2021屆高考物理一輪復習第四章曲線運動萬有引力與航天第3講圓周運動學案粵教版

1、- 1 -第第 3 3 講講圓周運動圓周運動知識要點一、勻速圓周運動1.定義：做圓周運動的物體，若在相等的時間內(nèi)通過的圓弧長相等，就是勻速圓周運動。2.特點：加速度大小不變，方向始終指向圓心，是變加速運動。3.條件：合外力大小不變、方向始終與速度方向垂直且指向圓心。二、角速度、線速度、向心加速度三、勻速圓周運動的向心力1.作用效果：向心力產(chǎn)生向心加速度，只改變速度的方向，不改變速度的大小。2.大小：fmamv2rm2rm42t2rmv42mf2r。3.方向：始終沿半徑指向圓心方向，時刻在改變，即向心力是一個變力。4.來源：向心力可以由一個力提供，也可以由幾個力的合力提供，還可以由一個力的分力提

2、供。四、離心現(xiàn)象1.定義：做圓周運動的物體，在所受合外力突然消失或不足以提供圓周運動所需向心力的情況下，就做逐漸遠離圓心的運動。2.受力特點|f合0 時，物體沿切線方向飛出f合m2r時，物體逐漸靠近圓心（近心運動）- 2 -基礎(chǔ)診斷1.如圖 1 所示，a、b是地球表面上不同緯度上的兩個點，如果把地球看做是一個球體，a、b兩點隨地球自轉(zhuǎn)做勻速圓周運動，這兩個點具有大小相同的()圖 1a.線速度b.加速度c.角速度d.軌道半徑答案c2.(多選)一質(zhì)點做勻速圓周運動，其線速度大小為 4 m/s，轉(zhuǎn)動周期為 2 s，則()a.角速度為 0.5 rad/sb.轉(zhuǎn)速為 0.5 r/sc.軌跡半徑為4md.

3、加速度大小為 4 m/s2答案bcd3.粵教版必修 2p43t10改編如圖 2 所示，小物體a與水平圓盤保持相對靜止，跟著圓盤一起做勻速圓周運動，則a受力情況是()圖 2a.重力、支持力b.重力、向心力c.重力、支持力、指向圓心的摩擦力d.重力、支持力、向心力、摩擦力答案c- 3 -4.如圖 3 所示為公路自行車賽中運動員在水平路面上急轉(zhuǎn)彎的情景，運動員在通過彎道時如果控制不當會發(fā)生側(cè)滑而摔離正常比賽路線，將運動員與自行車看做一個整體，下列論述正確的是()圖 3a.運動員轉(zhuǎn)彎所需向心力由地面對車輪的支持力與重力的合力提供b.運動員轉(zhuǎn)彎所需向心力由地面對車輪的摩擦力提供c.發(fā)生側(cè)滑是因為運動員受

4、到的合力方向背離圓心d.發(fā)生側(cè)滑是因為運動員受到的合外力大于所需的向心力解析向心力為沿半徑方向上的合力。運動員轉(zhuǎn)彎時，受力分析如圖所示，可知地面對車輪的摩擦力提供所需的向心力，故 a 錯誤，b 正確；當fmv2r，摩擦力不足以提供所需向心力時，就會發(fā)生側(cè)滑。故 c、d 錯誤。答案b圓周運動的運動學問題1.對公式vr的進一步理解當r一定時，v與成正比；當一定時，v與r成正比；當v一定時，與r成反比。2.對av2r2rv的理解在v一定時，a與r成反比；在一定時，a與r成正比。3.常見傳動方式及特點- 4 -(1)同軸傳動：固定在一起共軸轉(zhuǎn)動的物體上各點角速度相同。(2)皮帶傳動、齒輪傳動和摩擦傳動

