電路(第四章)08電5152

1、第第4 4章章 電路定理電路定理 ( (circuit theorems) ) 4.1 4.1 疊加定理疊加定理 4.2 4.2 替代定理替代定理 4.3 4.3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理 4.4 4.4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理 4.5 4.5 特勒根定理特勒根定理 4.6 4.6 互易定理互易定理 4.7 4.7 對偶原理對偶原理 l 重點(diǎn)重點(diǎn): : 掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及掌握各定理的內(nèi)容、適用范圍及如何應(yīng)用；如何應(yīng)用；1. 疊加定理疊加定理在線性電路中，任一支路的電流在線性電路中，任一支路的電流( (或電壓或電壓) )可以看成可以看成是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單

2、獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路是電路中每一個(gè)獨(dú)立電源單獨(dú)作用于電路時(shí)，在該支路產(chǎn)生的電流產(chǎn)生的電流( (或電壓或電壓) )的代數(shù)和。的代數(shù)和。 4.1 4.1 疊加定理疊加定理 ( (superposition theoremsuperposition theorem) )2 .2 .定理的證明定理的證明r1is1r2us2r3us3i2i3+1用結(jié)點(diǎn)法：用結(jié)點(diǎn)法：(g2+g3)un1= =g2 2us2+ +g3 3us3+ +is1r1is1r2us2r3us3i2i3+1321323332221ggiggugggugusssn 或表示為：或表示為：)()()( 3322113322111nnn

3、sssnuuuuauaiau 支路電流為：支路電流為：)()()( )(32221233221132132332232222121iiiububibggiggugurgggruuisssssssn )()()( )()(33231332133323232233131iiiggiurgggugggruuissssn 結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，結(jié)點(diǎn)電壓和支路電流均為各電源的一次函數(shù)，均均可看成各獨(dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加?？煽闯筛鳘?dú)立電源單獨(dú)作用時(shí)，產(chǎn)生的響應(yīng)之疊加。 結(jié)論結(jié)論3. 3. 幾點(diǎn)說明幾點(diǎn)說明1. 1. 疊加定理只適用于線性電路。疊加定理只適用于線性電路。2.

4、2. 一個(gè)電源作用，其余電源為零一個(gè)電源作用，其余電源為零電壓源為零電壓源為零短路。短路。電流源為零電流源為零開路。開路。r1is1r2us2r3us3i2i3+1三個(gè)電源共同作用三個(gè)電源共同作用r1is1r2r31)(12i)(13iis1單獨(dú)作用單獨(dú)作用=+ +us2單獨(dú)作用單獨(dú)作用us3單獨(dú)作用單獨(dú)作用+ +r1r2us2r3+1)(23i)(22ir1r2us3r3+1)(32i)(33i3. 3. 功率不能疊加功率不能疊加( (功率為電壓和電流的乘積，為電源的功率為電壓和電流的乘積，為電源的二次函數(shù)二次函數(shù)) )。4. 4. u u, ,i i疊加時(shí)要注意各分量的參考方向。疊加時(shí)要注

5、意各分量的參考方向。5. 5. 含受控源含受控源( (線性線性) )電路亦可用疊加，但疊加只適用于電路亦可用疊加，但疊加只適用于 獨(dú)立源，受控源應(yīng)始終保留。獨(dú)立源，受控源應(yīng)始終保留。4. 4. 疊加定理的應(yīng)用疊加定理的應(yīng)用例例1求電壓求電壓u.8 12v3a+6 3 2 +u8 3a6 3 2 +u(2）8 12v+6 3 2 +u(1)畫出分畫出分電路圖電路圖12v電源作用：電源作用：vu43912)1( 3a電源作用：電源作用：vu63)3/6()2( vu264 解解例例210v2au2 3 3 2 求電流源的電壓和發(fā)出求電流源的電壓和發(fā)出的功率的功率10vu（1）2 3 3 2 2au

6、（2）2 3 3 2 vu21052531 )()(vu84225322.)( vu86. wp613286. 畫出分畫出分電路圖電路圖為兩個(gè)簡為兩個(gè)簡單電路單電路10v電源作用：電源作用：2a電源作用：電源作用：例例3u12v2a1 3a3 6 6v計(jì)算電壓計(jì)算電壓u。畫出分畫出分電路圖電路圖1 3a3 6 u（1）vu931361 )/()(viu8126622 )()(12v2a1 3 6 6vu (2）i (2)ai2361262 )/()()(vuuu178921 )()(說明：疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，說明：疊加方式是任意的，可以一次一個(gè)獨(dú)立源單獨(dú)作用，也可以一

