282解直角三角形2

1、在在rtabc中，中，c90，根據(jù)下列條件解直角三角形；，根據(jù)下列條件解直角三角形；（1）a = 30 , b = 20 ; (2) b72，c = 14.abcb=20a=30c（2）兩銳角之間的關(guān)系）兩銳角之間的關(guān)系ab90（3）邊角之間的關(guān)系）邊角之間的關(guān)系caaa斜邊的對(duì)邊sincbbb斜邊的對(duì)邊sincbaa斜邊的鄰邊coscabb斜邊的鄰邊cosbaaaa的鄰邊的對(duì)邊tanabbbb的鄰邊的對(duì)邊tan（1）三邊之間的關(guān)系）三邊之間的關(guān)系 222cbaababcc在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到的一些關(guān)系：在解直角三角形的過(guò)程中，一般要用到的一些關(guān)系：例例3： 2003年年10月月

2、15日日“神舟神舟”5號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變號(hào)載人航天飛船發(fā)射成功當(dāng)飛船完成變軌后，就在離地球表面軌后，就在離地球表面350km的圓形軌道上運(yùn)行如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球的圓形軌道上運(yùn)行如圖，當(dāng)飛船運(yùn)行到地球表面上表面上p點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？點(diǎn)的正上方時(shí)，從飛船上最遠(yuǎn)能直接看到地球上的點(diǎn)在什么位置？這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與這樣的最遠(yuǎn)點(diǎn)與p點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為點(diǎn)的距離是多少？（地球半徑約為6 400km，結(jié)果精確到，結(jié)果精確到0.1km） 分析分析：從飛船上能最遠(yuǎn)直接從飛船上能最遠(yuǎn)直接看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視看到的地球上的點(diǎn)，應(yīng)是視線與地球相切時(shí)的切

3、點(diǎn)線與地球相切時(shí)的切點(diǎn)oqfp 如圖，如圖，o o表示地球，點(diǎn)表示地球，點(diǎn)f f是飛船是飛船的位置，的位置，fqfq是是o o的切線，切點(diǎn)的切線，切點(diǎn)q q是是從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)點(diǎn) 的長(zhǎng)就是地面上的長(zhǎng)就是地面上p p、q q兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算兩點(diǎn)間的距離，為計(jì)算 的長(zhǎng)需的長(zhǎng)需先求出先求出poqpoq（即（即a a）pqpqpq解：在圖中，解：在圖中，fq是是 o的切線，的切線，foq是直角三角形是直角三角形95. 035064006400cosofoqa18a pq的長(zhǎng)為的長(zhǎng)為6 .200964014. 3640018018 當(dāng)飛船在當(dāng)飛船在p點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀

4、測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離點(diǎn)正上方時(shí)，從飛船觀測(cè)地球時(shí)的最遠(yuǎn)點(diǎn)距離p點(diǎn)約點(diǎn)約2009.6kmoqfp例例4: 熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球看一棟高樓頂部的仰角為30，看這棟高樓底部的俯，看這棟高樓底部的俯 角為角為60，熱氣球與高樓的水平距，熱氣球與高樓的水平距離為離為120m，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到，這棟高樓有多高（結(jié)果精確到0.1m）分析分析：我們知道，在視線與水平線所：我們知道，在視線與水平線所成的角中視線在水平線上方的是仰角，成的角中視線在水平線上方的是仰角，視線在水平線下方的是俯角，因此，視線在水平線下方的是俯角，因此，在圖中，在圖中，

5、a=30,=60 rt rtabcabc中，中，a a =30=30，adad120120，所以利用解直角三角形的知識(shí)求出所以利用解直角三角形的知識(shí)求出bdbd；類似地可以求出；類似地可以求出cdcd，進(jìn)而求出，進(jìn)而求出bcbcabcd仰角仰角水平線水平線俯角俯角解解：如圖，：如圖，a = 30,= 60， ad120adcdadbdatan,tan30tan120tanaadbd3403312060tan120tanadcd312031203120340cdbdbc1 .2773160答：這棟樓高約為答：這棟樓高約為277.1mabcd1. 建筑物建筑物bc上有一旗桿上有一旗桿ab，由距，由

6、距bc40m的的d處觀察旗桿頂部處觀察旗桿頂部a的仰角的仰角54，觀察底部，觀察底部b的的仰角為仰角為45，求旗桿的高度（精確到，求旗桿的高度（精確到0.1m）abcd40m5445abcd40m5445解：在等腰三角形解：在等腰三角形bcd中中acd=90bc=dc=40m在在rtacd中中tanacadcdctanacadc dctan54401.38 4055.2所以所以ab=acbc=55.240=15.2答：棋桿的高度為答：棋桿的高度為15.2m.練習(xí)練習(xí) 2. 如圖，沿如圖，沿ac方向開(kāi)山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同方向開(kāi)山修路為了加快施工進(jìn)度，要在小山的另一邊同時(shí)施工，從時(shí)施工，從ac上的一點(diǎn)上的一點(diǎn)b取取abd = 140，bd = 520m，d=50，那，那么開(kāi)挖點(diǎn)么開(kāi)挖點(diǎn)e離離d多遠(yuǎn)正好能使多遠(yuǎn)正好能使a，c，e成一直線（精確到成一直線（精確到0.1m）50140520mabcedbed=abdd=90cosdebdebdcosdebde bdcos505200.64 520332.8答：開(kāi)挖點(diǎn)答：開(kāi)挖點(diǎn)e離離點(diǎn)點(diǎn)d 332.8m正好能