基于MATLAB優(yōu)化工具箱優(yōu)化計(jì)算研究(1)

1、 基于MATLAB優(yōu)化工具箱的優(yōu)化計(jì)算研究基于MATLAB優(yōu)化工具箱的優(yōu)化計(jì)算研究摘要隨著科學(xué)技術(shù)不斷地進(jìn)步，優(yōu)化問(wèn)題在經(jīng)濟(jì)生活中的應(yīng)用也越來(lái)越廣泛，優(yōu)化問(wèn)題已經(jīng)成為工程應(yīng)用領(lǐng)域使用最廣泛的技術(shù)術(shù)語(yǔ)之一。最優(yōu)化方法就是專(zhuān)門(mén)研究如何從多個(gè)方案中科學(xué)、合理地提取出最佳方案的科學(xué)。本文主要是利用MATLAB優(yōu)化工具箱對(duì)解決一些簡(jiǎn)單的優(yōu)化模型。MATLAB優(yōu)化工具箱功能之強(qiáng)大，對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題具有很大的使用意義。用最優(yōu)化方法解決最優(yōu)化問(wèn)題的技術(shù)稱(chēng)為最優(yōu)化技術(shù)，它包含 2 個(gè)方面的內(nèi)容；1）建立數(shù)學(xué)模型 即用數(shù)學(xué)語(yǔ)言描述最優(yōu)化問(wèn)題，模型中的數(shù)學(xué)關(guān)系式反應(yīng)了最優(yōu)化問(wèn)題所要達(dá)到的目標(biāo)和各種約束條件 2）模型求解

2、 利用 MATLAB 優(yōu)化工具箱，可以求解很多優(yōu)化模型可以求解線性，非線性最小化，方程求解，曲線擬合，二次規(guī)劃等問(wèn)題。MATLAB優(yōu)化工具箱在處理實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題中得到了廣泛應(yīng)用。關(guān)鍵詞： MATLAB優(yōu)化工具箱 ；非線性最小化； 方程求解；曲線擬合； 二次規(guī)劃BASED ON OPTIMIZATION CALCULATION OF RESEARCH OF MATLAB (FOUR)ABSTRACTWiththeprogressofscienceandtechnologyconstantly,theapplicationoftheoptimizationproblemintheeconomicli

3、fe is becoming moreandmorewidely,optimizationproblemhasbecomeoneofthe mostwidelyusedintheapplicationoftheengineeringtechnicalterms.Optimizationmethodishowstudiesfrommultiplesolutionsinascientificandreasonabletoextractthebestsolution.ThispapermainlyusetheMATLABoptimizationtoolboxtosolvesomesimpleopti

4、mizationmodel.TheMATLABoptimizationtoolboxofpowerful,hasgreatsignificanceforoptimizationproblems.Usingoptimizationmethodtosolveoptimizationproblemsoftechnology,calledoptimizationtechnology,itcontainstwoaspectsofcontent;1)toestablishmathematicalmodelUsemathematicallanguagetodescribeoptimizationproble

5、ms,reflectthemathematicalrelationbetweentheoptimalproblemofthemodeltoachievethegoalofallconstraintconditionsand2)themodelusingtheMATLABoptimizationtoolbox,cansolvealotofoptimizationmodelcansolvethelinearandnonlinearminimization,equationandcurvefitting,quadraticprogrammingproblems.TheMATLABoptimizati

6、ontoolboxinprocessinghasbeenwidelyappliedinpracticaloptimizationproblem.Key words:MATLAB optimization toolbox; nonlinear minimization; equation and curve fitting; quadratic programming 目錄1 緒 論 -41.1 課題背景及目的 -41.2 課題研究方法-41.3 論文構(gòu)成及研究?jī)?nèi)容-52 MATLAB優(yōu)化工具箱使用-52.1優(yōu)化工具箱概述-52.2線性規(guī)劃問(wèn)題-62.3一般非線性規(guī)劃-72.4二次規(guī)劃問(wèn)題-83

