大學(xué)物理《普通物理學(xué)簡(jiǎn)明教程》振動(dòng)、波動(dòng)和光學(xué)習(xí)題精解

1、1振動(dòng)、波動(dòng)和光學(xué)習(xí)題精解振動(dòng)、波動(dòng)和光學(xué)習(xí)題精解第第 1010 章章 機(jī)械振動(dòng)機(jī)械振動(dòng)10.110.1 要求要求1 了解了解 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量；2 理解理解 旋轉(zhuǎn)矢量法、同方向和同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成的規(guī)律；3 掌握掌握 簡(jiǎn)諧振動(dòng)的各物理量（）及各量間的關(guān)系、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的,A基本特征、建立簡(jiǎn)諧振動(dòng)的微分方程、根據(jù)初始條件寫出一維簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程、同方向和同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成。10.210.2 內(nèi)容摘要內(nèi)容摘要1 簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)運(yùn)動(dòng)學(xué)方程 )cos(tAx特征量：振幅 A：決定振動(dòng)的范圍和能量；角頻率 ：決定振動(dòng)重復(fù)的快慢，頻率；21,2T周期初相：決定起始的時(shí)刻的位置和速度。2 振動(dòng)的位相

2、振動(dòng)的位相 （）簡(jiǎn)諧振動(dòng)在 t 時(shí)刻的位相；t3 簡(jiǎn)諧振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程簡(jiǎn)諧振動(dòng)動(dòng)力學(xué)方程 0222xdtxd彈性力：，；kxFKmTmK2,4、簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量簡(jiǎn)諧振動(dòng)的能量2222121)(21kAkxdtdxmEEEkp5、受迫振動(dòng)受迫振動(dòng)：是在驅(qū)動(dòng)力作用下的振動(dòng)。穩(wěn)態(tài)的受迫振動(dòng)的頻率等于驅(qū)動(dòng)力的頻率。當(dāng)驅(qū)動(dòng)力的頻率等于系統(tǒng)的頻率時(shí)，發(fā)生共振現(xiàn)象，振幅最大。6、同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成同方向、同頻率簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成 ， )cos(111tAx)cos(222tAx )cos(21tAxxx其中， A =，)cos(212212221AAAA22112211coscossinsinarctan

3、AAAA相位差起了相當(dāng)重要的作用12（1） 兩個(gè)諧振的頻率相同時(shí)，合運(yùn)動(dòng)的振幅決定于它們的相位差：同向時(shí) （），合振動(dòng)最大，為兩者振幅之和；3 , 2 , 1 , 0,2kk2反向時(shí) 合振動(dòng)最小，為兩者振幅之差；3 , 2 , 1 , 0,) 12(kk（2） 兩個(gè)諧振的頻率不相同時(shí)，合運(yùn)動(dòng)會(huì)產(chǎn)生拍現(xiàn)象拍現(xiàn)象，拍的頻率為兩個(gè)諧振的頻率之差。10.310.3 解題思路解題思路1 根據(jù)給定條件，寫簡(jiǎn)諧振動(dòng)表達(dá)式時(shí)，要找出三個(gè)特征量和。,A要特別注意初始條件，利用初始條件畫(huà)出向量圖是求的一個(gè)方便的方法。由質(zhì)點(diǎn)的初始位置和速度（特別是注意正和負(fù)）就可以畫(huà)出振幅矢量的位置，確定的值；2 從分析力著手判定

4、簡(jiǎn)諧振動(dòng)時(shí)，基本步驟就是求質(zhì)點(diǎn)在給定條件下受的合力，只要得到合力對(duì)某一平衡位置的位移正比而反向，就可以判定質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，并可立即由力和位移的比例常數(shù)和質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量，寫出簡(jiǎn)諧振動(dòng)的角頻率或周期；3 應(yīng)用同一直線上兩個(gè)簡(jiǎn)諧振動(dòng)的合成規(guī)律時(shí)，要特別注意它們的相位差和合成的振幅的關(guān)系；同向時(shí)，合振幅最大，反向時(shí)，合振幅最小。10.410.4 思考題選答思考題選答1 彈簧振子的無(wú)阻尼自由振動(dòng)是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，同一彈簧振子在簡(jiǎn)諧驅(qū)動(dòng)力持續(xù)作用下的穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)也是簡(jiǎn)諧振動(dòng)，這兩種簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)有什么區(qū)別？答答：彈簧振子的無(wú)阻尼自由振動(dòng)是在“無(wú)阻尼”，包括沒(méi)有空氣等外界施加的阻力和彈簧內(nèi)部的塑性因素引起的阻力的情況

