高三數(shù)學(xué)文名師點(diǎn)撥專題全案統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例核心自查熱點(diǎn)高考探究方法專項(xiàng)突破備選高效演練均為高考題及模擬題PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1高三數(shù)學(xué)文名師點(diǎn)撥專題全案統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)高三數(shù)學(xué)文名師點(diǎn)撥專題全案統(tǒng)計(jì)統(tǒng)計(jì)案例核心自查熱點(diǎn)高考探究方法專項(xiàng)突案例核心自查熱點(diǎn)高考探究方法專項(xiàng)突破備選高效演練均為高考題及模擬題破備選高效演練均為高考題及模擬題(2)利用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征利用樣本的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征.兩差：兩差：_與與_.最多最多方差方差標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差第1頁(yè)/共64頁(yè)二、必記公式二、必記公式1.數(shù)據(jù)數(shù)據(jù)x1,x2,，xn的平均數(shù)，方差與標(biāo)準(zhǔn)差公式：的平均數(shù)，方差與標(biāo)準(zhǔn)差公式：(1)平均數(shù)：平均數(shù)：(2)方差：方差：s2= .(3)標(biāo)準(zhǔn)差：標(biāo)準(zhǔn)差：s= ._x.12nxxxn22212n1(xx)(xx)(xx

2、)n22212n1(xx)(xx)(xx)n第2頁(yè)/共64頁(yè)2.回歸直線方程：回歸直線方程：一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)一組具有線性相關(guān)關(guān)系的數(shù)據(jù)(x1,y1),(x2,y2),(xn,yn).其回歸方程其回歸方程 的截距和斜率分別為的截距和斜率分別為其中其中 其過(guò)樣本點(diǎn)中心其過(guò)樣本點(diǎn)中心_.ybxaniii 1n2ii 1(xx)(yy)aybx,b,(xx) nniii 1i 111xx ,yy ,nn(x,y)第3頁(yè)/共64頁(yè)3.獨(dú)立性檢驗(yàn)：獨(dú)立性檢驗(yàn)： (其中其中n=a+b+c+d為樣本容量為樣本容量).22n adbcKabcdac (bd)第4頁(yè)/共64頁(yè)1.(2013長(zhǎng)春模擬長(zhǎng)春模

3、擬)從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取從某項(xiàng)綜合能力測(cè)試中抽取100人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這人的成績(jī)，統(tǒng)計(jì)如表，則這100人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為人成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差為( )分?jǐn)?shù)分?jǐn)?shù)5 54 43 32 21 1人數(shù)人數(shù)202010103030303010102 108A. 3B.C.3D.55第5頁(yè)/共64頁(yè)【解析解析】選選B.B.因?yàn)槠骄鶖?shù)是：因?yàn)槠骄鶖?shù)是：所以所以所以所以20 5 10 430 330 2 10 13,100 2222211608s(20 210 130 110 2 ),10010052 10s.5第6頁(yè)/共64頁(yè)2.(2013福建高考福建高考)已知已知x與與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表：之間的幾組數(shù)

4、據(jù)如下表：假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為 若某同若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和和(2,2)求得的直線方程為求得的直線方程為y=bx+a,則以下結(jié)論正確的是則以下結(jié)論正確的是( )x x1 12 23 34 45 56 6y y0 02 21 13 33 34 4ybxa,A.bb ,aaB.bb ,aaC.bb ,aaD.bb ,aa 第7頁(yè)/共64頁(yè)【解析解析】選選C.C.過(guò)過(guò)(1,0)(1,0)和和(2,2)(2,2)的直線方程為的直線方程為y=2xy=2x2,2,畫出六點(diǎn)的散點(diǎn)圖畫出六點(diǎn)的散點(diǎn)圖, ,回歸直

5、線的大概位置如圖所示回歸直線的大概位置如圖所示, ,顯然顯然bb,aa . 第8頁(yè)/共64頁(yè)3.(2013湖北高考湖北高考)從某小區(qū)抽取從某小區(qū)抽取100戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)戶居民進(jìn)行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至至350度之間，頻率分布直方圖如圖度之間，頻率分布直方圖如圖所示所示.(1)直方圖中直方圖中x的值為的值為_.(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間在這些用戶中，用電量落在區(qū)間100,250內(nèi)的戶數(shù)為內(nèi)的戶數(shù)為_.第9頁(yè)/共64頁(yè)【解析解析】(1)50 x=1(1)50 x=15050(0.001 2+0.002 4(0.001 2+0.002 42+2+0.0

6、03 6+0.006 0)=0.22,x=0.004 4.0.003 6+0.006 0)=0.22,x=0.004 4.(2)100(2)100(0.18+0.3+0.22)=70.(0.18+0.3+0.22)=70.答案：答案：(1)0.004 4 (2)70(1)0.004 4 (2)70第10頁(yè)/共64頁(yè)4.(2013重慶模擬重慶模擬)某商場(chǎng)有來(lái)自三個(gè)國(guó)家的奶制品，其中某商場(chǎng)有來(lái)自三個(gè)國(guó)家的奶制品，其中A國(guó)、國(guó)、B國(guó)、國(guó)、C國(guó)的奶制品分別有國(guó)的奶制品分別有40種、種、10種、種、30種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為種，現(xiàn)從中抽取一個(gè)容量為16的樣本進(jìn)行三聚氰胺檢測(cè)，若采取分層抽樣的方法，則抽

