基于MATLAB仿真的烤箱的溫度控制分析

1、烤箱的溫度控制分析摘要：本文以烤箱的溫度為研究對(duì)象，對(duì)其溫度變化進(jìn)行建模并控制分析。闡述了基本的建模原理，并利用Matlab /Simulink仿真工具，依據(jù)狀態(tài)空間方程理論對(duì)該系統(tǒng)進(jìn)行仿真分析與控制。關(guān)鍵詞：Matlab /Simulink仿真；狀態(tài)空間；反饋控制1、背景介紹溫度控制技術(shù)廣泛的應(yīng)用于社會(huì)生活的各個(gè)方面，傳統(tǒng)的溫度控制技術(shù)中最常用的就是繼電器調(diào)溫，但是繼電器調(diào)溫操作頻繁，溫度的控制范圍小，精度也不高。由于烤箱溫度控制具有多種特點(diǎn)，例如單方向升溫、時(shí)間滯后性強(qiáng)、隨時(shí)間變化等。因此，傳統(tǒng)的控制方法不能達(dá)到預(yù)期的控制效果。根據(jù)烤箱工作時(shí)實(shí)際溫度的變化情況，本文對(duì)烤箱先進(jìn)行建模，分析其

2、溫度的變化情況，繼而采用負(fù)反饋控制對(duì)其進(jìn)行溫度的調(diào)節(jié)控制。2、烤箱模型介紹及建模2.1 烤箱的結(jié)構(gòu)組成電烤箱一般是由箱體、電熱元件、調(diào)溫器、定時(shí)器、功率調(diào)節(jié)開(kāi)關(guān)等結(jié)構(gòu)組成。電烤箱的熱量由熱電阻產(chǎn)生，由功率放大器產(chǎn)生的電壓Vc控制。溫度由放在測(cè)量洞中的熱電偶測(cè)量，儀表放大器產(chǎn)生的電壓Vm，來(lái)顯示溫度m?，F(xiàn)假設(shè)，在烤箱的溫度范圍內(nèi)，傳感器和儀表放大器裝置是線性的?？鞠浜?jiǎn)化模型如圖1所示：圖1. 烤箱結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖此結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖中所包括的參數(shù)如下：Q=k1Vc 產(chǎn)生的熱量；Ra 導(dǎo)熱管向機(jī)殼傳播的熱電阻；Ca 機(jī)殼的熱熔；Rm 降低測(cè)量動(dòng)中的烤箱熱循環(huán)熱電阻；Cm 測(cè)量洞中的熱熔；Rf 向烤箱外散熱的泄漏電阻

3、；Ce 烤箱外空氣的熱熔，假定很大；a、m、e 分別表示烤箱機(jī)殼、測(cè)量洞、烤箱外的溫度；2.2 烤箱模型的等效電路圖烤箱的等效電路圖如圖2所示：圖2. 烤箱模型的等效電路圖2.3 烤箱的熱力學(xué)系統(tǒng)方程由以上的等效電路圖，構(gòu)建如下熱力學(xué)系統(tǒng)方程：Q=Cadadt+Cmdmdt+a-eRfm=a-RmCmdmdt對(duì)上述方程進(jìn)行拉普拉斯變換，得到根據(jù)Q、e和系統(tǒng)參數(shù)的a的表達(dá)式：a=（Q+eRf）Rf（1+RmCms）1+RmCm+RfCm+RfCas+RfRmCmCas2由此，得到測(cè)量溫度和烤箱機(jī)殼溫度的關(guān)系如下：ma=11+RmCms綜合這些方程，采用函數(shù)方框圖來(lái)表示這一完整的過(guò)程，過(guò)程框圖如圖