7、 MATLAB 在實(shí)際優(yōu)化問(wèn)題中的應(yīng)用-8 3.1最大利潤(rùn)問(wèn)題-9 3.2運(yùn)輸費(fèi)用最小問(wèn)題-114結(jié)論-13參考文獻(xiàn)-13附錄-14 附錄A-14 附錄B-151 緒論1.1 課題的背景及目的優(yōu)化問(wèn)題可以說(shuō)是人們?cè)诠こ碳夹g(shù)，經(jīng)濟(jì)管理和科學(xué)研究等領(lǐng)域中最常遇到的一類(lèi)問(wèn)題。設(shè)計(jì)師要在滿足強(qiáng)度要求等條件下選擇材料尺寸，使結(jié)構(gòu)總質(zhì)量最輕；公司經(jīng)理要根據(jù)生產(chǎn)成本和市場(chǎng)需求確定產(chǎn)品價(jià)格，使所獲利潤(rùn)最高；Matlab 的優(yōu)化工具箱為優(yōu)化模型計(jì)算與仿真提供了解決問(wèn)題的多種手段與途徑，使用 Matlab，有助于學(xué)生對(duì)所學(xué)抽象理論與算法的理解。而研究性學(xué)習(xí)正是借助這一平臺(tái)， 運(yùn)用優(yōu)化的觀點(diǎn)和方法利用計(jì)算機(jī)解決實(shí)踐

8、中遇到的優(yōu)化問(wèn)題，從而提高學(xué) 生的數(shù)學(xué)素質(zhì)，加強(qiáng)學(xué)生開(kāi)展科研工作和解決實(shí)際問(wèn)題的能力。因此將 Matlab 以及研究性學(xué)習(xí)應(yīng)用于最優(yōu)化理論課程的教學(xué)更是有其現(xiàn)實(shí)的重要意義。 現(xiàn)在社會(huì)正在高速發(fā)展,無(wú)論是哪個(gè)領(lǐng)域,最優(yōu)化問(wèn)題都存在于其中。所以現(xiàn)階段對(duì)于最優(yōu)化問(wèn)題，我們必須更好地掌握其各個(gè)方面，來(lái)解決各個(gè)方面的問(wèn)題。而matlab 正好提供給我們這樣一個(gè)平臺(tái)，目的就在于希望我們所有同學(xué)都更好地掌握，將來(lái)為社會(huì)多做貢獻(xiàn)！1.2課題研究方法課題研究做法多樣，但總有一個(gè)基本程序。課題研究程序，包括制訂課題研 究方案、研究開(kāi)題、收集資料、整理資料、課題總結(jié)等。在選定最優(yōu)化這個(gè)課題 之后，本人通過(guò)查閱了大量

9、資料采用這個(gè)方法文獻(xiàn)資料法來(lái)對(duì)這個(gè)課題做一個(gè)深 入的研究。 一、制訂課題研究方案 制訂課題研究方案，內(nèi)容包括：準(zhǔn)確表述研究問(wèn)題和分解研究問(wèn)題，確定采用研究方法。故決定采用文獻(xiàn)資料法來(lái)對(duì)這個(gè)課題展開(kāi)研究。當(dāng)然主要是以教學(xué) 式的方法，制作這個(gè)課件來(lái)達(dá)到目的。 二、研究課題 在確定好了研究方案，制作這個(gè)課題的課件，對(duì)于優(yōu)化問(wèn)題，決定從 2 個(gè)方 面入手 ，一是優(yōu)化理論問(wèn)題，二是優(yōu)化在實(shí)際中的應(yīng)用。這樣能使更多的人明 白這個(gè)課題的重要性，從而掌握好最優(yōu)化方面的知識(shí)，將這些知識(shí)更好地運(yùn)用到 實(shí)際當(dāng)中去。而在這 2 個(gè)大的方面里面，我又選擇了從很多小細(xì)節(jié)入手，這樣使 得整個(gè)文理清晰明朗，理解起來(lái)也容易一些