5、下發(fā)生的，是一種理想情況。由于外界不能輸入能量，所以彈簧振子的機(jī)械能守恒。這時(shí)振動(dòng)的頻率由彈簧振子自身的因素（）決定。mk,在簡(jiǎn)諧驅(qū)動(dòng)力持續(xù)作用下的穩(wěn)態(tài)簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)是在驅(qū)動(dòng)力作用下產(chǎn)生的。這時(shí)實(shí)際上，彈簧振子受的阻力也起作用，只是在驅(qū)動(dòng)力對(duì)彈簧振子做功而且輸入彈簧振子的能量等于彈簧振子由于阻力消耗的能量時(shí)，振動(dòng)才達(dá)到穩(wěn)態(tài)，這樣彈簧振子的能量才保持不變。此時(shí)，穩(wěn)態(tài)受迫振動(dòng)的頻率決定于驅(qū)動(dòng)力的頻率，而與彈簧振子的固有頻率無(wú)關(guān)。2 任何一個(gè)實(shí)際的彈簧都是有質(zhì)量的，如果考慮彈簧的質(zhì)量，彈簧振子的振動(dòng)周期將變大還是變?。看鸫穑簭馁|(zhì)量的意義上來(lái)說(shuō)，質(zhì)量表示物體的慣性，彈簧本身的質(zhì)量計(jì)入時(shí)，系統(tǒng)的質(zhì)量增大，更不

6、易改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)。對(duì)不斷地周期性改變運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的彈簧振子的簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)來(lái)說(shuō)，其進(jìn)程一定要變慢。這就是說(shuō)，考慮彈簧的質(zhì)量時(shí)，彈簧振子的振動(dòng)周期將變大。 10.510.5 習(xí)題解答習(xí)題解答 10-1 質(zhì)量為 10g 的小球與輕彈簧組成的系統(tǒng)，按的mtx)38cos(05. 0規(guī)律而振動(dòng)，式中t以 s 為單位,試求: (1)振動(dòng)的角頻率、周期、振幅、初相、速度及加速度的最大值; (2)t=1s、2s、10s 等時(shí)刻的相位各為多少? (3)分別畫(huà)出位移、速度、加速度與時(shí)間的關(guān)系曲線。3解：(1)振動(dòng)的角頻率、周期、振幅、初相、速度及加速度的最大值：由已知，；112.258ssT25. 023,05. 00mA

7、，1127. 005. 08smAv12226 .3105. 064smAa(2) t=1s、2s、10s 等時(shí)刻的相位各為：，32538)( ,1tst，349316)( ,2tst。3241380)( ,10tst(3) 分別畫(huà)出位移、速度、加速度與時(shí)間的關(guān)系曲線atvtxtvaxtoxt曲曲線線3=56=vt曲曲線線43=at曲曲線線返回結(jié)束1 10-2 有一個(gè)和輕彈簧相聯(lián)的小球，沿x 軸作振幅為A的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其表式用余弦函數(shù)表示。若t =0 時(shí)，球的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)為: (1)x0=-A; (2)過(guò)平衡位置向x 正方向運(yùn)動(dòng); (3)過(guò)x=A/2 處向 x 負(fù)方向運(yùn)動(dòng); (4)過(guò)處向 x 正方向

8、運(yùn)動(dòng);2A試用矢量圖示法確定相應(yīng)的初相的值，并寫出振動(dòng)表式。 解：振動(dòng)表式：)cos(tAx(1)x0=-A，；)cos(,costAxAA4(2)過(guò)平衡位置向x 正方向運(yùn)動(dòng)，；)2cos(,2, 0, 000tAxvx(3)過(guò)x=A/2 處向 x 負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，；)3cos(,3, 0,200tAxvAx(4)過(guò)處向 x 正方向運(yùn)動(dòng)，2A4, 0,200vAx。)(4cos(SItAx3=A(3)xA=(1)x32=A(2)x74=A(4)x返回結(jié)束10-3 某質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)的 x-t 曲線如題圖 57 所示. .求：（1）質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程；（2）質(zhì)點(diǎn)到達(dá) P 點(diǎn)相位；（3）質(zhì)點(diǎn)到達(dá) P 點(diǎn)相應(yīng)位置所

9、需的最短時(shí)間. .分析分析 由旋轉(zhuǎn)矢量可以得出相位和角頻率，求出質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)方程。并根據(jù) P點(diǎn)的相位確定最短時(shí)間。500001cos()0,/ 2,031 ,325650.1cos()6320 xAttxAvtstxtmP 解：（）設(shè)所求方程為：從圖中可見(jiàn)，由旋轉(zhuǎn)矢量法可知；又故：（）點(diǎn)的相位為0500.4630.4ppptttsPs即質(zhì)點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)相應(yīng)狀態(tài)所要的最短時(shí)間為10-17 兩同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng)，其振動(dòng)方程分別為 )4110cos(106, )4310cos(1052221txtx式中x以 m 為單位，t以 s 為單位.(1)求合振動(dòng)的振幅和初相;(2)若另有一同方向簡(jiǎn)諧振動(dòng),問(wèn)為何值時(shí),合振