7、取來(lái)自的樣本進(jìn)行三聚氰胺檢測(cè)，若采取分層抽樣的方法，則抽取來(lái)自B國(guó)的奶制品國(guó)的奶制品_種種.【解析解析】分層抽樣即按比例抽樣，共需抽取分層抽樣即按比例抽樣，共需抽取B B國(guó)奶制品國(guó)奶制品答案：答案：2 216102.40 1030種第11頁(yè)/共64頁(yè)熱點(diǎn)考向熱點(diǎn)考向 1 抽樣方法抽樣方法【典例典例1】(1)從編號(hào)為從編號(hào)為150的的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法，則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是_.5

8、,10,15,20,25 3,13,23,33,431,2,3,4,5 2,4,6,16,32第12頁(yè)/共64頁(yè)(2)(2013合肥模擬合肥模擬)某校某校500名學(xué)生中，名學(xué)生中，O型血有型血有200人，人，A型型血有血有125人，人，B型血有型血有125人，人，AB型血有型血有50人，為了研究血型與人，為了研究血型與色弱的關(guān)系，需從中抽取一個(gè)容量為色弱的關(guān)系，需從中抽取一個(gè)容量為20的樣本，按照分層抽樣的樣本，按照分層抽樣方法抽取樣本，則從方法抽取樣本，則從O型血、型血、A型血、型血、B型血、型血、AB型血的人中分型血的人中分別抽別抽_人人.【解題探究解題探究】(1)(1)本題用系統(tǒng)抽樣抽取

9、的間隔為本題用系統(tǒng)抽樣抽取的間隔為_. .(2)(2)本題分層抽樣比為本題分層抽樣比為 . .1010125第13頁(yè)/共64頁(yè)【解析解析】(1)(1)用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的導(dǎo)彈編號(hào)應(yīng)該是用系統(tǒng)抽樣的方法抽取的導(dǎo)彈編號(hào)應(yīng)該是k,k+d,k,k+d,k+2d,k+3d,k+4d,k+2d,k+3d,k+4d,其中其中 k k是是1 1到到1010中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法得到的數(shù)，因此只有選項(xiàng)滿足要求法得到的數(shù)，因此只有選項(xiàng)滿足要求. .答案：答案：50d10,5第14頁(yè)/共64頁(yè)(2)(2)由已知得分層的抽樣比為：由已知得分層的抽樣比為：所以抽取所以抽取O O型血人數(shù)為：型血人數(shù)為：

10、抽取抽取A A型血人數(shù)為：型血人數(shù)為：抽取抽取B B型血人數(shù)為：型血人數(shù)為：抽取抽取ABAB型血人數(shù)為：型血人數(shù)為：答案：答案：8 8，5 5，5 5，2 220150025，12008.2511255.2511255.251502.25第15頁(yè)/共64頁(yè)【方法總結(jié)方法總結(jié)】1.1.進(jìn)行系統(tǒng)抽樣的關(guān)鍵及關(guān)注點(diǎn)進(jìn)行系統(tǒng)抽樣的關(guān)鍵及關(guān)注點(diǎn)(1)(1)關(guān)鍵：根據(jù)總體和樣本的容量確定分段間隔，根據(jù)第一段確定編號(hào)關(guān)鍵：根據(jù)總體和樣本的容量確定分段間隔，根據(jù)第一段確定編號(hào). .(2)(2)關(guān)注點(diǎn)：當(dāng)總體不能被樣本整除時(shí)，應(yīng)采用等可能剔除的方法剔除部分個(gè)體，以獲取整數(shù)間隔關(guān)注點(diǎn)：當(dāng)總體不能被樣本整除時(shí)，應(yīng)采

11、用等可能剔除的方法剔除部分個(gè)體，以獲取整數(shù)間隔. .第16頁(yè)/共64頁(yè)2.2.分層抽樣的適用條件及注意點(diǎn)分層抽樣的適用條件及注意點(diǎn)(1)(1)適用條件：適用于總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)的情況適用條件：適用于總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)的情況. .(2)(2)注意點(diǎn)：分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊；注意點(diǎn)：分層抽樣中分多少層、如何分層要視具體情況而定，總的原則是，層內(nèi)樣本的差異要小，兩層之間的樣本差異要大，且互不重疊；為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同；為了保證每個(gè)個(gè)體等可能入樣，所有

12、層中每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性相同；在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣在每層抽樣時(shí)，應(yīng)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣或系統(tǒng)抽樣的方法進(jìn)行抽樣. .第17頁(yè)/共64頁(yè)【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】(1)從從2 014名學(xué)生中選取名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加英語(yǔ)比賽，若采用下面的方法選取：先用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣從名學(xué)生參加英語(yǔ)比賽，若采用下面的方法選?。合扔煤?jiǎn)單隨機(jī)抽樣從2 014人中剔除人中剔除14人，剩下的人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取50人，則在人，則在2 014人中，每人入選的概率人中，每人入選的概率( )A.不全相等不全相等 B.均不相等均不相等C.都相等，且為都

