高中數(shù)學(xué)概率期望與方差PPT學(xué)習(xí)教案

1、會(huì)計(jì)學(xué)1高中數(shù)學(xué)概率期望與方差高中數(shù)學(xué)概率期望與方差1、離散型隨機(jī)變量的分布列 XP1xix2x1p2pip2、離散型隨機(jī)變量分布列的性質(zhì)：(1)pi0，i1，2，；(2)p1p2pi1第1頁(yè)/共20頁(yè)1、某人射擊、某人射擊10次，所得環(huán)數(shù)分別是：次，所得環(huán)數(shù)分別是：1，1，1，1，2，2，2，3，3，4；則所得的平均環(huán)數(shù)；則所得的平均環(huán)數(shù)是多少？是多少？2104332221111 X把環(huán)數(shù)看成隨機(jī)變量的概率分布列：把環(huán)數(shù)看成隨機(jī)變量的概率分布列：X1234P10410310210121014102310321041 X權(quán)數(shù)權(quán)數(shù)加權(quán)平均加權(quán)平均第2頁(yè)/共20頁(yè)2、某商場(chǎng)要將單價(jià)分別為、某商場(chǎng)要

2、將單價(jià)分別為18元元/kg，24元元/kg，36元元/kg的的3種糖果按種糖果按3：2：1的比例混合銷售，的比例混合銷售，如何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理？如何對(duì)混合糖果定價(jià)才合理？X182436P把把3種糖果的價(jià)格看成隨機(jī)變量的概率分布列種糖果的價(jià)格看成隨機(jī)變量的概率分布列：636261)/(23613631242118kgX元元 第3頁(yè)/共20頁(yè)一、離散型隨機(jī)變量的均值一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：1122iinnEXx px px px p則稱則稱為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X的均值或數(shù)學(xué)期望。的均值或數(shù)學(xué)期望。它反映了離它反映了離散型隨機(jī)變量取值的平均水平。散型隨機(jī)變量取值的平均水平。P1x

3、ix2x1p2pipnxnpX22211()()()iinnDXxEXpxEXpxEXp為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X的的方差方差。稱DX為隨機(jī)變量為隨機(jī)變量X的的標(biāo)準(zhǔn)差標(biāo)準(zhǔn)差。它們都是反映離散與集中，穩(wěn)定與波動(dòng)的水平。第4頁(yè)/共20頁(yè)數(shù)學(xué)期望與方差的性質(zhì)()E aXbaEXb2()D aXba DX1 1、隨機(jī)變量、隨機(jī)變量的分布列是的分布列是135P0.50.30.2(1)則則E= . D =2、隨機(jī)變量、隨機(jī)變量的分布列是的分布列是2.4(2)若若=2+1，則，則E= . D =5.847910P0.3ab0.2E=7.5,則則a= b= .0.40.12.449.76第5頁(yè)/共20頁(yè)例1.籃球

4、運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，則他罰球1次的得分X的均值和方差是多少？一般地，如果隨機(jī)變量一般地，如果隨機(jī)變量X X服從服從兩點(diǎn)分布兩點(diǎn)分布，X10Pp1p則則10 (1)EXppp 小結(jié)：小結(jié)：(1)DXpp第6頁(yè)/共20頁(yè)例2.籃球運(yùn)動(dòng)員在比賽中每次罰球命中得1分，罰不中得0分已知某運(yùn)動(dòng)員罰球命中的概率為0.7，他連續(xù)罰球3次；（1）求他得到的分?jǐn)?shù)X的分布列；（2）求X的期望和方差。X0123P33 . 0解解：(1) XB（3，0.7）2133 . 07 . 0 C3 . 07 . 0223 C37 . 0(2)322321337 .