5、：皮帶(或齒輪)傳動和不打滑的摩擦傳動的兩輪邊緣上各點線速度大小相等?！纠?1】 (2019浙江十校聯(lián)盟 3 月適應性考試)如圖 4 所示是一種古老的舂米機。舂米時，稻谷放在石臼a中，橫梁可以繞o轉(zhuǎn)動，在橫梁前端b處固定一舂米錘，腳踏在橫梁另一端c點往下壓時，舂米錘便向上抬起。然后提起腳，舂米錘就向下運動，擊打a中的稻谷，使稻谷的殼脫落，稻谷變?yōu)榇竺?。已知ocob，則在橫梁繞o轉(zhuǎn)動過程中()圖 4a.b、c的向心加速度相等b.b、c的角速度關(guān)系滿足bcc.b、c的線速度關(guān)系滿足vbvcd.舂米錘擊打稻谷時對稻谷的作用力大于稻谷對舂米錘的作用力解析由圖可知，b與c屬于共軸轉(zhuǎn)動，則它們的角速度是相

6、等的，即cb，向心加速度a2r，因ocob，可知c的向心加速度較大，選項 a、b 錯誤；由于ocob，由vr可知c點的線速度大，選項 c 正確；舂米錘對稻谷的作用力和稻谷對舂米錘的作用力是一對作用力與反作用力，二者大小相等，選項 d 錯誤。答案c1.(多選)(2019安徽合肥模擬)如圖 5 所示，自行車的大齒輪、小齒輪、后輪是相互關(guān)聯(lián)的三個轉(zhuǎn)動部分，它們的邊緣有三個點a、b、c。關(guān)于這三點的線速度、角速度、周期和向心加速度的說法中正確的是()圖 5a.a、b兩點的線速度大小相等- 5 -b.b、c兩點的角速度大小相等c.a、c兩點的周期大小相等d.a、b兩點的向心加速度大小相等解析自行車的鏈條

7、不打滑，a點與b點的線速度大小相等，故 a 正確；b點與c點繞同一轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動，角速度相等，故 b 正確；由t2rv可知，a點 的半徑大于b點的半徑，a點的周期大于b點的周期，而b點的周期與c點的周期相等，所以a點的周期大于c點的周期，故 c 錯誤；由向心加速度公式av2r，a點的半徑大于b點的半徑，可知a點的向心加速度小于b點的向心加速度，故 d 錯誤。答案ab2.(多選)(2019遼寧丹東質(zhì)檢)在如圖6所示的齒輪傳動中， 三個齒輪的半徑之比為236，當齒輪轉(zhuǎn)動的時候，小齒輪邊緣的a點和大齒輪邊緣的b點()圖 6a.a點和b點的線速度大小之比為 11b.a點和b點的角速度之比為 11c.a點和b

8、點的角速度之比為 31d.以上三個選項只有一個是正確的解析題圖中三個齒輪邊緣線速度大小相等，a點和b點的線速度大小之比為 11，由vr可得，線速度大小一定時，角速度與半徑成反比，a點和b點角速度之比為 31，選項 a、c 正確，b、d 錯誤。答案ac3.(多選)(2019江蘇卷，6)如圖 7 所示，摩天輪懸掛的座艙在豎直平面內(nèi)做勻速圓周運動。座艙的質(zhì)量為m，運動半徑為r，角速度大小為，重力加速度為g，則座艙()圖 7- 6 -a.運動周期為2rb.線速度的大小為rc.受摩天輪作用力的大小始終為mgd.所受合力的大小始終為m2r解析座艙的周期t2rv2，a 錯誤；根據(jù)線速度與角速度的關(guān)系，vr，

9、b 正確；座艙做勻速圓周運動，摩天輪對座艙的作用力與重力大小不相等，其合力提供向心力，合力大小為f合m2r，c 錯誤，d 正確。答案bd圓周運動中的動力學問題1.向心力的來源(1)向心力的方向沿半徑指向圓心。(2)向心力來源：一個力或幾個力的合力或某個力的分力。2.解決圓周運動動力學問題的主要步驟(1)審清題意，確定研究對象；明確物體做圓周運動的所在平面是至關(guān)重要的一環(huán)；(2)分析物體的運動情況，即物體的線速度、角速度、周期、軌道平面、圓心、半徑等；(3)分析物體的受力情況，畫出受力示意圖，確定向心力的來源；(4)根據(jù)牛頓運動定律及向心力公式列方程。【例 2】 (2019遼寧大連模擬)游樂場有