13、相等，且為 D.都相等，且為都相等，且為502 014502 010第18頁(yè)/共64頁(yè)(2)(2013天津模擬天津模擬)一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了一個(gè)社會(huì)調(diào)查機(jī)構(gòu)就某地居民的月收入調(diào)查了20 000人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖人，并根據(jù)所得數(shù)據(jù)畫出了樣本頻率分布直方圖.為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，按月收入用分層抽樣方法抽樣，若從月收入為了分析居民的收入與年齡、學(xué)歷、職業(yè)等方面的關(guān)系，按月收入用分層抽樣方法抽樣，若從月收入3 000,3 500)(元元)段中抽取了段中抽取了30人，則這人，則這20 000人中共抽取的人數(shù)為人中共抽取的人數(shù)為( )

14、A.200 B.100 C.20 000 D.40第19頁(yè)/共64頁(yè)【解析解析】(1)(1)選選C.C.設(shè)個(gè)體為設(shè)個(gè)體為a,aa,a入選必須同時(shí)具備不被剔除和按入選必須同時(shí)具備不被剔除和按照系統(tǒng)抽樣能夠入選，照系統(tǒng)抽樣能夠入選，a a不被剔除的概率是不被剔除的概率是a a按照系統(tǒng)抽樣入選的概率是按照系統(tǒng)抽樣入選的概率是 這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生則這兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生則a a入選，故個(gè)體入選，故個(gè)體a a入選的概率是入選的概率是 (2)(2)選選A.A.由題意得，月收入在由題意得，月收入在3 000,3 500)(3 000,3 500)(元元) )段中的頻率段中的頻率是是0.000 30.000 35

15、00=0.15500=0.15，該收入段的人數(shù)是，該收入段的人數(shù)是20 00020 0000.15=0.15=3 0003 000，從中抽取了，從中抽取了3030人，說(shuō)明從每人，說(shuō)明從每100100人中抽取人中抽取1 1人，故共抽人，故共抽取取142 0001,2 0142 014502 000，2 0005050.2 0142 0002 01420 000200.100人第20頁(yè)/共64頁(yè)熱點(diǎn)考向熱點(diǎn)考向 2 樣本的頻率分布、數(shù)字特征樣本的頻率分布、數(shù)字特征【典例典例2】(1)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員在某項(xiàng)測(cè)試中的8次成績(jī)?nèi)缜o次成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示，葉圖所示， 分別表示甲、

16、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的平均數(shù)，平均數(shù)，s1,s2分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)分別表示甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員這項(xiàng)測(cè)試成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有準(zhǔn)差，則有( )12x ,x1212121212121212A.xx ,ssB.xx ,ssC.xx ,ssD.xx ,ss第21頁(yè)/共64頁(yè)(2)(2013北京模擬北京模擬)某市電視臺(tái)為了宣傳環(huán)境保護(hù)舉辦問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市某市電視臺(tái)為了宣傳環(huán)境保護(hù)舉辦問(wèn)答活動(dòng)，隨機(jī)對(duì)該市1565歲的人群抽樣了歲的人群抽樣了n人回答問(wèn)題人回答問(wèn)題.統(tǒng)計(jì)結(jié)果如所給頻率分布表和頻率分布直方圖所示統(tǒng)計(jì)結(jié)果如所給頻率分布表和頻率分布直方圖

17、所示.組號(hào)組號(hào)分組分組回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)回答正確的人數(shù)占本組的頻率占本組的頻率第第1 1組組15,25)15,25)5 50.50.5第第2 2組組25,35)25,35)a a0.90.9第第3 3組組35,45)35,45)2727x x第第4 4組組45,55)45,55)b b0.360.36第第5 5組組55,6555,653 3y y第22頁(yè)/共64頁(yè)分別求出分別求出a,b,x,y的值的值.從第從第2，3，4組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取組回答正確的人中用分層抽樣的方法抽取6人，則第人，則第2，3，4組每組應(yīng)各抽取多少人？組每組應(yīng)各抽取多少人？第23頁(yè)

18、/共64頁(yè)【解題探究解題探究】(1)(1)本題甲運(yùn)動(dòng)員的本題甲運(yùn)動(dòng)員的8 8次成績(jī)?yōu)榇纬煽?jī)?yōu)開, ,乙運(yùn)動(dòng)員的乙運(yùn)動(dòng)員的8 8次成績(jī)?yōu)榇纬煽?jī)?yōu)開. .(2)(2)由頻率分布直方圖知第由頻率分布直方圖知第1 15 5組的頻率分別為組的頻率分別為_,_,_,_,_;n n=_.第第2 2，3 3，4 4組回答正確的人數(shù)比為組回答正確的人數(shù)比為_.8,9,14,15,15,16,21,228,9,14,15,15,16,21,227,8,13,15,15,17,22,237,8,13,15,15,17,22,230.10.10.20.20.30.30.250.250.150.151001002312

