第四章動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律

1、 理解理解動(dòng)量、沖量概念動(dòng)量、沖量概念, 掌握動(dòng)量定理和動(dòng)掌握動(dòng)量定理和動(dòng)量守恒定律量守恒定律 . 4.0 教學(xué)基本要求 第4章 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律121221dvvmmpptftt一一 沖量沖量 質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)的動(dòng)量定理 動(dòng)量動(dòng)量vmp tmtpfd(ddd)v)( dddvmptf力力的的累積累積效應(yīng)效應(yīng)ewrfipttf, , )(對(duì)對(duì) 積累積累對(duì)對(duì) 積累積累 沖量沖量 力對(duì)時(shí)間的積分（力對(duì)時(shí)間的積分（矢量矢量）21dtttfi 4.1 動(dòng)量定理 第4章 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 動(dòng)量定理動(dòng)量定理 在給定的時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)在給定的時(shí)間內(nèi)，外力作用在質(zhì)點(diǎn)上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)

2、間內(nèi)動(dòng)量的增量上的沖量，等于質(zhì)點(diǎn)在此時(shí)間內(nèi)動(dòng)量的增量 .121221dvvmmpptfttkijiiiizyx 分量形式分量形式zzttzzyyttyyxxttxxmmtfimmtfimmtfi121212212121dddvvvvvv 4.1 動(dòng)量定理 第4章 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系二二 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量定理1m2m12f21f1f2f 質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理 作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于作用于系統(tǒng)的合外力的沖量等于系統(tǒng)動(dòng)量的增量系統(tǒng)動(dòng)量的增量.niiiiniittmmtf101ex21dvv)()(d)(20210122112121vvvvmmmmtfftt2

3、0222212d)(21vvmmtfftt10111121d)(21vvmmtfftt因?yàn)閮?nèi)力因?yàn)閮?nèi)力 ，故，故02112 ff0ppi 4.1 動(dòng)量定理 第4章 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律注意注意內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量內(nèi)力不改變質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量gbm2m000bgvv初始速度初始速度則則00pbgvv20p推開后速度推開后速度 且方向相反且方向相反 則則推開前后系統(tǒng)動(dòng)量不變推開前后系統(tǒng)動(dòng)量不變0pp 4.1 動(dòng)量定理 第4章 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律1vm2vmvm12121221dttmmtttffttvv動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問題動(dòng)量定理常應(yīng)用于碰撞問題f1tfmf2tfto 越小，則越小，則 越大

4、越大 .例如人從高處跳下、飛例如人從高處跳下、飛機(jī)與鳥相撞、打樁等碰機(jī)與鳥相撞、打樁等碰撞事件中，作用時(shí)間很撞事件中，作用時(shí)間很短，沖力很大短，沖力很大 .注意注意tf在在 一定時(shí)一定時(shí)p 4.1 動(dòng)量定理 第4章 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 例例 1 一質(zhì)量為一質(zhì)量為0.05kg、速率為、速率為10ms-1的剛球的剛球,以與以與鋼板法線呈鋼板法線呈45角的方向撞擊在鋼板上角的方向撞擊在鋼板上,并以相同的速率并以相同的速率和角度彈回來和角度彈回來 .設(shè)碰撞時(shí)間為設(shè)碰撞時(shí)間為0.05s.求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所求在此時(shí)間內(nèi)鋼板所受到的平均沖力受到的平均沖力 .1vm2vmxy解解 建立如圖坐標(biāo)系建立如圖坐

5、標(biāo)系, 由動(dòng)量定理得由動(dòng)量定理得cos2 vm0sinsinvvmmfn1 .14cos2tmffxv方向沿方向沿 軸反向軸反向xxxxmmtf12vv)cos(cosvvmmyyymmtf12vv 4.1 動(dòng)量定理 第4章 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 例例 2 一柔軟鏈條長為一柔軟鏈條長為l,單位長度的質(zhì)量為單位長度的質(zhì)量為 .鏈條放鏈條放在桌上在桌上,桌上有一小孔桌上有一小孔,鏈條一端由小孔稍伸下鏈條一端由小孔稍伸下,其余部分其余部分堆在小孔周圍堆在小孔周圍.由于某種擾動(dòng)由于某種擾動(dòng),鏈條因自身重量開始落下鏈條因自身重量開始落下 .求鏈條下落速度與落下距離之間的關(guān)系求鏈條下落速度與落下距離之間

