剛體的定軸轉(zhuǎn)動1

1、物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-14-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動1 剛體：剛體：在外力作用下，形狀和大小都不在外力作用下，形狀和大小都不發(fā)生變化的物體發(fā)生變化的物體( (任意兩質(zhì)點間距離保持任意兩質(zhì)點間距離保持不變的特殊質(zhì)點組不變的特殊質(zhì)點組) )剛體的運(yùn)動形式：剛體的運(yùn)動形式：平動、轉(zhuǎn)動平動、轉(zhuǎn)動 剛體是理想模型剛體是理想模型 剛體模型是為簡化問題引進(jìn)的剛體模型是為簡化問題引進(jìn)的 考慮物體大小考慮物體大小、形狀，忽略形變形狀，忽略形變說明：說明：物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-14-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動2 平動：平動：剛體內(nèi)任剛體內(nèi)任意一條給定的直線，意一條給定的直線，在運(yùn)動中始終保持

2、它在運(yùn)動中始終保持它的方向不變的方向不變 2、各點位移都相同，運(yùn)動狀態(tài)一樣，如：各點位移都相同，運(yùn)動狀態(tài)一樣，如： 等都相同等都相同 a、v特點：特點： 1、所有點的所有點的運(yùn)動軌跡都完全相同運(yùn)動軌跡都完全相同物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-14-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動3 剛體平動剛體平動 質(zhì)點運(yùn)動質(zhì)點運(yùn)動 質(zhì)心運(yùn)動定理：質(zhì)心運(yùn)動定理：camf3 3、剛體中任意一點的運(yùn)動都可代替整個剛、剛體中任意一點的運(yùn)動都可代替整個剛體的運(yùn)動，體的運(yùn)動，通常以通常以質(zhì)心質(zhì)心的運(yùn)動來代表整個的運(yùn)動來代表整個剛體的平動。剛體的平動。 不管物體的質(zhì)量如何分布、外力作用在不管物體的質(zhì)量如何分布、外力作用在什么地

3、方，質(zhì)心的運(yùn)動就象物體的全部質(zhì)量什么地方，質(zhì)心的運(yùn)動就象物體的全部質(zhì)量都集中于此，而且所有的外力都作用于其上都集中于此，而且所有的外力都作用于其上的一個質(zhì)點的運(yùn)動一樣。的一個質(zhì)點的運(yùn)動一樣。物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-14-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動4轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)動：如果剛體在運(yùn)動時，各個質(zhì)點在：如果剛體在運(yùn)動時，各個質(zhì)點在運(yùn)動中都繞同一直線作圓周運(yùn)動，這種運(yùn)動中都繞同一直線作圓周運(yùn)動，這種運(yùn)動便叫做轉(zhuǎn)動。運(yùn)動便叫做轉(zhuǎn)動。轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)軸：質(zhì)點轉(zhuǎn)動所圍繞的直線。：質(zhì)點轉(zhuǎn)動所圍繞的直線。定軸轉(zhuǎn)動定軸轉(zhuǎn)動：轉(zhuǎn)軸固定不動：轉(zhuǎn)軸固定不動非定軸轉(zhuǎn)動非定軸轉(zhuǎn)動：轉(zhuǎn)軸可以運(yùn)動：轉(zhuǎn)軸可以運(yùn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-

4、14-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動5剛體的一般運(yùn)動可看作：剛體的一般運(yùn)動可看作：隨質(zhì)心的平動隨質(zhì)心的平動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動+的合成的合成物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-14-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動6剛體的剛體的平面運(yùn)動平面運(yùn)動 物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-14-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動7( (1) ) 每一質(zhì)點均在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)作圓每一質(zhì)點均在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)作圓周運(yùn)動，圓面為轉(zhuǎn)動平面；圓心為轉(zhuǎn)動中心周運(yùn)動，圓面為轉(zhuǎn)動平面；圓心為轉(zhuǎn)動中心( (2) ) 各點的軌跡是半徑大小不一的圓，同一各點的軌跡是半徑大小不一的圓，同一時間內(nèi)，各點的路程不同。時間內(nèi)，各點的路程不同。定