19、31第24頁(yè)/共64頁(yè)【解析解析】(1)(1)選選B.B.由已知莖葉圖知，由已知莖葉圖知，故有故有11x89 14 15 15 162122158，21x78 13 15 15 172223158 ，22222211s(761167 )8，22222221s(872278 ).81212xx , ss .第25頁(yè)/共64頁(yè)(2)(2)第第1 1組人數(shù)組人數(shù)5 50.5=10,0.5=10,所以所以n=10n=100.1=100.0.1=100.第第2 2組人數(shù)組人數(shù)1001000.2=20,0.2=20,所以所以a=20a=200.9=18,0.9=18,第第3 3組人數(shù)組人數(shù)1001000.

20、3=30,0.3=30,所以所以x=27x=2730=0.9,30=0.9,第第4 4組人數(shù)組人數(shù)1001000.25=25,0.25=25,所以所以b=25b=250.36=9,0.36=9,第第5 5組人數(shù)組人數(shù)1001000.15=150.15=15，所以，所以y=3y=315=0.2.15=0.2.第第2 2，3 3，4 4組回答正確的人數(shù)比為組回答正確的人數(shù)比為18279=231,18279=231,所以第所以第2 2，3 3，4 4組每組應(yīng)各依次抽取組每組應(yīng)各依次抽取2 2人，人，3 3人，人，1 1人人. .第26頁(yè)/共64頁(yè)【互動(dòng)探究互動(dòng)探究】題題(2)在的前提下，電視臺(tái)決定在

21、所抽取的在的前提下，電視臺(tái)決定在所抽取的6人中隨機(jī)抽取人中隨機(jī)抽取2人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，則抽取人中第人頒發(fā)幸運(yùn)獎(jiǎng)，則抽取人中第2組至少有一人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為多少？組至少有一人獲得幸運(yùn)獎(jiǎng)的概率為多少？【解析解析】記抽取的記抽取的6 6人中人中, ,第第2 2組的記為組的記為a a1 1,a,a2 2, ,第第3 3組的記為組的記為b b1 1,b,b2 2,b,b3 3, ,第第4 4組的記為組的記為c,c,則從則從6 6人中任取人中任取2 2名的所有可能的情況有名的所有可能的情況有1515種種, ,它們是它們是: :(a(a1 1,a,a2 2),(a),(a1 1,b,b1 1),(a),(a1

22、 1,b,b2 2),(a),(a1 1,b,b3 3),(a),(a1 1,c),c),(a(a2 2,b,b1 1),(a),(a2 2,b,b2 2),(a),(a2 2,b,b3 3),(a),(a2 2,c),c),(b(b1 1,b,b2 2),(b),(b1 1,b,b3 3),(b),(b1 1,c),c),第27頁(yè)/共64頁(yè)(b(b2 2,b,b3 3),(b),(b2 2,c),c),(b(b3 3,c),c),其中第其中第2 2組至少有組至少有1 1人的情況有人的情況有9 9種種, ,它們是它們是: :(a(a1 1,a,a2 2),(a),(a1 1,b,b1 1),(

23、a),(a1 1,b,b2 2),(a),(a1 1,b,b3 3),(a),(a1 1,c),c),(a(a2 2,b,b1 1),(a),(a2 2,b,b2 2),(a),(a2 2,b,b3 3),(a),(a2 2,c),c)故所求概率為故所求概率為93.155第28頁(yè)/共64頁(yè)【方法總結(jié)方法總結(jié)】1.1.用樣本估計(jì)總體的兩種方法用樣本估計(jì)總體的兩種方法(1)(1)用樣本的頻率分布用樣本的頻率分布( (頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等頻率分布表、頻率分布直方圖、莖葉圖等) )估計(jì)總體的頻率分布估計(jì)總體的頻率分布. .(2)(2)用樣本的數(shù)字特征用樣本的數(shù)字特征( (眾數(shù)、中位數(shù)、

24、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差、標(biāo)準(zhǔn)差) )估計(jì)總體的數(shù)字特征估計(jì)總體的數(shù)字特征. .第29頁(yè)/共64頁(yè)2.2.方差的計(jì)算與含義方差的計(jì)算與含義計(jì)算方差首先要計(jì)算平均數(shù)，然后再按照方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是描述一個(gè)樣本和總體的波動(dòng)大小的特征數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差大說(shuō)明波動(dòng)大計(jì)算方差首先要計(jì)算平均數(shù)，然后再按照方差的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算，方差和標(biāo)準(zhǔn)差是描述一個(gè)樣本和總體的波動(dòng)大小的特征數(shù)，標(biāo)準(zhǔn)差大說(shuō)明波動(dòng)大. .3.3.眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)與頻率分布直方圖的關(guān)系(1)(1)眾數(shù)為頻率分布直方圖中最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)眾數(shù)為頻率分布直方圖中