6、的關(guān)系 . 設(shè)鏈與各處的設(shè)鏈與各處的摩擦均略去不計(jì)摩擦均略去不計(jì),且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開且認(rèn)為鏈條軟得可以自由伸開 . 解解 以豎直懸掛的鏈條以豎直懸掛的鏈條和桌面上的鏈條為一系統(tǒng)和桌面上的鏈條為一系統(tǒng),建立如圖坐標(biāo)建立如圖坐標(biāo)由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得由質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理得ptfddexm1m2oyyyggmf1ex則則 4.1 動(dòng)量定理 第4章 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律則則tddvyyg 兩邊同乘以兩邊同乘以 則則 yydvvvyyyyyygyddddd2t vvvyyyyyyg002dd21 gy32v232131vygy m1m2oyy)d(d vytyg)d(dvyp又又ptfddex 4.1

7、 動(dòng)量定理 第4章 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 iiiittiipptfi0ex0d質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定質(zhì)點(diǎn)系動(dòng)量定理理 若質(zhì)點(diǎn)系所受的若質(zhì)點(diǎn)系所受的合外力為零合外力為零 則系統(tǒng)的總動(dòng)量則系統(tǒng)的總動(dòng)量守恒守恒，即，即 保持保持不變不變 .0exexiiffiipp動(dòng)量守恒定律動(dòng)量守恒定律cpftpf,0,ddexex力的瞬時(shí)作用規(guī)律力的瞬時(shí)作用規(guī)律 1）系統(tǒng)的系統(tǒng)的動(dòng)量守恒動(dòng)量守恒是指系統(tǒng)的是指系統(tǒng)的總動(dòng)量不變，系總動(dòng)量不變，系統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的統(tǒng)內(nèi)任一物體的動(dòng)量是可變的, 各物體的動(dòng)量必各物體的動(dòng)量必相相 對(duì)于對(duì)于同一慣性參考同一慣性參考系系 . 4.2 動(dòng)量守恒定理 第4章 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒

8、定律3）若若某一某一方向方向合外力為零合外力為零, 則則此此方向動(dòng)量方向動(dòng)量守恒守恒 . 4） 動(dòng)量守恒定律只在動(dòng)量守恒定律只在慣性參考系慣性參考系中成立中成立, 是自是自然界最普遍，最基本的定律之一然界最普遍，最基本的定律之一 .zizizzyiyiyyxixixxcmpfcmpfcmpfvvv,0,0,0exexex 2）守恒條件守恒條件 合外力為零合外力為零 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，可時(shí)，可 略去外力的作用略去外力的作用, 近似地近似地認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒認(rèn)為系統(tǒng)動(dòng)量守恒 . 例如在碰撞例如在碰撞, 打擊打擊, 爆炸等問題中爆炸等問題中. 0exexiiffinexff 4.2 動(dòng)量守恒定理 第4章 動(dòng)量

9、定理與動(dòng)量守恒定律 如圖的系統(tǒng)，物體如圖的系統(tǒng)，物體 a，b 置于光滑的桌面上，置于光滑的桌面上，物體物體 a 和和 c, b 和和 d 之間摩擦因數(shù)均不為零，首之間摩擦因數(shù)均不為零，首先用外力沿水平方向相向推壓先用外力沿水平方向相向推壓 a 和和 b， 使彈簧壓使彈簧壓縮，后拆除外力，縮，后拆除外力， 則則 a 和和 b 彈開過程中，彈開過程中， 對(duì)對(duì) a、b、c、d 組成的系統(tǒng)組成的系統(tǒng) 討論討論（a）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒）動(dòng)量守恒，機(jī)械能守恒 . （b）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能守恒 . （c）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒）動(dòng)量不守恒，機(jī)械能不守恒 . （d）動(dòng)量守恒，機(jī)械能

10、不一定守恒）動(dòng)量守恒，機(jī)械能不一定守恒 .dbcadbca 4.2 動(dòng)量守恒定理 第4章 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 例例 1 設(shè)有一靜止的原子核設(shè)有一靜止的原子核,衰變輻射出一個(gè)電子和衰變輻射出一個(gè)電子和一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核一個(gè)中微子后成為一個(gè)新的原子核. 已知電子和中微子已知電子和中微子的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直的運(yùn)動(dòng)方向互相垂直,且電子動(dòng)量為且電子動(dòng)量為1.210-22 kgms-1,中中微子的動(dòng)量為微子的動(dòng)量為6.410-23 kgms-1 . 問新的原子核的動(dòng)量問新的原子核的動(dòng)量的值和方向如何的值和方向如何?解解inexiiff 0neppp即即 epnppniimp1iv恒矢量恒矢量

