人教A版高中數(shù)學(xué)選修21復(fù)習(xí)課件：2.3.1(共32張PPT)

1、2.3雙曲雙曲線線2.3.1雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程121.雙曲線的定義平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)f1,f2的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù)(小于|f1f2|且不等于零)的點(diǎn)的軌跡叫做雙曲線.這兩個(gè)定點(diǎn)f1,f2叫做雙曲線的焦點(diǎn),兩個(gè)焦點(diǎn)間的距離叫做雙曲線的焦距.名師點(diǎn)撥 理解雙曲線的定義,應(yīng)重點(diǎn)抓住它與橢圓的不同點(diǎn):(1)雙曲線的定義中是動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于非零常數(shù),而不是差等于非零常數(shù),否則軌跡只能為雙曲線的某一支,而不是完整的雙曲線,這一點(diǎn)不同于橢圓.(2)雙曲線的定義中,常數(shù)應(yīng)小于兩個(gè)已知定點(diǎn)間的距離且不等于0,否則,若常數(shù)等于|f1f2|,則軌跡變?yōu)閮蓷l射線;若常數(shù)等于0,則軌跡為線段

2、f1f2的垂直平分線;若常數(shù)大于|f1f2|,則軌跡不存在,這一點(diǎn)也與橢圓不同.12【做一做1】 (1)給出下列條件,其中動(dòng)點(diǎn)軌跡為雙曲線的是()a.動(dòng)點(diǎn)p到點(diǎn)(3,0)及點(diǎn)(-3,0)的距離之差的絕對(duì)值等于8b.動(dòng)點(diǎn)p到點(diǎn)(3,0)及點(diǎn)(-3,0)的距離之差等于6c.動(dòng)點(diǎn)p到點(diǎn)(3,0)及點(diǎn)(-3,0)的距離之差的絕對(duì)值等于4d.動(dòng)點(diǎn)p到點(diǎn)(3,0)及點(diǎn)(-3,0)的距離之和等于4(2)動(dòng)點(diǎn)p到點(diǎn)m(1,0)及點(diǎn)n(3,0)的距離之差為2,則點(diǎn)p的軌跡是()a.雙曲線 b.雙曲線的一支 c.兩條射線 d.一條射線解析：(2)因?yàn)閨pm|-|pn|=2,且|mn|=2,所以點(diǎn)p在線段mn的延長(zhǎng)

3、線上.答案：(1)c(2)d122.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 12名師點(diǎn)撥 1.雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是指當(dāng)雙曲線在標(biāo)準(zhǔn)位置時(shí)的方程,所謂標(biāo)準(zhǔn)位置,就是指雙曲線的中心在坐標(biāo)原點(diǎn),對(duì)稱軸為坐標(biāo)軸.們的形狀、大小都相同,都有a0,b0,a2+b2=c2;不同點(diǎn)是:兩種雙曲線的位置不同,它們的焦點(diǎn)坐標(biāo)也不同.3.雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中x2項(xiàng)的系數(shù)為正;雙曲線的焦點(diǎn)在y軸上標(biāo)準(zhǔn)方程中y2項(xiàng)的系數(shù)為正,這是判斷雙曲線焦點(diǎn)所在坐標(biāo)軸的重要方法.12軸上,焦點(diǎn)坐標(biāo)為.(2)已知a=5,c=10,焦點(diǎn)在y軸上,則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為. 12思考辨析判斷下列說法是否正確,正確的在后面的括號(hào)內(nèi)打“”,錯(cuò)誤的打“”.(1)

4、平面內(nèi)與兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差等于常數(shù)的點(diǎn)的軌跡就是雙曲線. ()(2)對(duì)于雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程,三個(gè)參數(shù)a,b,c中,最大的一定是c. ()答案：(1)(2)(3)(4) 探究一探究二探究三思維辨析對(duì)雙曲線定義的理解對(duì)雙曲線定義的理解 a.橢圓b.雙曲線c.兩條射線 d.雙曲線的一支答案：b 探究一探究二探究三思維辨析反思感悟 根據(jù)定義判斷動(dòng)點(diǎn)的軌跡是否為雙曲線,務(wù)必要考慮定義中的條件:到兩個(gè)定點(diǎn)的距離的差的絕對(duì)值等于常數(shù),且這個(gè)常數(shù)既要不等于0,又要小于兩個(gè)定點(diǎn)之間的距離.不能一看到動(dòng)點(diǎn)到兩個(gè)定點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值是個(gè)常數(shù),就認(rèn)定其軌跡為雙曲線.探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練1已知兩定點(diǎn)