25、最高矩形的底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo). .(2)(2)中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)中位數(shù)為平分頻率分布直方圖面積且垂直于橫軸的直線與橫軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo). .(3)(3)平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和平均數(shù)等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和. .第30頁(yè)/共64頁(yè)【變式備選變式備選】(2013遼寧高考遼寧高考)為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取為了考察某校各班參加課外書法小組的人數(shù)，從全校隨機(jī)抽取5個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)作為樣本數(shù)據(jù)個(gè)班級(jí)，把每個(gè)班級(jí)參加該小組的人數(shù)

26、作為樣本數(shù)據(jù).已知樣本平均數(shù)為已知樣本平均數(shù)為7，樣本方差為，樣本方差為4，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為，且樣本數(shù)據(jù)互不相同，則樣本數(shù)據(jù)中的最大值為_.第31頁(yè)/共64頁(yè)【解析解析】由定義知由定義知, ,樣本的方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平樣本的方差是各個(gè)數(shù)據(jù)與平均數(shù)之差的平方的平均數(shù)方的平均數(shù), ,若設(shè)互不相同的樣本數(shù)據(jù)分別為若設(shè)互不相同的樣本數(shù)據(jù)分別為x x1 1,x,x2 2,x,x3 3,x,x4 4,x,x5 5, ,且且x x1 1xx2 2xx3 3xx4 4xx5 5(x(xi iN,i=1,2,3,4,5),N,i=1,2,3,4,5),則有則有(x(x2 2-

27、7)-7)2 2+(x+(x3 3-7)-7)2 2+(x+(x4 4-7)-7)2 2+(x+(x5 5-7)-7)2 2=4, =4, 211x75第32頁(yè)/共64頁(yè)即即(x(x1 1-7)-7)2 2+(x+(x2 2-7)-7)2 2+(x+(x3 3-7)-7)2 2+(x+(x4 4-7)-7)2 2+(x+(x5 5-7)-7)2 2=20,=20,若樣本數(shù)據(jù)中若樣本數(shù)據(jù)中的最大值為的最大值為11,11,不妨設(shè)不妨設(shè)x x5 5=11,=11,則可得則可得(x(x1 1-7)-7)2 2+(x+(x2 2-7)-7)2 2+(x+(x3 3-7)-7)2 2+ +(x(x4 4-

28、7)-7)2 2=4,=4,由于樣本數(shù)據(jù)互不相同由于樣本數(shù)據(jù)互不相同, ,這是不可能成立的這是不可能成立的; ;若樣本若樣本數(shù)據(jù)為數(shù)據(jù)為4,6,7,8,10,4,6,7,8,10,代入驗(yàn)證可知符合題目要求代入驗(yàn)證可知符合題目要求, ,此時(shí)此時(shí)x x5 5的最大的最大值為值為10.10.故樣本數(shù)據(jù)中的最大值為故樣本數(shù)據(jù)中的最大值為10.10.答案：答案：1010第33頁(yè)/共64頁(yè)熱點(diǎn)考向熱點(diǎn)考向 3 線性回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)在實(shí)際中的應(yīng)用線性回歸分析與獨(dú)立性檢驗(yàn)在實(shí)際中的應(yīng)用【典例典例3】(1)(2013廣州模擬廣州模擬)某工廠的某種型號(hào)的機(jī)器的使某工廠的某種型號(hào)的機(jī)器的使用年限用年限x(年年)

29、和所支出的維修費(fèi)用和所支出的維修費(fèi)用y(萬(wàn)元萬(wàn)元)有下表的統(tǒng)計(jì)資料：有下表的統(tǒng)計(jì)資料：根據(jù)上表可得回歸方程根據(jù)上表可得回歸方程 據(jù)此模型估計(jì)，該型號(hào)機(jī)據(jù)此模型估計(jì)，該型號(hào)機(jī)器使用年限為器使用年限為10年時(shí)維修費(fèi)用約年時(shí)維修費(fèi)用約_萬(wàn)元萬(wàn)元.x x2 23 34 45 56 6y y2.22.23.83.85.55.56.56.57.07.0y1.23xa,第34頁(yè)/共64頁(yè)(2)(2013合肥模擬合肥模擬)某校高一年級(jí)理科有某校高一年級(jí)理科有8個(gè)班，在一次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)情況分析如下：個(gè)班，在一次數(shù)學(xué)考試中成績(jī)情況分析如下：求求145分以上人數(shù)分以上人數(shù)y對(duì)班級(jí)序號(hào)對(duì)班級(jí)序號(hào)x的回歸直線方程的回

30、歸直線方程.(精確到精確到0.000 1)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.01的前提下的前提下(或有或有99%的把握的把握)認(rèn)為認(rèn)為7班與班與8班的成績(jī)是否優(yōu)秀班的成績(jī)是否優(yōu)秀(大于大于145分分)與班級(jí)有關(guān)系與班級(jí)有關(guān)系.班級(jí)班級(jí)1 12 23 34 45 56 67 78 8大于大于145145分人數(shù)分人數(shù)6 66 67 73 35 53 33 37 7不大于不大于145145分人數(shù)分人數(shù)39393939383842424040424242423838第35頁(yè)/共64頁(yè)【解題探究解題探究】(1)(1)本題樣本點(diǎn)中心為本題樣本點(diǎn)中心為_; ; =_.(2)(2)求回歸直線