7、次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，取決于使分析計(jì)算簡便。也可以一次幾個(gè)獨(dú)立源同時(shí)作用，取決于使分析計(jì)算簡便。3a電流源作用：電流源作用：其余電源作用：其余電源作用：例例4計(jì)算電壓計(jì)算電壓u電流電流i。畫出分畫出分電路圖電路圖u（1）10v2i (1)1 2 i（1） )/()()()(1221011 iiviiiu63211111 )()()()(ai21 )(vu826 u10v2i1 i2 5au(2)2i (2)1 i (2)2 5a )()()()(02512222 iiiai12 )(viu212222 )()()(ai112 )(受控源始受控源始終保留終保留10v電源作用：電源作用：5a電源作

8、用：電源作用：例例5無源無源線性線性網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)usiis 封裝好的電路如圖，已知下封裝好的電路如圖，已知下列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：列實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：aiaivuss211 , 響應(yīng)響應(yīng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)aiaivuss121 , 響應(yīng)響應(yīng)時(shí)，時(shí)，當(dāng)當(dāng)？響應(yīng)響應(yīng)時(shí)，時(shí)，求求 iaivuss , 53解解 根據(jù)疊加定理，有：根據(jù)疊加定理，有：ssukiki21 代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得：代入實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，得：221 kk1221 kk1121 kkaiuiss253 研研究究激激勵勵和和響響應(yīng)應(yīng)關(guān)關(guān)系系的的實(shí)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)方方法法例例6.6.采用倒推法：設(shè)采用倒推法：設(shè)i=1a。則則求電流求電流 i 。rl=2 r1=1 r2=1 us=51

9、v+2v2a+3v+8v+21v+us=34v3a8a21a5a13air1r1r1r2rl+usr2r2i =1aaiuuiuuii5113451. ssss 即即解解5. 5. 齊性原理齊性原理（homogeneity property)齊性原理齊性原理線性電路中，所有激勵線性電路中，所有激勵( (獨(dú)立源獨(dú)立源) )都增大都增大( (或減小或減小) )同樣同樣的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)的倍數(shù)，則電路中響應(yīng)( (電壓或電流電壓或電流) )也增大也增大( (或減小或減小) )同樣同樣的倍數(shù)。的倍數(shù)。當(dāng)激勵只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵成正比。當(dāng)激勵只有一個(gè)時(shí)，則響應(yīng)與激勵成正比?？杉有钥杉有?additi

10、vity property)。4. 2 4. 2 替代定理替代定理 ( (substitution theoremsubstitution theorem) )對于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電壓為對于給定的任意一個(gè)電路，若某一支路電壓為u uk k、電流為電流為i ik k，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于，那么這條支路就可以用一個(gè)電壓等于u uk k的的獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于獨(dú)立電壓源，或者用一個(gè)電流等于i ik k的的 獨(dú)立電流源，獨(dú)立電流源，或用一或用一r=uk/ik的電阻的電阻來替代，替代后電路中全部電壓來替代，替代后電路中全部電壓和電流均保持原有值和電流均保持原有值( (

11、解答唯一解答唯一) )。ik 1. 1.替代定理替代定理支支路路 k ik+uk+ukik+ukr=uk/ikaik+uk支支路路 k a+ukukukuk+_aik+uk 支支路路 k 證畢證畢! 2. 2. 定理的證明定理的證明例例求圖示電路的支路電壓求圖示電路的支路電壓和電流。和電流。i310 5 5 110v10 i2i1u解解 ai101010551101 /)(/aii65312 /aii45213 /viu60102 替替代代i310 5 5 110vi2i160v替代以后有：替代以后有：ai105601101 / )(ai415603 /替代后各支路電壓和電流完全不變。替代后各

12、支路電壓和電流完全不變。 替代前后替代前后kcl,kvl關(guān)系相同，其余支路的關(guān)系相同，其余支路的u、i關(guān)關(guān)系不變。用系不變。用uk替代后，其余支路電壓不變替代后，其余支路電壓不變(kvl)，其余支其余支路電流也不變，故第路電流也不變，故第k k條支路條支路ik也不變也不變(kcl) )。用。用i ik k替代后，替代后，其余支路電流不變其余支路電流不變(kcl) )，其余支路電壓不變，故第，其余支路電壓不變，故第k k條支條支路路uk也不變也不變(kvl)。原因原因注：注：1.1.替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。替代定理既適用于線性電路，也適用于非線性電路。3.3.替代后其余支路