10、一種叫做“快樂飛機”的游樂項目，其簡化模型如圖 8 所示，已知模型飛機質(zhì)量為m，固定在長為l的旋臂上，旋臂與豎直方向夾角為(02)，當模型飛機以角速度繞中央軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時，下列說法正確的是()圖 8a.模型飛機受到重力、旋臂的作用力和向心力b.旋臂對模型飛機的作用力方向一定與旋臂垂直c.旋臂對模型飛機的作用力大小為m g24l2sin2- 7 -d.若夾角增大，則旋臂對模型飛機的作用力減小解析當模型飛機以角速度繞中央軸在水平面內(nèi)做勻速圓周運動時，模型飛機受到的力為重力和旋臂的作用力，它們的合力充當向心力，選項 a 錯誤；旋臂對模型飛機的作用力方向可以與旋臂不垂直，這個作用力在水平

11、方向的分力提供向心力，在豎直方向的分力與重力平衡，選項 b 錯誤；由力的合成可知，旋臂對模型飛機的作用力大小為fm g24l2sin2，選項 c 正確；由 c 項分析可知，當夾角增大時，旋臂對模型飛機的作用力增大，選項 d 錯誤。答案c1.如圖 9 所示，照片中的汽車在水平路面上做勻速圓周運動，已知圖中雙向四車道的總寬度約為 15 m，假設(shè)汽車受到的最大靜摩擦力等于車重的 0.7 倍，則運動的汽車()圖 9a.所受的合力可能為零b.只受重力和地面支持力作用c.最大速度不能超過 25 m/sd.所需的向心力由重力和支持力的合力提供解析汽車在水平面上做勻速圓周運動，合外力時刻指向圓心，拐彎時由靜摩

12、擦力提供向心力，因此排除 a、b、d，選項 c 正確。答案c2.(多選)(2019四川成都七中 5 月測試)天花板下懸掛的輕質(zhì)光滑小圓環(huán)p可繞過懸掛點的豎直軸無摩擦地旋轉(zhuǎn)。一根輕繩穿過p，兩端分別連接質(zhì)量為m1和m2的小球a、b(m1m2)。設(shè)兩球同時做如圖 10 所示的圓錐擺運動，且在任意時刻兩球均在同一水平面內(nèi)，則()圖 10a.兩球運動的周期相等- 8 -b.兩球的向心加速度大小相等c.球a、b到p的距離之比等于m2m1d.球a、b到p的距離之比等于m1m2解析對其中一個小球受力分析，其受到重力和繩的拉力f，繩中拉力在豎直方向的分力與重力平衡，設(shè)輕繩與豎直方向的夾角為，則有fcosmg，

13、拉力在水平方向上的分力提供向心力，設(shè)該小球到p的距離為l，則有fsinmgtanm42t2lsin，解得周期為t2lcosg2hg，因為任意時刻兩球均在同一水平面內(nèi)，故兩球運動的周期相等，選項 a 正確；連接兩球的繩的張力f相等，由于向心力為f向fsinm2lsin，故m與l成反比，由m1m2，可得l1l2，又小球的向心加速度a2lsin(2t)2lsin，故向心加速度大小不相等，選項 c 正確，b、d 錯誤。答案ac豎直面內(nèi)的圓周運動模型建構(gòu)1.兩類模型輕繩模型輕桿模型常見類型均是沒有支撐的小球均是有支撐的小球過最高點的臨界條件由mgmv2臨r得v臨gr由小球恰能做圓周運動得v臨0受力示意圖