5、軸轉(zhuǎn)動的定軸轉(zhuǎn)動的特點特點 ,( (3) ) 各點的半徑掃過的角度相同，即角各點的半徑掃過的角度相同，即角位移相同，從而位移相同，從而 相同相同一一 剛體定軸轉(zhuǎn)動描述剛體定軸轉(zhuǎn)動描述物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-14-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動8沿沿逆時針逆時針方方向轉(zhuǎn)動向轉(zhuǎn)動)()(ttt角位移角位移)(t 角坐標(biāo)角坐標(biāo)沿沿順時針順時針方方向轉(zhuǎn)動向轉(zhuǎn)動tttddlim0角速度矢量角速度矢量p(t+dt)z.oxp(t)r.d描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量描述剛體定軸轉(zhuǎn)動的物理量 標(biāo)量描述標(biāo)量描述角加速度角加速度tdd物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-14-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動9d角位移角位移

6、kttdddd角速度矢量角速度矢量大?。捍笮。篸t時間轉(zhuǎn)過的角度時間轉(zhuǎn)過的角度 方向方向: 右手螺旋方向右手螺旋方向p(t+dt)z.oxp(t)r.d定軸轉(zhuǎn)動的矢量描述定軸轉(zhuǎn)動的矢量描述大?。捍笮。悍较蚍较? 右手螺旋方向右手螺旋方向tddkd 物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-14-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動10在定軸轉(zhuǎn)動中，角在定軸轉(zhuǎn)動中，角位移、角速度和角位移、角速度和角加速度的方向沿轉(zhuǎn)加速度的方向沿轉(zhuǎn)軸方向?？梢杂幂S方向?？梢杂谜?、正、負(fù)負(fù)來表示來表示. .00zz角加速度角加速度kttdddd物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-14-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動11二二 勻變速轉(zhuǎn)動公式勻變

7、速轉(zhuǎn)動公式 剛體剛體繞繞定軸作勻變速轉(zhuǎn)動定軸作勻變速轉(zhuǎn)動質(zhì)點質(zhì)點勻變速直線運(yùn)動勻變速直線運(yùn)動at0vv22100attxxv)(20202xxa vvt0)(2020222100tt 當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角加速度當(dāng)剛體繞定軸轉(zhuǎn)動的角加速度=常量常量時，剛體做時，剛體做勻變速轉(zhuǎn)動勻變速轉(zhuǎn)動物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-14-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動12三三 角量與線量的關(guān)系角量與線量的關(guān)系 ddrs rv 2ntrara n2tereravrdsd物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-14-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動13tervtevr0rxyz0r 0對軸對軸對點對點rrvsin0dsd rv 物

8、理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-14-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動14 例例1一剛體繞軸（一剛體繞軸（z軸）每分鐘軸）每分鐘60轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)，沿沿z軸正方向，剛體上一點軸正方向，剛體上一點p的位矢為的位矢為則則p點的速度為點的速度為 ( ) )m(kjir543解解)rad/s(/2606022nk2)()(kjikrv5432kkjkik524232)(jiij81812586.ijk物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-14-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動15例例2在高速旋轉(zhuǎn)圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直在高速旋轉(zhuǎn)圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面通過中心的軸轉(zhuǎn)動開始時，它的其橫截面通過中心的軸轉(zhuǎn)動開始時，它的角速度角速度 ，經(jīng)