10、動(dòng))10cos(10723tx 的振幅為最大; 又為何值時(shí),合振動(dòng)的振幅為最小? 31xx 32xx (3)用旋轉(zhuǎn)矢量法表示(1)、（2）的結(jié)果. 分析分析 先體會(huì)給出的兩個(gè)振動(dòng)方程,哪里體現(xiàn)了同方向?哪里體現(xiàn)了同頻率?作兩個(gè)同方向同頻率振動(dòng)合成,最簡(jiǎn)單的方法是旋轉(zhuǎn)矢量法(不妨也嘗試一下解析法),只要畫(huà)出了合成矢量,簡(jiǎn)單的幾何關(guān)系便給出合振動(dòng)的振幅及初相.本題的另一部分是討論振動(dòng)加強(qiáng)減弱條件,這為后面討論機(jī)械波、光波的干涉加強(qiáng)減弱作舖墊. 解 (1)如圖 10-17,兩矢量間夾角為,2所以合振動(dòng)振幅 m107.81 m106522222221AAA合振動(dòng)初相8484465 tanarc0(2)

11、 合振動(dòng)A A再與第三個(gè)振動(dòng)合成.根據(jù)振動(dòng)疊加條件, 時(shí)合振動(dòng)有極大值,即 k21 A A A A1 0 A A243 /4 x O 圖 10-17 題圖 10-36 (k=0,1,2)k243當(dāng)時(shí)合振動(dòng)有極小值, 即) 12(1k (k=0,1,2) 12(43k10-19 當(dāng)兩個(gè)同方向的簡(jiǎn)諧振動(dòng)合成為一個(gè)振動(dòng)時(shí)，其振動(dòng)表式為：ttAx0 .50cos1 . 2cos式中t以 s 為單位。求各分振動(dòng)的角頻率和合振動(dòng)的拍的周期。解：解：已知，ttAx0 .50cos1 . 2cos拍的標(biāo)準(zhǔn)方程為：ttAx)2cos()2cos(1212兩式比較得：1 .52, 9 .47,502, 1 . 2

12、2211212拍的周期為。sT5 . 12 . 4221210.23 一質(zhì)點(diǎn)沿軸作簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)振動(dòng)方程為x（SI），從 t=0 時(shí)刻起到質(zhì)點(diǎn)位置在處，)312cos(1042txcmx2且向軸正方向運(yùn)動(dòng)的最短時(shí)間間隔為 x（A） 1/8 秒； （B） 1/4 秒； （C） 1/2 秒； （D） 1/3 秒、（E） 1/6 秒 。 解解：（1） 根據(jù)振動(dòng)方程可知：振幅，角頻率，初相cmA42，周期 =1 秒；3/2T（2） 分析質(zhì)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)情況：從 t=0 時(shí)刻起，；2)3/0cos(10420 x向軸負(fù)方向運(yùn)動(dòng)，直到,即為止；質(zhì)點(diǎn)xcmx413/1t3),/t2(4cos411改變運(yùn)動(dòng)方向，向軸正方向

13、運(yùn)動(dòng)到位置 P 點(diǎn)。最短時(shí)間間隔為：x21ttt(3) 處的時(shí)刻 。cmx22第 11 章 機(jī)械波基礎(chǔ)11.111.1 要求要求1 1 了解了解 波的能量傳播特征及能流密度概念、駐波和行波的區(qū)別、機(jī)械波的多普勒效應(yīng)及其產(chǎn)生的原因、電磁波的性質(zhì)；2 2 理解理解 機(jī)械波產(chǎn)生的原因、波形曲線；3 3 掌握掌握 由已知質(zhì)點(diǎn)的簡(jiǎn)諧振動(dòng)方程，得出平面簡(jiǎn)諧波函數(shù)的方法及波函數(shù)的物理意義、11.211.2 機(jī)械波基礎(chǔ)摘要機(jī)械波基礎(chǔ)摘要71 1 波波 振動(dòng)的傳播稱為波。機(jī)械波在介質(zhì)中傳播時(shí)，只是振動(dòng)的傳播，介質(zhì)不移動(dòng)。質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)方向和振動(dòng)傳播的方向垂直，這種波叫做橫波橫波，其外形上有波峰和波谷；質(zhì)元的運(yùn)動(dòng)方向

14、和振動(dòng)傳播的方向平行的波稱為縱波縱波。2 2 簡(jiǎn)諧波簡(jiǎn)諧波 簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的傳播稱為簡(jiǎn)諧波。數(shù)學(xué)表達(dá)式，)2cos()(2cos)(cosxtAxTtAxtAy式中負(fù)號(hào)表示沿負(fù)號(hào)表示沿 x x 軸正方向傳播的波，正號(hào)表示沿軸正方向傳播的波，正號(hào)表示沿 x x 軸負(fù)方向傳播的波軸負(fù)方向傳播的波。3 彈性介質(zhì)中的波速?gòu)椥越橘|(zhì)中的波速（式中 G 為切變模量， 為體密度）橫波波速橫波波速 ； G縱波波速縱波波速 ，式中 E 為揚(yáng)模量，E液體和氣體中縱波波速液體和氣體中縱波波速 ，式中 K 為介質(zhì)的體積模量， 為體密度；Ku 拉緊繩中的橫波波速拉緊繩中的橫波波速 ，式中 F 或 T 為繩中張力， 為體密度；T