14、力學方程mgfnmv2rmgfnmv2r臨界特征fn0mgmv2minr即vmingrv0即f向0fnmg過最高點的條件在最高點的速度vgrv02.分析豎直平面內(nèi)圓周運動臨界問題的思路- 9 -考向輕繩模型【例 3】 如圖 11 所示，長為l的輕繩一端固定在o點，另一端系一小球(可視為質(zhì)點)，小球在豎直平面內(nèi)沿逆時針方向做圓周運動。已知小球運動過程中輕繩拉力f的大小與繩和豎直方向op的夾角的關(guān)系為fbbcos，b為已知的常數(shù)，當?shù)刂亓铀俣葹間，小球的質(zhì)量為m，則小球在最低點和最高點的速度分別為()圖 11a.（2bmg）lm、glb.gl、glc.gl、（2bmg）lmd.2blm、gl解析

15、0時，f2b，小球在最低點，設(shè)其速度為v1，由牛頓第二定律得 2bmgmv21l，解得v1（2bmg）lm；180時，f0，小球在最高點，設(shè)其速度為v2，由牛頓第二定律得mgmv22l，解得v2gl，選項 a 正確。答案a考向輕桿模型【例 4】 如圖 12 所示，在倫敦奧運會體操男子單杠決賽中，荷蘭選手宗德蘭德榮獲冠軍。若他的質(zhì)量為 70 kg，做“雙臂大回環(huán)”，用雙手抓住單杠，伸展身體，以單杠為軸做圓周運動。此過程中， 運動員到達最低點時手臂受的總拉力至少約為(忽略空氣阻力，g取 10 m/s2)()- 10 -圖 12a.600 nb.2 400 nc.3 500 nd.4 600 n解析

16、設(shè)運動員在最低點受的拉力至少為fn，此時運動員的重心的速度為v，設(shè)運動員的重心到手的距離為r，由牛頓第二定律得fnmgmv2r，由機械能守恒定律得mg2r12mv2，最高點速度為零時，v最小，fn最小，聯(lián)立解得fn5mg，運動員的重力為gmg700 n，所以fn3500 n，選項 c 正確。答案c1.(多選)如圖 13 所示，內(nèi)壁光滑的大圓管，用一細輕桿固定在豎直平面內(nèi)；在管內(nèi)有一小球(可視為質(zhì)點)做圓周運動。下列說法正確的是()圖 13a.小球通過最低點時，小球?qū)A管的壓力向下b.小球通過最高點時，小球?qū)A管可能無壓力c.細桿對圓管的作用力一定大于圓管的重力大小d.細桿對圓管的作用力可能會大

17、于圓管和小球的總重力大小解析小球通過最低點時，小球受到重力、圓管向上的支持力，合力指向圓心，根據(jù)牛頓第三定律，小球?qū)A管的壓力向下，選項 a 正確；當小球通過最高點時，若速度為gr，圓管對小球的彈力為零，小球?qū)A管無壓力，此時細桿對圓管的作用力等于圓管的重力大小，選項 b正確，c 錯誤；對圓管和球組成的整體為研究對象，當小球的向心加速度向上(或分量向上)時，細桿對圓管的作用力會大于圓管和小球的總重力大?。划斝∏虻南蛐募铀俣认蛳?或分量向下)時，細桿對圓管的作用力小于圓管和小球的總重力大小，選項 d 正確。答案abd- 11 -2.(多選)如圖 14 所示，豎直放置的光滑圓軌道被固定在水平地面上

18、，半徑r0.4 m，最低點處有一小球(半徑比r小很多)，現(xiàn)給小球一水平向右的初速度v0，則要使小球不脫離圓軌道運動，v0應當滿足(g取 10 m/s2)()圖 14a.v00b.v04 m/sc.v02 5 m/sd.v02 2 m/s解析當v0較大時，小球能夠通過最高點，這時小球在最高點處需要滿足的條件是mgmv2r，又根據(jù)機械能守恒定律有12mv22mgr12mv20，得v02 5 m/s，c 正確；當v0較小時，小球不能通過最高點，這時對應的臨界條件是小球上升到與圓心等高位置處時速度恰好減為零，根據(jù)機械能守恒定律有mgr12mv20，得v02 2 m/s，d 正確。答案cd生活中的圓周運

