基于K-SVD的醫(yī)學(xué)圖像特征提取和融合算法

1、2014年第九屆國際學(xué)術(shù)會(huì)議討論P(yáng)2P，并行，網(wǎng)格，云計(jì)算和互聯(lián)網(wǎng)計(jì)算基于K-SVD的醫(yī)學(xué)圖像特征提取和融合算法陳弘歷 華東交通大學(xué)軟件學(xué)院 中國南昌 chl黃昭化 華東交通大學(xué)軟件學(xué)院 中國南昌 hzh_nc 摘要 為了更好地融合CT(計(jì)算機(jī)斷層掃描)和MR(核磁共振)圖像，以經(jīng)典的圖像融合方法為依據(jù)，目前提出了一種基于K-SVD的圖像特征提取和融合算法，即圖像稀疏表示。通過滑動(dòng)窗對(duì)所有原始圖像分塊，再通過字典編纂為列向量，將所有的列向量構(gòu)成聯(lián)合矩陣，通過K奇異值分解(K-SVD)算法訓(xùn)練該聯(lián)合矩陣的冗余字典，然后，我們求解出各個(gè)原始圖像的稀疏系數(shù)矩陣，并結(jié)合非零元素的稀疏系數(shù)，實(shí)現(xiàn)了圖像特

2、征融合。最后，從組合的稀疏系數(shù)和超完備字典的重構(gòu)得到融合圖像。本文的方法是能夠增強(qiáng)圖像的特征提取和抗噪聲干擾能力。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，本文的方法能較好地保留原始圖像中的有用信息，使融合圖像的細(xì)節(jié)清晰。與其他的融合算法進(jìn)行比較，結(jié)果表明本文所提算法在無噪聲和有噪聲的情況下都具有很好的融合性能。關(guān)鍵詞：特征提??；圖像融合；K奇異值分解(K-SVD)算法一 引 言 近年來，醫(yī)學(xué)成像技術(shù)在臨床診斷和治療中得到廣泛應(yīng)用。計(jì)算機(jī)斷層掃描(CT)與核磁共振(MR)圖像是非常重要的醫(yī)學(xué)圖像。CT圖像的成像原理是不同的人體組織對(duì)X射線的吸收不同，影像中的骨組織相對(duì)較清晰。MRI技術(shù)是利用強(qiáng)磁場中射頻脈沖和氧原子核的相

3、互作用而形成的圖像。在核磁共振圖像中，骨組織和鈣化圖像是模糊的，筋膜、肌肉、腦、脂肪和軟組織圖像更清晰。這兩種圖像具有互補(bǔ)性。因此，融合CT圖像和MR圖像有助于疾病的診斷和治療。 信號(hào)的稀疏性受到越來越多的關(guān)注，在信號(hào)處理中被廣泛的應(yīng)用。Donoho等人利用醫(yī)學(xué)圖像的稀疏性，實(shí)現(xiàn)了更快的成像速度和更好的成像質(zhì)量1、2。Aharon等人指出圖像特征可以由較少的系數(shù)精確地表示3。楊等人提出了基于稀疏表示的多聚焦圖像融合算法 4。在冗余離散余弦變換(DCT)字典上對(duì)圖像稀疏分解，使用最大選擇規(guī)則來選擇L范數(shù)，然后用L范數(shù)的最大稀疏系數(shù)生成融合圖像。由于稀疏表示有去噪功能，該算法可以實(shí)現(xiàn)圖像的融合和去

4、噪。但將稀疏表示應(yīng)用于多聚焦圖像融合中，仍有許多不足之處。1）冗余字典DCT算法的稀疏分解，由于固定字典可能不適用于所有類別的圖像，所以不能保證圖像的稀疏性。無論圖像特征提取和去噪，都是基于圖像的稀疏性，所以如果圖像在固定字典上的稀疏性差，就會(huì)嚴(yán)重影響算法的性能。2）采用最大選擇算法規(guī)則來選擇圖像塊的稀疏系數(shù)并生成融合圖像，去除稀疏表示的去噪功能的應(yīng)用，這相當(dāng)于直接選取最大特征指數(shù)的圖像塊，而稀疏表示只是計(jì)算出特征指數(shù)。這使得該方法的應(yīng)用受到極大的限制。多聚焦圖像包含相同的特征，但有不同的定義，應(yīng)用最大限度地選擇規(guī)則可以達(dá)到更好的效果，但對(duì)其他類型的圖像，會(huì)導(dǎo)致圖像特征的丟失和圖像過度銳化的現(xiàn)

