第12章整式的乘除知識(shí)結(jié)構(gòu)

1、第十二章第十二章 |復(fù)習(xí)（一）復(fù)習(xí)（一）知識(shí)歸納數(shù)學(xué)人教版（rj）不變不變 相加相加 不變不變 相乘相乘 乘方乘方 相乘相乘 1 1冪的運(yùn)算法則冪的運(yùn)算法則第十二章第十二章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)（一）（一）數(shù)學(xué)人教版（rj）相加相加 相乘相乘 乘方乘方 相減相減 底數(shù)底數(shù) 指數(shù)指數(shù) 不變不變 相減相減 第十二章第十二章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)（一）（一）數(shù)學(xué)人教版（rj） 注意注意 (1) (1)其中的其中的a a、b b代表的不僅可以是單獨(dú)的數(shù)、單代表的不僅可以是單獨(dú)的數(shù)、單獨(dú)的字母，還可以是一個(gè)任意的代數(shù)式；獨(dú)的字母，還可以是一個(gè)任意的代數(shù)式；(2)(2)這幾個(gè)法則容這幾個(gè)法則容易混淆，計(jì)算時(shí)必須先搞清楚該不該

2、用法則、該用哪個(gè)法易混淆，計(jì)算時(shí)必須先搞清楚該不該用法則、該用哪個(gè)法則則2 2整式的乘法整式的乘法單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，把它們的 、 分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的分別相乘，對(duì)于只在一個(gè)單項(xiàng)式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為積的一個(gè)指數(shù)一起作為積的一個(gè) . .單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，用 和和 的每一項(xiàng)分的每一項(xiàng)分別相乘，再把所得的積別相乘，再把所得的積 . .多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的 與另與另一個(gè)多項(xiàng)式的一個(gè)多項(xiàng)式的 相乘，再把所得的積相乘，再把所得的積 . .系數(shù)系數(shù)相同字母

3、的冪相同字母的冪因式因式單項(xiàng)式單項(xiàng)式多項(xiàng)式多項(xiàng)式相加相加每一項(xiàng)每一項(xiàng)每一項(xiàng)每一項(xiàng)相加相加第十二章第十二章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)（一）（一）數(shù)學(xué)人教版（rj）3 3乘法公式乘法公式公式名稱公式名稱兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差兩數(shù)和兩數(shù)和( (差差) )的平方的平方文字表示文字表示兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的兩數(shù)和與這兩數(shù)的差的積，等于這兩數(shù)的平方積，等于這兩數(shù)的平方差差兩數(shù)和兩數(shù)和( (差差) )的平方，等的平方，等于這兩數(shù)的于這兩數(shù)的 加加上上( (減去減去) ) 的的2 2倍倍平方和平方和這兩數(shù)積這兩數(shù)積式子表示式子表示(a(ab)(ab)(ab)b)(a(ab)b)2 2第十二章第十二章 |復(fù)習(xí)

4、復(fù)習(xí)（一）（一）數(shù)學(xué)人教版（rj）結(jié)構(gòu)特結(jié)構(gòu)特點(diǎn)點(diǎn)左邊是兩個(gè)左邊是兩個(gè)項(xiàng)式相項(xiàng)式相乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一乘，這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)項(xiàng) ，另一項(xiàng)，另一項(xiàng) ； 右邊右邊是是項(xiàng)式，是乘式中兩項(xiàng)式，是乘式中兩項(xiàng)的項(xiàng)的 ，即相同項(xiàng)，即相同項(xiàng)的平方與相反項(xiàng)的平方的的平方與相反項(xiàng)的平方的差差左邊是一個(gè)左邊是一個(gè)項(xiàng)式的和項(xiàng)式的和( (或差或差) )的的 ；右邊右邊是是項(xiàng)式，是左邊二項(xiàng)式項(xiàng)式，是左邊二項(xiàng)式中兩項(xiàng)的中兩項(xiàng)的 ，再，再 ( (或減去或減去) )它們它們的的2 2倍倍順口溜順口溜 和差積，平方差和差積，平方差首平方，尾平方，首尾首平方，尾平方，首尾 倍中間放，加減看前倍中間放，加減看前方，同加異減方，同

5、加異減二二完全相同完全相同互為相反數(shù)互為相反數(shù)二二平方差平方差二二平方平方三三平方和平方和加上加上積積兩兩第十一章第十一章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)數(shù)學(xué)人教版（rj）公式的常公式的常用變形用變形a a2 2 (a(ab)b)b b2 2；b b2 2(a(ab)(ab)(ab)b)a a2 2b b2 2(a(ab)b)2 2 或或(a(ab)b)2 2 ；(a(ab)b)2 2(a(ab)b)2 2 (ab)2ab2ab4ab 點(diǎn)撥點(diǎn)撥 (1) (1)乘法公式實(shí)際上是一種特殊形式的多項(xiàng)式的乘法乘法公式實(shí)際上是一種特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，公式的主要作用是簡(jiǎn)化運(yùn)算；，公式的主要作用是簡(jiǎn)化運(yùn)算；(2)(2)公式

6、中的字母可以表示數(shù)公式中的字母可以表示數(shù)，也可以表示其他單項(xiàng)式或多項(xiàng)式，也可以表示其他單項(xiàng)式或多項(xiàng)式第十二章第十二章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)（一）（一）數(shù)學(xué)人教版（rj）4 4整式的除法整式的除法(1)(1)單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式單項(xiàng)式相除，把單項(xiàng)式相除，把 、 分別相除作為商分別相除作為商的的 ，對(duì)于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)，對(duì)于只在被除式中出現(xiàn)的字母，則連同它的指數(shù)一起作為商的一個(gè)一起作為商的一個(gè) . .(2)(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，先把這個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)除以這個(gè) ，再把所得的商，再把所得的商 .