9、，經(jīng)300 s 后，其轉(zhuǎn)速達(dá)到后，其轉(zhuǎn)速達(dá)到 18 000 rmin-1 轉(zhuǎn)子的角加速度與時間成正轉(zhuǎn)子的角加速度與時間成正比問在這段時間內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過多少轉(zhuǎn)？比問在這段時間內(nèi)，轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過多少轉(zhuǎn)？00用求導(dǎo)的方法用求導(dǎo)的方法積分加初始條件積分加初始條件剛體定軸轉(zhuǎn)動的運(yùn)動學(xué)兩類問題：剛體定軸轉(zhuǎn)動的運(yùn)動學(xué)兩類問題：物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-14-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動16當(dāng)當(dāng) t =300 s 時時11srad600minr00018322srad7530060022tc2215021tct解解 令令 ，即，即 ，積分，積分 ctcttddtttc00dd得得221ct物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版

10、4-14-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動17由由2150ddtt得得tttd150d020在在 300 s 內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)內(nèi)轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)過的轉(zhuǎn)數(shù)43103)300(45022nrad4503t物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-14-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動18 例例3在高速旋轉(zhuǎn)的微型電動機(jī)里，有在高速旋轉(zhuǎn)的微型電動機(jī)里，有一圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面并通過中心一圓柱形轉(zhuǎn)子可繞垂直其橫截面并通過中心的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)開始起動時，角速度為零起的轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)開始起動時，角速度為零起動后其轉(zhuǎn)速隨時間變化關(guān)系為：動后其轉(zhuǎn)速隨時間變化關(guān)系為： 式中式中 求求：( (1) )t= =6 s時電動機(jī)的轉(zhuǎn)速時電動機(jī)的轉(zhuǎn)速( (

11、2) )起動后，起動后，電動電動機(jī)在機(jī)在 t= =6 s時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)時間內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)( (3) )角加速度角加速度隨時間變化的規(guī)律隨時間變化的規(guī)律)e1 (/tm，s0 . 2sr5401m物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-14-1剛體的定軸轉(zhuǎn)動剛體的定軸轉(zhuǎn)動19( (2) ) 電動機(jī)在電動機(jī)在6 s內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為內(nèi)轉(zhuǎn)過的圈數(shù)為解解 ( (1) ) 將 t=6 s 代入代入1sr513950m.)e1 (/tm( (3) ) 電動機(jī)電動機(jī)轉(zhuǎn)動的角加速度為轉(zhuǎn)動的角加速度為22/srade540eddttmtr1021. 23ttntmd)e1 (21d2160/60物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24

12、-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律20pz*ofrdfdfrmsin : 力臂力臂dfrm 對轉(zhuǎn)軸對轉(zhuǎn)軸 z 的力矩的力矩 f 一力矩一力矩 m描述力對剛體的轉(zhuǎn)動作用描述力對剛體的轉(zhuǎn)動作用在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)。在垂直于轉(zhuǎn)軸的平面內(nèi)。f注意：注意： 力的作用點相對于轉(zhuǎn)動中心的位矢力的作用點相對于轉(zhuǎn)動中心的位矢r方向：右手螺旋，沿轉(zhuǎn)軸方向：右手螺旋，沿轉(zhuǎn)軸m轉(zhuǎn)動中心轉(zhuǎn)動中心物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律21zokfr討論討論fffzfrmzsin rfmzzff （1）若力若力 不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，把力分不在轉(zhuǎn)動平面內(nèi)，把力分解為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個分量解

13、為平行和垂直于轉(zhuǎn)軸方向的兩個分量 f 其中其中 對轉(zhuǎn)軸的對轉(zhuǎn)軸的力矩為零，故力矩為零，故 對轉(zhuǎn)對轉(zhuǎn)軸的力矩軸的力矩zff物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律22（2）力矩方向與轉(zhuǎn)動效應(yīng)的關(guān)系：力矩方向與轉(zhuǎn)動效應(yīng)的關(guān)系：右手螺旋右手螺旋力矩方向：沿轉(zhuǎn)軸力矩方向：沿轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動效應(yīng)：順時針或逆時針轉(zhuǎn)動效應(yīng)：順時針或逆時針可以用標(biāo)量表示可以用標(biāo)量表示opfmopfm物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律23（3）合力矩等于各分力矩的矢量和合力矩等于各分力矩的矢量和321mmmm如規(guī)定轉(zhuǎn)軸的如規(guī)定轉(zhuǎn)軸的oz方向為方向為正方向，按力矩定正方向，按