31、方程的步驟求回歸直線方程的步驟. .()()計(jì)算計(jì)算 =_, =_，()()求求 _, _，()()得回歸直線方程得回歸直線方程. .(4,5)(4,5)a0.080.08xy4.54.55 5-0.214 3-0.214 35.964 45.964 4ba第36頁(yè)/共64頁(yè)【解析解析】(1)(1)由表知由表知又又 在回歸直線上，在回歸直線上，所以所以所以當(dāng)所以當(dāng)x=10 x=10時(shí)，時(shí)， =1.23=1.2310+0.08=12.38.10+0.08=12.38.答案：答案：12.3812.381x234564,5 1y2.23.85.56.57.05.5(x,y)ay 1.23x5 1.2

32、3 40.08.y第37頁(yè)/共64頁(yè)(2)(2)= =所以回歸直線方程為所以回歸直線方程為x4.5,y5 ，882iiii 1i 1x y171,x204，8iii 18222ii 1x y8x y171 8 4.5 5b2048 4.5x8x 90.214 342 ，aybx50.214 34.55.964 4, ybxa0.214 3x5.964 4. 第38頁(yè)/共64頁(yè)因?yàn)橐驗(yàn)?.86.635,1.86.635,不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.010.01的前提下認(rèn)為的前提下認(rèn)為7 7班與班與8 8班的成績(jī)班的成績(jī)是否優(yōu)秀是否優(yōu)秀( (大于大于145145分分) )與

33、班級(jí)有關(guān)系與班級(jí)有關(guān)系. .290 3 3842 7k1.8,45 45 80 10第39頁(yè)/共64頁(yè)【方法總結(jié)方法總結(jié)】1.1.求回歸直線方程的關(guān)鍵及實(shí)際應(yīng)用求回歸直線方程的關(guān)鍵及實(shí)際應(yīng)用(1)(1)關(guān)鍵：正確理解計(jì)算關(guān)鍵：正確理解計(jì)算 的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算的公式和準(zhǔn)確的計(jì)算. .(2)(2)實(shí)際應(yīng)用：在分析實(shí)際中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí)實(shí)際應(yīng)用：在分析實(shí)際中兩個(gè)變量的相關(guān)關(guān)系時(shí), ,可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來(lái)確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系可根據(jù)樣本數(shù)據(jù)作出散點(diǎn)圖來(lái)確定兩個(gè)變量之間是否具有相關(guān)關(guān)系, ,若具有線性相關(guān)關(guān)系若具有線性相關(guān)關(guān)系, ,則可通過(guò)線性回歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值則可通過(guò)線性回

34、歸方程估計(jì)和預(yù)測(cè)變量的值. .b,a第40頁(yè)/共64頁(yè)2.2.獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵獨(dú)立性檢驗(yàn)的關(guān)鍵根據(jù)根據(jù)2 22 2列聯(lián)表準(zhǔn)確計(jì)算列聯(lián)表準(zhǔn)確計(jì)算K K2 2，若，若2 22 2列聯(lián)表沒(méi)有列出來(lái)，要先列出此表列聯(lián)表沒(méi)有列出來(lái)，要先列出此表. .第41頁(yè)/共64頁(yè)【變式訓(xùn)練變式訓(xùn)練】(2013廈門模擬廈門模擬)某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)某班同學(xué)利用國(guó)慶節(jié)進(jìn)行社會(huì)實(shí)踐，對(duì)實(shí)踐，對(duì)25，55歲的人群隨機(jī)抽取歲的人群隨機(jī)抽取n人進(jìn)行了一次生活習(xí)人進(jìn)行了一次生活習(xí)慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為慣是否符合低碳觀念的調(diào)查，若生活習(xí)慣符合低碳觀念的稱為“低碳族低碳族”，否則稱為，否則稱為“

35、非低碳族非低碳族”，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年，得到如下統(tǒng)計(jì)表和各年齡段人數(shù)頻率分布直方圖齡段人數(shù)頻率分布直方圖.組數(shù)組數(shù)分組分組低碳族的人數(shù)低碳族的人數(shù)占本組的頻率占本組的頻率第一組第一組25,30)25,30)1201200.60.6第二組第二組30,35)30,35)195195p p第三組第三組35,40)35,40)1001000.50.5第四組第四組40,45)40,45)a a0.40.4第五組第五組45,50)45,50)30300.30.3第六組第六組50,5550,5515150.30.3第42頁(yè)/共64頁(yè)(1)補(bǔ)全頻率分布直方圖并求補(bǔ)全頻率分布直方圖并求n,a,p的值的值.第4

