高一數學人教集合的含義與表示PPT學習教案

1、會計學1高一數學人教集合的含義與表示高一數學人教集合的含義與表示第1頁/共31頁第2頁/共31頁第3頁/共31頁觀察下列的例子：觀察下列的例子：(1) 120以內所有的素數以內所有的素數.(2)我國從我國從19912003年年13年內所發(fā)射的年內所發(fā)射的 所有人造衛(wèi)星所有人造衛(wèi)星.(3)長春汽車廠長春汽車廠2003年所生產的汽車年所生產的汽車.(4)所有的正方形所有的正方形. (5)到直線到直線l l的距離等于定長的距離等于定長d的所有點的所有點.思考：上面幾個例子的共同特征是什么？思考：上面幾個例子的共同特征是什么？第4頁/共31頁結論：結論：這個總體我們稱之為：這個總體我們稱之為：集合集合

2、它們都是由一些它們都是由一些指定的對象指定的對象組成的組成的總體總體每個指定的研究對象叫做這個集合的一個每個指定的研究對象叫做這個集合的一個元素元素第5頁/共31頁 集合的定義：集合的定義：v讓我們回頭再看看剛才的幾個例子讓我們回頭再看看剛才的幾個例子一般地，一般地，我們把研究對象統(tǒng)稱為我們把研究對象統(tǒng)稱為元素元素（element)，把一些元素組成的總體叫做把一些元素組成的總體叫做集合集合(set)（簡（簡稱集）稱集）.第6頁/共31頁例如：例如：A=1A=1，33，B B=a,b,cv用大寫字母用大寫字母A，B，C表示集合表示集合v用小寫字母用小寫字母a, b，c 表示集合中的元素表示集合中

3、的元素.v用花括號用花括號 把元素括起來表示集合把元素括起來表示集合第7頁/共31頁 思考：思考：（1）A=1，3，問，問3，5哪個是哪個是A的元素？的元素？（2）所有個子高的人能否構成集合？）所有個子高的人能否構成集合？（3）A=2，2，4表示是否正確？表示是否正確？（4）A=太平洋，大西洋太平洋，大西洋， B=大西洋大西洋, 太平洋太平洋 是否表示同一集合？是否表示同一集合？第8頁/共31頁第9頁/共31頁（2）漂亮的衣服）漂亮的衣服（3）我國的小河流）我國的小河流判斷以下元素的全體是否組成集合判斷以下元素的全體是否組成集合,并說明理由并說明理由:（1）大于）大于3小于小于11的偶數的偶數

4、（4）小于小于2006的實數的實數（5）和和2006非常接近的實數非常接近的實數。第10頁/共31頁例如，用例如，用A表示表示“ 120以內所有的素數以內所有的素數”組成的集合，則有組成的集合，則有3 ，等等，等等。第11頁/共31頁常用的數集及其記法v正整數集：非負整數集內排除0的集，記作N*或N+ ;v整數集：全體整數的集合，記作Z;v有理數集：全體有理數的集合，記作Q;v實數集：全體實數的集合，記作R.第12頁/共31頁5：例題：例題例例1 用符號“或第13頁/共31頁用符號用符號“或或第14頁/共31頁第15頁/共31頁290 x 第16頁/共31頁問：解決這類問題的關鍵是什么？答：將

5、集合的所有元素都求出來第17頁/共31頁第18頁/共31頁第19頁/共31頁2、文字描述法用文字把元素所具有的屬性描述出來，如自然數第20頁/共31頁例1請用描述法表示下列集合：（4）由適合 的所有解組成集合.（5）1/3,1/2,3/5,2/3,5/7. (6)方程組 的解集. 3222327xyxy22 0 xx 第21頁/共31頁例2用描述法分別表示:(1)拋物線 上的點.(2)拋物線 上點的橫坐標.(3)拋物線 上點的縱坐標.2xy2xy2xy第22頁/共31頁再問：解決這類問題的關鍵是什么？答：找出集合所含元素的共同特征以及元素的取值范圍。第23頁/共31頁01|2xRx空集：不含任

6、何元素的集合。記作 ，如： 第24頁/共31頁25xyxy( , )|6,x yxyxN yN第25頁/共31頁確定性確定性，互互 異性異性，無序性無序性；4. 集合的集合的表示方法表示方法；5. 集合的集合的分類分類.。第26頁/共31頁第27頁/共31頁思考題：在數集思考題：在數集3，x，x - 2x中，實數中，實數x滿足的條件是什么？滿足的條件是什么？解：由集合中元素的互異性知解：由集合中元素的互異性知3x，3 x - 2x，解之得，解之得x -1，且，且 x x x - 2x， 0，且，且x 3且且x 。第28頁/共31頁康康 托（托（Georg CantorGeorg Cantor，

7、1845184519181918）創(chuàng)立集合論的創(chuàng)立集合論的“瘋子瘋子” 1845 1845年年3 3月月3 3日，康托生于俄國的一日，康托生于俄國的一個猶太血統(tǒng)的家庭。像許多優(yōu)秀的數學個猶太血統(tǒng)的家庭。像許多優(yōu)秀的數學家一樣，他在中學階段就表現出一種對家一樣，他在中學階段就表現出一種對數學的特殊敏感，并不時得出令人驚奇數學的特殊敏感，并不時得出令人驚奇的結論。的結論。18631863進入了柏林大學，康托受進入了柏林大學，康托受到了著名分析學家魏爾斯特拉斯的影響到了著名分析學家魏爾斯特拉斯的影響而對純粹數學產生了極大的興趣。而對純粹數學產生了極大的興趣。18741874年康托在克列勒的年康托在克列勒的數學雜志數學雜志上發(fā)表上發(fā)表了關于無窮集合論的第一篇革命性文章了關于無窮集合論的第一篇革命性文章，數學史上一般認為這篇文章的發(fā)表標，數學史上一般認為這篇文章的發(fā)表標志著集合論的誕生。由于康托推翻了許志著集合論的誕生。由于康托推翻了許多前人的錯誤看法，一時不能為人所理多前人的錯誤看法，一時不能為人所理解，甚至遭到大多數數學家的嘲諷乃至解，甚至遭到大多數數學家的嘲諷乃至攻擊?？墒?，真理是不可戰(zhàn)勝的，攻擊?？墒?，真理是不可戰(zhàn)勝的，18971897年在蘇黎世舉行的第一次國