14、力矩定義義 ，與轉(zhuǎn)軸，與轉(zhuǎn)軸同向為正，反向為負(fù)。同向為正，反向為負(fù)。frm 223311dfdfdfm例例: :右圖中右圖中物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律24o （4）作用力作用力和和反作用力反作用力的力矩互相的力矩互相抵消抵消jiijmmjririjijfjifdijmjimjijijifrfr jiijmm ijjifrr )(0 ijijfr物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律25ormz二二 轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律ftfnfrfmsinmrmafttm （1）單個質(zhì)點單個質(zhì)點 與轉(zhuǎn)軸剛性連接與轉(zhuǎn)軸剛性連接m2mrm 2tm

15、rrfm物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律262iejjjjrmmm（2）剛體剛體 質(zhì)量元受質(zhì)量元受外外力力 ，內(nèi)內(nèi)力力jfjf外外力矩力矩內(nèi)內(nèi)力矩力矩ozjmjrjfjf2iejjjjjjrmmm0jijjiijmmm（1）單個質(zhì)點單個質(zhì)點m2mrm 物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律27 剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的剛體定軸轉(zhuǎn)動的角加速度與它所受的合合外力矩外力矩成正比，與剛體的成正比，與剛體的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)動慣量成反比成反比.)rmmjjjj2e(轉(zhuǎn)動定律轉(zhuǎn)動定律jm 2jjjrmj定義轉(zhuǎn)動慣量定義轉(zhuǎn)動慣量ozjmjrj

16、fejfi物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律28三轉(zhuǎn)動慣量三轉(zhuǎn)動慣量 j 的的意義：意義：轉(zhuǎn)動慣性的量度轉(zhuǎn)動慣性的量度 . 轉(zhuǎn)動慣量的單位：轉(zhuǎn)動慣量的單位：kgm22jjjrmjmrjd2定義定義: : 剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量等于組成剛體對轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量等于組成剛體各質(zhì)點的質(zhì)量與各自到轉(zhuǎn)軸的距離剛體各質(zhì)點的質(zhì)量與各自到轉(zhuǎn)軸的距離平方的乘積之和。平方的乘積之和。物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律29v 質(zhì)量離散分布質(zhì)量離散分布22222112jjjjrmrmrmrmj j 的計算方法的計算方法 v 質(zhì)量連續(xù)分布質(zhì)量連續(xù)分布mrjd

17、2 ：質(zhì)量元：質(zhì)量元md ：體積元：體積元lsvddd lsvmdddd ：面積元：面積元 ：線元：線元物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律30影響剛體的轉(zhuǎn)動慣量的因素：影響剛體的轉(zhuǎn)動慣量的因素：（3）與轉(zhuǎn)軸的位置與轉(zhuǎn)軸的位置有關(guān)有關(guān)（1）與剛體的質(zhì)量與剛體的質(zhì)量有關(guān)有關(guān)（2）與質(zhì)量的幾何分布有關(guān)與質(zhì)量的幾何分布有關(guān)說說 明明jmmj 小小j 大大質(zhì)量分布離軸越遠(yuǎn)質(zhì)量分布離軸越遠(yuǎn)j 越大越大. 同一剛體，轉(zhuǎn)軸位置不同，轉(zhuǎn)動慣量不一樣。同一剛體，轉(zhuǎn)軸位置不同，轉(zhuǎn)動慣量不一樣。當(dāng)總質(zhì)量一定時，當(dāng)總質(zhì)量一定時，lmmlmrjd2 物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛

