聯(lián)立方程模型

1、第八章聯(lián)立方程模型各種經(jīng)濟(jì)行為相互聯(lián)系，互為影響因素，形成 聯(lián)立方程模型 聯(lián)立方程模型識別概念與判別條件識別程度與判別條件聯(lián)立方程模型的估計.1聯(lián)立方程模型（一）變量 內(nèi)生變量、外生變量、前定變量 內(nèi)生變量的滯后值變量，外生變量統(tǒng)稱為前定變量。（二）結(jié)構(gòu)式與簡約式 聯(lián)立方程模型的結(jié)構(gòu)式：全部當(dāng)期內(nèi)生變量與全部前定變量相分離的形式稱為聯(lián)立方程模型的結(jié)構(gòu)式。結(jié)構(gòu)式方程：直接陳述經(jīng)濟(jì)行為的行為方程，直接陳述核算關(guān)系或均衡條件的定義方程都稱為結(jié)構(gòu)式方程。結(jié)構(gòu)式gYYY1kXXX1gUUU1UXBY（）方程的個數(shù)等于內(nèi)生變量的個數(shù)；ggijbB)(kgij)(（）設(shè)置恒取值的外生變量 ；1X （）一般情

2、形下 的對角元為，個別情形下方程按照習(xí)慣形式給出，對角元不是，但一定不為零。 可逆。 BB簡約式方程:聯(lián)立方程模型的簡約式:VXY1BUBV1特征：由模型的前定變量表出每一個內(nèi)生變量 ijjijiVXYij 0:8.2識別概念與判別條件（一）識別問題需求方程ddUPQ10供給方程ssUPQ10均衡條件sdQQ 引例：供給方程需求方程sdUPQUPQ1010無論獲得變量的任何一個樣本，都無法研究這一市場模型。從哲學(xué)的意義上講，方程組模型要求方程之間的可區(qū)別性，參數(shù)的估計要求方程之間的觀測不等價性，識別工作的意義正是在于提供這種保證。？“區(qū)別”，？“不等價”（二）識別概念),(11ikiigiib

3、b向量組：,|111RccccLggg向量組生成集：11,ggLccxxaa=+LiikikiiigigiiiUcXcXcYbcYbc)()()()(1111e生成方程 ： 生成集元素：！生成向量與生成方程一一對應(yīng)11111111111111jglkjglkiijigiilikggjgggglgkYYYXXXbbbbbbbbbgggggggggLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLLL0|)(11gjgjbcbcjI0|)(11glglcclII:)()(,)()(IIIIII)(L所在的等價類： 生成集上的等價關(guān)系：生成方程中的變量：內(nèi)生變量腳標(biāo)：外生變量腳標(biāo)：L， 定義：如果第 個方

4、程式滿足：（ ）則稱第 個方程可以識別（不可識別）；如果模型中的每一個方程都可以識別，則稱模型可以識別。i1)(iLri對于一個可識別方程，如果方程組中存在、或者方程組的線性運(yùn)算可以產(chǎn)生與它具有相同變量的其它方程式，那么變量在這些方程中的系數(shù)向量必須與在所考慮方程的參數(shù)向量成比例。對于一個不可識別的方程，方程組中應(yīng)該存在，或者方程組的線性運(yùn)算應(yīng)該可以生成一個方程，變量在這些方程中的系數(shù)向量與在所考慮方程中的參數(shù)向量線性無關(guān)。( ()1ir La（三）識別條件定義（包含關(guān)系）若則稱。)()(,)()(IIIIII方程 中所出現(xiàn)的全部變都出現(xiàn)于方程 中。 ee定理1 若有 ，則第個 方程不可識別。

5、jijii)()(jiII)()(jiII情形：ijimbbjjb0ij 包含更多變量的方程不可識別 定理第 1個方程不可識別gee,2可以生成方程，。*e0*i一個方程不可識別的充分必要條件是，通過其余方程的線性運(yùn)算，可以產(chǎn)生一個與該方程相比至少缺省同樣變量的方程式。 秩條件第1個方程： 1111111111111UXXYbYbkkgg),(1111gbbb),(1111k2221222100BBbB2222 BS 矩陣：所有不包含在第 個方程中的變量在其余方程中的結(jié)構(gòu)式參數(shù)所形成的矩陣。 Si定理3第 1 個方程可識別的充分必要條件是 。 1)(gSr第 1 個方程不可識別的充分必要條件是