10、。當(dāng)然，這其中我找了大量的資料將其綜合，整理了一番，相信對(duì)大家很有幫助。能使大家比較容易的理解。 三、課題總結(jié) 這個(gè)課題實(shí)際性比較強(qiáng)，所以本人是很認(rèn)真地做好這個(gè)課件。本書(shū)我們介紹 了優(yōu)化問(wèn)題理論和現(xiàn)實(shí)中的關(guān)于優(yōu)化方面的問(wèn)題，介紹了各個(gè)方面的最優(yōu)化問(wèn)題 從而引出了一系列實(shí)際問(wèn)題。相信大家對(duì)于 MATLAB 在優(yōu)化中的應(yīng)用有了一個(gè)大概的了解，再次我希望大家能夠把理論和實(shí)踐相結(jié)合，更好地解決更多的問(wèn)題！1.3論文構(gòu)成及研究?jī)?nèi)容本論文主要由緒論、正文、附錄、參考文獻(xiàn)等幾部分構(gòu)成，嚴(yán)格按照了課件 的要求來(lái)做。整個(gè)論文緊扣最優(yōu)化這個(gè)問(wèn)題而來(lái)。而研究?jī)?nèi)容則就是最優(yōu)化問(wèn)題。 將這個(gè)課題分為了理論和實(shí)踐 2 個(gè)

11、部分來(lái)探討。具體內(nèi)容正文做了很詳細(xì)的講解， 在此就不說(shuō)了。2 MATLAB 優(yōu)化工具箱使用Matlab的優(yōu)化工具箱提供的功能主要有線性規(guī)劃、非線性規(guī)劃、極值問(wèn)題等，這些也是比較常見(jiàn)的優(yōu)化問(wèn)題。那么對(duì)于Matlab的優(yōu)化工具箱的熟悉與應(yīng)用也是必不可少的。2.1優(yōu)化工具箱概述(1）MATLAB求解優(yōu)化問(wèn)題的主要函數(shù)(2）優(yōu)化函數(shù)的輸入變量:使用優(yōu)化函數(shù)或優(yōu)化工具箱中其它優(yōu)化函數(shù)(3） 優(yōu)化函數(shù)的輸出變量(4）控制參數(shù)options的設(shè)置Options中常用的幾個(gè)參數(shù)的名稱(chēng)、含義、取值如下:(1) Display: 顯示水平.取值為off時(shí),不顯示輸出; 取值為iter時(shí),顯示每次迭代的信息;取值為

12、final時(shí),顯示最終結(jié)果.默認(rèn)值為final.(2) MaxFunEvals: 允許進(jìn)行函數(shù)評(píng)價(jià)的最大次數(shù),取值為正整數(shù).(3) MaxIter: 允許進(jìn)行迭代的最大次數(shù),取值為正整數(shù)控制參數(shù)options可以通過(guò)函數(shù)optimset創(chuàng)建或修改。命令的格式如下：(1) options=optimset(optimfun)創(chuàng)建一個(gè)含有所有參數(shù)名,并與優(yōu)化函數(shù)optimfun相關(guān)的默認(rèn)值的選項(xiàng)結(jié)構(gòu)options.（2）options=optimset(param1,value1,param2,value2,.)創(chuàng)建一個(gè)名稱(chēng)為options的優(yōu)化選項(xiàng)參數(shù),其中指定的參數(shù)具有指定值,所有未指定的參數(shù)

13、取默認(rèn)值.(3)options=optimset(oldops,param1,value1,param2, value2,.)創(chuàng)建名稱(chēng)為oldops的參數(shù)的拷貝,用指定的參數(shù)值修改oldops中相應(yīng)的參數(shù).例：opts=optimset(Display,iter,TolFun,1e-8)該語(yǔ)句創(chuàng)建一個(gè)稱(chēng)為opts的優(yōu)化選項(xiàng)結(jié)構(gòu),其中顯示參數(shù)設(shè)為iter, TolFun參數(shù)設(shè)為1e-8.2.2 線性規(guī)劃問(wèn)題線性規(guī)劃是研究線性約束條件下線性目標(biāo)函數(shù)的極值問(wèn)題的數(shù)學(xué)理論和方法。線性規(guī)劃問(wèn)題的標(biāo)準(zhǔn)形式為：min f（x）x s. t. Ax = b；Aeqx = BeqLbnd x Ubnd在 MAT