15、Fu4 簡(jiǎn)諧波的能量簡(jiǎn)諧波的能量 任一質(zhì)元的動(dòng)能和彈性勢(shì)能同樣地變化。平均能量密度 ，2221Aw波的強(qiáng)度 ，uAuwI22215 惠更斯原理惠更斯原理 介質(zhì)中波傳到的各點(diǎn)都可看作開(kāi)始發(fā)射子波的點(diǎn)波源，在以后的任一時(shí)刻，這些子波的包絡(luò)面就是該時(shí)刻的波前。6 駐波駐波 在同一媒質(zhì)中，有兩列振幅相等、方向相反在同一直線上傳播的相干波，疊加時(shí)形成的一種特殊的波的干涉現(xiàn)象稱為駐波。其表達(dá)式為txAcos2cos2實(shí)際上是穩(wěn)定的分段振動(dòng)，有波節(jié)和波腹。7 7多普勒效應(yīng)多普勒效應(yīng)接收器收到的頻率與接收器（R）和波源（S）的運(yùn)動(dòng)有關(guān)。波源靜止時(shí)，接收器向波源運(yùn)動(dòng)時(shí)取正值，遠(yuǎn)離時(shí)為負(fù)；SRRuvuRv接收器靜

16、止時(shí)，波源向接收器運(yùn)動(dòng)時(shí)取正值，遠(yuǎn)離時(shí)為負(fù)。SSRvuuvSv11.311.3 解題思路解題思路81 關(guān)于波函數(shù)的習(xí)題，基本是兩類：一類是識(shí)別給定的波函數(shù)，即由給定的波函數(shù)的公式，求波的頻率、振幅、波速和波長(zhǎng)等。這時(shí)將給定的波函數(shù)和波函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)公式加以對(duì)比，即可求得；另一類是已知條件（如某一質(zhì)元的振動(dòng)表達(dá)式）寫出波函數(shù)。這時(shí)要注意“沿波的傳播方向振動(dòng)逐點(diǎn)延緩”這一基本規(guī)律，求出延緩的時(shí)間，然后改寫已知質(zhì)元的振動(dòng)表達(dá)式，既可寫出uxt所求的波函數(shù)。在寫反射波函數(shù)時(shí)，也要先計(jì)算從給定的質(zhì)元到反射波中任一點(diǎn)的時(shí)間延遲，這時(shí)還要特別注意反射的情況。如果遇到波密介質(zhì)（或固定點(diǎn)）而反射，需要計(jì)入半波損失，

17、即在傳播距離上要加（或減去）半個(gè)波長(zhǎng)，或在波函數(shù)的相位的公式加或減 ；2 在計(jì)算波的能量或強(qiáng)度時(shí)，也要注意質(zhì)元的振動(dòng)速度和波的傳播速度dtdxu 的區(qū)別。質(zhì)元的動(dòng)能決定于前者，而波的強(qiáng)度和波的速度有關(guān)；3 對(duì)駐波波函數(shù)，應(yīng)注意到它是有一個(gè)振動(dòng)因子和一個(gè)隨坐標(biāo)周期tcos性變化的因子的乘積組成。由此可得到各質(zhì)元的振動(dòng)頻率、振幅和相位2cos隨坐標(biāo)的分布。對(duì)于兩端固定的弦上形成的駐波，應(yīng)注意波長(zhǎng)是“量子化”了的。由波長(zhǎng)和弦中的波速，可求得波的頻率。4 在計(jì)算由于多普勒效應(yīng)而產(chǎn)生頻率改變時(shí)，要注意公式中速度的符號(hào)，要注意區(qū)別發(fā)射的頻率、波的頻率和接受的頻率的區(qū)別。11.411.4 思考題選答思考題選

18、答1 二胡調(diào)音時(shí)，要擰動(dòng)上部的旋桿，演奏時(shí)手指壓觸弦線的不同部位，就能發(fā)出各種音調(diào)不同的聲音。這都是什么緣故？答答：擰動(dòng)上部的旋桿是改變弦線的張力，而改變弦線中的波速，使對(duì)應(yīng)于弦線全長(zhǎng)（從千斤到碼子）的弦的頻率發(fā)生變化，以確定二胡標(biāo)準(zhǔn)基音。弦線的張力固定后，手指壓觸弦線的不同部位，就是改變弦線上的振動(dòng)部分的長(zhǎng)度，也就是改變弦線所發(fā)出的基音頻率，即發(fā)出各種不同音階的聲音。2 在有北風(fēng)的情況下，站在南方的人聽(tīng)到在北方的警笛發(fā)出的聲音和無(wú)風(fēng)的情況下聽(tīng)到的有何不同？你能導(dǎo)出一個(gè)公式嗎？答答：在警笛是靜止的情況下，北風(fēng)只是改變了聲波相對(duì)地面的傳播速度。對(duì)于站在南方的人來(lái)說(shuō)，他聽(tīng)到的警笛發(fā)出的聲音的頻率并