13、及參數(shù)不能改變。替代后其余支路及參數(shù)不能改變。2. 2. 替代后電路必須有唯一解替代后電路必須有唯一解無電壓源回路；無電壓源回路；無電流源節(jié)點(diǎn)無電流源節(jié)點(diǎn)( (含廣義節(jié)點(diǎn)含廣義節(jié)點(diǎn)) )。1.5a1.5a10v5v2 5 2.5a1a 5v+？例例1 1若要使若要使試求試求rx。,iix81 3. 3. 替代定理的應(yīng)用替代定理的應(yīng)用0.5 0.5 +10v3 1 rxix+ui0.5 解解用替代：用替代：=+0.5 0.5 1 +ui0.5 i810.5 0.5 1 +ui0.5 0.5 0.5 1 +u0.5 i81xiiiiu8 .01 .05 .05 .25 .115 .21 xiiiu

14、6 . 0075. 01815 . 25 . 1 u=u+u=(0.8- -0.6)ix=0.2ixrx=u/ix=0.2ix/ix=0.2 例例2 2試求試求i1。解解用替代：用替代：6 5 +7v3 6 i1+1 2 +6v3v4a4 2 4 4a7vi1ai5 . 26154242671 i1irr8 3v4 b2 +a20v3 i例例3 3已知已知: uab=0, 求電阻求電阻r。c1a解解用替代：用替代：aiiuab1033 用結(jié)點(diǎn)法：用結(jié)點(diǎn)法：vuc20 14201)4121( aua點(diǎn)點(diǎn)對對vuuba8 ai11 aiir211 vuuubcr12820 6212r例例4 42v

15、電壓源用多大的電阻置換而不影響電路的工作狀態(tài)。電壓源用多大的電阻置換而不影響電路的工作狀態(tài)。4 4v10 3a2 +2v2 10 解解0.5aii110v2 +2v2 5 1應(yīng)求電流應(yīng)求電流i，先化簡電路。先化簡電路。622210)512121( 1 uvu52 . 1/61 ai5 . 12/ )25(1 ai15 . 05 . 1 21/2r應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法得：應(yīng)用結(jié)點(diǎn)法得：例例5 5已知已知: uab=0, 求電阻求電阻r。解解00 cdababiiu用斷路替代，得：用斷路替代，得：vubd105 . 020 短路替代：短路替代：vuac10 4 42v30 0.5a60 25 10 20 4

16、0 badcrvur3010120 1aair214/ )3042( 15230 rriur4.3 4.3 戴維寧定理和諾頓定理戴維寧定理和諾頓定理 ( (theveninthevenin-norton theorem-norton theorem) )實(shí)際工程中，常常碰到只需研究某一支路的電實(shí)際工程中，常常碰到只需研究某一支路的電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電壓、電流或功率的問題。對所研究的支路來說，電路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變路的其余部分就成為一個(gè)有源二端網(wǎng)絡(luò)，可等效變換為較簡單的含源支路換為較簡單的含源支路( (電壓源與電阻串聯(lián)或電流電壓源與電阻串聯(lián)或電流

17、源與源與電阻并聯(lián)支路電阻并聯(lián)支路), 使分析和計(jì)算簡化。戴維寧定使分析和計(jì)算簡化。戴維寧定理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方理和諾頓定理正是給出了等效含源支路及其計(jì)算方法。法。1. 1. 戴維寧定理戴維寧定理任何一個(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，總?cè)魏我粋€(gè)線性含源一端口網(wǎng)絡(luò)，對外電路來說，總可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電可以用一個(gè)電壓源和電阻的串聯(lián)組合來等效置換；此電壓源的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的開路電壓壓源的電壓等于外電路斷開時(shí)端口處的開路電壓uoc，而，而電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻電阻等于一端口的輸入電阻（或等效電阻req）。）。aabiuia