14、LAB 中求解線性規(guī)劃問(wèn)題使用函數(shù) linprog，其調(diào)用格式為：x，fval=linprog（f，A，b，Aeq，beq，lbnd，ubnd）其中，x 是最優(yōu)解，fval 是目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)值。函數(shù)中的各項(xiàng)參數(shù)是線性規(guī)劃問(wèn)題標(biāo)準(zhǔn)形式中的對(duì)應(yīng)項(xiàng)，x、b、beq、lbnd、ubnd 是向量，A、Aeq 為矩陣，f 為目標(biāo)函數(shù)系數(shù)向量。2.3一般非線性規(guī)劃標(biāo)準(zhǔn)型為：min F(X) s.t AX=0.60X6/x1=0.15X9/x2=0.60X12/x3=0.50X4+x7+x10=2000X5+x8+x11=2500X6+x9+x12=0(i=1,2,12)AMATLAB軟件求解：將目標(biāo)函數(shù)轉(zhuǎn)化

15、為求函數(shù)-Z的最小值.目標(biāo)函數(shù)系數(shù)矩陣c=-2.9 -2.45 -2.25 2 1.5 1 2 1.5 1 2 1.5 1;約束矩陣A=0.6 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0; -0.2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0; 0 0.15 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0; 0 -0.6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0; 0 0 -0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 1; 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 ; 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 ; 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1;b=0;0;0;0;0;200

16、0;2500;1200;Aeq=1 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0; 0 1 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 ; 0 0 1 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0;beq=0;0;0;lb=0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;調(diào)用MATLAB中l(wèi)inprog函數(shù)求出-Z的最小值，其相反數(shù)就是MaxZ；程序運(yùn)行結(jié)果如下：Optimizationx = 1.0e+003 * 0.9666 4.73330.00001.52660.69440.32330.47331.80550.8766 0.0000 0.0000 0.0000fval = -5.450

17、0e+003fval =5.4500e+0033.2 運(yùn)輸費(fèi)用最小問(wèn)題運(yùn)輸費(fèi)用最小問(wèn)題在線性規(guī)劃中得到廣泛的應(yīng)用。運(yùn)輸問(wèn)題的一般描述為某產(chǎn)品有生產(chǎn)地 A1-An，產(chǎn)量分別為 Q1-Qn，另有 m 個(gè)銷(xiāo)售地 B1-Bm，銷(xiāo)售地的需求分別為 S1-Sm，生產(chǎn)地 Ai 到銷(xiāo)售地 Bj 的單位運(yùn)費(fèi)為 Cij，運(yùn)輸量為 Qij，則目標(biāo)函數(shù)為總運(yùn)費(fèi)min p=i=1nj=1nCijQij產(chǎn)地的約束條件為：Q11 + Q12 + + Q1m Q1Q21 + Q22 + + Q2m Q2Qn1 + Qn2 + + Qnm Qn運(yùn)輸量與需求量的平衡條件為Q11 + Q21 + + Qn1 = S1Q12 + Q

18、22 + + Qn2 = S2Q1m + Q2m + + Qnm = SmQij 0 (i = 1: n, j = 1: m)由此目標(biāo)函數(shù)的約束條件，即可使用線性規(guī)劃來(lái)求最優(yōu)解。例2：表中分別給出了各產(chǎn)地和銷(xiāo)地的產(chǎn)量和銷(xiāo)量，以及各產(chǎn)地至銷(xiāo)地的單位運(yùn)價(jià)，如何安排調(diào)運(yùn)使運(yùn)輸費(fèi)用最低？產(chǎn)地 銷(xiāo)地B1B2B3B4產(chǎn)量A141241116A22103910A38511622銷(xiāo)量814121448建立模型: 先把A1、A2、A3三個(gè)產(chǎn)地分別編號(hào)為1,2,3。 B1、B2、B3、B4四個(gè)銷(xiāo)地分別編號(hào)1,2,3，4。Miny=4x11+12x12+4x13+11x14+2x21+10x22+3x23+9x24