5、033 . 07 . 023 . 07 . 013 . 00 CCEX1 . 2 EX7 . 03 0.63DX 一般地，如果隨機(jī)變量一般地，如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布服從二項(xiàng)分布，即，即XB（n,p），則），則npEX (1)DXnpp第7頁(yè)/共20頁(yè)例3.一個(gè)袋子里裝有大小相同的3 個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中摸出3個(gè)球.（1）求得到黃球個(gè)數(shù)的分布列；（2）求的期望和方差。解解：(1) 服從超幾何分布012P032335C CC122335C CC212335C CC163(2)0121.2101010E 小結(jié)：小結(jié)：一般地一般地, ,如果隨機(jī)變量如果隨機(jī)變量X X服從參數(shù)為服從參數(shù)為N,M,n

6、N,M,n的超幾的超幾何分布何分布, ,則則nME XND第8頁(yè)/共20頁(yè)例：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)例：甲、乙兩名射手在同一條件下射擊，所得環(huán)數(shù)X1， X2分布列如下：分布列如下：用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平用擊中環(huán)數(shù)的期望與方差分析比較兩名射手的射擊水平。X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.4解：解：9, 921 EXEX8 . 0, 4 . 021 DXDX表明甲、乙射擊的平均水平?jīng)]有差別，在多次射擊中表明甲、乙射擊的平均水平?jīng)]有差別，在多次射擊中平均得分差別不會(huì)很大，但甲通常發(fā)揮比較穩(wěn)定，多平均得分差別不會(huì)很大，但甲通常發(fā)揮

7、比較穩(wěn)定，多數(shù)得分在數(shù)得分在9環(huán)，而乙得分比較分散，近似平均分布在環(huán)，而乙得分比較分散，近似平均分布在810環(huán)。環(huán)。第9頁(yè)/共20頁(yè)問(wèn)題問(wèn)題1：如果你是教練，你會(huì)派誰(shuí)參加比賽呢？：如果你是教練，你會(huì)派誰(shuí)參加比賽呢？問(wèn)題問(wèn)題2：如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在：如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在8環(huán)左右環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？，應(yīng)派哪一名選手參賽？問(wèn)題問(wèn)題3：如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在：如果其他對(duì)手的射擊成績(jī)都在9環(huán)左右環(huán)左右，應(yīng)派哪一名選手參賽？，應(yīng)派哪一名選手參賽？X18910P0.20.60.2X28910P0.40.20.49, 921 EXEX8 . 0, 4 . 021 DXDX第10頁(yè)/共2

8、0頁(yè)練習(xí)：有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你練習(xí)：有甲乙兩個(gè)單位都愿意聘用你，而你能獲得如下信息：能獲得如下信息：甲單位不同職位月工甲單位不同職位月工資資X1/元元1200140016001800獲得相應(yīng)職位的概獲得相應(yīng)職位的概率率P10.40.30.20.1乙單位不同職位月工乙單位不同職位月工資資X2/元元1000140018002200獲得相應(yīng)職位的概獲得相應(yīng)職位的概率率P20.40.30.20.1根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位根據(jù)工資待遇的差異情況，你愿意選擇哪家單位？第11頁(yè)/共20頁(yè)解：解：1400,140021 EXEX1240000,160000DXDX在兩個(gè)單位工資的

9、數(shù)學(xué)期望相等的情況下，在兩個(gè)單位工資的數(shù)學(xué)期望相等的情況下，如果認(rèn)為自己能力很強(qiáng)，應(yīng)選擇工資方差大如果認(rèn)為自己能力很強(qiáng)，應(yīng)選擇工資方差大的單位，即乙單位；如果認(rèn)為自己能力不強(qiáng)的單位，即乙單位；如果認(rèn)為自己能力不強(qiáng)，就應(yīng)選擇工資方差小的單位，即甲單位。，就應(yīng)選擇工資方差小的單位，即甲單位。第12頁(yè)/共20頁(yè)相關(guān)練習(xí)：相關(guān)練習(xí)： DD則則，且且、已已知知,138131 ppnBX,n1.6,DX8,EX),(2則則，、已已知知3、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品、有一批數(shù)量很大的商品，其中次品占占1，現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出，現(xiàn)從中任意地連續(xù)取出200件商件商品，設(shè)其次品數(shù)為品，設(shè)其次品數(shù)為X，求，求E