5、象。本文對(duì)該算法進(jìn)行了改進(jìn)，在文獻(xiàn) 3 中應(yīng)用建議K-SVD字典訓(xùn)練算法，提出了一個(gè)基于K-SVD圖像的特征提取和融合算法，首先通過滑動(dòng)窗口對(duì)所有的原始圖像進(jìn)行分塊，字典編纂成列向量；然后結(jié)合所有矩陣的列向量，采用K-SVD算法訓(xùn)練組合矩陣的冗余字典，求解出每個(gè)原始圖像的系數(shù)稀疏矩陣；最后，通過結(jié)合非零元素的稀疏系數(shù)來實(shí)現(xiàn)特征融合，得到融合圖像。 二 基于稀疏表示的圖像融合 圖像融合是一種圖像處理方法，在圖像處理中，我們合并多個(gè)原始圖像到一個(gè)圖像，并盡量保持原來的圖像特征。楊等人4提出基于稀疏表示的圖像融合算法很好的應(yīng)用于特征提取，并且有去噪的能力。圖像在加性高斯噪聲下能實(shí)現(xiàn)圖像的融合和去噪。

6、算法如下：輸入：原始圖像的IK (k = 1，2，L，K)，冗余字典D。輸出：融合圖像 IF 。1）對(duì)原始圖像IK分塊，并將字典編纂成列向量VKl ( l =1，2，L，L)，原始圖像IK對(duì)應(yīng)的所有列矢量VKl組成矩陣VK。2）矩陣VK由超完備字典D.稀疏分解，VK =DSK，其中SK是一個(gè)稀疏系數(shù)矩陣。3）設(shè)稀疏矩陣SK的第l列元素是SKl，SKl的活動(dòng)水平對(duì)應(yīng)原始圖像IK得到AKl=SKl1。根據(jù)活動(dòng)水平融合所有的稀疏表示矩陣的相應(yīng)列來生成SF。SF的第l列需滿足SFl=SKj*，Kj*=arg maxKl(AKl)。4）所有的SFl構(gòu)成了融合圖像的稀疏系數(shù)矩陣SF，然后融合圖像VF的矢量

7、表示能得到VF=DSF，通過對(duì)VF進(jìn)行重構(gòu)得到融合圖像IF。三 基于K-SVD的圖像特征提取與融合在上述算法中，首先，它適用于DCT字典的稀疏分解，但固定字典可能并不適用于所有類型的圖像，這并不能保證圖像的稀疏性。其次，通過最大化選擇算法融合相對(duì)應(yīng)圖像塊的稀疏系數(shù)，不適用于所有類型的圖像，容易造成圖像特征的損失和過銳化。為了克服這些問題，本文從以下2個(gè)方面進(jìn)行了改進(jìn)。1）將K-SVD字典訓(xùn)練算法應(yīng)用于圖像特征提取方法。我們通過訓(xùn)練所有的原始圖像得到更適應(yīng)的圖像的冗余字典。這種冗余字典可以提高圖像的稀疏性。從而更好地實(shí)現(xiàn)圖像特征提取和去噪。2）由于圖像的稀疏性，每個(gè)圖像塊可以通過在字典中的幾個(gè)原

