2021屆高考數(shù)學(xué)藝體生文化課總復(fù)習(xí)第三章函數(shù)第7節(jié)對(duì)數(shù)函數(shù)點(diǎn)金課件

1、第三章第三章函函 數(shù)數(shù)第第7節(jié)節(jié) 對(duì)數(shù)函數(shù)對(duì)數(shù)函數(shù)知識(shí)梳理知識(shí)梳理1.對(duì)數(shù)的定義對(duì)數(shù)的定義 如果如果ax=n(a0且且a1),那么數(shù)那么數(shù)x叫做以叫做以a為底為底n的對(duì)數(shù)的對(duì)數(shù), 記作記作logan, 其中其中a叫做對(duì)數(shù)的底數(shù)叫做對(duì)數(shù)的底數(shù), n叫做真數(shù)叫做真數(shù).幾種常見(jiàn)對(duì)數(shù)幾種常見(jiàn)對(duì)數(shù):對(duì)數(shù)形式對(duì)數(shù)形式特點(diǎn)特點(diǎn)記法記法一般對(duì)數(shù)一般對(duì)數(shù)底數(shù)為底數(shù)為a(a0且且a1)logan常用對(duì)數(shù)常用對(duì)數(shù)底數(shù)為底數(shù)為10lgx自然對(duì)數(shù)自然對(duì)數(shù)底數(shù)為底數(shù)為elnx 2.對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則對(duì)數(shù)的性質(zhì)與運(yùn)算法則(1)對(duì)數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)的性質(zhì)(a0,且且a1)loga1=0;logaa=1;logaan=n; =n.

2、(2)對(duì)數(shù)的重要公式對(duì)數(shù)的重要公式換底公式換底公式:logab= ;logablogba=1.(a,b,c都大于都大于0且不且不等于等于1)(3)對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則:如果如果a0,a1,m0,n0,那么那么loga(mn)=logam+logan; loga =logam-logan;logamn=nlogam; logab. loganaloglogccbamnlogmnanbm3.對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)a10a1圖象圖象性性質(zhì)質(zhì)定義域定義域:(0,+),值域值域:r.過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)(1,0),即當(dāng)即當(dāng)x=1時(shí)時(shí),y=0.當(dāng)當(dāng)x(0,1)時(shí)時(shí),y0當(dāng)當(dāng)x(0,1)時(shí)時(shí),y0;當(dāng)當(dāng)x

3、(1,+)時(shí)時(shí),y0在在(0,+)上是增函數(shù)上是增函數(shù)在在(0,+)上是減函數(shù)上是減函數(shù)精選例題精選例題【解析解析】 (1)log525=log552=2. (2)log0.41=0.(3)log2(4725)=log247+log225=log2227+log225=27+5=19.(4)510025122lg 100lg10lg10.555【例例1】 求下列各式的值求下列各式的值:(1)log525; (2)log0.41; (3)log2(4725); (4)lg( ).【例例2】 計(jì)算計(jì)算:(1)(lg2)2+lg2lg50+lg25; (2)(log32+log92)(log43+l

4、og83).【解析解析】 (1)原式原式=(lg2)2+(1+lg5)lg2+lg52=(lg2+lg5+1)lg2+2lg5=(1+1)lg2+2lg5=2(lg2+lg5)=2.lg2lg2lg3lg3lg2lg2lg3lg3(2)=lg3lg9lg4lg8lg32lg32lg23lg23lg2 5lg35.2lg3 6lg24原式 （+） （+）=（+） （+）=【答案答案】a【解析解析】利用利用0,1,2等中間值區(qū)分各個(gè)數(shù)值的大小等中間值區(qū)分各個(gè)數(shù)值的大小.c=0.30.2log24=2;1log38log39=2,則則1b2.故故cba.故選故選a.【例例3】 (2019天津天津,文