18、體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律31 回轉(zhuǎn)半徑：回轉(zhuǎn)半徑：2gmrj 式中式中m為剛體質(zhì)量，為剛體質(zhì)量，rg稱為回轉(zhuǎn)半徑稱為回轉(zhuǎn)半徑就轉(zhuǎn)動規(guī)律而言就轉(zhuǎn)動規(guī)律而言，假設(shè)將剛體的所有質(zhì)量集假設(shè)將剛體的所有質(zhì)量集中在一個半徑為中在一個半徑為r rg g細(xì)圓環(huán)上。細(xì)圓環(huán)上。cbajjjj轉(zhuǎn)動慣量疊加性轉(zhuǎn)動慣量疊加性acb物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律32例例4 4求質(zhì)量為求質(zhì)量為m、半徑為半徑為r的的均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量。軸與均勻圓環(huán)的轉(zhuǎn)動慣量。軸與圓環(huán)平面垂直并通過圓心。圓環(huán)平面垂直并通過圓心。ro解解：222mrdmrdmrj 討論討論: :j具具可加可加性性，所

19、以若為所以若為薄圓筒薄圓筒（不計厚度）結(jié)果（不計厚度）結(jié)果相同。相同。dmoo物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律33例例5 5 求質(zhì)量為求質(zhì)量為m、長為、長為 l 的均勻細(xì)棒對下面的均勻細(xì)棒對下面三種轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量：三種轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量：(1)(1)軸通過棒的中心并和棒垂直；軸通過棒的中心并和棒垂直；(2)(2)軸通過棒的一端并和棒垂直軸通過棒的一端并和棒垂直；物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律34l/2l/2a解解 如圖所示，以中點如圖所示，以中點o o為坐標(biāo)原點，向右為正。為坐標(biāo)原點，向右為正。 （1 1）當(dāng)轉(zhuǎn)軸通過中心并和

20、棒垂直時，我們有）當(dāng)轉(zhuǎn)軸通過中心并和棒垂直時，我們有12dd32222lxxmrjllc 在棒上離軸在棒上離軸x處，取一長度元處，取一長度元dx，如棒的質(zhì)，如棒的質(zhì)量線密度為量線密度為 ，這長度元的質(zhì)量為，這長度元的質(zhì)量為dm= dx。ox2121mljc 因因 l=m，代入得代入得xdx物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律35（2 2）當(dāng)轉(zhuǎn)軸通過棒的一端）當(dāng)轉(zhuǎn)軸通過棒的一端a a并和棒垂直時，并和棒垂直時，33dd23022mllxxmrjlo lx同一剛體對不同位同一剛體對不同位置的轉(zhuǎn)軸，置的轉(zhuǎn)軸，j不同。不同。ox2)2(lmjjc 2121mljc o1

21、d= l/2o1o2o2dx物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律362mdjjco平行軸定理平行軸定理 質(zhì)量為質(zhì)量為 的剛體的剛體，如果對其如果對其質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動質(zhì)心軸的轉(zhuǎn)動慣量慣量為為 ，則對任一與則對任一與該軸平行該軸平行，相距為相距為 的的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量cjmddcom物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律37例例6 6 求密度均勻圓盤對于求密度均勻圓盤對于通過中心并與盤面垂直的通過中心并與盤面垂直的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。圓盤的轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)動慣量。圓盤的半徑為半徑為r，質(zhì)量為，質(zhì)量為mrrdr解解 設(shè)圓盤的質(zhì)量面密度為設(shè)圓盤

22、的質(zhì)量面密度為 ，在圓盤上取一半，在圓盤上取一半徑為徑為r、寬度為、寬度為dr的圓環(huán)（如圖）的圓環(huán)（如圖）24032212d2dmrrrrmrjr 環(huán)的面積為環(huán)的面積為2 rdr，質(zhì)量，質(zhì)量dm= 2 rdr物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律38竿子長些還是短些較安全？竿子長些還是短些較安全？ 飛輪的質(zhì)量為什么飛輪的質(zhì)量為什么大都分布于外輪緣？大都分布于外輪緣？物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律39( (2) ) 為瞬時關(guān)系為瞬時關(guān)系 ( (3) ) 轉(zhuǎn)動中轉(zhuǎn)動中 與平動中與平動中 地位相同地位相同maf jm ( (1) )