4、3所示：圖3. 完整的過(guò)程框圖其中：T1s=Rf（1+RmCms）1+RmCm+RfCm+RfCas+RmCmRfCas2T2s=11+RmCms現(xiàn)對(duì)烤箱模型的各個(gè)參數(shù)進(jìn)行賦值，如下：Ra=0.01/W；Rm=3/W；Rf=0.1/W；Qmax=1000W；Ca=5000J/；Cm=10J/；Ce=；e=18；k1=100W/V；k2=0.1V/；代入上述傳遞函數(shù)T1s、T2s中，經(jīng)計(jì)算得：T1s=0.1+3s15000s2+531s+1T2s=11+30s2.4 烤箱系統(tǒng)的Simulink仿真在Simulink中進(jìn)行系統(tǒng)的模型模擬，如圖4所示：圖4. 烤箱系統(tǒng)模擬模型經(jīng)過(guò)Simulink仿真

5、得到測(cè)量電壓Vm和控制電壓Vc的變化曲線，如圖5所示：圖5. 測(cè)量電壓Vm和控制電壓Vc變化曲線圖由上圖可知，當(dāng)過(guò)一段時(shí)間后，測(cè)量電壓Vm逐漸趨于恒定值，但是與控制電壓Vc總有一段穩(wěn)態(tài)誤差，無(wú)法達(dá)到理想的溫度狀態(tài)，因此，需要對(duì)烤箱溫度系統(tǒng)進(jìn)行負(fù)反饋控制進(jìn)行調(diào)節(jié)?？鞠涞臏囟茸兓€，如圖6所示：圖6. 烤箱溫度變化曲線圖由圖6分析可知，在1000W功率的烤箱中，瞬間測(cè)量溫度m很接近烤箱溫度a，當(dāng)時(shí)間充分，穩(wěn)定狀態(tài)下，兩者幾乎是相等的。3、烤箱的PID控制調(diào)節(jié)3.1 PID介紹所謂PID控制規(guī)律，就是一種對(duì)偏差（t）進(jìn)行比例、積分和微分變換的控制規(guī)律。即：mt=Kpt+1Ti0td+Tdd（t）d

6、t其中，Kp t是比例控制項(xiàng)；Kp是比例系數(shù)；1Ti0td為積分控制項(xiàng)；Ti是積分時(shí)間常數(shù)；Tdd（t）dt為微分控制項(xiàng)；Td是微分時(shí)間常數(shù)。比例控制項(xiàng)與微分、積分控制項(xiàng)的不同組合可分別構(gòu)成PD（比例微分）、PI（比例積分）、PID（比例積分微分）等三種調(diào)節(jié)器。PID調(diào)節(jié)器通常用作串聯(lián)校正環(huán)節(jié)。PID調(diào)節(jié)器的控制作用有以下幾點(diǎn)：1、比例系數(shù)Kp直接決定控制作用的強(qiáng)弱，加大可使系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差減小，提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)速度，但過(guò)大會(huì)使控制量振蕩甚至導(dǎo)致閉環(huán)系統(tǒng)不穩(wěn)定；2、在比例調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上加上積分控制可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，但是這將使系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)過(guò)程變慢，而且過(guò)強(qiáng)的積分環(huán)節(jié)會(huì)使系統(tǒng)的超調(diào)量增大，穩(wěn)定性

7、變壞；3、微分控制作用是減少超調(diào)，克服振蕩，使系統(tǒng)趨于穩(wěn)定，加快系統(tǒng)的響應(yīng)速度，減少調(diào)整時(shí)間，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。不足之處是放大噪聲信號(hào)。3.2 烤箱的PID控制在Simulink中進(jìn)行建模，如圖7所示：圖7. 烤箱的PID控制模型運(yùn)行結(jié)果如圖8所示：圖8. PID控制Vc與Vm關(guān)系圖由圖8可以得知，測(cè)量電壓Vc與控制電壓Vm在穩(wěn)定狀態(tài)下是相等的，但是不足之處是超調(diào)量略顯高，還有待進(jìn)一步的改善。4、烤箱模型的離散狀態(tài)控制烤箱的離散狀態(tài)控制模型是建立在反饋控制系統(tǒng)之上的，而反饋控制系統(tǒng)是基于反饋原理建立的自動(dòng)控制系統(tǒng)。所謂為反饋原理，即是根據(jù)系統(tǒng)輸出變化的信息來(lái)進(jìn)行控制，通過(guò)比較系統(tǒng)輸出的行為與