5、文)已知已知a=log27,b=log38,c=0.30.2,則則a,b,c的大的大小關(guān)系為小關(guān)系為( )a.cba b.abcc.bca d.ca0且且a1)的圖象如下圖所示的圖象如下圖所示,則下列函數(shù)圖象正確的是則下列函數(shù)圖象正確的是 ( ) a. b.c. d.【答案答案】b【解析解析】由原函數(shù)圖象可以知道由原函數(shù)圖象可以知道,該函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù)該函數(shù)為對(duì)數(shù)函數(shù),圖象過(guò)點(diǎn)圖象過(guò)點(diǎn)(3,1),代入對(duì)數(shù)代入對(duì)數(shù)y=logax可以得到可以得到a=3,代入驗(yàn)算可以知道代入驗(yàn)算可以知道,b成立成立.故故選選b.1.(2018新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,文文)已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=log2(x2+a),若若

6、f(3)=1,則則a= . 專題訓(xùn)練專題訓(xùn)練【答案答案】 -7【解析解析】由題得由題得log2(9+a)=1,即即9+a=2,解得解得a= -7.【答案答案】 c【解析解析】要要f(x)= 有意義有意義,只要只要 解得解得x-1且且x1.故選故選c.2.(2013廣東廣東)函數(shù)函數(shù)f(x)= 的定義域是的定義域是( )a.(-1,+)b.-1,+)c.(-1,1)(1,+)d.-1,1)(1,+)10,10,xx lg(1)1xxlg(1)1xx121log33.(2018天津天津,理理)已知已知a=log2e,b=ln2,c= ,則則a,b,c的大小關(guān)系的大小關(guān)系為為( )a.abcb.ba

7、cc.cbad.cab【答案答案】d【解析解析】由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知由題意結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知,a=log2e1, b=ln2= (0,1),c= =log23log2e,據(jù)此可得據(jù)此可得cab.故選故選d.21log e121log3【答案答案】b【解析解析】因?yàn)橐驗(yàn)?c1,所以所以y=logcx在在(0,+)上單調(diào)遞減上單調(diào)遞減,又又0ba,所以所以logcab0,0c1,則則( )a.logaclogbc b.logcalogcb c.accb5.計(jì)算計(jì)算(log54)(log1625)=( )a.2 b.1 c. d.121425162blg4lg25lg4lg5lg42lg

8、5(log 4)(log 25)1.lg5lg16lg5lg4lg52lg4b.【答案】【解析】故選6.已知函數(shù)已知函數(shù)f(x)=ax,g(x)=xa,h(x)=logax(a0且且a1),在同一直角坐標(biāo)在同一直角坐標(biāo)系中畫(huà)出其中兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象系中畫(huà)出其中兩個(gè)函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象,其中正確的是其中正確的是( ) a. b. c. d.【答案答案】 b【解析解析】 a圖是由一個(gè)指數(shù)函數(shù)圖是由一個(gè)指數(shù)函數(shù)y=ax和一個(gè)冪函數(shù)和一個(gè)冪函數(shù)y=xa構(gòu)成構(gòu)成,指數(shù)指數(shù)函數(shù)函數(shù)y=ax的的a1,冪函數(shù)冪函數(shù)y=xa的的a1,y=logax中的中的a1,可以同時(shí)成立可以同時(shí)成立.c圖是由一個(gè)指

9、數(shù)函數(shù)圖是由一個(gè)指數(shù)函數(shù)y=ax和一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)和一個(gè)對(duì)數(shù)函數(shù)y=logax構(gòu)成構(gòu)成,指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax的的a1,y=logax中的中的0a1,指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù)y=ax中的中的0a0,a1)的圖象的圖象如下圖如下圖,則下列結(jié)論成立的是則下列結(jié)論成立的是( ) a.a0,c1 b.a1,0c1 c.0a1 d.0a1,0c1 【答案答案】 d【解析解析】由函數(shù)的圖象可以知道由函數(shù)的圖象可以知道,0a0,所所以以0c1.故選故選d.19.(2012)0,4log,()222a.(0,)b.(,1)c.(1, 2)d.( 2,2)22xaxxa新課標(biāo)卷 當(dāng)時(shí)則 的取值范圍是 22b10,142,