18、brequoc+- -u2.2.定理的證明定理的證明+abai+uniuoc+unab+reqabai+uaba+uabpi+ureq則則替代替代疊加疊加a中中獨(dú)獨(dú)立立源源置置零零ocuu irueq 3.3.定理的應(yīng)用定理的應(yīng)用(1) 開路電壓開路電壓uoc 的計(jì)算的計(jì)算 等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零等效電阻為將一端口網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部獨(dú)立電源全部置零( (電壓源電壓源短路，電流源開路短路，電流源開路) )后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。后，所得無源一端口網(wǎng)絡(luò)的輸入電阻。常用下列方法計(jì)算：常用下列方法計(jì)算：（2）等效電阻的計(jì)算）等效電阻的計(jì)算 戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開

19、時(shí)的開戴維寧等效電路中電壓源電壓等于將外電路斷開時(shí)的開路電壓路電壓uoc，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計(jì)算，電壓源方向與所求開路電壓方向有關(guān)。計(jì)算uoc的方法視電路形式選擇前面學(xué)過的任意方法，使易于計(jì)的方法視電路形式選擇前面學(xué)過的任意方法，使易于計(jì)算。算。23方法更有一般性。方法更有一般性。 當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)和當(dāng)網(wǎng)絡(luò)內(nèi)部不含有受控源時(shí)可采用電阻串并聯(lián)和y 互換的方法計(jì)算等效電阻；互換的方法計(jì)算等效電阻；1開路電壓，短路電流法。開路電壓，短路電流法。3外加電源法（加壓求流或加流求壓）。外加電源法（加壓求流或加流求壓）。2abpi+ureqabpi+ureqiureq

20、 iscuocab+reqscoceqiur (1) (1) 外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路外電路可以是任意的線性或非線性電路，外電路發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變發(fā)生改變時(shí)，含源一端口網(wǎng)絡(luò)的等效電路不變( (伏伏- -安特性等效安特性等效) )。(2) (2) 當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源當(dāng)一端口內(nèi)部含有受控源時(shí)，控制電路與受控源必須包含在被化簡的同一部分電路中。必須包含在被化簡的同一部分電路中。注：注：例例1.1.計(jì)算計(jì)算rx分別為分別為1.2 、 5.2 時(shí)的時(shí)的i；irxab+10v4 6 6 4 解解保留保留rx支路，將其余一端口支路，將其余一端口

21、網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路：網(wǎng)絡(luò)化為戴維寧等效電路：ab+10v4 6 6 +u24 +u1irxiabuoc+rxreq(1) 求開路電壓求開路電壓uoc = u1 + u2 = - -10 4/(4+6)+10 6/(4+6) = - -4+6=2v+uoc_(2) 求等效電阻求等效電阻reqreq=4/6+6/4=4.8 (3) rx =1.2 時(shí)，時(shí)，i= uoc /(req + rx) =0.333arx =5.2 時(shí)，時(shí)，i= uoc /(req + rx) =0.2a求求u0 。3 3 6 i+9v+u0ab+6i例例2.uocab+req3 u0- -+解解(1) 求開路電壓求開路

22、電壓uocuoc=6i+3ii=9/9=1auoc=9v+uoc(2) 求等效電阻求等效電阻req方法方法1：加壓求流：加壓求流u0=6i+3i=9ii=i0 6/(6+3)=(2/3)i0u0 =9 (2/3)i0=6i0req = u0 /i0=6 3 6 i+u0ab+6ii0方法方法2：開路電壓、短路電流：開路電壓、短路電流(uoc=9v)6 i1 +3i=9i=- -6i/3=- -2ii=0isc=i1=9/6=1.5areq = uoc / isc =9/1.5=6 3 6 i+9viscab+6ii1獨(dú)立源置零獨(dú)立源置零獨(dú)立源保留獨(dú)立源保留(3) 等效電路等效電路abuoc+r

23、eq3 u0- -+6 9vv393630 u 計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開計(jì)算含受控源電路的等效電阻是用外加電源法還是開路、短路法，要具體問題具體分析，以計(jì)算簡便為好。路、短路法，要具體問題具體分析，以計(jì)算簡便為好。求求負(fù)載負(fù)載rl消耗的功率。消耗的功率。例例3.100 50 +40vrlab+50vi14i150 5 解解(1) 求開路電壓求開路電壓uoc100 50 +40vabi14i150 +uoc100 50 +40vabi1200i150 +uoc+40100200100111 iiiai1 . 01 viuoc101001 (2) 求等效電阻求等效電阻req用