19、動(stse 問題)處理生活中的圓周運動問題要根據(jù)題目所給的情景抓住本質(zhì)，明確是水平面上的圓周運動還是豎直平面內(nèi)的圓周運動，把研究對象抽象成質(zhì)點，分析向心力的來源，根據(jù)牛頓第二定律列出動力學方程，對于豎直平面內(nèi)的圓周運動判斷是否有超重、失重現(xiàn)象，或能不能歸結(jié)為輕繩模型或輕桿模型。【例 5】 火車轉(zhuǎn)彎時，如果鐵路彎道的內(nèi)、外軌一樣高，則外軌對輪緣(如圖 15 甲所示)擠壓的彈力f提供了火車轉(zhuǎn)彎的向心力(如圖乙所示)，但是靠這種辦法得到向心力，鐵軌和車輪極易受損。在修筑鐵路時，彎道處的外軌會略高于內(nèi)軌(如圖丙所示)，當火車以規(guī)定的行駛速度轉(zhuǎn)彎時，內(nèi)、外軌均不會受到輪緣的擠壓，設(shè)此時的速度大小為v，

20、重力加速度為g，以下說法中正確的是()圖 15- 12 -a.該彎道的半徑rv2gb.當火車質(zhì)量改變時，規(guī)定的行駛速度也將改變c.當火車速率大于v時，外軌將受到輪緣的擠壓d.當火車速率小于v時，外軌將受到輪緣的擠壓解析對火車受力分析，如圖所示，火車轉(zhuǎn)彎時不側(cè)向擠壓車輪輪緣，由重力和支持力的合力提供向心力，設(shè)轉(zhuǎn)彎處斜面的傾角為，根據(jù)牛頓第二定律得mgtanmv2r，解得rv2gtan，故 a 錯誤；根據(jù)牛頓第二定律得mgtanmv2r，解得vgrtan，與質(zhì)量無關(guān)，故 b 錯誤；若速度大于規(guī)定速度，重力和支持力的合力不夠提供向心力，此時外軌對火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓外軌，故 c 正確；若速度小于規(guī)

21、定速度，此時內(nèi)軌對火車有側(cè)壓力，輪緣擠壓內(nèi)軌，故 d 錯誤。答案c1.硬盤是電腦主要的存儲媒介之一，由一個或者多個鋁制或者玻璃制的碟片組成。碟片外覆蓋有鐵磁性材料。如圖 16 所示，電動機使磁盤以 5 400 r/min 的轉(zhuǎn)速勻速轉(zhuǎn)動，磁頭在讀、寫數(shù)據(jù)時是不動的，磁盤每轉(zhuǎn)一圈，磁頭沿半徑方向跳動一個磁道。外磁道某一點p與內(nèi)磁道某一點q相比，有()圖 16a.npnqb.pqc.vpvqd.apaq解析p、q兩點同軸轉(zhuǎn)動，故兩點有相同的角速度，即pq，根據(jù)2n，有npnq；由于p點的半徑大于q點的半徑，根據(jù)vr，有vpvq；根據(jù)a2r，知選項 d 正確。- 13 -答案d2.(2019遼寧大連

22、模擬)如圖 17 所示，在雙人花樣滑冰運動中，有時會看到被男運動員拉著的女運動員離開地面在空中做圓錐擺運動的精彩場面，目測體重為g的女運動員做圓錐擺運動時和水平冰面的夾角約為 30，重力加速度為g，估算知該女運動員()圖 17a.受到的拉力為gb.受到的拉力為 2gc.向心加速度為 3gd.向心加速度為 2g解析對女運動員受力分析如圖所示，f1fcos 30，f2fsin 30，f2g，由牛頓第二定律得f1ma，所以a 3g，f2g，b 正確。答案b3.如圖 18 所示，雜技演員表演水流星節(jié)目。一根長為l的細繩兩端系著盛水的杯子，演員握住繩中間，隨著演員的掄動，杯子在豎直平面內(nèi)做圓周運動，杯子