11、 4.2 動(dòng)量守恒定理 第4章 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律又因?yàn)橛忠驗(yàn)閑pp )(2122enppp9 .61arctanepp122nsmkg1036. 1p代入數(shù)據(jù)計(jì)算得代入數(shù)據(jù)計(jì)算得系統(tǒng)動(dòng)量守恒系統(tǒng)動(dòng)量守恒 , 即即 0neppp epnpp122esmkg102 . 1p123smkg104 . 6p 4.2 動(dòng)量守恒定理 第4章 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 例例 2 一枚返回式火箭以一枚返回式火箭以 2.5 103 ms-1 的速率相對(duì)的速率相對(duì)地面沿水平方向飛行地面沿水平方向飛行 . 設(shè)空氣阻力不計(jì)設(shè)空氣阻力不計(jì). 現(xiàn)由控制系統(tǒng)現(xiàn)由控制系統(tǒng)使火箭分離為兩部分使火箭分離為兩部分, 前方部分是

12、質(zhì)量為前方部分是質(zhì)量為100kg 的儀器的儀器艙艙, 后方部分是質(zhì)量為后方部分是質(zhì)量為 200kg 的火箭容器的火箭容器 . 若儀器艙相若儀器艙相對(duì)火箭容器的水平速率為對(duì)火箭容器的水平速率為1.0 103 ms-1 . 求求 儀器艙和火儀器艙和火箭容器相對(duì)地面的速度箭容器相對(duì)地面的速度 .xzyo x z ys s ovv 4.2 動(dòng)量守恒定理 第4章 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律xzyo x zys s ovv1m2m已知已知13sm1052 .v13sm100 . 1v求求 ,1v2vkg2002mkg1001m解解 vvv210exixf221121)(vvvmmmm131sm10173 .v

13、132sm10172.vvvv2112mmm則則 4.2 動(dòng)量守恒定理 第4章 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 4.2 動(dòng)量守恒定理 第4章 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律一、質(zhì)心 在研究多個(gè)物體組成的系統(tǒng)或有限廣延體時(shí), 質(zhì)心是個(gè)重要的概念, 對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系運(yùn)用動(dòng)量定理, 有:)(2211).(ddennfmmmtvvv可寫為:)(221122).(ddennfrmrmrmt即:)(2122112221).(dd).(ennnnfmmmrmrmrmtmmm 4.3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 第4章 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律 質(zhì)心質(zhì)心 我們把前式定義的位置矢量我們把前式定義的位置矢量 的矢端處的的矢端處的幾何點(diǎn)幾何點(diǎn)c, 稱為

14、質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心稱為質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)量中心, 簡稱質(zhì)心簡稱質(zhì)心.cr1) 離散分布的質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心位置離散分布的質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心位置(直角坐標(biāo)系直角坐標(biāo)系)mzmzmymymxmxriiciiciicc,令 為質(zhì)點(diǎn)的總質(zhì)量, 并令immmrmriic)(22ddecftrm則有質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程質(zhì)心運(yùn)動(dòng)方程 4.3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 第4章 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律2) 質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心位置質(zhì)量連續(xù)分布的質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心位置mmzzmmyymmxxmmrrccccd,d,dd說明說明 (1) 質(zhì)心是由質(zhì)量分布所決定的一個(gè)特殊的幾何點(diǎn)質(zhì)心是由質(zhì)量分布所決定的一個(gè)特殊的幾何點(diǎn), 不一定在質(zhì)點(diǎn)上不一定在質(zhì)點(diǎn)上. (2

15、) 根據(jù)質(zhì)心定義根據(jù)質(zhì)心定義 a.兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)心在其連線上兩質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)心在其連線上,質(zhì)心質(zhì)心到兩質(zhì)點(diǎn)的距離與質(zhì)量成反比到兩質(zhì)點(diǎn)的距離與質(zhì)量成反比; b.兩質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心兩質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心, 即為即為將兩質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量集中于各自質(zhì)心而構(gòu)成的兩個(gè)假想質(zhì)點(diǎn)將兩質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)量集中于各自質(zhì)心而構(gòu)成的兩個(gè)假想質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)心的質(zhì)心; c.密度均勻的對(duì)稱物體密度均勻的對(duì)稱物體, 質(zhì)心在其幾何中心質(zhì)心在其幾何中心. 4.3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 第4章 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律二、質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 (theorem of motion for center of mass) 質(zhì)點(diǎn)系所受外力的矢量和等于質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量的質(zhì)點(diǎn)系所受外力的矢量和等于質(zhì)點(diǎn)