19、無(wú)改變，若為聲波u在靜止的空氣中的聲速， 為北風(fēng)相對(duì)地面的速度；則在有北風(fēng)的情況下，相v對(duì)地面的聲速為。這時(shí)，警笛發(fā)出向南的聲音的波長(zhǎng)為，T 為vu Tvu)( 其的周期。南方的人一個(gè)周期內(nèi)接收到的聲波波列的長(zhǎng)度為，即波數(shù)為vu Tvu1這就是他接收到的頻率。11.511.5 習(xí)題精解習(xí)題精解11-1 一橫波在沿繩子傳播時(shí)的波方程為：)(4210cos(05. 0SIxty9(1) 求波的振幅、波速、頻率及波長(zhǎng)；(2) 求繩上的質(zhì)點(diǎn)振動(dòng)時(shí)的最大速度和最大加速度；(3) 求質(zhì)點(diǎn)的相位，它是原質(zhì)點(diǎn)處在哪一時(shí)刻的位相?stmx1,2 . 0(4) 分別畫(huà)出 t=1s、t=1.25s 和 t=1.50

20、s 的波形。解解：（1）用比較法（與標(biāo)準(zhǔn)波動(dòng)方程），由 得；)2cos()410cos(05. 0 xtAxtyx/moy/m0.05t =1.50st =1st =1.2s目目錄錄結(jié)束（1）寫出點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；O（2）寫出該波的波動(dòng)表達(dá)式；（3）寫出點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式；A（4）寫出點(diǎn)離點(diǎn)的距離。AO解：由圖可知 A=0.1m，=0.4m，由題知 T= 2s，=2/T=，而 u=/T=0.2m/s。波動(dòng)方程為：y=0.1cos(t-x/0.2)+0m 關(guān)鍵在于確定 O 點(diǎn)的初始相位。（1）由上式可知：O 點(diǎn)的相位也可寫成：=t+0由圖形可知： 時(shí) y=-A/2，v0，此時(shí)的 =23，s31t將此條

21、件代入，所以： 所以0313230點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式 y=0.1cost+/3mO15 . 2,5 . 0,42,52102,5.00smumHzmA（2）；1213 .49.57. 11005. 0smAasmAvmm（3）t=1(s)時(shí)波形方程為： )410cos(05. 01xy t=2(s)時(shí)波形方程為：；)45cos(05. 02xty (4) 分別畫(huà)出 t=1s t=1.25s 和 t=1.50s 的波形11-4. 已知一沿正方向傳播的平面余弦波，時(shí)的波形如圖所xs31t示，且周期 T=2s.10（2）波動(dòng)方程為：y=0.1cos(t-x/0.2)+/3m（3）點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式確定方法與

22、 O 點(diǎn)相似由上式可知：AA 點(diǎn)的相位也可寫成：=t+A0由圖形可知： 時(shí) y=0，v0，此時(shí)的 =-2，s31t將此條件代入，所以： 所以0312A650AA 點(diǎn)的振動(dòng)表達(dá)式 y=0.1cost-5/6m（4）將 A 點(diǎn)的坐標(biāo)代入波動(dòng)方程，可得到 A 的振動(dòng)方程，與（3）結(jié)果相同，所以： y=0.1cos(t-x/0.2)+/3= 0.1cost-5/6可得到： 。mxA233. 030711-5 如題 11-5 所示，一平面波在介質(zhì)中以波速沿 x 軸負(fù)方向傳20/um s播，已知 A 點(diǎn)的振動(dòng)方程為. )(4cos1032SIty (1)以 A 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)寫出波方程；(2)以距 A 點(diǎn)

23、5m 處的 B 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，寫出波方程.分析分析 由波相對(duì)坐標(biāo)軸的傳播方向和已知點(diǎn)的振動(dòng)方程直接寫出波方程。解解：(1)坐標(biāo)為 x 處質(zhì)點(diǎn)的振動(dòng)相位為 波的表達(dá)式為 )20/(4)/(4xtuxtt)(20/(4cos1032SIxty(2)以 B 點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，則坐標(biāo)為 x 點(diǎn)的振動(dòng)相位為 )(2054SIxtt波的表達(dá)式為 )()20(4cos1032SIxtyuBA圖 11-5110.2x/cmoy/cm0.040.4u.目目錄錄結(jié)束波動(dòng)方程：254 . 0cos04. 0)(cosxtuxtAy(2)當(dāng)當(dāng)t =T/8時(shí)時(shí)波波向向前前推推進(jìn)進(jìn)了了8t =00.2x/cmoy/cm0.0

24、40.4u.8Tt =目目錄錄結(jié)束 解解：平面簡(jiǎn)諧波的標(biāo)準(zhǔn)表達(dá)式為：11-6 一平面簡(jiǎn)諧波在t =0 時(shí)的波形曲線如圖所示，波速u =0.08m/s; (1)寫出該波的波動(dòng)表式; (2)畫(huà)出t =T/8 時(shí)的波形曲線。解解：由圖：108. 0,4 . 0,04. 0smucmcmA ，4 . 02,2 . 04 . 008. 0Hzu2cos; 0, 0,xyot11.31 一列平面簡(jiǎn)諧波表達(dá)式為，則該波的)(2(sin05. 0SIxty頻率 （HZ），波速 u（m/s）及波線上各點(diǎn)的振幅 A（m）依次為（A）、1/2、1/2、-0.05；（B）、1/2、1、-0.05；（C）、1/2、1/