23、運動中水始終不會從杯子灑出，設(shè)重力加速度為g，則杯子運動到最高點的角速度至少為()圖 18a.glb.2glc.5gld.10gl解析杯子在豎直平面內(nèi)做半徑為l2的圓周運動，使水不流出的臨界條件是在最高點重力提供向心力，則有mgm2l2，可得2gl，故 b 正確，a、c、d 錯誤。答案b- 14 -課時作業(yè)(時間：40 分鐘)基礎(chǔ)鞏固練1.(多選)如圖 1 所示，光滑水平面上一質(zhì)量為m的小球在拉力f作用下做勻速圓周運動。若小球運動到p點時，拉力f發(fā)生變化，則下列關(guān)于小球運動情況的說法，正確的是()圖 1a.若拉力突然消失，小球?qū)⒀剀壽Epa做離心運動b.若拉力突然變小，小球?qū)⒀剀壽Epa做離心運動

24、c.若拉力突然變小，小球可能沿軌跡pb做離心運動d.若拉力突然變大，小球可能將沿軌跡pc做近心運動解析由fmv2r知，若拉力變小，則f不能提供所需的向心力，r變大，小球做離心運動。反之，若f變大，小球?qū)⒆鼋倪\動。答案acd2.如圖 2 所示是一個時鐘，有關(guān)時鐘的秒針、分針和時針的角速度，下列判斷正確的是()圖 2a.秒針和分針角速度大小之比為 601b.分針和時針角速度大小之比為 601c.時針和秒針角速度大小之比為 7201d.時針和秒針角速度大小之比為 13 600解析秒針周期 60 s，分針周期 6060 s，時針周期 123 600 s，故秒針和分針周期之比為 160，由2t知，角速

25、度之比為 601，選項 a 正確；分針和時針的周期之比為 112，角速度大小之比為 121，b 錯誤；時針和秒針的周期比為 7201，其角速度大小之比為- 15 -1720，c、d 錯誤。答案a3.(多選)(2018江蘇單科，6)火車以 60 m/s 的速率轉(zhuǎn)過一段彎道，某乘客發(fā)現(xiàn)放在桌面上的指南針在 10 s 內(nèi)勻速轉(zhuǎn)過了約 10。在此 10 s 時間內(nèi)，火車()a.運動路程為 600 mb.加速度為零c.角速度約為 1 rad/sd.轉(zhuǎn)彎半徑約為 3.4 km解析在此 10 s 時間內(nèi)，火車運動路程lvt6010 m600 m，選項 a 正確；火車在彎道上運動，做曲線運動，一定有加速度，選

26、項 b 錯誤；火車勻速轉(zhuǎn)過 10，約為15.7rad，角速度t157rad/s，選項 c 錯誤；由vr，可得轉(zhuǎn)彎半徑約為 3.4 km，選項 d 正確。答案ad4.(多選)當汽車通過圓弧形凸橋時，下列說法中正確的是()a.汽車在橋頂通過時，對橋的壓力一定小于汽車的重力b.汽車通過橋頂時，速度越小，對橋的壓力就越小c.汽車所需的向心力由橋?qū)ζ嚨闹С至硖峁ヾ.汽車通過橋頂時，若汽車的速度vgr(r為圓弧形橋面的半徑)，則汽車對橋頂?shù)膲毫榱憬馕霎斊囘^橋頂時，汽車做圓周運動的向心力由汽車的重力和橋頂對汽車支持力的合力提供，有mgfnmv2r，所以汽車過橋頂時，汽車對橋的壓力一定小于汽車的重力，

27、a 正確，c錯誤；由上式得fnmgmv2r，當v增大時，fn減小，b 錯誤；當fn0 時有mgmv2r，可得vgr，d 正確。答案ad5.飛機由俯沖到拉起時，飛行員處于超重狀態(tài)，此時座椅對飛行員的支持力大于飛行員所受的重力，這種現(xiàn)象叫過荷。過荷過重會造成飛行員四肢沉重，大腦缺血，暫時失明，甚至昏厥。受過專門訓練的空軍飛行員最多可承受 9 倍重力的影響。g取 10 m/s2，則當飛機在豎直平面上沿圓弧軌道俯沖、拉起的速度為 100 m/s 時，圓弧軌道的最小半徑為()- 16 -圖 3a.100 mb.111 mc.125 md.250 m解析在飛機經(jīng)過最低點時，對飛行員受力分析，受重力mg和支