8、子的線性組合來表示。將原子看作圖像特征，通過稀疏系數(shù)非零元素的合并實(shí)現(xiàn)特征融合。與整體處理相比，在本文的算法中采用對(duì)圖像塊對(duì)應(yīng)的圖像特征分別進(jìn)行處理，避免了圖像特征的丟失和銳化。其次，描述了一種基于K-SVD算法的稀疏表示。A 特征提取在圖像融合的過程中，準(zhǔn)確提取原始圖像的特征是一個(gè)非常重要的步驟。本文利用稀疏系數(shù)作為圖像特征。通過K-SVD算法訓(xùn)練所有圖像對(duì)應(yīng)的冗余字典。如圖1所示，設(shè)CT和MR圖像分別為X1和X2，對(duì)兩幅圖像用滑動(dòng)窗從左上角到右下角進(jìn)行分塊。對(duì)每個(gè)圖像塊字典編纂得列向量。所有的列向量構(gòu)成為一個(gè)矩陣，矩陣V1對(duì)應(yīng)圖像X1，矩陣V2對(duì)應(yīng)圖像X2。矩陣V1和V2合并成一個(gè)聯(lián)合矩陣

9、V12，采用K-SVD算法獲得V12的冗余字典D。圖1 基于稀疏表達(dá)的圖像特征提取V1和V2通過冗余字典和一個(gè)最佳的算法得到的稀疏系數(shù)矩陣A1和A2。由于OMP(正交匹配追蹤)算法簡單高效，在本文的算法中使用OMP算法計(jì)算稀疏系數(shù)。所有的圖像對(duì)應(yīng)于同一個(gè)字典，在稀疏系數(shù)中每一個(gè)不同的非零元素表明圖像塊包含一個(gè)不同的圖像特征，因此利用稀疏系數(shù)對(duì)圖像特征進(jìn)行融合是可行的。B 特征融合和圖像重構(gòu)兩幅不同模態(tài)的醫(yī)學(xué)圖像，雖然表示同一人體區(qū)域，但由于成像原理不同，表現(xiàn)出不同的圖像信息。設(shè) CT、 MIR分別表示CT和MR圖像的特征， CT= C+ 1， MIR= C+ 2，其中 C表示CT和MR圖像共同

10、包含的圖像特征。 1和 2為CT和MR圖像各自包含的圖像特征。圖像融合就是生成一幅圖像既包含共同特征 C，又包含各自的特征 1和 2。設(shè)V1l，V2l，1l和2l分別為 V1， V2， 1和 2的第l ( l=1，2，L，L)列向量，如下公式(1)所示： V1l=D1l=D01lC0M1lU0 ，V2l=D2l=D02lC0M02lU (1)1lC，2lC是1l和2l中相同位置的非零值，表示V1l和V2l的共同特征；1lU，2lU是1l和2l中不同位置的非零值，表示V1l和V2l各自的特征；1lC，2lC，1lU，2lU的絕對(duì)值大小表示特征的強(qiáng)弱。為了融合圖像包含全部的特征，保證融合圖像包含更

11、多的信息，將信息熵引入到算法中。設(shè)E1l、E2l分別為V1l和V2l的信息熵， hl=E2l/E1l, Fl為融合圖像稀疏編碼矩陣F的第l列向量，1li，2li和Fli分別為1l，2l和Fl中的第i ( i=1，2，. ，L)個(gè)元素，則Fli是按以下公式計(jì)算。Fli=1li 1li hl2li2li others (2)從公式(2)中可以看出，該算法在稀疏矩陣中分別計(jì)算各系數(shù)，換言之，所有圖像塊的對(duì)應(yīng)原子組合。這些原子作為圖像的特征，使圖像的特征可以被合并到融合圖像，并用最大化選擇算法選擇稀疏系數(shù)，保證融合后的圖像有更好的可視性。所有的Fl(i)構(gòu)成了融合圖像的稀疏系數(shù)矩陣F，融合圖像 VF的

12、向量表示可以通過VF= DF獲得。分別將 VF的每一列向量轉(zhuǎn)化為一個(gè)方陣，然后將方陣放在圖像中的相應(yīng)位置。融合圖像中每個(gè)位置的像素值是所對(duì)應(yīng)的各個(gè)方陣像素值的平均值。在融合圖像 XF的每個(gè)位置像素值是所對(duì)應(yīng)的各個(gè)方陣像素值的平均值。然后將融合圖像 IF重建為 VF。四 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析A 實(shí)驗(yàn)條件和設(shè)置 為了測試本文的算法，將其與其他兩類方法相比，第一類是空間域融合算法、基于信息熵(IE)的圖像融合算法 7 ，第二類是多尺度變換域融合算法，如離散小波變換(DWT) 8 ，獨(dú)立分量分析(ICA) 9 和超分辨率重建 (SR)算法 4 。為了比較的公平性，在IE，ICA，DWT，SR和本文的算法中，