24、開路電壓、短路電流法用開路電壓、短路電流法isc50 +40vabisc50 aisc4 . 0100/40 254 . 0/10scoceqiurabuoc+req5 25 10v50vilauiocl2306052550 wipll204552 已知開關(guān)已知開關(guān)s例例4.1 a 2a2 v 4v求開關(guān)求開關(guān)s打向打向3 3，電壓，電壓u等于多少等于多少解解vuaiocsc4 2 2eqrvu1141)52( 線性線性含源含源網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)av5 u+s1321a4v任何一個(gè)含源線性一端口電路，對外電路來說，可以任何一個(gè)含源線性一端口電路，對外電路來說，可以用一個(gè)電流源和電導(dǎo)用一個(gè)電流源和電導(dǎo)(

25、(電阻電阻) )的并聯(lián)組合來等效置換；電流的并聯(lián)組合來等效置換；電流源的電流等于該一端口的短路電流，而電導(dǎo)源的電流等于該一端口的短路電流，而電導(dǎo)( (電阻電阻) )等于把等于把該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo)該一端口的全部獨(dú)立電源置零后的輸入電導(dǎo)( (電阻電阻) )。4. 4. 諾頓定理諾頓定理諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效諾頓等效電路可由戴維寧等效電路經(jīng)電源等效變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的變換得到。諾頓等效電路可采用與戴維寧定理類似的方法證明。證明過程從略。方法證明。證明過程從略。aababgeq(req)isc例例1求電流求電流i 。12v2 10 +24

26、vab4 i+(1) 求短路電流求短路電流isci1 =12/2=6a i2=(24+12)/10=3.6aisc=- -i1- -i2=- - 3.6- -6=- -9.6a解解isci1 i2(2) 求等效電阻求等效電阻reqreq =10/2=1.67 (3) 諾頓等效電路諾頓等效電路:req2 10 ab應(yīng) 用 分應(yīng) 用 分流公式流公式4 iab-9.6a1.67 i =2.83a例例2求電壓求電壓u。3 6 +24vab1a3 +u6 6 6 (1) 求短路電流求短路電流iscisc解解本題用諾頓定理求本題用諾頓定理求比較方便。因比較方便。因a a、b b處的短路電流比開處的短路電流

27、比開路電壓容易求路電壓容易求aisc363366/3242136/624 (2) 求等效電阻求等效電阻reqreq 466/3/63/6eqr(3) 諾頓等效電路諾頓等效電路:iscab1a4 uvu164)13( 4.4 4.4 最大功率傳輸定理最大功率傳輸定理一個(gè)含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，一端一個(gè)含源線性一端口電路，當(dāng)所接負(fù)載不同時(shí)，一端口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時(shí)能從口電路傳輸給負(fù)載的功率就不同，討論負(fù)載為何值時(shí)能從電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工電路獲取最大功率，及最大功率的值是多少的問題是有工程意義的。程意義的。ai+u負(fù)載負(fù)載iuoc

28、+u+reqrl應(yīng)用戴維應(yīng)用戴維寧定理寧定理2)( leqoclrrurp rl p0p max0)()(2)( 422 leqleqlleqocrrrrrrrupeqlrr eqocrup4 2max 最大功率最大功率匹配條件匹配條件對對p求導(dǎo)：求導(dǎo)：例例rl為何值時(shí)其上獲得最大功率，并求最大功率為何值時(shí)其上獲得最大功率，并求最大功率。20 +20vab2a+urrl10 20ru(1) 求開路電壓求開路電壓uoc(2) 求等效電阻求等效電阻req 20iurequoci1i22021ruii aii221 iiiu202/2010 viuoc6020201022 20 +iab+ur10

29、20ruui2i1221iii aii121 (3) 由最大功率傳輸定理得由最大功率傳輸定理得: 20eqlrr時(shí)其上可獲得最大功率時(shí)其上可獲得最大功率wrupeqoc4520460422max 注注(1) 最大功率傳輸定理用于一端口電路給定最大功率傳輸定理用于一端口電路給定, 負(fù)載電阻可調(diào)的情況負(fù)載電阻可調(diào)的情況;(2) 一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于一端口等效電阻消耗的功率一般并不等于 端口內(nèi)部消耗的功率端口內(nèi)部消耗的功率,因此當(dāng)負(fù)載獲取最大因此當(dāng)負(fù)載獲取最大 功率時(shí)功率時(shí),電路的傳輸效率并不一定是電路的傳輸效率并不一定是50%;(3) 計(jì)算最大功率問題結(jié)合應(yīng)用戴維寧定理計(jì)算最大功率