25、2、0.05；（D）、2、2、0.05。 12，A=0.05，)(cos0uxtAy；將兩表達(dá)式進(jìn)行對(duì)照 選(C)。TTuT1,2,212,21u1 11-20 同一介質(zhì)中的兩個(gè)波源位于A、B兩點(diǎn)，其振幅相等，頻率都是100Hz，相位差為 。若A、B兩點(diǎn)相距為 30m，波在介質(zhì)中的傳播速度為40m/s，試求AB連線上因干涉而靜止的各點(diǎn)位置。 解：解：選擇A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，對(duì)于A、B間的任意一點(diǎn)CxByoAx.C30A點(diǎn)波動(dòng)方程：)(cosuxtAyAB點(diǎn)波動(dòng)方程：)30(cosuxtAyB) 115010()30(xuxtuxt即：，產(chǎn)生干涉相消，所以) 12() 115010(kx，距A點(diǎn)處產(chǎn)

26、生干涉相消而靜止；), 2, 1( ,215kkxmx29, 7 , 5 , 3 , 1，kx2) 115010(位于A、B兩點(diǎn)以外任一點(diǎn)，不可能產(chǎn)生干涉相消，都是加強(qiáng)。第第 1414 章章 波動(dòng)光學(xué)波動(dòng)光學(xué)12.112.1 要求要求1 1 了解了解 邁克爾干涉儀的原理、惠更斯-菲涅爾原理和雙折射現(xiàn)象；2 理解理解 獲得相干光的方法、單縫夫瑯和費(fèi)衍射干涉條紋分布規(guī)律的方法；3 掌握掌握 光柵衍射公式、自然光和偏振光和布儒斯特定律和馬呂斯定律；4 熟練掌握熟練掌握 光程、光程差和位相差之關(guān)系、分析和確定揚(yáng)氏雙縫干涉條紋以及等厚干涉條紋的位置、分析縫寬和波長(zhǎng)對(duì)衍射條紋分布的影響、分析光柵常數(shù)和波長(zhǎng)

27、對(duì)衍射條紋分布的影響。12.212.2 內(nèi)容摘要內(nèi)容摘要131 光是電磁波光是電磁波 實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)光是電磁波，射線等都是電磁波。所有電, x磁波的本質(zhì)都是相同的，具有所有波的性質(zhì)具有所有波的性質(zhì)，只是它們的頻率和波長(zhǎng)不同而已。2 光的相干現(xiàn)象光的相干現(xiàn)象 兩列光波疊加時(shí)，產(chǎn)生的光強(qiáng)在空間內(nèi)有一穩(wěn)定分布的現(xiàn)象。相干疊加的條件相干疊加的條件 振動(dòng)方向相同、頻率相同和有固定的相位差。3 相干光強(qiáng)相干光強(qiáng) ， 最亮；0204II), 2 , 1 , 0k(2k,2cos4II 時(shí)， I=0，最暗。, 2 , 1 , 0k,1)k2(4 光程光程 光在某一媒質(zhì)中所經(jīng)歷的幾何路程 與此媒質(zhì)的折射率的乘積，rn

28、稱為光程。數(shù)學(xué)表達(dá) ，C 為真空中的光速。Ctnr 光程差光程差 兩束光的光程之差，稱為光程差，用 表示。相位差相位差 22,2,rnrnnCunn光由光疏媒質(zhì)射向光密媒質(zhì)，在界面反射時(shí)，發(fā)生半波損失，等于的2光程。5 揚(yáng)氏雙縫實(shí)驗(yàn)揚(yáng)氏雙縫實(shí)驗(yàn)干涉加強(qiáng)條件 ；dDxdDkxkkDxd, 2 , 1 , 0,或干涉減弱條件 dDkxkkDxd2) 12(, 2 , 1 , 0,2) 12(或6 薄膜干涉薄膜干涉 光程差 2)(12ADnBCABn當(dāng) ， k=1，2，3，明條紋；k當(dāng) ， k=0，1，2，3，暗條紋。2) 12(k劈尖干涉劈尖干涉 空氣劈尖（薄膜厚度不均勻時(shí)）產(chǎn)生的干涉。光程差 ，

29、22 e當(dāng) ， k=1，2，3，明條紋；k當(dāng) ，k=0，1，2，3，暗條紋。2) 12(k牛頓環(huán)牛頓環(huán) 光程差 ，22 e14 = k， k=1，2， 明環(huán)；2222Rre， k=0，1，2, 暗環(huán)。2) 12(k干涉明條紋半徑 k=1，2， 明環(huán)；,2) 12(Rkr干涉暗條紋半徑 暗環(huán)。, 2 , 1 , 0,kkRr7 邁克耳干涉儀邁克耳干涉儀 利用分振幅法，使兩各相互垂直的平面鏡形成一等效的空氣薄膜。 2Nd式中 N 為視場(chǎng)中移過(guò)的條紋數(shù)，d 為平移的距離。1M8 惠更斯惠更斯- -菲涅耳原理菲涅耳原理同一波前上的任一點(diǎn)，都可以看作新的“次波源”，并發(fā)射次波；在空間某點(diǎn) P 的振動(dòng)是所

