第三十三講銳角三角函數(shù)與解直角三角形

1、知識(shí)梳理知識(shí)梳理對(duì)接中考對(duì)接中考易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)步步高中考總復(fù)習(xí)第三十三講銳角三角函數(shù)與解直角三角形第三十三講銳角三角函數(shù)與解直角三角形知識(shí)梳理知識(shí)梳理對(duì)接中考對(duì)接中考易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)考綱要求考綱要求1.掌握銳角三角函數(shù)的定義；掌握銳角三角函數(shù)的定義；2.知道知道30、45、60角的三角函數(shù)值，并會(huì)進(jìn)行角的三角函數(shù)值，并會(huì)進(jìn)行 與之有關(guān)的代數(shù)求值；與之有關(guān)的代數(shù)求值；3.會(huì)用計(jì)算器求三角函數(shù)值和由銳角三角函數(shù)值求銳會(huì)用計(jì)算器求三角函數(shù)值和由銳角三角函數(shù)值求銳 角角.acb知識(shí)梳理知識(shí)梳理對(duì)接中考對(duì)接中考易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范課前必讀課前

2、必讀步步高中考總復(fù)習(xí)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建知識(shí)梳理知識(shí)梳理對(duì)接中考對(duì)接中考易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)銳角三角函數(shù)的概念及特殊角的三角銳角三角函數(shù)的概念及特殊角的三角函數(shù)值函數(shù)值1在在RtABC中，中，C90，A、B、C的對(duì)邊的對(duì)邊分別為分別為a，b，c，則，則sin A_，cos A_，tan A_2銳角銳角的的_、_、_都叫做銳角都叫做銳角的三角函數(shù)的三角函數(shù)正弦正弦余弦余弦正切正切知識(shí)梳理知識(shí)梳理對(duì)接中考對(duì)接中考易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)3特殊角的三角函數(shù)值特殊角的三角函數(shù)值三角函數(shù)三角函數(shù)角角sin acos tan 30_45_60_三角函數(shù)值三角

3、函數(shù)值1知識(shí)梳理知識(shí)梳理對(duì)接中考對(duì)接中考易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)【即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用1】 如圖，在如圖，在ABC中，中，C90，AB5，BC3，則，則sin A的值是的值是 ()答案答案C知識(shí)梳理知識(shí)梳理對(duì)接中考對(duì)接中考易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí) 解直角三角形的定義及依據(jù)解直角三角形的定義及依據(jù)1在直角三角形中，由在直角三角形中，由_，求出另一些，求出另一些邊、角的邊、角的_叫做解直角三角形叫做解直角三角形2直角三角形的邊角關(guān)系直角三角形的邊角關(guān)系(解直角三角形的依據(jù)解直角三角形的依據(jù))如圖：如圖：已知的一些邊、角已知的一些邊、角過(guò)程過(guò)程(1)三邊關(guān)

4、系三邊關(guān)系(_定理定理)：AC2BC2_；(2)銳角之間的關(guān)系：銳角之間的關(guān)系：AB_；AB2勾股勾股90知識(shí)梳理知識(shí)梳理對(duì)接中考對(duì)接中考易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)【即時(shí)應(yīng)用即時(shí)應(yīng)用2】 如圖，某游樂(lè)場(chǎng)一如圖，某游樂(lè)場(chǎng)一山頂滑梯的高為山頂滑梯的高為h，滑梯的坡角，滑梯的坡角為為，那么滑梯長(zhǎng)，那么滑梯長(zhǎng)l為為 ()答案答案A知識(shí)梳理知識(shí)梳理對(duì)接中考對(duì)接中考易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)助學(xué)微博助學(xué)微博將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中元素之間的將實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系歸結(jié)為直角三角形中元素之間的關(guān)系，當(dāng)有些圖形不是直角三角形時(shí)，可添加適當(dāng)?shù)妮o助關(guān)系，當(dāng)

5、有些圖形不是直角三角形時(shí)，可添加適當(dāng)?shù)妮o助線，把它們分割成直角三角形尋求基礎(chǔ)直角三角形，并線，把它們分割成直角三角形尋求基礎(chǔ)直角三角形，并解這個(gè)三角形或設(shè)未知數(shù)進(jìn)行求解從要求的量所在的直解這個(gè)三角形或設(shè)未知數(shù)進(jìn)行求解從要求的量所在的直角三角形分析，解之，若條件不足，轉(zhuǎn)而先去解所缺條件角三角形分析，解之，若條件不足，轉(zhuǎn)而先去解所缺條件所在的直角三角形，然后返回；若條件仍不足，再去解第所在的直角三角形，然后返回；若條件仍不足，再去解第二次所缺條件所在的直角三角形，直至與全部已知條件掛二次所缺條件所在的直角三角形，直至與全部已知條件掛上鉤，然后層層返回上鉤，然后層層返回.知識(shí)梳理知識(shí)梳理對(duì)接中考對(duì)接

6、中考易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)對(duì)接點(diǎn)一：三角函數(shù)的概念及特殊角的三角函數(shù)值對(duì)接點(diǎn)一：三角函數(shù)的概念及特殊角的三角函數(shù)值?？冀嵌瘸？冀嵌龋?.計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值以及與三角函數(shù)有計(jì)算特殊角的三角函數(shù)值以及與三角函數(shù)有關(guān)的代數(shù)式求值；關(guān)的代數(shù)式求值；2根據(jù)三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值根據(jù)三角函數(shù)的定義求三角函數(shù)值知識(shí)梳理知識(shí)梳理對(duì)接中考對(duì)接中考易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)解析解析如圖所示：如圖所示：在在RtABC中，中，C90，AB2BC，A30，B60，知識(shí)梳理知識(shí)梳理對(duì)接中考對(duì)接中考易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)答案答案知識(shí)梳理知識(shí)梳

