Mathematica在大學(xué)物理教學(xué)當(dāng)中的應(yīng)用

1、mathematica在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用 秦江川摘 要：本文從高中物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)和課堂教學(xué)兩方面著手研究,針對常用教學(xué)工具如powerpoint制作的教學(xué)課件難以演示的一些典型實(shí)例，借助mathematica的功能來實(shí)現(xiàn)。將mathematica應(yīng)用于一些物理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理和物理模型的模擬，可以使高中物理教學(xué)更加形象、生動(dòng)，從而取得更加良好的教學(xué)效果；同時(shí)進(jìn)一步推動(dòng)基礎(chǔ)物理教學(xué)方法的現(xiàn)代化進(jìn)程。關(guān)鍵詞：mathematica；演示；模擬；教學(xué)效果引言在目前中學(xué)物理的課堂教學(xué)中，教學(xué)課件尤其是powerpoint的應(yīng)用已經(jīng)非常廣泛并且能夠取得比較好的教學(xué)效果，但是對于一些物理問題的最終結(jié)果不能

2、給出形象的演示，基于此可以借助mathematica強(qiáng)大的函數(shù)分析能力、圖象模擬能力，將其應(yīng)用于多媒體教學(xué)當(dāng)中，從而在高中物理課堂教學(xué)活動(dòng)當(dāng)中，能夠更生動(dòng)形象地向?qū)W生表達(dá)出抽象的物理含義、詳細(xì)的物理過程。此外，在實(shí)驗(yàn)教學(xué)當(dāng)中，通過對mathematica軟件的應(yīng)用，借助它強(qiáng)大的數(shù)據(jù)處理能力，能夠相對高精確度地對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出處理，從而使得mathematica在實(shí)驗(yàn)教學(xué)當(dāng)中作為教學(xué)輔助工具而得到廣泛的推廣和應(yīng)用。在科技高速發(fā)展的今天，教師僅憑借講解和板書的方式來給學(xué)生們灌輸一些物理模型已顯得捉襟見肘了，而我們應(yīng)用mathematica和計(jì)算機(jī)多媒體的結(jié)合使用，充分彌補(bǔ)了這一不足。1 mathem

3、atica在課堂教學(xué)中對物理模型的模擬1.1 粒子在非勻強(qiáng)磁場中運(yùn)動(dòng)軌跡的描繪一根豎直放置的無限長載流直導(dǎo)線，使其通過0.5電流，其方向向上?，F(xiàn)有一質(zhì)子在距離其載流導(dǎo)線10m處沿平行于載流直導(dǎo)線的方向向上以初速的速度開始運(yùn)動(dòng)。對于質(zhì)子在非勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡，傳統(tǒng)教學(xué)中我們只能靠想象來描繪，而應(yīng)用mathematica的圖象模擬功能，我們可以化抽象思維為形象思維，形象地展示出質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)軌跡。首先根據(jù)題意，取載流導(dǎo)線與的交點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系（如圖1.1所示），質(zhì)子處于無限載流直導(dǎo)線所產(chǎn)生的非勻強(qiáng)磁場當(dāng)中。在質(zhì)子的運(yùn)動(dòng)過程中，質(zhì)子受到洛倫茲力 （1.1）根據(jù)牛頓第二定律可知： 即： 圖1.1

4、 （1.2）再有無限長載流直導(dǎo)線周圍的磁場分布情況為： （1.3）對以上公式、數(shù)據(jù)，應(yīng)用mathematica對其進(jìn)行編程如下：j=xt= -q/m*yt;圖1.2 k=yt=q/m*xt;r=x0=10;s=y0=0;p=x0=0;n=y0=100;f=ndsolvej,k,r,p,s,n,xt,yt,t,0,3;parametricplotevaluatext,yt/.f,t,0,3,plotrangeall,frametrue應(yīng)用程序，可得到質(zhì)子在非勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡圖形，如圖1.2所示。此圖形象地演示出了粒子在無限載流直導(dǎo)線所產(chǎn)生的非勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動(dòng)軌跡?？梢?，借助mathemati

5、ca，可以直觀形象地給出粒子的運(yùn)動(dòng)情況，將其運(yùn)用于課堂教學(xué)中，能夠更形象直觀地向?qū)W生講解物理過程。1.2 靜止點(diǎn)電荷系所產(chǎn)生的電場線的圖象描繪現(xiàn)有三個(gè)點(diǎn)電荷所組成的靜止點(diǎn)電荷系統(tǒng)。三個(gè)點(diǎn)電荷所帶的電量分別為-q、-q、+2q，對其適當(dāng)選取坐標(biāo)，三個(gè)點(diǎn)電荷在其坐標(biāo)平面上的位置如圖1.3所示，其中一個(gè)點(diǎn)電荷-q位于坐標(biāo)原點(diǎn)，另一個(gè)點(diǎn)電荷-q位于y軸上的a點(diǎn)處，最后一個(gè)點(diǎn)電荷2q圖1.3位于y軸的-a點(diǎn)處。對于點(diǎn)電荷系周圍的電場分布情況，一般的教學(xué)軟件是難以將其圖象模擬出來的。對此，我們應(yīng)用mathematica來對其圖象作出模擬。因在x-o-y平面內(nèi)，任一點(diǎn)的電場強(qiáng)度為:其中任意一條電場線應(yīng)滿足：

