期末復習投資學計算題精選附答案

1、.投資學計算題部分CAPM模型1、某股票的市場價格為50元，期望收益率為14%，無風險收益率為6%，市場風險溢價為8%。如果這個股票與市場組合的協(xié)方差加倍貝塔系數協(xié)方差除以市場平方（其他變量保持不變），該股票的市場價格是多少？假定該股票預期會永遠支付一固定紅利。現在的風險溢價=14%6%8%；1新的2，新的風險溢價8%216%新的預期收益6%16%22%根據零增長模型：50D7V31.822、假設無風險債券的收益率為5%，某貝塔值為1的資產組合的期望收益率是12%，根據CAPM模型：市場資產組合的預期收益率是多少？貝塔值為零的股票的預期收益率是多少？假定投資者正考慮買入一股股票，價格是40元。

2、該股票預計來年派發(fā)紅利3美元，投資者預期可以以41美元的價格賣出。若該股票的貝塔值是0.5，投資者是否買入？12%，5%，利用CAPM模型計算股票的預期收益：E(r) 5%(0.5) (12%5%)1.5%利用第二年的預期價格和紅利計算：E(r) 110%投資者的預期收益超過了理論收益，故可以買入。兩個都是預期收益率3、已知：現行國庫券的利率為5%，證券市場組合平均收益率為15%，市場上A、B、C、D四種股票的系數分別為0.91、1.17、1.8和0.52；B、C、D股票的必要收益率分別為16.7%、23%和10.2%。要求： 采用資本資產定價模型計算A股票的必要收益率。計算B股票價值現值，值

3、得買的價值，內在價值，為擬投資該股票的投資者做出是否投資的決策，并說明理由。假定B股票當前每股市價為15元，最近一期發(fā)放的每股股利為2.2元，預計年股利增長率為4%。計算A、B、C投資組合的系數和必要收益率。假定投資者購買A、B、C三種股票的比例為1:3:6。已知按3:5:2的比例購買A、B、D三種股票，所形成的A、B、D投資組合的系數為0.96，該組合的必要收益率為14.6%；如果不考慮風險大小，請在A、B、C和A、B、D兩種投資組合中做出投資決策，并說明理由。 A股票必要收益率5%0.91（15%5%）14.1%B股票價值2.2（14%）/（16.7%4%）0.04是增長率18.02（元）

4、因為股票的價值18.02高于股票的市價15，所以可以投資B股票。投資組合中A股票的投資比例1/（136）10%投資組合中B股票的投資比例3/（136）30%投資組合中C股票的投資比例6/（136）60%投資組合的系數 0.9110%1.1730%1.860%1.52投資組合的必要收益率5%1.52（15%5%）20.2%本題中資本資產定價模型成立，所以預期收益率等于按照資本資產定價模型計算的必要收益率，即A、B、C投資組合的預期收益率大于A、B、D投資組合的預期收益率，所以如果不考慮風險大小，應選擇A、B、C投資組合。 4、某公司2000年按面值購進國庫券50萬元，票面年利率為8%，三年期。購

5、進后一年，市場利率上升到9%，則該公司購進該債券一年后的損失是多少？ 國庫券到期就是終值值=50（1+38%）=62（萬元）一年后的現值52.18（萬元）一年后的本利和50（18%）54（萬元）損失5452.181.82（萬元）現值（終值按最新利率折現）-本利和5.假設某投資者選擇了A、B兩個公司的股票構造其證券投資組合，兩者各占投資總額的一半。已知A股票的期望收益率為24%，方差為16%，B股票的期望收益為12%，方差為9%。請計算當A、B兩只股票的相關系數各為：（1）；（2）；（3）時，該投資者的證券組合資產的期望收益和方差各為多少？（1）當時，（2）當，（3）當，6、某投資組合等比率地含

6、有短期國債、長期國債和普遍股票，它們的收益率分別是5.5%、7.5%和11.6%，試計算該投資組合的收益率。解：7、有三種共同基金：股票基金A，債券基金B(yǎng)和回報率為8%的以短期國庫券為主的貨幣市場基金。其中股票基金A的期望收益率20，標準差0.3；債券基金B(yǎng)期望收益率12，標準差0.15?；鸹貓舐手g的相關系數為0.10。求兩種風險基金的最小標準差資產組合的投資比例是多少方差對質量系數的一階導數等于零？這種資產組合收益率的期望值和標準差各是多少？解：s2PwA2sA2wB2sB22wAwBsAsBABwA2sA2(1wA)2sB2+2wA(1wA)sAsBABE(RP)17.4%0.282.