23、 , 與與 方向相同方向相同 jm m說明說明 轉(zhuǎn)動定律應(yīng)用轉(zhuǎn)動定律應(yīng)用jm 物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律40解題步驟解題步驟1.1.確定研究對象，隔離物體；確定研究對象，隔離物體；2.2.運(yùn)動分析；運(yùn)動分析；3.3.受力分析；受力分析；4.4.選擇參考系與坐標(biāo)系；選擇參考系與坐標(biāo)系；5.5.列方程求解；列方程求解；6.6.必要時進(jìn)行討論。必要時進(jìn)行討論。剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用剛體定軸轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)動定律的應(yīng)用jm 物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律41注意注意以下幾點：以下幾點：1.1.力矩與轉(zhuǎn)動慣量必須對力矩與轉(zhuǎn)動慣

24、量必須對同一轉(zhuǎn)軸同一轉(zhuǎn)軸而言的；而言的；2.2.要選定轉(zhuǎn)軸的正方向，以便確定已知力矩要選定轉(zhuǎn)軸的正方向，以便確定已知力矩或角加速度、角速度的正負(fù)；或角加速度、角速度的正負(fù)；3.3. 系統(tǒng)中有轉(zhuǎn)動和平動，系統(tǒng)中有轉(zhuǎn)動和平動，轉(zhuǎn)動物體轉(zhuǎn)動物體轉(zhuǎn)動定理轉(zhuǎn)動定理平動物體平動物體牛頓定律牛頓定律物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律42例例7 7一根輕繩跨過一定滑輪一根輕繩跨過一定滑輪(滑輪視滑輪視為圓盤為圓盤)，繩的兩端分別，繩的兩端分別 懸有質(zhì)量為懸有質(zhì)量為m1和和 m2的物體的物體(m1 m1，m1向上運(yùn)動，向上運(yùn)動，m2向下運(yùn)動，向下運(yùn)動，滑輪順時針滑動；滑輪順時針

25、滑動；用用隔離法隔離法分別對各物體作受力分析，分別對各物體作受力分析，取如圖所示坐標(biāo)系取如圖所示坐標(biāo)系.1m2mmr對各隔離體寫出運(yùn)動方程：對各隔離體寫出運(yùn)動方程：物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律44對對m1 ：amgmt111 對對m2：amtgm222 對對m：,2211221ttttmrjra jmrtrtr12ygm11tgm22tm1t2t0rm無相對滑動無相對滑動y0物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律45mmmrmgmmar212112)(mmmrmgmmmtr2121221211)(mmmrmgmmmtr212

26、1221122)(解得：解得：物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律46注意注意（1）當(dāng)不計滑輪的質(zhì)量及摩擦阻力時當(dāng)不計滑輪的質(zhì)量及摩擦阻力時00rmm ,21tt 根據(jù)根據(jù) ，可求滑輪的角加速度，可求滑輪的角加速度raat（2）若有摩擦阻力矩，先判斷運(yùn)動方向，若有摩擦阻力矩，先判斷運(yùn)動方向，再根據(jù)運(yùn)動方向確定阻力矩方向再根據(jù)運(yùn)動方向確定阻力矩方向根據(jù)根據(jù) 可求角速度；可求角速度；tdd 還可求出剛體上任一質(zhì)點角位移，還可求出剛體上任一質(zhì)點角位移，m1或或m2位移位移物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律47（3）轉(zhuǎn)軸上力不會產(chǎn)生力矩