19、+8x31+5x32+11x33+6x344x11+12x12+4x13+11x14=16;2x21+10x22+3x23+9x24=10;8x31+5x32+11x33+6x3=22;4x11+2x21+8x31=8;12x12+10x22+5x32=14;4x13+3x23+11x33=12;11x14+9x24+6x34=14;模型求解：MATLAB軟件求解：Optimization terminated.y = 244.00004 結(jié)論在科學(xué)研究和工程應(yīng)用的許多領(lǐng)域，很多問(wèn)題都常常歸結(jié)為解方程，包括線性方程、非線性方程等等。研究方程的解析固然能使人們更好地掌握問(wèn)題的規(guī)律。但是，在很多情

20、況下無(wú)法求出其解析解，這時(shí)數(shù)值解法就是一個(gè)十分重要的手段。MATLAB 為解決這類(lèi)問(wèn)題提供了極大的方便。而最優(yōu)化方法則更廣泛地應(yīng)用與各個(gè)方面。最優(yōu)化歷來(lái)是數(shù)學(xué)家所關(guān)心的問(wèn)題，牛頓、萊布尼茨在 17 世紀(jì)創(chuàng)造了微積分，通過(guò)函數(shù)的微商等于零，求函數(shù)的極值問(wèn)題。拉格朗日采用拉格朗日乘子法解決了多元函數(shù)求極值問(wèn)題。但是在數(shù)學(xué)上能解決的最優(yōu)化，都是在條件確定的情況下取得的。然而，現(xiàn)實(shí)世界的豐富多彩就是因?yàn)樗牟淮_定性。通常在你做出決策之前，你無(wú)法掌握有關(guān)最優(yōu)化對(duì)象當(dāng)前的全部信息和近期的信息，更難以預(yù)見(jiàn)將來(lái)的信息。因此你的多步最優(yōu)化任務(wù)就難以實(shí)現(xiàn)，往往只能走一步，算一步，實(shí)現(xiàn)次于最優(yōu)，仍至無(wú)法實(shí)現(xiàn)最優(yōu)化。

21、只有少數(shù)精英，他能運(yùn)用他的經(jīng)驗(yàn)、智慧和銳利的直覺(jué)預(yù)見(jiàn)當(dāng)前尚未顯現(xiàn)的現(xiàn)象，做出多步最優(yōu)化策略。本文我們介紹了優(yōu)化工具箱和現(xiàn)實(shí)中的關(guān)于優(yōu)化方面的問(wèn)題，介紹了各個(gè)方面的最優(yōu)化問(wèn)題從而引出了一系列實(shí)際問(wèn)題。參考文獻(xiàn)1 劉衛(wèi)國(guó). MATLAB 程序設(shè)計(jì)教程（第二版）。北京：中國(guó)水利水電出版社，2006：136-153.2 林雪松，周婧，林德新.MATLAB7.0 應(yīng)用集錦。北京：機(jī)械工業(yè)出版社，2005：317-354.3 蒲俊，吉家鋒，伊良忠.MATLAB6.0 數(shù)學(xué)手冊(cè)。上海：浦東電子出版社，2002：176-1984 薛定宇，陳陽(yáng)泉.高等應(yīng)用數(shù)學(xué)的 MATLAB 問(wèn)題求解。北京：清華大學(xué)出版社，2

22、004： 179-191.5 姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型。高等教育出版社.58-82附錄 A 各題源程序例1： c=-2.9 -2.45 -2.25 2 1.5 1 2 1.5 1 2 1.5 1;A=0.6 0 0 -1 0 0 0 0 0 0 0 0; -0.2 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0; 0 0.15 0 0 0 0 -1 0 0 0 0 0; 0 -0.6 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0; 0 0 -0.5 0 0 0 0 0 0 0 0 1; 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 0 ; 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1 0 ; 0 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 1;b=0;0;0;0;0;2000;2500;1200;Aeq=1 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 0; 0 1 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0 0 ; 0 0 1 0 0 -1 -1 -1 0 0 0 0;beq=0;0;0;lb=0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;0;ub=;x,fval=li