高一數(shù)學(xué)人教集合的含義與表示PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1高一數(shù)學(xué)人教集合的含義與表示高一數(shù)學(xué)人教集合的含義與表示第1頁/共31頁第2頁/共31頁第3頁/共31頁觀察下列的例子：觀察下列的例子：(1) 120以內(nèi)所有的素?cái)?shù)以內(nèi)所有的素?cái)?shù).(2)我國從我國從19912003年年13年內(nèi)所發(fā)射的年內(nèi)所發(fā)射的 所有人造衛(wèi)星所有人造衛(wèi)星.(3)長春汽車廠長春汽車廠2003年所生產(chǎn)的汽車年所生產(chǎn)的汽車.(4)所有的正方形所有的正方形. (5)到直線到直線l l的距離等于定長的距離等于定長d的所有點(diǎn)的所有點(diǎn).思考：上面幾個(gè)例子的共同特征是什么？思考：上面幾個(gè)例子的共同特征是什么？第4頁/共31頁結(jié)論：結(jié)論：這個(gè)總體我們稱之為：這個(gè)總體我們稱之為：集合集合

2、它們都是由一些它們都是由一些指定的對(duì)象指定的對(duì)象組成的組成的總體總體每個(gè)指定的研究對(duì)象叫做這個(gè)集合的一個(gè)每個(gè)指定的研究對(duì)象叫做這個(gè)集合的一個(gè)元素元素第5頁/共31頁 集合的定義：集合的定義：v讓我們回頭再看看剛才的幾個(gè)例子讓我們回頭再看看剛才的幾個(gè)例子一般地，一般地，我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為我們把研究對(duì)象統(tǒng)稱為元素元素（element)，把一些元素組成的總體叫做把一些元素組成的總體叫做集合集合(set)（簡(jiǎn)（簡(jiǎn)稱集）稱集）.第6頁/共31頁例如：例如：A=1A=1，33，B B=a,b,cv用大寫字母用大寫字母A，B，C表示集合表示集合v用小寫字母用小寫字母a, b，c 表示集合中的元素表示集合中

3、的元素.v用花括號(hào)用花括號(hào) 把元素括起來表示集合把元素括起來表示集合第7頁/共31頁 思考：思考：（1）A=1，3，問，問3，5哪個(gè)是哪個(gè)是A的元素？的元素？（2）所有個(gè)子高的人能否構(gòu)成集合？）所有個(gè)子高的人能否構(gòu)成集合？（3）A=2，2，4表示是否正確？表示是否正確？（4）A=太平洋，大西洋太平洋，大西洋， B=大西洋大西洋, 太平洋太平洋 是否表示同一集合？是否表示同一集合？第8頁/共31頁第9頁/共31頁（2）漂亮的衣服）漂亮的衣服（3）我國的小河流）我國的小河流判斷以下元素的全體是否組成集合判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由并說明理由:（1）大于）大于3小于小于11的偶數(shù)的偶數(shù)

4、（4）小于小于2006的實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)（5）和和2006非常接近的實(shí)數(shù)非常接近的實(shí)數(shù)。第10頁/共31頁例如，用例如，用A表示表示“ 120以內(nèi)所有的素?cái)?shù)以內(nèi)所有的素?cái)?shù)”組成的集合，則有組成的集合，則有3 ，等等，等等。第11頁/共31頁常用的數(shù)集及其記法v正整數(shù)集：非負(fù)整數(shù)集內(nèi)排除0的集，記作N*或N+ ;v整數(shù)集：全體整數(shù)的集合，記作Z;v有理數(shù)集：全體有理數(shù)的集合，記作Q;v實(shí)數(shù)集：全體實(shí)數(shù)的集合，記作R.第12頁/共31頁5：例題：例題例例1 用符號(hào)“或第13頁/共31頁用符號(hào)用符號(hào)“或或第14頁/共31頁第15頁/共31頁290 x 第16頁/共31頁問：解決這類問題的關(guān)鍵是什么？答：將