13、使用滑動(dòng)窗口技術(shù)將源圖像分為8x8的塊，滑動(dòng)步長為1。IE算法計(jì)算每個(gè)圖像塊的熵，確定信息的權(quán)重值，并對(duì)融合圖像進(jìn)行重構(gòu)?；贗CA算法的圖像融合算法將每個(gè)圖像塊進(jìn)行ICA變換獲得相應(yīng)的系數(shù)，并在每個(gè)圖像塊系數(shù)的L1范數(shù)對(duì)變換系數(shù)加權(quán)求和，重構(gòu)得到融合圖像?；贒WT融合算法應(yīng)用“dbl.” 。小波基，選擇較大的小波系數(shù)進(jìn)行重構(gòu)得到融合圖像。SR算法應(yīng)用冗余DCT字典的圖像稀疏分解。在本文的算法中，K-SVD算法得到大小為64500完備的字典，最大迭代次數(shù)為100，通過OMP算法計(jì)算稀疏系數(shù)。為了客觀評(píng)價(jià)融合效果，根據(jù)文獻(xiàn) 10，11 ，Petrovic指數(shù)QG和 Piella指數(shù)QS用于評(píng)價(jià)

14、圖像融合。這2個(gè)指標(biāo)的測量應(yīng)盡可能接近1，當(dāng)接近1時(shí)，融合圖像的質(zhì)量較好。本實(shí)驗(yàn)以Windows XP操作系統(tǒng)為平臺(tái)，使用Matlab7.0仿真實(shí)現(xiàn)。B 無噪聲圖像融合效果比較首先，我們?cè)u(píng)估本文圖像融合算法在沒有噪聲條件下的效果。三組人腦CT和MRI圖像被用來做實(shí)驗(yàn)。這些圖像來自圖像數(shù)據(jù)庫的“Image Fusion Server” 12 。我們調(diào)整的所有圖像的大小為190256，通過IE，ICA，DWT，SR算法和本文圖像融合算法，對(duì)圖像進(jìn)行融合處理，效果如圖2所示。從這些數(shù)據(jù)中，我們可以看到通過IE融合的圖像邊緣是模糊的，骨和軟組織是不明確的，一些細(xì)節(jié)丟失。利用ICA算法融合，骨組織比較清

15、晰，但邊緣和軟組織模糊。通過DWT算法使融合圖像生成有一定的塊作用，骨組織是清楚的，但圖像邊緣不光滑。通過SR算法對(duì)融合后的圖像的軟組織進(jìn)行比較清晰，但骨組織沒有很好地融入圖像。在本文的算法中，融合后的圖像是很好的保存了CT圖像骨組織信息，MR圖像的軟組織信息，邊界平滑，細(xì)節(jié)和紋理清晰，融合后的圖像質(zhì)量優(yōu)于其他算法。圖2 使用醫(yī)學(xué)圖像“1096”的融合算法性能的視覺比較除了主觀評(píng)價(jià)，還有2個(gè)客觀的評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)，即QG和QS標(biāo)準(zhǔn)是用來比較不同的圖像融合方法。結(jié)果如表1所示：表1 五種融合方法的QG和QS指數(shù) 指標(biāo)評(píng)價(jià)方法QGQSIE0.77910.7104ICA0.79360.7278DWT0.71