30、問題結(jié)合應(yīng)用戴維寧定理 或諾頓定理最方便或諾頓定理最方便.4.5 4.5 特勒根定理特勒根定理 ( (tellegenstellegens theorem theorem) )1. 1. 特勒根定理特勒根定理1 1 任何時(shí)刻，對于一個(gè)具有任何時(shí)刻，對于一個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的集總電路，條支路的集總電路，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足:功率守恒功率守恒定理證明：定理證明： 表明任何一個(gè)電路的全部支路吸收的功率表明任何一個(gè)電路的全部支路吸收的功率之和恒等于零。之和恒等于零。4651234231應(yīng)用應(yīng)用kcl:0654 iii0421 iii

31、0632 iii123 bkkkiuiuiuiu1662211632524213323111)()()(iuuiuiuuiuiuuiunnnnnnnnn 0)()()(632365424211 iiiuiiiuiiiunnn支路電支路電壓用結(jié)壓用結(jié)點(diǎn)電壓點(diǎn)電壓表示表示1. 1. 特勒根定理特勒根定理2 2 任何時(shí)刻，對于兩個(gè)具有任何時(shí)刻，對于兩個(gè)具有n個(gè)結(jié)點(diǎn)和個(gè)結(jié)點(diǎn)和b條支路的集總電路，條支路的集總電路，當(dāng)它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成，在支路電當(dāng)它們具有相同的圖，但由內(nèi)容不同的支路構(gòu)成，在支路電流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足流和電壓取關(guān)聯(lián)參考方向下，滿足:4651234231465

32、1234231),(kkiu),(kkiu擬功率定理擬功率定理定理證明：定理證明：對電路對電路2應(yīng)用應(yīng)用kcl:0654 iii0421 iii0632 iii123 bkkkiuiuiuiu1662211632524213323111)()()(iuuiuiuuiuiuuiunnnnnnnnn 0)()()(632365424211 iiiuiiiuiiiunnn例例1(1) r1=r2=2 , us=8v時(shí)時(shí), i1=2a, u2 =2v(2) r1=1.4 , r2=0.8 , us=9v時(shí)時(shí), i1=3a, 求此時(shí)的求此時(shí)的u2 。解解把（把（1 1）、（）、（2 2）兩種情況看成是結(jié)

33、構(gòu)相同，參數(shù)不同）兩種情況看成是結(jié)構(gòu)相同，參數(shù)不同的兩個(gè)電路，利用特勒根定理的兩個(gè)電路，利用特勒根定理2 2由由(1)得：得：u1=4v, i1=2a, u2=2v, i2=u2/r2=1a222211(5/4)/ a,3 v,8 . 44 . 139 :(2) uruiiu得得由由) , ( )()(113221132211的的方方向向不不同同負(fù)負(fù)號號是是因因?yàn)闉閕uiiriuiuiiriuiubkkkkbkkkk 128 . 425. 123422 uu無源無源電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) p +u1+usr1i1i2+u2r2v6 . 15 . 1/4 . 2 2 u 例例2.解解p+u1+u2i2

34、i1p+2 1 u2 u1 i2 i已知：已知： u1=10v, i1=5a, u2=0, i2=1av102 u.1 u求求 )()(22112211iuiuiuiu 112 iuv.11 u )(2221111iuiuuu 110)5(21011 uu應(yīng)用特勒根定理需注意：應(yīng)用特勒根定理需注意：（1 1）電路中的支路電壓必須滿足）電路中的支路電壓必須滿足kvl; ;（2 2）電路中的支路電流必須滿足）電路中的支路電流必須滿足kcl; ;（3 3）電路中的支路電壓和支路電流必須滿足關(guān)聯(lián)參考方向；）電路中的支路電壓和支路電流必須滿足關(guān)聯(lián)參考方向； （否則公式中加負(fù)號）（否則公式中加負(fù)號）（4