5、集合的所有元素都求出來第17頁/共31頁第18頁/共31頁第19頁/共31頁2、文字描述法用文字把元素所具有的屬性描述出來，如自然數(shù)第20頁/共31頁例1請(qǐng)用描述法表示下列集合：（4）由適合 的所有解組成集合.（5）1/3,1/2,3/5,2/3,5/7. (6)方程組 的解集. 3222327xyxy22 0 xx 第21頁/共31頁例2用描述法分別表示:(1)拋物線 上的點(diǎn).(2)拋物線 上點(diǎn)的橫坐標(biāo).(3)拋物線 上點(diǎn)的縱坐標(biāo).2xy2xy2xy第22頁/共31頁再問：解決這類問題的關(guān)鍵是什么？答：找出集合所含元素的共同特征以及元素的取值范圍。第23頁/共31頁01|2xRx空集：不含任

6、何元素的集合。記作 ，如： 第24頁/共31頁25xyxy( , )|6,x yxyxN yN第25頁/共31頁確定性確定性，互互 異性異性，無序性無序性；4. 集合的集合的表示方法表示方法；5. 集合的集合的分類分類.。第26頁/共31頁第27頁/共31頁思考題：在數(shù)集思考題：在數(shù)集3，x，x - 2x中，實(shí)數(shù)中，實(shí)數(shù)x滿足的條件是什么？滿足的條件是什么？解：由集合中元素的互異性知解：由集合中元素的互異性知3x，3 x - 2x，解之得，解之得x -1，且，且 x x x - 2x， 0，且，且x 3且且x 。第28頁/共31頁康康 托（托（Georg CantorGeorg Cantor，

7、1845184519181918）創(chuàng)立集合論的創(chuàng)立集合論的“瘋子瘋子” 1845 1845年年3 3月月3 3日，康托生于俄國的一日，康托生于俄國的一個(gè)猶太血統(tǒng)的家庭。像許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)個(gè)猶太血統(tǒng)的家庭。像許多優(yōu)秀的數(shù)學(xué)家一樣，他在中學(xué)階段就表現(xiàn)出一種對(duì)家一樣，他在中學(xué)階段就表現(xiàn)出一種對(duì)數(shù)學(xué)的特殊敏感，并不時(shí)得出令人驚奇數(shù)學(xué)的特殊敏感，并不時(shí)得出令人驚奇的結(jié)論。的結(jié)論。18631863進(jìn)入了柏林大學(xué)，康托受進(jìn)入了柏林大學(xué)，康托受到了著名分析學(xué)家魏爾斯特拉斯的影響到了著名分析學(xué)家魏爾斯特拉斯的影響而對(duì)純粹數(shù)學(xué)產(chǎn)生了極大的興趣。而對(duì)純粹數(shù)學(xué)產(chǎn)生了極大的興趣。18741874年康托在克列勒的年康托在克列勒的數(shù)學(xué)雜志數(shù)學(xué)雜志上發(fā)表上發(fā)表了關(guān)于無窮集合論的第一篇革命性文章了關(guān)于無窮集合論的第一篇革命性文章，數(shù)學(xué)史上一般認(rèn)為這篇文章的發(fā)表標(biāo)，數(shù)學(xué)史上一般認(rèn)為這篇文章的發(fā)表標(biāo)志著集合論的誕生。由于康托推翻了許志著集合論的誕生。由于康托推翻了許多前人的錯(cuò)誤看法，一時(shí)不能為人所理多前人的錯(cuò)誤看法，一時(shí)不能為人所理解，甚至遭到大多數(shù)數(shù)學(xué)家的嘲諷乃至解，甚至遭到大多數(shù)數(shù)學(xué)家的嘲諷乃至攻擊?？墒?，真理是不可戰(zhàn)勝的，攻擊?？墒?，真理是不可戰(zhàn)勝的，18971897年在蘇黎世舉行的第一次國