14極限法則和幾類重要極限

1、自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限 對(duì)于對(duì)于y=f (x)，當(dāng)，當(dāng)x無限增大，即越來越遠(yuǎn)離原無限增大，即越來越遠(yuǎn)離原點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)時(shí)， f (x) 無限接近于某個(gè)確定的常數(shù)無限接近于某個(gè)確定的常數(shù) a，則稱，則稱a為為y=f (x)在在 x 趨于無窮大時(shí)的極限。趨于無窮大時(shí)的極限。上述描述的過程用符號(hào)表示為上述描述的過程用符號(hào)表示為lim( )xf xa.sin時(shí)的變化趨勢(shì)時(shí)的變化趨勢(shì)當(dāng)當(dāng)觀察函數(shù)觀察函數(shù) xxx播放播放1lim2xx 1lim1xxx 1lim0 xx limxkk .sin時(shí)的變化趨勢(shì)時(shí)的變化趨勢(shì)當(dāng)當(dāng)觀察函數(shù)觀察函數(shù) xxx 自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限.sin時(shí)的變化趨勢(shì)時(shí)的變化趨勢(shì)

2、當(dāng)當(dāng)觀察函數(shù)觀察函數(shù) xxx2. 自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限.sin時(shí)的變化趨勢(shì)時(shí)的變化趨勢(shì)當(dāng)當(dāng)觀察函數(shù)觀察函數(shù) xxx2. 自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限.sin時(shí)的變化趨勢(shì)時(shí)的變化趨勢(shì)當(dāng)當(dāng)觀察函數(shù)觀察函數(shù) xxx2. 自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限.sin時(shí)的變化趨勢(shì)時(shí)的變化趨勢(shì)當(dāng)當(dāng)觀察函數(shù)觀察函數(shù) xxx2. 自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限.sin時(shí)的變化趨勢(shì)時(shí)的變化趨勢(shì)當(dāng)當(dāng)觀察函數(shù)觀察函數(shù) xxx2. 自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限.sin時(shí)的變化趨勢(shì)時(shí)的變化趨勢(shì)當(dāng)當(dāng)觀察函數(shù)觀察函數(shù) xxx2. 自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限.sin時(shí)的變化趨勢(shì)時(shí)的變化趨勢(shì)當(dāng)當(dāng)觀察函數(shù)觀察函數(shù) xxx2. 自

3、變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限.sin時(shí)的變化趨勢(shì)時(shí)的變化趨勢(shì)當(dāng)當(dāng)觀察函數(shù)觀察函數(shù) xxx2. 自變量趨向無窮大時(shí)函數(shù)的極限極限運(yùn)算法則和幾類重要的極限極限運(yùn)算法則和幾類重要的極限極限運(yùn)算法則定理定理. 0,)()(lim)3(;)()(lim)2(;)()(lim)1(,)(lim,)(lim bbaxgxfbaxgxfbaxgxfbxgaxf其中其中則則設(shè)設(shè)推論推論1 1lim( ),lim( ).f xccf xca如果存在 而 為常數(shù) 則lim( ),lim ( ).nnf xnf xa如果存在 而 是正整數(shù) 則推論推論2 222lim35xxx可以用代入法求多項(xiàng)式的極限可以用代入法求多項(xiàng)

4、式的極限則有則有設(shè)設(shè),)(. 1110nnnaxaxaxf 0100010lim( )()nnnxxf xf xa xa xa32lim43xcxx則有則有且且設(shè)設(shè), 0)(,)()()(. 20 xqxqxpxf)(lim)(lim)(lim000 xqxpxfxxxxxx )()(00 xqxp ).(0 xf 4221lim5xcxxx322143lim5xxxx求.531lim232 xxxx求求.3214lim21 xxxx求求22lim43xx代數(shù)地消去零分母（消去公因子）2212limxxxxx.321lim221 xxxx求求22343lim.23xxxxx(創(chuàng)建并消去公因子)

5、022limhhh311lim1xxx011limxxx小結(jié) 思考1. 極限的四則運(yùn)算法則及其推論極限的四則運(yùn)算法則及其推論;2. 極限求法極限求法;a.多項(xiàng)式與有理函數(shù)代入法求極限多項(xiàng)式與有理函數(shù)代入法求極限;b.消去零因子法求極限消去零因子法求極限;c.創(chuàng)建并消去公因子法求極限創(chuàng)建并消去公因子法求極限;為非負(fù)整數(shù)時(shí)有為非負(fù)整數(shù)時(shí)有和和當(dāng)當(dāng)nmba, 0, 000 , 0,lim00110110mnmnmnbabxbxbaxaxannnmmmx當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)當(dāng)幾類很重要的極限幾類很重要的極限同次的分子和分母22583lim32xxxx分子的次小于分母的次3112lim21xxx分子的次大于分母的

6、次223lim74xxx.147532lim2323 xxxxx求求)(型型 3(1)(2)(3)lim5nnnnn22lim12xxxxx 201limsin_.xxx323lim_.3xxx一、填空題一、填空題:2111lim(1)(2)_.xxxx練練 習(xí)習(xí) 題題22212lim().nnnnn._2324lim. 72240 xxxxxx._)12()23()32(lim. 8503020 xxxx二、求下列各極限二、求下列各極限:)21.41211(lim. 1nn hxhxh220)(lim. 2 ._coslim. 6 xxxeex38231lim. 4xxx )(lim. 5xxxxx 1412lim. 6 xxx2lim. 71 nmnmxxxxx)1311(lim. 331xxx 練習(xí)題答案練習(xí)題答案例例6 6., 2)12(lim2babaxxxx、求求設(shè)設(shè) ., 232li