30、有次波在該點(diǎn)的相干疊加所有次波在該點(diǎn)的相干疊加。9 夫瑯和費(fèi)衍射夫瑯和費(fèi)衍射單縫衍射用菲涅耳半波帶法半波帶法分析。單色光垂直入射時(shí)，衍射暗條紋中心位置滿足要求（暗紋）, 3 , 2 , 1,sinkka圓孔衍射單色光垂直入射時(shí)，中心亮斑半角寬度（角半徑）為D22. 1010 光學(xué)儀器的分辯本領(lǐng)光學(xué)儀器的分辯本領(lǐng)最小分辯率 22. 11DR 最小分辯角 ，（）。D22. 11211 光柵衍射：在黑暗的背景上，顯現(xiàn)窄細(xì)明亮的譜線。光柵方程光柵方程 sin)(ba 譜線（主極大）位置滿足方法：，k=0，1，2，kbasin)( 譜線強(qiáng)度受單縫的調(diào)制，產(chǎn)生缺級(jí)現(xiàn)象。 產(chǎn)生缺級(jí)現(xiàn)象的條件 kkad 光柵

31、的分辨率 15，（=2-1，N 為光柵總縫數(shù)）kNR12 衍射布拉格公式衍射布拉格公式x，d 為兩晶面間距離。, 3 , 2 , 1,sin2kkd13 自然光和偏振光自然光和偏振光光是橫波。在垂直光的傳播方向的平面內(nèi)，光振動(dòng)（E E）各個(gè)方向振幅都相等的光，稱為自然光自然光；只在一個(gè)方向有電振動(dòng)的光稱為線偏振光線偏振光，各個(gè)方向都有電振動(dòng)，但是振幅不同的光叫部分線偏振光部分線偏振光。14 由介質(zhì)吸收引起的光的偏振由介質(zhì)吸收引起的光的偏振偏振片只允許某一方向的光振動(dòng)通過(guò)，和這一方向垂直的光振動(dòng)完全被吸收。偏振片可用作起偏器起偏器，也可用作檢偏器檢偏器。15 馬呂斯定律馬呂斯定律，式中，I 為通

32、過(guò)偏振片的光強(qiáng)，為入射光強(qiáng)， 為光振20cosII 0I動(dòng)方向與偏振片的通光方向之夾角。16 布儒斯特定律布儒斯特定律自然光在電介質(zhì)表面反射時(shí)，反射光是部分偏振光，但入射角滿足0i時(shí)，反射光是線偏振光，其光振動(dòng)方向與入射面垂直。稱為相21120tannnni0i關(guān)介質(zhì)的布儒斯角。17 由雙折射引起的光的偏振由雙折射引起的光的偏振一束自然光射入某些晶體時(shí)，會(huì)分為兩束，一束遵守折射定律，折射率不隨入射方向改變，叫尋常光尋常光；另一束折射率隨入射方向改變，稱為非常光非常光。尋常光和非常光都是線偏振光，它們相互垂直。18 由散射引起的光的偏振由散射引起的光的偏振自然光在傳播路徑上遇到小微?；蚍肿訒r(shí)，會(huì)

33、激起粒子中的電子振動(dòng)向四周發(fā)射光線，這就是散射散射。垂直于入射光方向的散射光是線偏振光，其他方向的散射光是部分偏振光。19 旋光現(xiàn)象旋光現(xiàn)象線偏振光通過(guò)物質(zhì)時(shí)振動(dòng)面旋轉(zhuǎn)的現(xiàn)象。旋轉(zhuǎn)角度與光通過(guò)物質(zhì)的路徑長(zhǎng)度成正比，式中，為旋光常數(shù)。d20 橢圓偏振光和圓偏振光橢圓偏振光和圓偏振光在各向異性晶體內(nèi)產(chǎn)生的 e 光和 o 光是振動(dòng)頻率相同，且振動(dòng)方向相互垂直的兩偏振光；如果在空間某處疊加有固定位相差時(shí)，合成光矢量的軌跡可能是橢圓，也可能是圓。軌跡是橢圓稱為橢圓偏振光橢圓偏振光；軌跡是圓稱為圓偏振光圓偏振光。 1） 振幅 sin,cosAAAAoe2） 光程差 dnne)(016相位差 dnneo)(