6、 （1.4）求解（1.4）式可得： （1.5）此式即是電場線應(yīng)滿足的方程，常數(shù)c取不同值時(shí)將會(huì)得到不同的電場線，上式是一個(gè)超越方程，由此式直接解出的表達(dá)式再編程作圖是很困難的。為此我們將各式的分子、分母同除a可得： (1.6)對（1.6）作代換： 應(yīng)用mathematica對其進(jìn)行編程如下：graphicsimplicitplotm=k=tablem=c,c,0,3,0.1;implicitplotk,x,-5,5,y,-5,5,frametrue系統(tǒng)將自動(dòng)生成如下： - 圖1.4此圖形象地展示出了點(diǎn)電荷系周圍的磁場分布情況，此圖形用powerpoint是難以完成的。而應(yīng)用mathematic

7、a卻能夠方便、簡單地模擬出其圖形情況，從而使物理課堂教學(xué)更加的直觀、形象。1.3 電偶極子振蕩輻射過程中，所產(chǎn)生電場線的圖象的描繪電偶極子振蕩在電磁波輻射理論中有著重要的作用,對此我們要清楚了解其振蕩輻射的電場線的規(guī)律。注：電偶極子的電偶極矩為： 對其采用球面坐標(biāo)、可得到任意時(shí)刻t、任意空間處r的輻射電場： 輻射的電場線應(yīng)滿足方程： （1.7）解(1.7)式可得: （1.8）此式即為輻射電場線所滿足的方程,c取不同值時(shí)就會(huì)得到不同的輻射電場線。將寫成: （1.9）而 （1.10）對(1.8)式的變量r、t作無量綱化處理、并將(1.9)、(1.10)式代入(1.8)式得: (1.11)對（1.1

8、1）式作代換： ,應(yīng)用mathematica對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行編程如下：graphicsimplicitplotm=k=tablem=c,c,-1,1,0.2;implicitplotk,x,-1,1,y,-1,1,frame true系統(tǒng)將自動(dòng)生成如下： - 圖1.5圖1.5形象地模擬出電偶極子振蕩所輻射的電場線的情況，應(yīng)用mathematica，任意一條電場線在輻射過程中隨時(shí)間演化的進(jìn)程都能夠形象地展示出來。至于電場線的演化進(jìn)程，我們可以在（1.11）式中，取c=0.4，分別取0，0.25，0.50，0.75，1.00，就可以得到這條電場線的輻射進(jìn)程。應(yīng)用mathematica編程如下：gra

9、phicsimplicitplotm=implicitplotm,x,-1,1,y,-1,1,frame true則系統(tǒng)會(huì)自動(dòng)生成如下：圖1.6圖1.6形象地展示出了一條電場線的輻射進(jìn)程。將圖1.5、圖1.6引入課堂教學(xué)當(dāng)中，從而更形象地向?qū)W生們展示出電偶極子振蕩所輻射的電場線分布情況。2 mathematica在實(shí)驗(yàn)教學(xué)中對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理在傳統(tǒng)物理實(shí)驗(yàn)教學(xué)中，我們在對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的圖形化處理中，誤差相對來說比較大，而通過mathematica軟件的應(yīng)用，它能對實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)作出較精確的擬合。2.1載流圓線圈中心軸線上的磁場實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的處理通過亥姆霍茲線圈儀，利用95a型集成霍爾傳感器測量半徑為10, 相

10、距為5或10cm的兩個(gè)完全相同的載流圓線圈中心軸線上的磁感應(yīng)強(qiáng)度值b。實(shí)驗(yàn)時(shí)取電流值i=400ma。相距每厘米記錄一磁感應(yīng)強(qiáng)度。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下:r為5cm時(shí)的數(shù)據(jù)記錄：-9,0.834,-8,0.960,-7,1.095,-6,1.245,-5,1.378,-4,1.512,-3,1.626,-2,1.712,-1,1.781,0,1.806,1,1.796,2,1.752,3,1.675,4,1.563,5,1.435,6,1.299,7,1.154,8,1.013,9,0.881r為10cm時(shí)的數(shù)據(jù)記錄：-9,0.970,-8,1.087,-7,1.183,-6,1.271,-5,1.3

11、40,-4,1.385,-3,1.410,-2,1.421,-1,1.423,0,1.423,1,1.422,2,1.420,3,1.413,4,1.392,5,1.355,6,1.294,7,1.212,8,1.111,9,1.005應(yīng)用mathematica對以上數(shù)據(jù)進(jìn)行編程如下：j=-9,0.834,-8,0.960,-7,1.095,-6,1.245,-5,1.378,-4,1.512,-3,1.626,-2,1.712,-1,1.781,0,1.806,1,1.796,2,1.752,3,1.675,4,1.563,5,1.435,6,1.299,7,1.154,8,1.013,9,