36、3頁(yè)/共64頁(yè)(2)為調(diào)查該地區(qū)的年齡與生活習(xí)慣是否符合低碳觀念有無(wú)關(guān)系，調(diào)查組按為調(diào)查該地區(qū)的年齡與生活習(xí)慣是否符合低碳觀念有無(wú)關(guān)系，調(diào)查組按40歲以下為青年，歲以下為青年，40歲以上歲以上(含含40歲歲)為老年分成兩組，請(qǐng)你先完成下列為老年分成兩組，請(qǐng)你先完成下列22列聯(lián)表，并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)列聯(lián)表，并判斷在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.001的前提下的前提下(或能否有或能否有99.9%的把握的把握)認(rèn)定該地區(qū)的生活習(xí)慣是否符合低碳觀念與人的年齡有關(guān)？認(rèn)定該地區(qū)的生活習(xí)慣是否符合低碳觀念與人的年齡有關(guān)？第44頁(yè)/共64頁(yè)參考公式參考公式: 年齡組年齡組是否低碳族是否低碳族青年青年老年老年低

37、碳族低碳族非低碳族非低碳族22n adbcKabcdacbd，P(KP(K2 2k)k)0.0500.0500.0100.0100.0010.001k k3.8413.8416.6356.63510.82810.828第45頁(yè)/共64頁(yè)【解析解析】(1)(1)第一組的人數(shù)為第一組的人數(shù)為頻率為頻率為0.040.045=0.2,5=0.2,所以所以由題可知，第二組的頻率為由題可知，第二組的頻率為0.30.3，所以第二組的人數(shù)為所以第二組的人數(shù)為1 0001 0000.3=300,0.3=300,所以所以第四組的頻率為第四組的頻率為0.030.035=0.15,5=0.15,所以第四組的人數(shù)為所以

38、第四組的人數(shù)為1 0001 0000.15=150,0.15=150,所以所以a=150a=1500.4=60.0.4=60.120200,0.6200n1 000.0.2195p0.65.300第46頁(yè)/共64頁(yè)第47頁(yè)/共64頁(yè)(2)(2)完成表格完成表格代入公式代入公式在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)0.0010.001的前提下的前提下( (或有或有99.9%99.9%的把握的把握) )認(rèn)為認(rèn)為該地區(qū)的生活習(xí)慣是否符合低碳觀念與人的年齡有關(guān)該地區(qū)的生活習(xí)慣是否符合低碳觀念與人的年齡有關(guān). . 年齡組年齡組是否低碳族是否低碳族青年青年老年老年低碳族低碳族415415105105非低

39、碳族非低碳族28528519519521 000 415 195 105 285k49.6210.828,520 700 300 480第48頁(yè)/共64頁(yè)數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想解決與頻率分布直方圖、莖葉圖有關(guān)的問(wèn)題解決與頻率分布直方圖、莖葉圖有關(guān)的問(wèn)題【思想詮釋思想詮釋】1.主要類型：主要類型：(1)由頻率分布直方圖或莖葉圖估計(jì)總體分布或其數(shù)字特征由頻率分布直方圖或莖葉圖估計(jì)總體分布或其數(shù)字特征(三三“數(shù)數(shù)”、兩、兩“差差”).(2)由頻率分布直方圖各矩形的面積得出各段的頻率由頻率分布直方圖各矩形的面積得出各段的頻率.(3)由頻率分布直方圖各段的頻率得出各段的個(gè)體數(shù)由頻率分布直方圖各段的頻率

40、得出各段的個(gè)體數(shù).第49頁(yè)/共64頁(yè)2.解題思想：結(jié)合給出的頻率分布直方圖或莖葉圖，搜索出我們需要的數(shù)據(jù)信息，進(jìn)而通過(guò)計(jì)算求解問(wèn)題解題思想：結(jié)合給出的頻率分布直方圖或莖葉圖，搜索出我們需要的數(shù)據(jù)信息，進(jìn)而通過(guò)計(jì)算求解問(wèn)題.3.注意事項(xiàng)：注意事項(xiàng)：(1)認(rèn)真觀察圖表，準(zhǔn)確將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)字語(yǔ)言認(rèn)真觀察圖表，準(zhǔn)確將圖形語(yǔ)言轉(zhuǎn)化為數(shù)字語(yǔ)言.(2)頻率分布直方圖中的每一個(gè)矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積之和等于頻率分布直方圖中的每一個(gè)矩形的面積是數(shù)據(jù)落在該區(qū)間上的頻率，所有小矩形的面積之和等于1.第50頁(yè)/共64頁(yè)【典例典例】(12分分)(2013惠州模擬惠州模擬)某校從高一年級(jí)

41、學(xué)生中隨機(jī)抽取某校從高一年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取40名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)名學(xué)生，將他們的期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)(滿分滿分100分，成績(jī)均為不低于分，成績(jī)均為不低于40分的整數(shù)分的整數(shù))分成六段：分成六段：40，50)，50，60)，90，100后得到如圖所示的頻率分布直方圖后得到如圖所示的頻率分布直方圖.第51頁(yè)/共64頁(yè)(1)求圖中實(shí)數(shù)求圖中實(shí)數(shù)a的值的值.(2)若該校高一年級(jí)共有若該校高一年級(jí)共有640名學(xué)生，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于名學(xué)生，試估計(jì)該校高一年級(jí)期中考試數(shù)學(xué)成績(jī)不低于60分的人數(shù)分的人數(shù).(3)若從數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谌魪臄?shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,50)與與90，100兩個(gè)分?jǐn)?shù)段