35、4）定理的正確性與元件的特征全然無關(guān)。）定理的正確性與元件的特征全然無關(guān)。4. 6 互易定理互易定理 (reciprocity theorem)互易性是一類特殊的線性網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)。一個(gè)具有互互易性是一類特殊的線性網(wǎng)絡(luò)的重要性質(zhì)。一個(gè)具有互易性的網(wǎng)絡(luò)在輸入端（激勵）與輸出端（響應(yīng)）互換位置后，易性的網(wǎng)絡(luò)在輸入端（激勵）與輸出端（響應(yīng)）互換位置后，同一激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)并不改變。具有互易性的網(wǎng)絡(luò)叫互易同一激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)并不改變。具有互易性的網(wǎng)絡(luò)叫互易網(wǎng)絡(luò)，互易定理是對電路的這種性質(zhì)所進(jìn)行的概括，它廣泛網(wǎng)絡(luò)，互易定理是對電路的這種性質(zhì)所進(jìn)行的概括，它廣泛的應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析和測量技術(shù)等方面。的

36、應(yīng)用于網(wǎng)絡(luò)的靈敏度分析和測量技術(shù)等方面。1. 1. 互易定理互易定理 對一個(gè)僅含電阻的二端口電路對一個(gè)僅含電阻的二端口電路nr，其中一個(gè)端口加激勵，其中一個(gè)端口加激勵源，一個(gè)端口作響應(yīng)端口，在只有一個(gè)激勵源的情況下，當(dāng)源，一個(gè)端口作響應(yīng)端口，在只有一個(gè)激勵源的情況下，當(dāng)激勵與響應(yīng)互換位置時(shí)，同一激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)相同。激勵與響應(yīng)互換位置時(shí)，同一激勵所產(chǎn)生的響應(yīng)相同。l 情況情況1 1 i2線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) nr+us1abcd(a)激勵激勵電壓源電壓源電流電流響應(yīng)響應(yīng)cd線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) nri1+us2ab(b)當(dāng)當(dāng) us1 = us2 時(shí)，時(shí)，i2 = i1 則兩個(gè)支路中電壓

37、電流有如下關(guān)系：則兩個(gè)支路中電壓電流有如下關(guān)系：證明證明:由特勒根定理：由特勒根定理： 0 011 bkkkbkkkiuiu和和 0 32211322111 bkkkkbkkkbkkkiiriuiuiuiuiuiu即：即： 0 32211322111 bkkkkbkkkbkkkiiriuiuiuiuiuiu兩式相減，得兩式相減，得 22112211iuiuiuiu 將圖將圖(a)(a)與圖與圖(b)(b)中支路中支路1 1，2 2的條件代入，即的條件代入，即: :即：即：證畢！證畢！ , 0 , 0 ,221211ssuuuuuu 0 0221211iuiiiuss i2線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)

38、絡(luò) nr+us1abcd(a)cd線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) nri1+us2ab(b)22112112 ssssiuiuiuiu 或或l 情況情況2 2 激勵激勵電流源電流源電壓電壓響應(yīng)響應(yīng)u2線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) nr+is1abcd(a)cd線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) nru1+is2ab(b)則兩個(gè)支路中電壓電流有如下關(guān)系：則兩個(gè)支路中電壓電流有如下關(guān)系：當(dāng)當(dāng) is1 = is2 時(shí)，時(shí)，u2 = u1 22112112 iuiuuuiissss 或或l 情況情況3 3 則兩個(gè)支路中電壓電流在數(shù)值上有如下關(guān)系：則兩個(gè)支路中電壓電流在數(shù)值上有如下關(guān)系：當(dāng)當(dāng) is1 = us2 時(shí)，時(shí)，i

39、2 = u1 激勵激勵電流源電流源電壓源電壓源圖圖b圖圖a電流電流響應(yīng)響應(yīng)圖圖b圖圖a電壓電壓i2線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) nris1abcd(a)cd線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) nru1+us2ab(b)+(3) (3) 互易定理只適用于線性電阻網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵下，互易定理只適用于線性電阻網(wǎng)絡(luò)在單一電源激勵下， 兩個(gè)支路電壓電流關(guān)系。兩個(gè)支路電壓電流關(guān)系。(1) (1) 互易前后應(yīng)保持網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，僅理想電源搬移；互易前后應(yīng)保持網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)不變，僅理想電源搬移；(2) (2) 互易前后端口處的激勵和響應(yīng)的極性保持一致（要么都互易前后端口處的激勵和響應(yīng)的極性保持一致（要么都 關(guān)聯(lián)，要么