12、0.881;k=-9,0.970,-8,1.087,-7,1.183,-6,1.271,-5,1.340,-4,1.385,-3,1.410,-2,1.421,-1,1.423,0,1.423,1,1.422,2,1.420,3,1.413,4,1.392,5,1.355,6,1.294,7,1.212,8,1.111,9,1.005;r=listplotj,frame true;s=listplotk,frame true;u=listplotj,plotjoined true,frame true;v=listplotk,plotjoined true,frame true;showr,s

13、,u,v系統(tǒng)自動(dòng)生成如下：（b）（a）(d)(c) (e) 圖2.1圖2.1中，（a）（b）兩圖分別是r為5cm時(shí)和r為10cm時(shí)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)在坐標(biāo)圖中的記錄點(diǎn)，（c）（d）兩圖是用mathematica語句將各點(diǎn)連線，（e）圖是將兩種情況置于同一幅圖中以便對照比較?？梢?，通過實(shí)驗(yàn)操作取得數(shù)據(jù)后，幾個(gè)簡單的mathematica語句就可以對實(shí)驗(yàn)結(jié)果精確繪制圖線。在實(shí)驗(yàn)過程中所記錄的一些數(shù)據(jù)通過mathematica做處理，使它們能夠更精確地展示出亥姆霍茲線圈的磁場分布情況，從而使實(shí)驗(yàn)教學(xué)在傳統(tǒng)教學(xué)的基礎(chǔ)上得到更進(jìn)一步的提高。2.2 靜電場描繪中，圖形的繪制在靜電場描繪中，滿足式： (2.1)其中

14、a、b分別為內(nèi)外電極的半徑。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)記錄如下：半徑15.201.57.257.247.187.207.347.2421.979900.098682.54.004.194.004.073.924.0361.395250.164474.03.053.103.022.832.982.9961.097280.263165.01.191.211.171.161.171.1800.165510.328976.00.880.860.890.870.900.880-0.127830.39474對(2.1)式作如下代換:故存在以下五點(diǎn)：（0.09868，1.97990），（0.16447，1.39525），（0

15、.26316，1.09728），（0.32897，0.16551），（0.39474，-0.12783）應(yīng)用mathematica編程如下：d=0.09868,1.97990,0.16447,1.39525,0.26316,1.09728,0.32897,0.16551,0.39474,-0.12783；s=fitd,1,x,x；u=listplotd；v=plots,x,-0.05,0.45；showu,v系統(tǒng)自動(dòng)生成如下： 圖2.2通過應(yīng)用mathematica對實(shí)驗(yàn)靜電場描繪中實(shí)驗(yàn)記錄數(shù)據(jù)的處理，模擬出靜電場中的圖形。在圖2.2中，應(yīng)用mathematica描繪出實(shí)驗(yàn)所記錄出的點(diǎn)，并通過

16、mathematica語句對這些點(diǎn)給予線性擬合?？偨Y(jié)通過以上的大量實(shí)例分析，可知mathematica在高中物理的教學(xué)過程當(dāng)中，能夠發(fā)揮到相當(dāng)好的作用。以它強(qiáng)大的函數(shù)分析能力、圖象模擬能力、數(shù)據(jù)處理能力，從而使得它在物理教學(xué)過程當(dāng)中，不但能夠顯示各種復(fù)雜的物理現(xiàn)象，而且能夠?qū)ζ渥龀鲂蜗蠡膱D形模擬。一方面，它充當(dāng)了教師在做課件時(shí)的強(qiáng)大工具，從而可以給學(xué)生們提供形象、直觀的教學(xué)信息，提高了教學(xué)效率。另一方面，它又鼓勵(lì)了學(xué)生們用它對一些物理問題給予探索和模擬，從而提高學(xué)生們的學(xué)習(xí)積極性，培養(yǎng)了學(xué)生們的創(chuàng)新能力。參考文獻(xiàn)1 洪維恩.數(shù)學(xué)運(yùn)算大師mathematica4.0m.北京：人民郵電出版社.2

17、002.2 馬葭生、宦強(qiáng).大學(xué)物理實(shí)驗(yàn)m.上海：華東師范大學(xué)出版社. 2001.3 趙凱華、陳熙謀.電磁學(xué)m.北京：高等教育出版社.1985.4 梁紹榮、池?zé)o量.普通物理學(xué)電磁學(xué)m.北京：北京師范大學(xué)出版社. 1985.5 張星輝.電力線方程及圖形j.電子科技大學(xué)學(xué)報(bào).1997，26:203205.6 宋福、楊培林、羅世彬.電偶極振子電場的圖示j.大學(xué)物理.2002,21(6):815.application of mathematica in teaching process of college physics jiangchuan qinabstract: this thesis begins with the experiment teaching and classroom teaching of physics. some representative example, which is made by the common teaching courseware like powepoint and difficult to be show, can be realized using the function of mathematica. if mathematica can be used to process some expe