7、理對(duì)接中考對(duì)接中考易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)熟記三角函數(shù)值的定義及特殊角的三角函數(shù)值即可解直角熟記三角函數(shù)值的定義及特殊角的三角函數(shù)值即可解直角三角形的相關(guān)問(wèn)題三角形的相關(guān)問(wèn)題【預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)1】 把把ABC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍，則倍，則銳角銳角A的正弦函數(shù)值的正弦函數(shù)值 ()A不變不變 B縮小為原來(lái)的縮小為原來(lái)的C擴(kuò)大為原來(lái)的擴(kuò)大為原來(lái)的3倍倍 D不能確定不能確定解析解析因?yàn)橐驗(yàn)锳BC三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的三邊的長(zhǎng)度都擴(kuò)大為原來(lái)的3倍所得倍所得的三角形與原三角形相似，所以銳角的三角形與原三角形相似，所以銳角A的大小沒(méi)改變，的大小沒(méi)改變，所以銳

8、角所以銳角A的正弦函數(shù)值也不變的正弦函數(shù)值也不變答案答案A知識(shí)梳理知識(shí)梳理對(duì)接中考對(duì)接中考易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)對(duì)接點(diǎn)二：解直角三角形對(duì)接點(diǎn)二：解直角三角形?？冀嵌瘸？冀嵌龋河娩J角三角函數(shù)解直角三角形來(lái)求線段或角：用銳角三角函數(shù)解直角三角形來(lái)求線段或角度度知識(shí)梳理知識(shí)梳理對(duì)接中考對(duì)接中考易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)答案答案B知識(shí)梳理知識(shí)梳理對(duì)接中考對(duì)接中考易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)1已知角度或三角函數(shù)值求線段的長(zhǎng)，常常利用解直角已知角度或三角函數(shù)值求線段的長(zhǎng)，常常利用解直角三角形來(lái)解決；三角形來(lái)解決；2求高的長(zhǎng)度時(shí)，根據(jù)面積法

9、求高是比較常用且簡(jiǎn)單的求高的長(zhǎng)度時(shí)，根據(jù)面積法求高是比較常用且簡(jiǎn)單的方法方法知識(shí)梳理知識(shí)梳理對(duì)接中考對(duì)接中考易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)【預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)2】 如圖，已知一商場(chǎng)自動(dòng)如圖，已知一商場(chǎng)自動(dòng)扶梯的長(zhǎng)扶梯的長(zhǎng)l為為10米，該自動(dòng)扶梯米，該自動(dòng)扶梯到達(dá)的高度到達(dá)的高度h為為6米，自動(dòng)扶梯米，自動(dòng)扶梯與地面所成的角為與地面所成的角為，則，則tan 的的值等于值等于 ()答案答案A知識(shí)梳理知識(shí)梳理對(duì)接中考對(duì)接中考易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)【預(yù)測(cè)預(yù)測(cè)3】 一副直角三角板如圖一副直角三角板如圖放置，點(diǎn)放置，點(diǎn)C在在FD的延長(zhǎng)線的延長(zhǎng)線上，上，ABCF，F(xiàn)ACB9

10、0，E30，A45，AC12 ，試求，試求CD的長(zhǎng)的長(zhǎng)知識(shí)梳理知識(shí)梳理對(duì)接中考對(duì)接中考易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)解解過(guò)點(diǎn)過(guò)點(diǎn)B作作BMFD于點(diǎn)于點(diǎn)M，在在ACB中，中，ACB90，A45，AC12 ，知識(shí)梳理知識(shí)梳理對(duì)接中考對(duì)接中考易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)1：特殊三角函數(shù)值記憶模糊：特殊三角函數(shù)值記憶模糊辨識(shí)辨識(shí)：熟記特殊角的三角函數(shù)值，也可根據(jù)三角函數(shù)的定：熟記特殊角的三角函數(shù)值，也可根據(jù)三角函數(shù)的定義，結(jié)合三邊為義，結(jié)合三邊為1，【例題例題1】 (2012南昌南昌)計(jì)算：計(jì)算：sin 30cos 30tan 60.知識(shí)梳理知識(shí)梳理對(duì)接中考對(duì)接中考易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)易錯(cuò)點(diǎn)易錯(cuò)點(diǎn)2：對(duì)三角函數(shù)定義理解不透：對(duì)三角函數(shù)定義理解不透辨識(shí)辨識(shí)：求：求A的正弦值時(shí)，應(yīng)當(dāng)先把的正弦值時(shí)，應(yīng)當(dāng)先把A放在直角三角形放在直角三角形中，再用中，再用A的對(duì)邊比上斜邊的對(duì)邊比上斜邊【例題例題2】 (2012內(nèi)江內(nèi)江)如圖所示，如圖所示，ABC的頂點(diǎn)是正方形的頂點(diǎn)是正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)，則網(wǎng)格的格點(diǎn)，則sin A的值為的值為 ()知識(shí)梳理知識(shí)梳理對(duì)接中考對(duì)接中考易錯(cuò)防范易錯(cuò)防范課前必讀課前必讀步步高中考總復(fù)習(xí)錯(cuò)因分析錯(cuò)