34、212.3 解題思路解題思路1 干涉問(wèn)題的解答，根本上是依靠?jī)墒喔晒獾南嗖钕嗖罨蚬獬滩罟獬滩畹挠?jì)算。首先要判斷是哪兩束相干光疊加，然后再看它們的路程差。在光通過(guò)媒質(zhì)時(shí)，還要計(jì)算出光程差。在有反射時(shí)，還要判斷是否有半波損失?？偟墓獬滩钣?jì)算出來(lái)后，就可以用光程差和（真空中的）波長(zhǎng)的關(guān)系來(lái)判斷疊加時(shí)明暗條紋的位置了：光程差等于波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，給出明條紋；等于半波長(zhǎng)的整數(shù)倍時(shí)，給出暗條紋；2 要注意干涉條紋的分布和相干光的波長(zhǎng)的關(guān)系，白光干涉會(huì)出現(xiàn)彩色條紋； 3 光的衍射問(wèn)題的分析，根本上是依靠?jī)墒喔晒獾南嗖钕嗖罨蚬獬滩罟獬滩畹挠?jì)算，不過(guò)此處處理的是連續(xù)分布的相干子波波源發(fā)出的光的疊加。本章所給出

35、的公式都是入射光垂直于衍射屏的情況。這種情況下，衍射屏上連續(xù)分布的子波波源都是同相的。如果是斜入射，則計(jì)算光程差時(shí)還要計(jì)算這些子波波源的相差；4 細(xì)絲和細(xì)粒的衍射應(yīng)和細(xì)縫及細(xì)孔的衍射一樣處理； 5 光柵衍射是結(jié)合了各縫之間的干涉和每個(gè)條縫中連續(xù)波源的衍射所引起的疊加現(xiàn)象。要既能求主極大（譜線）的位置，又能求譜線的寬度，還要能解決缺級(jí)現(xiàn)象； 6 對(duì)于射線的衍射，要能根據(jù)具體的入射情況和晶體的晶面間距，列出干x涉加強(qiáng)的條件，不可死記公式；7 了解幾種線偏振光產(chǎn)生的條件，在利用馬呂斯定律和布儒斯特角定義時(shí)，需了解光振動(dòng)的分解及光強(qiáng)和振幅的平方成正比的規(guī)律以及注意光振動(dòng)方向及偏振片通光方向的正確判斷。

36、12.412.4 思考題選答思考題選答1 用普通的單色光源照射一塊兩面不平行的玻璃板作劈尖干涉實(shí)驗(yàn)，板的兩面的夾角很小，但是板比較厚。這時(shí)觀察不到干涉現(xiàn)象，為什么？答答：普通光源發(fā)出的單色光的波列長(zhǎng)度很短。同一波列從上下兩表面反射后，由于光程差較大，兩束反射光不可能疊加在一起，這樣，從玻璃板上下表面反射而疊加的兩束光就是不相干的。因此，不能觀察到干涉條紋。 2 隱形飛機(jī)所以很難為敵方雷達(dá)發(fā)現(xiàn)，可能是由于飛機(jī)表面涂敷了一層電介質(zhì)（如塑料或橡膠薄膜），從而使入射的雷達(dá)波反射極微。試說(shuō)明這層電介質(zhì)可能是怎樣減弱反射波的。答答：可能是利用薄膜干涉原理，使從電介質(zhì)層兩表面反射的雷達(dá)波干涉相消了。因而，雷

37、達(dá)波反射極微。也可能是電介質(zhì)的吸收作用，它吸收入射波的能量，因而減小了反射波的強(qiáng)度。3 如何說(shuō)明不論多縫的縫數(shù)有多少，各主極大的角位置總是和有相同縫寬和縫間距的雙縫干涉極大的角位置相同？答答：雙縫和等間距、等寬的多縫的主極大都是只由相鄰兩縫的干涉決定的，都要滿足 kdsin所以二者的主極大的角位置相同。174 一個(gè)”雜亂”光柵,每條縫寬度是一樣的,但是縫間的距離有大有小,隨機(jī)分布.單色光垂直入射這種光柵時(shí),其衍射圖樣會(huì)是什么樣的?答答:由于各縫間距離雜亂,各縫間透過(guò)的光的相干將被破壞而不能出現(xiàn)光柵有主極大那樣的譜線.各縫產(chǎn)生的衍射將依然存在,在透鏡后面形成單縫的衍射條紋,其強(qiáng)度為各單縫單獨(dú)產(chǎn)生

38、的強(qiáng)度之和。12.512.5 習(xí)題解答習(xí)題解答12-3 用很薄的云母片(n=1.58)覆蓋在雙縫實(shí)驗(yàn)中的一條縫上，這時(shí)屏幕上的零級(jí)明條紋移到原來(lái)的第七級(jí)明條紋的位置上，如果入射光波長(zhǎng)為 l =550 nm。 試問(wèn)此云母片的厚度為多少? 解：解：設(shè)云母片的厚度為e，無(wú)云母片時(shí)：) 1 (012 rr放置云母片后 )2(7)(12rneer聯(lián)立（1）和（2）：mmne391064. 6158. 11055071712-4 一射電望遠(yuǎn)鏡的天線設(shè)在湖岸上，距湖面高度為h 對(duì)岸地平線上方有一恒星剛在升起，恒星發(fā)出波長(zhǎng)為l 的電磁波。試求當(dāng)天線測(cè)得第一級(jí)干涉極大時(shí)恒星所在的角位置(提示:作為洛埃鏡干涉分析)。ha解解：洛