42、內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生中隨機(jī)選取兩名學(xué)生，求這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于10的概率的概率.第52頁(yè)/共64頁(yè)【審題審題】分析信息，形成思路分析信息，形成思路(1)(1)切入點(diǎn)：根據(jù)面積和等于切入點(diǎn)：根據(jù)面積和等于1 1構(gòu)建方程構(gòu)建方程. .關(guān)注點(diǎn)：注意各小矩形的高關(guān)注點(diǎn)：注意各小矩形的高. .(2)(2)切入點(diǎn)：人數(shù)為切入點(diǎn)：人數(shù)為640640人與成績(jī)不低于人與成績(jī)不低于6060分的頻率的積分的頻率的積. .關(guān)注點(diǎn)：圖中成績(jī)不低于關(guān)注點(diǎn)：圖中成績(jī)不低于6060分的頻率分的頻率. .(3)(3)切入點(diǎn)：分別計(jì)算從兩個(gè)分?jǐn)?shù)段

43、內(nèi)隨機(jī)抽取切入點(diǎn)：分別計(jì)算從兩個(gè)分?jǐn)?shù)段內(nèi)隨機(jī)抽取2 2名學(xué)生的取法總數(shù)與所取兩名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于名學(xué)生的取法總數(shù)與所取兩名學(xué)生數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于1010的取法數(shù)的取法數(shù). .關(guān)注點(diǎn)：將這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于關(guān)注點(diǎn)：將這兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于1010，分類計(jì)數(shù)，分類計(jì)數(shù). .第53頁(yè)/共64頁(yè)【解題解題】規(guī)范步驟，水到渠成規(guī)范步驟，水到渠成(1)(1)由于圖中所有小矩形的面積之和等于由于圖中所有小矩形的面積之和等于1 1，所以，所以1010(0.005+0.010+0.020+a+0.025+0.010)=1.(0.005+0.010+0.02

44、0+a+0.025+0.010)=1.解得解得a=0.030.a=0.030.2 2分分(2)(2)根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于根據(jù)頻率分布直方圖，成績(jī)不低于6060分的頻率為分的頻率為1-101-10(0.005+0.010)=0.85.(0.005+0.010)=0.85.由于該校高一年級(jí)共有由于該校高一年級(jí)共有640640名學(xué)生，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于名學(xué)生，利用樣本估計(jì)總體的思想，可估計(jì)該校高一年級(jí)數(shù)學(xué)成績(jī)不低于6060分的學(xué)生數(shù)約為分的學(xué)生數(shù)約為6406400.85=544(0.85=544(名名).).5 5分分第54頁(yè)/共64頁(yè)(3)(3)成績(jī)

45、在成績(jī)?cè)?0,50)40,50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生數(shù)為分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生數(shù)為40400.05=2(0.05=2(名名) )，成績(jī)?cè)诔煽?jī)?cè)?0,10090,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生數(shù)為分?jǐn)?shù)段內(nèi)的學(xué)生數(shù)為40400.1=4(0.1=4(名名) )，7 7分分設(shè)從設(shè)從40,5040,50分?jǐn)?shù)段的分?jǐn)?shù)段的2 2名學(xué)生分別為名學(xué)生分別為A A1 1,A,A2 2, ,從從90,10090,100分?jǐn)?shù)段分?jǐn)?shù)段的的4 4名學(xué)生分別為名學(xué)生分別為B B1 1,B,B2 2,B,B3 3,B,B4 4, ,則從則從6 6名學(xué)生中抽取名學(xué)生中抽取2 2名學(xué)生的情名學(xué)生的情況為況為:(A:(A1 1,A,A2 2),(A),(

46、A1 1,B,B1 1),(A),(A1 1,B,B2 2),(A),(A1 1,B,B3 3),(A),(A1 1,B,B4 4),(A),(A2 2,B,B1 1),),(A(A2 2,B,B2 2),(A),(A2 2,B,B3 3),(A),(A2 2,B,B4 4),(B),(B1 1,B,B2 2),(B),(B1 1,B,B3 3),(B),(B1 1,B,B4 4),(B),(B2 2,B,B3 3),),(B(B2 2,B,B4 4),(B),(B3 3,B,B4 4) )共共1515種種. .9 9分分第55頁(yè)/共64頁(yè)如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在如果兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)都在4

47、040，50)50)分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在分?jǐn)?shù)段內(nèi)或都在9090，100100分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2 2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定不大于值一定不大于10.10.如果一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)谌绻幻麑W(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,50)40,50)分?jǐn)?shù)段分?jǐn)?shù)段內(nèi)，另一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)趦?nèi)，另一名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)?cè)?0,10090,100分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這分?jǐn)?shù)段內(nèi)，那么這2 2名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定大于名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值一定大于10. 10. 1010分分兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于兩名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)之差的絕對(duì)值不大于1010的取法有：的取法有：(A(A