數(shù)形結(jié)合專題課乘法公式因式分解的幾何解釋沈佳

1、乘法公式（因式分解）的幾何解釋 “數(shù)形結(jié)合”思想學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、理解乘法公式（多項(xiàng)式乘法）與幾何圖形表示之間的相互推導(dǎo) 2、體會(huì)數(shù)形結(jié)合，能熟練“數(shù)”與“形”之間的轉(zhuǎn)化一、回顧舊知、預(yù)學(xué)展示1、邊長(zhǎng)為a的大正方形中有一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，如圖2是由圖1中陰影部分拼成的一個(gè)長(zhǎng)方形.（1）請(qǐng)你分別表示出圖1陰影部分的面積s1，圖2陰影部分的面積s2 a2-b2（a+b）（a-b）（2）請(qǐng)問(wèn)以上結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)乘法公式？ 2、在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，把剩下部分如圖所示拼成一個(gè)長(zhǎng)方形.（1）請(qǐng)你分別表示出兩個(gè)圖形中陰影部分的面積s1，s2 a2-b2（a+b）（a-b）（2）請(qǐng)

2、問(wèn)以上結(jié)果可以驗(yàn)證哪個(gè)因式分解？ 3、前兩題都通過(guò)圖形變換，用不同的方式表示了相同的面積（陰影部分的面積），證明了乘法公式 的正確性，思考一下，你還能夠?qū)D1中的陰影部分轉(zhuǎn)化成其它幾何圖形嗎（畫出圖形）？是否也能證明以上的乘法公式（寫出證明過(guò)程）！（小貼士：動(dòng)手做一做，思路會(huì)更清晰哦，方法越多越好） 圖14、如圖1，邊長(zhǎng)為（a+b）的正方形，按圖2所示分割.請(qǐng)用不同的方法來(lái)表示大正方形的面積，從而驗(yàn)證了哪個(gè)乘法公式？ 圖1圖25、想要證明，由上題啟發(fā)，從等式出發(fā)，你該如何構(gòu)造下面的正方形？6、圖是一個(gè)長(zhǎng)為2m、寬為2n的長(zhǎng)方形，沿圖中虛線用剪刀平均分成四塊小長(zhǎng)方形，然后按圖的形狀拼成一個(gè)正方形

3、（1）圖中的陰影部分的面積為 ；（2）觀察圖請(qǐng)你寫出三個(gè)代數(shù)式、之間的等量關(guān)系是 （3）若，則 二、歸納方法、思想提煉已知圖形的變換，根據(jù)面積 ，列出等式，可得乘法公式（多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式），即由“形”到“數(shù)”（1、2、4題）；已知乘法公式（多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式的結(jié)果），同樣可以得到圖形分割、拼接的思路，從而構(gòu)造出可證明乘法公式的圖形變換，即由“數(shù)”到“形”（3、5題）；由“數(shù)”到“形”，再由“形”到“數(shù)”，充分利用了 數(shù)學(xué)思想.三、拓展提高、探究活動(dòng)7、我們?cè)趯W(xué)習(xí)完全平方公式時(shí)，了解了一下它的幾何背景，即通過(guò)圖來(lái)說(shuō)明上式成立在習(xí)題中我們又遇到了題目“計(jì)算：”，你能將知識(shí)進(jìn)行遷移，從幾何背景說(shuō)明（大致畫

4、出圖形即可）并根據(jù)圖形直接寫出的展開式嗎？8、如圖，現(xiàn)有2張邊長(zhǎng)為b的正方形紙片，3張長(zhǎng)為b、寬為a的長(zhǎng)方形紙片和1張邊長(zhǎng)為a的正方形紙片，試一試，能否將這些紙片拼成一個(gè)長(zhǎng)方形（每?jī)蓚€(gè)紙片之間既不重疊，也無(wú)空隙，拼出的圖中必須保留拼圖痕跡）？由此你發(fā)現(xiàn)了什么？9、如圖2所示是2002年8月20日在北京召開的國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)它是由四個(gè)全等的如圖1所示的直角三角形（每個(gè)直角三角形兩直角邊分別是a和b，斜邊長(zhǎng)為c）與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形請(qǐng)你根據(jù)圖2中的 面積寫出它所能說(shuō)明的等式，并寫出推導(dǎo)過(guò)程圖1 圖2四、目標(biāo)反思、自我小結(jié)1、今天這節(jié)課，我們學(xué)會(huì)從已知的圖形變換，來(lái)證明 (填公式)，體會(huì)了乘法公式（或因式分解）的幾何解釋；2、反之，我們?yōu)榱说玫匠朔ǎɑ蛞蚴椒纸猓┑?/p>