40、都非關(guān)聯(lián)關(guān)聯(lián)，要么都非關(guān)聯(lián)) )；(4) (4) 含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。含有受控源的網(wǎng)絡(luò)，互易定理一般不成立。應(yīng)用互易定理分析電路時(shí)應(yīng)注意：應(yīng)用互易定理分析電路時(shí)應(yīng)注意：例例1 1求求(a)圖電流圖電流i ，(b)圖電壓圖電壓u。解解利用互易定理利用互易定理1 6 i+12v2 (a)4 (b)1 2 4 +u6 6ai12v+u6aa5 . 1216/6112 ivu623 例例2 22 1 2 4 +8v2 iabcd求電流求電流i 。解解利用互易定理利用互易定理i1 = i 2/(4+2)=2/3ai2 = i 2/(1+2)=4/3ai= i1- -i2 = - - 2

41、/3a2 1 2 4 +8v2 iabcdi1i2ia248212428 / i例例3 3測得測得a圖中圖中u110v，u25v，求，求b圖中的電流圖中的電流i 。解解1(1) 利用互易定理知利用互易定理知c 圖的圖的u1+u2線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) nr+2aabcd(a)cd線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) nr2aab(b)+5 icd線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) nr2aab(c)+1 u開路電壓）開路電壓）(51vu cd線性線性電阻電阻網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò) nrreqab(d)5 5 +5vabi(2) 結(jié)合結(jié)合a圖，知圖，知c 圖的等效電阻：圖的等效電阻：521021 ureq戴維寧等戴維寧等效電路效

42、電路a5 . 0555 i解解2應(yīng)用特勒根定理：應(yīng)用特勒根定理： 22112211iuiuiuiu 0)2(5 )2(510211 uiiaii5 . 01 例例4 4問圖示電路問圖示電路 與與 取何關(guān)系時(shí)電路具有互易性。取何關(guān)系時(shí)電路具有互易性。解解在在a-b端口加電流源，解得：端口加電流源，解得：1 3 1 + u iabcdi+ uisis1 3 1 + u iabcdi+ u scdiiiuiuu3)1(3 )1( 3 在在c-d端口加電流源，解得：端口加電流源，解得：ssabiiiiuiiu)3() ( )3( 3 如要電路具有互易性，則：如要電路具有互易性，則：cdabuu )3(

43、3)1( 2 一般有受控源的電一般有受控源的電路不具有互易性。路不具有互易性。例例5 5圖示線性電路，圖示線性電路，當(dāng)當(dāng)a支路中的電阻支路中的電阻r0時(shí)，測得時(shí)，測得b支路電壓支路電壓u=u1, ,當(dāng)當(dāng)r 時(shí)，時(shí)，uu2, ,已知已知ab端口的端口的等效電阻為等效電阻為ra，求，求r為任意值時(shí)的電壓為任意值時(shí)的電壓u。線性線性有源有源網(wǎng)絡(luò)網(wǎng)絡(luò)u+rraabab(dual principle)1 電路中某些元素之間的關(guān)系（或方程），用它們的對偶元素電路中某些元素之間的關(guān)系（或方程），用它們的對偶元素對應(yīng)地置換后，所得到的新關(guān)系（或新方程）也一定成立，這對應(yīng)地置換后，所得到的新關(guān)系（或新方程）也一

44、定成立，這個(gè)新關(guān)系（或新方程）與原有的關(guān)系（方程）互為對偶，這就個(gè)新關(guān)系（或新方程）與原有的關(guān)系（方程）互為對偶，這就是是對偶原理對偶原理。（1 1）對偶元素有）對偶元素有：u-i r-g us-is l-c uoc-isc（2 2）對偶關(guān)系有）對偶關(guān)系有：u=ri -i=gu us=r1i+r2i-is=g1u+g2u（3 3）對偶電路有）對偶電路有：串聯(lián)串聯(lián)- 并聯(lián)并聯(lián) -y t-y t形電路形電路-形電路形電路 開路開路- - 短路短路 節(jié)點(diǎn)節(jié)點(diǎn)- - 回路回路“對偶對偶”和和“等效等效”是兩個(gè)不同的概念，不可混消。是兩個(gè)不同的概念，不可混消。例例r3r1r2+us1il1il2i1+rm i1g2g3g1un1un2+u1is1gm u1網(wǎng)孔方程：網(wǎng)孔方程：節(jié)點(diǎn)方程：節(jié)點(diǎn)方程：(r1+r2) il1- - r2 il2 = us1-