28、持力fn，兩者的合力提供向心力，由題意知，當fn9mg時，圓弧軌道半徑最小為rmin。由牛頓第二定律列方程，fnmgmv2rmin，聯(lián)立解得rminv28g125 m，故選項 c 正確。答案c6.如圖 4 所示，小球緊貼豎直放置的光滑圓形管道內(nèi)壁做圓周運動，內(nèi)側(cè)壁半徑為r，小球半徑為r，重力加速度為g，則下列說法正確的是()圖 4a.小球通過最高點時的最小速度vming（rr）b.小球通過最高點時的最小速度vmingrc.小球在水平線ab以下的管道中運動時，內(nèi)側(cè)管壁對小球一定無作用力d.小球在水平線ab以上的管道中運動時，外側(cè)管壁對小球一定有作用力解析小球沿管道上升到最高點的速度可以為零，故

29、a、b 均錯誤；小球在水平線ab以下的管道中運動時，由外側(cè)管壁對小球的作用力fn與小球重力在背離圓心方向的分力g1的合力提供向心力，即fng1ma，因此，外側(cè)管壁一定對小球有作用力，而內(nèi)側(cè)管壁無作用力，c 正確；小球在水平線ab以上的管道中運動時，小球受管壁的作用力情況與小球速度大小有關(guān)，d 錯誤。答案c7.(2019廣東三校聯(lián)考)如圖 5 所示，質(zhì)點p以o為圓心、r為半徑做逆時針勻速圓周運動，周期為t。當質(zhì)點p經(jīng)過圖中位置a時，另一質(zhì)量為m、初速度為零的質(zhì)點q受到沿oa方向的拉力作用從靜止開始在光滑水平面上做勻加速直線運動，則下列說法正確的是()圖 5- 17 -a.當p、q加速度相同時，質(zhì)

30、點q的最小速度為2rtb.當p、q加速度相同時，質(zhì)點q的最小速度為22rtc.當p、q加速度相同時，質(zhì)點q的最大速度為42rt2d.當p、q加速度相同時，質(zhì)點q的最大速度為8r3t2解析當p運動到o點左側(cè)與oa共線時， 加速度方向與q相同， 在此時運動的時間tn12t(n0，1，2，)，由牛頓第二運動定律可知，加速度大小為a42t2r；此時q的速度vat42t2rn12t42rtn12 ，則當n0 時v最小，vmin22rt，故 b 正確，a 錯誤；q做勻加速直線運動，無符合條件的最大速度，故 c、d 錯誤。答案b8.(2019遼寧大連測試)過山車是青少年喜歡的一種游樂項目。為了研究過山車的原

31、理，可將過山車簡化為如圖 6 所示的模型，質(zhì)量為m的小球在光滑豎直圓軌道上做圓周運動，在軌道的最高點和最低點分別安裝有壓力傳感器。讓小球從同一位置由靜止下滑，經(jīng)多次測量得到在最高點和最低點小球?qū)壍缐毫Φ钠骄捣謩e為f1、f2，則當?shù)氐闹亓铀俣葹?)圖 6a.f2f12mb.f2f13mc.f2f15md.f2f16m解析過山車模型可以看做輕繩模型，小球在軌道上運動時受到軌道對其指向圓心的彈力作用。由牛頓第三定律可得在m點和n點軌道對小球的彈力大小平均值分別為f2、f1。設(shè)圓軌道半徑為r，在m點，對小球受力分析，根據(jù)小球所受的合力提供向心力得f2mgmv2mr，在n點，對小球受力分析，根據(jù)小