6、 。 1)(gSr ，對聯(lián)立方程模型中除去第一個方程之外的其它方程進(jìn)行線性運(yùn)算，運(yùn)算所產(chǎn)生的任何一個線性組合方程將至少含有一個變量為第一個方程所沒有。因此對于第一個方程所含的變量而言，在模型的全部方程中只有第一個方程對它們所服從的規(guī)律有所描述，而其余方程或甚至于其余方程間的線性運(yùn)算都不可能再存在或再產(chǎn)生其它的描述。第一個方程具有這一意義下的唯一性。1)( gSr例2設(shè)有聯(lián)立方程模型：CtttUYC10ItttUYI10tttICY試分別利用識別定義、定理2、定理3討論模型中方程1的可識別性。8.3識別程度與判別條件(一）結(jié)構(gòu)式方程的參數(shù)方程組B參數(shù)方程組系統(tǒng)方程1的參數(shù)方程組002221121

7、1b11b012b00011211kIb 0121111211)()(kkkkgijIhH00Hb方程組有個結(jié)構(gòu)式參數(shù)，個方程。11gk 21kk （二）可識別性與參數(shù)方程組 定理 4 一個方程可識別的充分必要條件是，該方程的結(jié)構(gòu)式參數(shù)可以按照方程的參數(shù)方程組，在不計常數(shù)因子的意義下，由簡約式參數(shù)惟一確定。 對于第一個方程定理 4 即敘述為： 定理4 第1個方程可識別的充分必要條件是，參數(shù)方程組在不計常數(shù)因子的意義下有惟一解。00Hb證明)(222211222200kggkgBQ2121)()()()(grQBrQrSr112)()(krHr1)(11gkHr1)1 (gSr對于一個可識別方程

8、，模型的簡約式參數(shù)能夠惟一確定其結(jié)構(gòu)式參數(shù)；而對于一個不可識別方程，模型的簡約式參數(shù)卻不足以惟一確定其結(jié)構(gòu)式參數(shù)，其參數(shù)方程組有解卻不惟一。（三）識別程度與判別條件方程1可識別：112gk112gk00Hb在指定后方程組有個參數(shù)，有個方程，稱為恰好識別。)()(2111)(kkkgijhH111b111 kg111 kg112gk在指定后方程組有個參數(shù)，有個方程，稱為過度識別。111b111 kg) 1(1121gkkk識別程度與間接估計方程1可識別：112gk112gk112gk00Hb方程組有1維解空間等價于H的個維行向量組秩為11kg 111 kg111 kg方程組有1維解空間等價于H的

9、個維行向量組秩為00Hb11kg ) 1(1121gkkk111 kg方程組，在以上兩種情形將會導(dǎo)致不同結(jié)果：情形1下有唯一解，情形2下無解。00Hb定義（識別程度）： 設(shè)第 1 個方程可識別。若 ，稱之為恰好識別；若 ，稱之為過度識別。 112gk112gk定理 設(shè)第 1 個方程可識別。122gkg122gkg則方程過度識別。則方程恰好識別；（四）識別與識別程度判別示例供給方程需求方程sdUPQUPQ1010供給方程需求方程sdUPQUYPQ10210供給方程需求方程sttttdttttUPPQUYPQ1210210供給方程需求方程sttttdtttttUPPQUBSPYPQ12103210

10、)(2sS)(2dS)(2sS)(2dS)(32sS8.4聯(lián)立方程模型的估計（一）聯(lián)立方程模型的基本假定1. 每一方程 ， 零均值、同方差與不自相關(guān)性。 iU2. 任何方程 與方程 （ ），同期 與 具有平穩(wěn)協(xié)方 差，不同期 與 不相關(guān)。 ijji iUjUiUjUi3. 每一方程 ， 與全部前定變量不相關(guān)。 iiU（二）間接最小平方法（）各個簡約式方程： 進(jìn)行OLS估計，求得 。ikikiiVXXY11gi, 1 （）對恰好識別方程的結(jié)構(gòu)式參數(shù)向量，形成參數(shù)方程組：解方程組得結(jié)構(gòu)式參數(shù)的間接最小平方估計。012b11b（三）間接最小平方估計示例CttttUCYC1210ItttUYI10tt

11、ttGCIY1101CS101012IS消費(fèi)方程可識別且恰好識別，投資方程可識別且過度識別 。消費(fèi)方程的間接最小平方估計tttGCC219. 1813. 0594.631tttGCY839. 3327. 1263.71910839. 3219. 1)1 (1)(327. 1263.719813. 0594.63)1 (201392. 0318. 0800.1642101392. 0318. 08 .164tttCYC（四）兩階段最小平方法itmtimjtijitUXYbYjkjkjjXaXaY11kjkjjXaXaY11（）以結(jié)構(gòu)式方程中的每一個內(nèi)生解釋變量 作為被解釋變量，模型中的全體前定變量作為解釋變量，進(jìn)行第一階段的普通最小平方估計，求得各個 jYjY（）以各 取代相應(yīng)的 ，對結(jié)構(gòu)式方程進(jìn)行第二階段的普通最小平方估計，獲得方程結(jié)構(gòu)式參數(shù)的估計。jYjY)(ijijm