16、690.7420SR0.73570.7236本章算法0.82230.7578從指數(shù)QG來看，SR和DWT算法的圖像融合效果較差，ICA的融合算法融合后的圖像質(zhì)量較好，本文的算法評(píng)價(jià)指標(biāo)最接近1。QG指標(biāo)的評(píng)價(jià)目標(biāo)主要是融合圖像對(duì)原始圖像的邊緣保留，因此，本文的算法最好的保留圖像邊緣信息。從QS指數(shù)，IE算法的圖像融合效果最差，SR，DWT和ICA算法的效果相似，本文的算法是最接近1。QS指標(biāo)考慮在融合圖像和原始圖像之間的相關(guān)性、對(duì)比度失真和亮度失真。因此，本文的算法不僅能得到一個(gè)高質(zhì)量的融合圖像，而且保證了原始圖像與融合圖像的相關(guān)性。C 噪聲圖像融合比較 本文的方法與其他不同的方法進(jìn)行比較，已

17、被證明是非常有效的圖像去噪應(yīng)用。在圖2中，通過對(duì)源醫(yī)學(xué)圖像“1108”添加標(biāo)準(zhǔn)偏差為15的零均值高斯白噪聲。我們首先測試了不同的融合方法的視覺效果。IE，ICA，DWT,SR和本文的方法的融合結(jié)果，如圖3所示。從結(jié)果中，我們可以看到，本文的方法比其他四種方法在噪聲條件下得到的的融合圖像具有更好的能見度。本文的方法的融合圖像具有明顯的骨和軟組織結(jié)構(gòu)，詳細(xì)的邊緣和清晰的紋理，噪聲對(duì)融合圖像的影響較小。圖3 高斯噪聲下的圖像融合算法的性能比較為了證實(shí)本文的方法的有效性，即其與ICA，DWT和SR方法比較。我們?cè)诓煌脑肼晿?biāo)準(zhǔn)偏差下比較了上述五種方法。在“Image Fusion Server”中“1

18、091-1110 ”20幅圖像分別添加標(biāo)準(zhǔn)差為0、5、15和25的高斯白噪聲。表2列出了相應(yīng)的客觀指標(biāo)。表2 20 個(gè)融合圖像的QG和QS指標(biāo)平均值評(píng)價(jià)指標(biāo)方法噪聲標(biāo)準(zhǔn)差051525QGIE0.78950.76080.70370.6785ICA0.79870.78490.76030.7415DWT0.70490.70030.69110.6789SR0.72580.71260.70940.7025本章算法0.81980.81690.80640.7965QSIE0.72360.68530.65080.6127ICA0.74820.69130.65760.6408DWT0.73870.69560.6

19、9320.6631SR0.74380.72150.70340.6894本章算法0.76050.74530.71860.6913從表2中，我們可以看到，隨著噪聲標(biāo)準(zhǔn)差的增加，融合結(jié)果變得更糟。然而，在輕微的噪音情況下本文的方法比其他方法提供了明顯更好的結(jié)果。五 結(jié)論在本文中，以CT和MRI圖像的融合，我們提出了一種基于K-SVD的圖像特征提取和融合算法。首先介紹了稀疏表示理論，并探討了圖像稀疏表示理論，解決了圖像融合問題。其次，我們研究了學(xué)習(xí)的方法，如基于K-SVD構(gòu)造超完備字典。采用K-SVD算法，我們可以得到一個(gè)共同的冗余字典并計(jì)算相應(yīng)的稀疏系數(shù)矩陣。將字典中原子視為原始圖像的特征，將稀疏系

20、數(shù)中的非零元素結(jié)合起來，實(shí)現(xiàn)圖像特征融合，從而得到融合圖像。由于K-SVD算法本身具有很強(qiáng)的去噪功能，該方法對(duì)于噪聲的圖像融合效果較好?！盎瑒?dòng)窗口”技術(shù)的引入增加了復(fù)雜性。融合的結(jié)果是與那些通過IE，ICA，DWT和SR算法所得到的融合圖像相比。實(shí)驗(yàn)結(jié)果證明了本文方法的可行性和有效性。本文提出的圖像融合方法在原始圖像中保留了有用的信息，融合圖像的細(xì)節(jié)清晰。從主客觀兩方面評(píng)價(jià)該算法優(yōu)于其他融合算法。引用1 Lustig M, Donoho D, Pauly J M .Sparse mri . The application of compressed sensing for rapid mri

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