8、期望的輸出行為之間的偏差，并消除偏差以此獲得期望的系統(tǒng)性能。在反饋控制系統(tǒng)之中，存在由輸入到輸出的信號(hào)前向通道，和從輸出端到輸入端的信號(hào)反饋通道，二者組成了閉環(huán)回路。4.1 烤箱的離散狀態(tài)表示將烤箱函數(shù)的過(guò)程框圖進(jìn)行修改，以此來(lái)得到傳遞函數(shù)Ts=Vm（s）Va（s）的狀態(tài)表達(dá)式，其中Vm（s）表示測(cè)量的烤箱溫度，Va（s）反映烤箱機(jī)殼的溫度。如圖9所示：圖9. 修改后的烤箱函數(shù)框圖其中，傳遞函數(shù)T（s）：Ts=k1k2Rf1+RmCm+RfCm+RfCas+RmCmRfCas2由傳遞函數(shù)可知，T（s）是二階函數(shù)，所以狀態(tài)表達(dá)式需要2個(gè)狀態(tài)變量，令：x1t=Vm（t）x2t=x1（t）不妨取常數(shù)

9、b0、a1、a0，則可將表達(dá)式修改為：Ts=b0s2+a1s+a0因此，得到對(duì)應(yīng)于傳遞函數(shù)Ts的空間狀態(tài)表達(dá)式（矢量形式）：（x1x2）=01-a0-a1（x1x2）+（0b0）Vcy=Vm=（10）（x1x2）4.2 離散系統(tǒng)狀態(tài)空間現(xiàn)在考慮傳遞過(guò)程中的時(shí)間常數(shù)，其被采樣周期1s離散化，通過(guò)測(cè)量Vm來(lái)控制烤箱溫度，因此，設(shè)置：固有頻率n=0.005rad/s；阻尼系數(shù)=0.707。則通過(guò)以下程序，來(lái)求出離散系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式。Rm=3; Rf=0.1; Ca=5000; Cm=10; k2=0.1; k1=100; Te=1; a0=1/(Rf*Rm*Cm*Ca); a1=1/(Rm*Cm

10、);b0=k1*k2*Rf/( Rf*Rm*Cm*Ca);A=0 1; -a0 -a1;B=0; b0;C=1 0;D=0;sys=ss(A, B, C, D);sysd=c2d(sys, Te, zoh);Ad, Bd, Cd, Dd, Ts, Td=ssdata(sysd)運(yùn)行結(jié)果，如下圖所示：狀態(tài)反饋量K通過(guò)以下程序求出：m=sqrt(2)/2;wn=1/200;p1=-2*exp(-m*wn*Te)*cos(wn*Te*sqrt(1-m2);p2=exp(-2*m*wn*Te);p=1 p1 p2;pr=roots(p);K=acker(Ad, Bd, pr)運(yùn)行結(jié)果，如下圖所示：具有狀態(tài)反饋的離散空間，在Simulink中仿真后，如圖10所示：圖10. 烤箱離散狀態(tài)控制圖運(yùn)行結(jié)果如圖11所示：圖11. 烤箱離散狀態(tài)Vc與Vm關(guān)系圖由圖10可看出，適當(dāng)增大前向通道的增益來(lái)減小兩者位置的差異，但是也勢(shì)必會(huì)帶來(lái)超調(diào)和振蕩，因此在前向通道中加入的增益不宜過(guò)大。在圖11中，可以看出雖然產(chǎn)生一定的振蕩，但是位置差已經(jīng)被大大的減小，而且超調(diào)量也大幅度的降低了，控制的效果也基本令人滿意。5、總結(jié)對(duì)于控制系統(tǒng)，采用添加前向負(fù)反饋增益的方法可以改善系統(tǒng)的特性，但是也會(huì)帶來(lái)超調(diào)和振蕩等不良影響，例如PID控制調(diào)節(jié)，比例環(huán)節(jié)、積分環(huán)節(jié)和微分環(huán)節(jié)的系數(shù)共同作用于系統(tǒng)的