸納提高歸納總結(jié)的能力?？偨Y(jié)的能力。【設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖】 教教學(xué)學(xué)過過程程【課外活動(dòng)【課外活動(dòng)】（研究性學(xué)習(xí)）活動(dòng)主題活動(dòng)主題： 1、楊輝三角中的奧妙、楊輝三角中的奧妙2 2、二項(xiàng)式系數(shù)的增減性、二項(xiàng)式系數(shù)的增減性【設(shè)計(jì)意圖設(shè)計(jì)意圖】 讓學(xué)生探求知識(shí)的奧秘，在知識(shí)的海讓學(xué)生探求知識(shí)的奧秘，在知識(shí)的海洋里遨游；同時(shí)教會(huì)學(xué)生如何開展研究性洋里遨游；同時(shí)教會(huì)學(xué)生如何開展研究性學(xué)習(xí)。學(xué)習(xí)。 教學(xué)反思教學(xué)

15、反思（4）課堂的延伸課堂的延伸-研究性學(xué)習(xí)（不讓知識(shí)止步研究性學(xué)習(xí)（不讓知識(shí)止步于課堂）于課堂） 反思：盡量多的機(jī)會(huì)展示同學(xué)們的探究成反思：盡量多的機(jī)會(huì)展示同學(xué)們的探究成果，比較各自的結(jié)論，讓學(xué)生享受成功的喜悅，果，比較各自的結(jié)論，讓學(xué)生享受成功的喜悅，同時(shí)激發(fā)學(xué)生同時(shí)激發(fā)學(xué)生“再求索再求索”的熱情的熱情 。亮點(diǎn)亮點(diǎn)：（2）通過學(xué)生的自主探究與合作交流，突出通過學(xué)生的自主探究與合作交流，突出學(xué)生的主體地位學(xué)生的主體地位（3）例題例題6的處理遵循學(xué)生認(rèn)知事物的發(fā)展的處理遵循學(xué)生認(rèn)知事物的發(fā)展規(guī)律規(guī)律（1）新舊對(duì)比，在講授本節(jié)內(nèi)容時(shí)揚(yáng)長避短新舊對(duì)比，在講授本節(jié)內(nèi)容時(shí)揚(yáng)長避短)(1121rnCCCCCrnrnrrrrrr即即結(jié)論：結(jié)論：楊輝三角中，第楊輝三角中，第m條斜線條斜線(從右上到左下從右上到左下)上前上前n個(gè)數(shù)字的和，等于第個(gè)數(shù)字的和，等于第m+1條斜線上第條斜線上第n個(gè)數(shù)個(gè)數(shù) 125第第5行行 1 5 10 10 5 1第第6行行 1 6 15 20 15 6 1第第7行行 1 7 21 35 35 21 7 1第第1行行 1 1 第第0行行 1第第2行行 1 2 1第第3行行 1 3 3 1第第4行行 1 4 6 4 1138132134想一想：如圖，寫出斜線上各行數(shù)字的和，有什么想一想：如圖，寫出