27、，剛體定軸轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)軸上力不會產(chǎn)生力矩，剛體定軸轉(zhuǎn)動時，軸上力不分析動時，軸上力不分析（4）繩和滑輪間無相對滑動時，繩的線加繩和滑輪間無相對滑動時，繩的線加速度和滑輪邊沿處切向加速度相等速度和滑輪邊沿處切向加速度相等raat題中的裝置叫阿特伍德機(jī)，是一種可用來測題中的裝置叫阿特伍德機(jī)，是一種可用來測量重力加速度量重力加速度g的簡單裝置。因為在已知的簡單裝置。因為在已知m1、 m2 、r和和j的情況下，能通過實驗測出物體的情況下，能通過實驗測出物體1 1和和2 2的加速度的加速度a，通過加速度把，通過加速度把g算出來。算出來。物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律48穩(wěn)定

28、平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動時，細(xì)穩(wěn)定平衡狀態(tài)，當(dāng)其受到微小擾動時，細(xì)桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈桿將在重力作用下由靜止開始繞鉸鏈o 轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)動試計算細(xì)桿轉(zhuǎn)動到與豎直線成動試計算細(xì)桿轉(zhuǎn)動到與豎直線成 角時角時的角加速度和角速度的角加速度和角速度例例8 8一長為一長為 l 、質(zhì)量質(zhì)量為為 m 勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，勻質(zhì)細(xì)桿豎直放置，其下端與一固定鉸鏈其下端與一固定鉸鏈o相相接，并可繞其轉(zhuǎn)動接，并可繞其轉(zhuǎn)動由于由于此豎直放置的細(xì)桿處于非此豎直放置的細(xì)桿處于非m,lomg物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律49 解解 細(xì)桿受重力和細(xì)桿受重力和鉸鏈對細(xì)桿的約束力鉸鏈對細(xì)桿的約

29、束力 作用，由轉(zhuǎn)動定律得作用，由轉(zhuǎn)動定律得nfjmglsin21式中式中231mlj 得得sin23lgnfm,lomg物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律50ttdddddd由角加速度的定義由角加速度的定義對上式積分，利用初始條件，對上式積分，利用初始條件，ddnfm,lomg)cos1 (3lg解得：解得：lgdsin23d有有作業(yè)：作業(yè)：1011冬季學(xué)期大學(xué)冬季學(xué)期大學(xué)物理一剛體定物理一剛體定軸轉(zhuǎn)動習(xí)題軸轉(zhuǎn)動習(xí)題1-4物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律51 1 一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，滑一輕繩繞在有水平軸的定滑輪上，

30、滑輪質(zhì)量為輪質(zhì)量為m，繩下端掛一物體，物體所受重，繩下端掛一物體，物體所受重力為力為g, 滑輪的角加速度為滑輪的角加速度為1，若將物體去掉，若將物體去掉而以與而以與g相等的力相等的力直接向下拉繩子，滑直接向下拉繩子，滑輪的角加速度輪的角加速度 2將將( (a) ) 不變不變 ( (b) ) 變小變小( (c) ) 變大變大( (d) ) 無法判斷無法判斷g1 12 2rr物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律52解解jgrjgr22答案：選答案：選（c）jtrjtr1112 tgmg1 12 2tmgtrr又又所以所以物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律532. 如圖所示，如圖所示，p、q、r和和s是附于剛性輕質(zhì)是附于剛性輕質(zhì)細(xì)桿上的質(zhì)量分別為細(xì)桿上的質(zhì)量分別為4m、3m、2m和和m的的四個質(zhì)點，四個質(zhì)點， 則系統(tǒng)對則系統(tǒng)對oo 軸的轉(zhuǎn)動慣量為軸的轉(zhuǎn)動慣量為_。lsrrqqp2iirmj222)(2)2(3)3(4lmlmlm250ml物理學(xué)物理學(xué)第五版第五版4-24-2剛體定軸轉(zhuǎn)動定律剛體定軸轉(zhuǎn)動定律543. 關(guān)