7、6%0.1213.4%13.9%8、股票A和股票B的有關概率分布如下：狀態(tài) 概率 股票A的收益率（%） 股票B的收益率（%） 1 0.10 10 8 2 0.20 13 7 3 0.20 12 6 4 0.30 14 9 5 0.20 15 8 期望收益13.27.7標準差1.471.1協(xié)方差0.0076相關系數0.47（1）股票A和股票B的期望收益率和標準差分別為多少？（2）股票A和股票B的協(xié)方差和相關系數為多少？（3）若用投資的40%購買股票A，用投資的60%購買股票B，求投資組合的期望收益率（9.9%）和標準差（1.07%）。（4）假設有最小標準差資產組合G，股票A和股票B在G中的權重分

8、別是多少？解：（4）9、建立資產組合時有以下兩個機會：（1）無風險資產收益率為12；（2）風險資產收益率為30，標準差0.4。如果投資者資產組合的標準差為0.30，則這一資產組合的收益率為多少？解：運用CML方程式10、在年初，投資者甲擁有如下數量的4種證券，當前和預期年末價格為：證券股數(股)當前價格(元)預期年末價格(元)A100815B2003540C5002550D1001011這一年里甲的投資組合的期望收益率是多少？證券股數(股)當前價格(元)預期年末價格(元)總價值權重收益率組合收益率A1008158003.76%87.50%3.29%B2003540700032.86%14.29

9、%4.69%C50025501250058.69%100.00%58.69%D100101110004.69%10.00%0.47%總計213001.00 0.67136211、下面給出了每種經濟狀況的概率和各個股票的收益：經濟狀況概率A股票收益率B股票收益率好0.215%20%一般0.58%15%差0.31%-30%（1）請分別計算這兩只股票的期望收益率、方差和標準差；E(RA)7.3%A4.9%E(RB)2.5%B21.36%（2）請計算這兩只股票的協(xié)方差和相關系數；AB0.009275AB0.88（3）請用變異系數評估這兩只股票的風險；CV(A)4.9%7.3%0.671CV(B)21.

10、36%2.5%8.544結論：與A股票相比，投資B股票獲得的每單位收益要承擔更大的投資風險（4）制作表格，確定在這兩只股票不同投資比重（A股票比重從0%開始，每次增加10%）時，投資組合的收益、方差和標準差。AB組合收益與風險投資權重預期收益（）相關系數0.88A股票B股票標準差（）方差（）107.34.900.240.90.16.826.370.410.80.26.347.940.630.70.35.869.570.920.60.45.3811.221.260.50.54.912.891.660.40.64.4214.572.120.30.73.9416.262.640.20.83.4617

11、.963.220.10.92.9819.663.86012.521.364.5612、假定3只股票有如下的風險和收益特征：股票期望收益標準差A5%8%B12%15%C12%15%股票A和其他兩只股票之間的相關系數分別是：，。（1）根據投資組合理論，判斷AB組合和AC組合哪一個能夠獲得更多的多樣化好處？請解釋為什么？AC組合能夠獲得更多的多樣化好處，因為相關程度越低，投資組合分散風險程度越大。（2）分別畫出A和B以及A和C的投資可能集；投資比重預期收益（）相關系數0.35A股票B股票標準差（）方差（）1058.000.640.90.15.77.850.620.80.26.47.960.630.7

12、0.37.18.320.690.60.47.88.900.790.50.58.59.660.930.40.69.210.551.110.30.79.911.561.340.20.810.612.651.600.10.911.313.801.90011215.002.25投資比重預期收益（）相關系數-0.35A股票C股票標準差（）方差（）1058.000.640.90.15.76.820.470.80.26.46.040.370.70.37.15.830.340.60.47.86.240.390.50.58.57.160.510.40.69.28.430.710.30.79.99.920.980

13、.20.810.611.541.330.10.911.313.241.75011215.002.25（3）AB中有沒有哪一個組合相對于AC占優(yōu)？如果有，請在風險/收益圖上標出可能的投資組合。從圖中可見，AB中任一組合都不占優(yōu)于AC。13、假定無風險利率為6，市場收益率為16，股票A當日售價為25元，在年末將支付每股0.5元的紅利，其貝塔值為1.2，請預期股票A在年末的售價是多少？解： E(P1)=29注：此為股票估值與CAPM模型應用的綜合題型。12、假定無風險收益率為5，貝塔值為1的資產組合市場要求的期望收益率是12。則根據資本資產定價模型：（1）市場資產組合的期望收益率是多少？（12%）（

14、2）貝塔值為0的股票的期望收益率是多少？（5%）（3）假定投資者正考慮買入一股票，價格為15元，該股預計來年派發(fā)紅利0.5元，投資者預期可以以16.5元賣出，股票貝塔值為0.5，該股票是否應該買入？（該股票是高估還是低估了）解： 結論：買進注：此為股票估值與CAPM模型應用的綜合題型。14、假設你可以投資于市場資產組合和短期國庫券，已知：市場資產組合的期望收益率是23%，標準差是32%，短期國庫券的收益率是7%。如果你希望達到的期望收益率是15%，那么你應該承擔多大的風險？如果你持有10000元，為了達到這個期望收益率，你應該如何分配你的資金？解：15%7%(23%7%)P32%得到：P16%W17%(1W1)23%15% 得到：W1=0.5如果投入資本為10000元，則5000元買市場資產組合，5000元買短期國庫券。15、假設市場上有兩種風險證券A、B及無風險證券F。在均衡狀態(tài)下，證券A、B的期望收益率和系數分別為：，求無風險