10、X和和DX。117100.82，1.98 4. 一個(gè)袋子里裝有大小相同的3 個(gè)紅球和2個(gè)黃球，從中有放回地取5次，則取到紅球次數(shù)的數(shù)學(xué)期望是 .3第13頁(yè)/共20頁(yè)一、離散型隨機(jī)變量的期望和方差nniipxpxpxpxEX 2211P1xix2x1p2pipnxnpX二、性質(zhì)baEXbaXE )(三、如果隨機(jī)變量三、如果隨機(jī)變量X X服從兩點(diǎn)分布，服從兩點(diǎn)分布，EXp四、如果隨機(jī)變量四、如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即服從二項(xiàng)分布，即XB（n,p）EXnpnniipEXxpEXxpEXxDX22121)()()( DXabaXD2)( (1)DXpp(1)DXnpp第14頁(yè)/共20頁(yè)1.一次英語(yǔ)

11、單元測(cè)驗(yàn)由一次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)由20個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題構(gòu)成，每個(gè)選擇題有個(gè)選擇題有4個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選個(gè)選項(xiàng)，其中有且只有一個(gè)選項(xiàng)是正確答案，每題選擇正確答案得項(xiàng)是正確答案，每題選擇正確答案得5分，分，不作出選擇或選錯(cuò)不得分，滿分不作出選擇或選錯(cuò)不得分，滿分100分，學(xué)分，學(xué)生甲選對(duì)任一題的概率為生甲選對(duì)任一題的概率為0.9，學(xué)生乙在測(cè)，學(xué)生乙在測(cè)驗(yàn)中對(duì)每題都從驗(yàn)中對(duì)每題都從4個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè)個(gè)選項(xiàng)中隨機(jī)地選擇一個(gè)。求學(xué)生甲和乙在這次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)中的。求學(xué)生甲和乙在這次英語(yǔ)單元測(cè)驗(yàn)中的成成績(jī)績(jī)的期望和方差。的期望和方差。5，25設(shè)學(xué)生甲和乙在這次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)中正確答案的選擇題個(gè)數(shù)分

12、別是，則 B（20,0.9）,由于答對(duì)每題得5分，學(xué)生甲和乙在這次英語(yǔ)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)分別是5和5 所以，他們?cè)跍y(cè)驗(yàn)中的成績(jī)的期望分別是：第15頁(yè)/共20頁(yè)2.某商場(chǎng)的促銷決策：0.030.97P1000a1000E = 10000.03a0.07a得得a10000故最大定為故最大定為10000元元。3.若保險(xiǎn)公司的賠償金為a（a1000）元，為使保險(xiǎn)公司收益的期望值不低于a的百分之七，則保險(xiǎn)公司應(yīng)將最大賠償金定為多少元？設(shè)在商場(chǎng)外開(kāi)展促銷活動(dòng)獲得的積極效益為x萬(wàn)元，則有x的分布列x -4 10p 0.4 0.6E（x）=-4*0.4+10*0.6=4.4萬(wàn)元所以這說(shuō)明在國(guó)慶節(jié)當(dāng)?shù)赜杏甑母怕蕿?.

13、4的情況下，在商場(chǎng)外開(kāi)展促銷活動(dòng)獲得的積極效益的期望是4.4萬(wàn)元，超過(guò)在商場(chǎng)內(nèi)促銷活動(dòng)可獲得的經(jīng)濟(jì)效益2萬(wàn)元，所以，商場(chǎng)應(yīng)選擇外促銷活動(dòng)第16頁(yè)/共20頁(yè)4.（07全國(guó)）某商場(chǎng)經(jīng)銷某商品，根據(jù)以往資料統(tǒng)計(jì)，顧客采用的分起付款期數(shù) 的分布列為： 12345P0.40.20.20.10.1商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用商場(chǎng)經(jīng)銷一件該商品，采用1期付款，其利潤(rùn)為期付款，其利潤(rùn)為200元，分元，分2期或期或3期付款，其利潤(rùn)為期付款，其利潤(rùn)為250元，分元，分4期或期或5期付款，其利潤(rùn)為期付款，其利潤(rùn)為300元，元， 表示經(jīng)銷一件該商品表示經(jīng)銷一件該商品的利潤(rùn)。的利潤(rùn)。（1）求事件）求事件A：”購(gòu)買該商品的購(gòu)買該商品的3位顧客中，至少有位顧客中，至少有一位采用一位采用1期付款期付款” 的概率的概率P(A)；（2）求）求 的分布列及期望的分布列及期望E 。第17頁(yè)/共2