10、1,log 12,202.11101,log ( )2,log ( )log,22201,21.b.22,2xaaaaxaaaaaaa【答案】 【解析】 當(dāng)所以若則要即顯然不成立若則要即所以解得解得故選10.(2018新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,理理)設(shè)設(shè)a=log0.20.3,b=log20.3,則則( )a.a+bab0b.aba+b0c.a+b0abd.ab0a+b0.220.30.30.3b11log0.3,log 0.3,log0.2,log2,1111log0.4,0101,0,0,0.b.ababababababababab 【答案】 【解析】 即又故選11.(2019新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,文

11、理文理)已知已知a=log20.2,b=20.2,c=0.20.3,則則( )a.abc b.acb c.cabd.bca【答案答案】 b【解析解析】運(yùn)用中間量運(yùn)用中間量0比較比較a,c,運(yùn)用中間量運(yùn)用中間量1比較比較b,c.a=log20.220=1,00.20.30.20=1,則則0c1,故故acb.故選故選b.【答案答案】 c【解析解析】由題意知由題意知,|lnx|1,-1lnx1, xf(1),則則x的取值范圍是的取值范圍是( )a.(e-1,1)b.(0,e-1)(1,+)c.(e-1,e)d.(0,1)(e,+)13.(2017北京北京,理理)根據(jù)有關(guān)資料根據(jù)有關(guān)資料,圍棋狀態(tài)空間

12、復(fù)雜度的上限圍棋狀態(tài)空間復(fù)雜度的上限m約約為為3361,而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)而可觀測(cè)宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)n約為約為1080.則下列各則下列各數(shù)中與數(shù)中與 最接近的是最接近的是(參考數(shù)據(jù)參考數(shù)據(jù):lg30.48)( )a.1033b.1053c.1073d.1093mn36136136180808093.2893d33,lglglg3lg101010361 lg3 8093.28,10,10 .d.mxxnmxn【答案】 【解析】 設(shè)兩邊取對(duì)數(shù)所以即最接近故選235d235,log,log,log,22lglg3lg922lglg5lg251,23 ;1,3lg23lglg85l

13、g25lglg3225 .d.xyzkxk yk zkxkxkxyykzkxz【答案】 【解析】令則所以則則故選14.(2017新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷,理理)設(shè)設(shè)x,y,z為正數(shù)為正數(shù),且且2x=3y=5z,則則( )a.2x3y5zb.5z2x3yc.3y5z2xd.3y2x5z23log0182315.:log 643( 32)()(3 ).38 計(jì)算12013831323log 643log( 32)()(3 )383277322 1()2.2822 【解析】16.(2020新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)已知已知5584,13485.設(shè)設(shè)a=log53,b=log85,c=log138,則則( )a.ab

14、cb.bacc.bcad.cab54548454513528a, ,(0,1),4log 5,85,58 ,88 ,54,;54log 8,138,138 ,1313 ,54,.5log 3lg3 lg81lg3lg8lg3lg8lg24()()()1,log 5lg5 lg5(lg5)22lg5lg25;(bbcca b cbbbcccabab【答案】 【解析】由題意可知由得由得可得由得由得可得或用58lg3lg3:lg20.3010,lg30.4771log 30.68,lg51 lg2lg51 lg2log 50.77,),.a.lg83lg2ababc估算法代入綜上所述故選【答案答案】

15、 b【解析解析】設(shè)設(shè)f(x)=2x+log2x,則則f(x)為增函數(shù)為增函數(shù),因?yàn)橐驗(yàn)?a+log2a=4b+2log4b =22b+log2b,所以所以f(a)-f(2b)=2a+log2a-(22b+log22b)=22b+log2b-(22b+log22b)=log2 =-10,所以所以f(a)f(2b),所以所以a2b b.ab2 d.ab21218.(2020新課標(biāo)新課標(biāo)卷卷)logistic模型是常用數(shù)學(xué)模型之一模型是常用數(shù)學(xué)模型之一,可應(yīng)用于可應(yīng)用于流行病學(xué)領(lǐng)域流行病學(xué)領(lǐng)域.有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)有學(xué)者根據(jù)公布數(shù)據(jù)建立了某地區(qū)新冠肺炎累計(jì)確診病例數(shù)確診病例數(shù)i(t)(t的單位的單位:天天)的