32、球所受的合力提供向心力得mgf1mv2nr，由m到n，根據(jù)動能定理得mg2r12mv2n12mv2m，聯(lián)立解得gf2f16m，d 正確。答案d- 18 -9.(多選)(2020廣東省茂名高三一模)如圖 7 所示，兩個可視為質(zhì)點的、相同的木塊a和b放在轉(zhuǎn)盤上，兩者用長為l的細繩連接，木塊與轉(zhuǎn)盤的最大靜摩擦力均為各自重力的k倍，a放在距離轉(zhuǎn)軸l處，整個裝置能繞通過轉(zhuǎn)盤中心的轉(zhuǎn)軸o1o2轉(zhuǎn)動，開始時，繩恰好伸直但無彈力，現(xiàn)讓該裝置從靜止開始轉(zhuǎn)動，使角速度緩慢增大，以下說法正確的是()圖 7a.當2kg3l時，a、b相對于轉(zhuǎn)盤會滑動b.當kg2l時，繩子一定有彈力c.在kg2l2kg3l范圍內(nèi)增大時，

33、b所受摩擦力變大d.在kg2l2kg3l范圍內(nèi)增大時，a所受摩擦力不變解析當a所受的摩擦力達到最大靜摩擦力時，a、b相對于轉(zhuǎn)盤會滑動，對a有：kmgtml22，對b有tkmgm2l22，解得22kg3l，當2kg3l時，a、b相對于轉(zhuǎn)盤會滑動，a 正確；當b達到最大靜摩擦力時，繩子開始出現(xiàn)彈力，kmgm2l21，解得1kg2l，知kg2l時， 繩子具有彈力， b 正確； 角速度 0kg2l，b所受的摩擦力變大，在kg2l2kg3l范圍內(nèi)增大時，b所受摩擦力不變，c 錯誤；當在 02kg3l范圍內(nèi)增大時，a所受摩擦力一直增大，d 錯誤。答案ab綜合提能練10.如圖 8 所示，用一根細繩一端系一個

34、小球，另一端固定，給小球不同的初速度，使小球在水平面內(nèi)做角速度不同的圓周運動，則下列細繩拉力f、懸點到軌跡圓心高度h、向心加速度a、線速度v與角速度平方2的關(guān)系圖象正確的是()圖 8- 19 -解析設(shè)細繩長度為l，小球做勻速圓周運動時細繩與豎直方向的夾角為，細繩拉力為f，有fsinm2lsin，得fm2l，選項 a 正確；mgtanm2lsin，得hlcosg2，選項 b 錯誤；小球的向心加速度a2lsin，小球運動的角速度不同時，sin不同，選項 c 錯誤；小球的線速度vlsin，選項 d 錯誤。答案a11.(20193 月全國第一次大聯(lián)考)如圖 9 甲所示，輕桿的一端固定一小球(可視為質(zhì)點

35、)，另一端套在光滑的水平軸o上，o軸的正上方有一速度傳感器，可以測量小球通過最高點時的速度大小v；o軸處有一力傳感器，可以測量小球通過最高點時o軸受到的桿的作用力f，若取豎直向下為f的正方向，在最低點時給小球不同的初速度，得到的fv2(v為小球在最高點處的速度)圖象如圖乙所示，取g10 m/s2，則()圖 9a.o軸到小球的距離為 0.5 mb.小球的質(zhì)量為 3 kgc.小球恰好通過最高點時的速度大小為 5 m/sd.小球在最低點的初速度大小為 15 m/s 時，通過最高點時桿不受球的作用力解析小球在最高點時重力和桿的作用力的合力提供向心力，若v0，則fmg3 n，解得小球質(zhì)量m0.3 kg，若f0，則mgmv2r，代入數(shù)據(jù)解得r0.5 m，選項 a 正確，b 錯誤；桿模型中，在最高點只要小球速度大于等于零，小球即可在豎直面內(nèi)做圓周運動，選項 c 錯誤；設(shè)小球在最低點的初速度為v0，小球能上升的最大高度為h，根