16、系的總動(dòng)量的時(shí)間變化率時(shí)間變化率.22ddddtrtacccv)(ecfam引入質(zhì)心后引入質(zhì)心后,mmmrmttriiiiccvvdddd所以質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量所以質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量ciiniimmppvv1 4.3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 第4章 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律三、質(zhì)心參考系 柯尼希定理 所謂所謂質(zhì)心參考系質(zhì)心參考系, 就是就是質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心與坐標(biāo)原點(diǎn)重與坐標(biāo)原點(diǎn)重合且坐標(biāo)軸的方向相對(duì)于原慣性系保持不變的坐標(biāo)系合且坐標(biāo)軸的方向相對(duì)于原慣性系保持不變的坐標(biāo)系. 在質(zhì)心參考系中在質(zhì)心參考系中, , 因而質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量為零因而質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量為零.0cv因此又稱為因此又稱為零動(dòng)量參考系零動(dòng)量參考系或或動(dòng)

17、量中心系動(dòng)量中心系.質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心參考系的運(yùn)動(dòng)具有質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心參考系的運(yùn)動(dòng)具有特殊性特殊性: (1) 質(zhì)心系中質(zhì)心系中, 質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量恒為零質(zhì)點(diǎn)系的總動(dòng)量恒為零;(2) 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心系的角動(dòng)量定理與質(zhì)點(diǎn)系在慣性系質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)于質(zhì)心系的角動(dòng)量定理與質(zhì)點(diǎn)系在慣性系中相對(duì)于某定點(diǎn)的角動(dòng)量定理具有相同的形式中相對(duì)于某定點(diǎn)的角動(dòng)量定理具有相同的形式.(3) 下面將要介紹的柯尼希定理下面將要介紹的柯尼希定理. 4.3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 第4章 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律icivvv 質(zhì)點(diǎn)系中任一質(zhì)點(diǎn)質(zhì)點(diǎn)系中任一質(zhì)點(diǎn)mi 相對(duì)于某一慣性系相對(duì)于某一慣性系k 速度是速度是 ,相對(duì)質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心的速度是相對(duì)質(zhì)點(diǎn)系

18、質(zhì)心的速度是 , 質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心相對(duì)于質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)心相對(duì)于k系的速系的速度是度是 , 則由伽利略速度變換式則由伽利略速度變換式, 有有:cviviv質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)k 系總動(dòng)能系總動(dòng)能為為:22k)(2121 iciiiiimmevvv222)2(21iicciimvvvv)(2121 22iiciiiciimmmvvvv 4.3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 第4章 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律)(2121 22iiciiiciimmmvvvv= 0222121 iiiciimmvvkrkcee 質(zhì)心動(dòng)能質(zhì)心動(dòng)能相對(duì)動(dòng)能相對(duì)動(dòng)能柯尼希定理柯尼希定理 質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)質(zhì)點(diǎn)系相對(duì)慣性系慣性系的動(dòng)能的動(dòng)能, 等于等于質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)點(diǎn)系的質(zhì)心動(dòng)能和相對(duì)動(dòng)能之和質(zhì)心動(dòng)能和相對(duì)動(dòng)能之和. *質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量等于質(zhì)心的動(dòng)量質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)量等于質(zhì)心的動(dòng)量, 質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能質(zhì)點(diǎn)系的動(dòng)能, 在一般情在一般情況下并不等于質(zhì)心的動(dòng)能況下并不等于質(zhì)心的動(dòng)能. 4.3 質(zhì)心運(yùn)動(dòng)定理 第4章 動(dòng)量定理與動(dòng)量守恒定律兩體問題兩體問題 質(zhì)量分別為質(zhì)量分別為m1和和m2的兩個(gè)相互作用的質(zhì)點(diǎn)組成的的兩個(gè)相互作用的質(zhì)點(diǎn)組成的質(zhì)點(diǎn)系質(zhì)點(diǎn)系, 就是所謂就是所謂兩體問題兩體問題. 兩質(zhì)點(diǎn)在慣性系兩質(zhì)點(diǎn)在慣性系k 中速度分別是中速度分別是 和和