5、f1(-3,0),f2(3,0),在滿足下列條件的平面內(nèi)動(dòng)點(diǎn)p的軌跡中,是雙曲線的是 ()a.|pf1|-|pf2|=5b.|pf1|-|pf2|=6c.|pf1|-|pf2|=7d.|pf1|-|pf2|=0解析：a中,因?yàn)閨f1f2|=6,所以|pf1|-|pf2|=5|f1f2|,所以動(dòng)點(diǎn)p的軌跡不存在;d中,因?yàn)閨pf1|-|pf2|=0,即|pf1|=|pf2|,根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),動(dòng)點(diǎn)p的軌跡是線段f1f2的垂直平分線,故選a.答案：a 探究一探究二探究三思維辨析對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解對(duì)雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的理解 (1)若該方程表示雙曲線,求實(shí)數(shù)k的取值范圍;(2)若該方程表示焦點(diǎn)

6、在y軸上的雙曲線,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.思路分析根據(jù)雙曲線方程的特征建立不等式(組)求解.探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線的條件是m0,n0,表示焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線的條件是m0,n0.探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練2(1)在方程mx2-my2=3n中,若mn0,則該方程表示()a.焦點(diǎn)在x軸上的橢圓b.焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線c.焦點(diǎn)在y軸上的橢圓d.焦點(diǎn)在y軸上的雙曲線(2)若方程x2sin -y2cos =1(0)表示雙曲線,則的取值范圍是.探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 思路分析

7、先根據(jù)已知條件設(shè)出雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,再構(gòu)造關(guān)于a,b的方程組,求得a,b即得,要注意對(duì)雙曲線焦點(diǎn)位置的分析以及平方關(guān)系c2=a2+b2的運(yùn)用. 探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析探究一探究二探究三思維辨析反思感悟 求雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的一般方法與步驟(1)定位置:根據(jù)條件判定雙曲線的焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上,不能確定時(shí)應(yīng)分類討論.(3)尋關(guān)系:根據(jù)已知條件列出關(guān)于a,b(或m,n)的方程組.(4)得方程:解方程組,將a,b,c(或m,n)的值代入所設(shè)方程即為所求.探究一探究二探究三思維辨析變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練3求滿足下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程:(1)兩個(gè)焦點(diǎn)

8、的坐標(biāo)分別是(-5,0),(5,0),雙曲線上的點(diǎn)與兩焦點(diǎn)的距離之差的絕對(duì)值等于8;探究一探究二探究三思維辨析易錯(cuò)分析解答本題時(shí),容易將m-2看作a2,將m-7看作b2,而造成漏解.探究一探究二探究三思維辨析解因?yàn)殡p曲線的焦距等于6,即2c=6,所以c=3,即a2+b2=c2=9. 探究一探究二探究三思維辨析糾錯(cuò)心得當(dāng)雙曲線的焦距已知時(shí),并不能確定其焦點(diǎn)在x軸上還是在y軸上,因此應(yīng)進(jìn)行分類討論,在解決雙曲線有關(guān)問題時(shí),務(wù)必注意分類討論思想方法的應(yīng)用.探究一探究二探究三思維辨析跟蹤訓(xùn)練跟蹤訓(xùn)練若雙曲線x2-3y2=k的焦距等于8,則實(shí)數(shù)k=.答案：12或-12 123451.已知f1(-5,0),f2(5,0)為定點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)p滿足|pf1|-|pf2|=2a,當(dāng)a=3和a=5時(shí),p點(diǎn)的軌跡分別為() a.雙曲線和一條直線b.雙曲線的一支和一條直線c.雙曲線和一條射線d.雙曲線的一支和一條射線解析：因?yàn)閨f1f2|=10,|pf1|-|pf2|=2a,所以當(dāng)a=3時(shí),2a=6|f1f2|,為雙曲線的一支;