7、. 點(diǎn)撥點(diǎn)撥 多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)上是用計(jì)算法則轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式實(shí)質(zhì)上是用計(jì)算法則轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式系數(shù)系數(shù)同底數(shù)冪同底數(shù)冪因式因式因式因式單項(xiàng)式單項(xiàng)式相加相加第十二章第十二章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)（一）（一）考點(diǎn)攻略數(shù)學(xué)人教版（rj）考點(diǎn)一同底數(shù)冪的乘法考點(diǎn)一同底數(shù)冪的乘法d 第十二章第十二章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)（一）（一）數(shù)學(xué)人教版（rj）考點(diǎn)二冪的乘方考點(diǎn)二冪的乘方 b 第十二章第十二章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)（一）（一）數(shù)學(xué)人教版（rj）考點(diǎn)三積的乘方考點(diǎn)三積的乘方 d 第十二章第十二章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)（一）（一）數(shù)學(xué)人教版（rj）考點(diǎn)四同底數(shù)冪的除法考點(diǎn)四同底數(shù)冪的除法例例4 4下列運(yùn)算正確

8、的是下列運(yùn)算正確的是( () )a aa a6 6a a2 2a a6 62 2a a3 3b bx x3 3x x2 2x x3 32 2x xc c( (a)a)2 2a a3 3a a3 3a a2 2(a(a3 3a a3 3) )a a2 2d d( (0.25)0.25)201220124 4201320134 4(0.25(0.254)4)201220124 4b 解析解析 b b選項(xiàng)選項(xiàng)a a中誤把指數(shù)相減當(dāng)作指數(shù)相除；選項(xiàng)中誤把指數(shù)相減當(dāng)作指數(shù)相除；選項(xiàng)b b用了同用了同底數(shù)冪的運(yùn)算法則，正確；選項(xiàng)底數(shù)冪的運(yùn)算法則，正確；選項(xiàng)c c運(yùn)算順序不對(duì)；選項(xiàng)運(yùn)算順序不對(duì)；選項(xiàng)d d逆

9、用了積逆用了積的乘方法則，但符號(hào)弄錯(cuò)了的乘方法則，但符號(hào)弄錯(cuò)了 易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示(1)(1)要牢記冪的運(yùn)算性質(zhì)，相關(guān)知識(shí)不要混淆；要牢記冪的運(yùn)算性質(zhì)，相關(guān)知識(shí)不要混淆；(2)(2)混合運(yùn)算要按從高級(jí)到低級(jí)、同級(jí)運(yùn)算從左到右的順序進(jìn)混合運(yùn)算要按從高級(jí)到低級(jí)、同級(jí)運(yùn)算從左到右的順序進(jìn)行行 第十二章第十二章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)（一）（一）數(shù)學(xué)人教版（rj）考點(diǎn)五整式的乘法考點(diǎn)五整式的乘法 當(dāng)當(dāng)x x7 7時(shí)，求代數(shù)式時(shí)，求代數(shù)式(2x(2x5)(x5)(x1)1)(x(x3)(x3)(x1)1)的值的值 多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可以轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，進(jìn)而再轉(zhuǎn)多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式可以轉(zhuǎn)化為多項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，進(jìn)而再轉(zhuǎn)

10、化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式 用整體思想解題，有時(shí)可以大大地簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程用整體思想解題，有時(shí)可以大大地簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程方法技巧方法技巧第十二章第十二章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)（一）（一）數(shù)學(xué)人教版（rj）考點(diǎn)六兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差考點(diǎn)六兩數(shù)和乘以這兩數(shù)的差 計(jì)算：計(jì)算：(x(xy)y)2 2(x(xy)y)2 2. .分清題中哪些數(shù)或式可以看作公式中的分清題中哪些數(shù)或式可以看作公式中的a a、b b，對(duì)號(hào)入座，然后，對(duì)號(hào)入座，然后直接套用公式直接套用公式方法技巧、易錯(cuò)警示方法技巧、易錯(cuò)警示第十二章第十二章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)（一）（一）數(shù)學(xué)人教版（rj）考點(diǎn)七兩數(shù)和考點(diǎn)七兩數(shù)和( (差差) )的平方的平方

11、例例7 7計(jì)算：計(jì)算：(2x(2xy yz z5)(2x5)(2xy yz z5) 5) 第十二章第十二章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)（一）（一）數(shù)學(xué)人教版（rj）第十二章第十二章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)（一）（一）數(shù)學(xué)人教版（rj）第十二章第十二章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)（一）（一）數(shù)學(xué)人教版（rj）第十二章第十二章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)（一）（一）數(shù)學(xué)人教版（rj）考點(diǎn)八整式的除法考點(diǎn)八整式的除法 例例9 9先化簡(jiǎn)，再求值：先化簡(jiǎn)，再求值： 第十二章第十二章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)（一）（一）數(shù)學(xué)人教版（rj）(1)(1)計(jì)算時(shí)不要漏掉商為計(jì)算時(shí)不要漏掉商為1 1的項(xiàng)；的項(xiàng)；(2)(2)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)多項(xiàng)式除以單項(xiàng)式所得商的項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同，商的各項(xiàng)符號(hào)由原多項(xiàng)式的各項(xiàng)符號(hào)與單項(xiàng)數(shù)相同，商的各項(xiàng)符號(hào)由原多項(xiàng)式的各項(xiàng)符號(hào)與單項(xiàng)式符號(hào)確定，即式符號(hào)確定，即“同號(hào)相除得正，異號(hào)相除得負(fù)同號(hào)相除得正，異號(hào)相除得負(fù)”易錯(cuò)警示易錯(cuò)警示第十二章第十二章 |復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)（一）（一）數(shù)學(xué)人教版（rj）