空間向量解決立體幾何的向量方法三求距離PPT學習教案

1、會計學1空間向量解決立體幾何的向量方法三求空間向量解決立體幾何的向量方法三求距離距離ala第1頁/共18頁a an A P O 一、求點與平面間距離第2頁/共18頁例例1、已知正方形、已知正方形ABCD的邊長為的邊長為4，CG平面平面ABCDABCD，CG=2,ECG=2,E、F F分別是分別是ABAB、ADAD的中點，求點的中點，求點B B到平面到平面GEFGEF的距離。的距離。DABCGFExyz第3頁/共18頁DABCGFExyz(2, 2,0),( 2, 4,2),EFEG nEF nEG ，|BE|2 11.11ndn 2202420 xyxy 1 1(,1),3 3n B(2,0,

2、0)E 例例1第4頁/共18頁的距離。的距離。到平面到平面求求，平面平面SCDAaADaBCABSAABCDABABCDSA,290 SBCDAxyz第5頁/共18頁APDCBMN練習練習2:第6頁/共18頁DMPNAxCBzy第7頁/共18頁例2、已知正方形ABCD的邊長為4，CG平面ABCD，CG=2,E、F分別是AB、AD的中點，求直線BD到平面GEF的距離。DABCGFExyz二、求直線與平面間距離|BE|2 11.11ndn 第8頁/共18頁正方體正方體AC1棱長為棱長為1，求，求BD與平面與平面GB1D1的的距離距離A1B1C1D1ABCDXYZnnDDd1練習練習3:G第9頁/共

3、18頁 例例3、正方體、正方體AC1棱長為棱長為1， 求平面求平面A1DC1與平面與平面AB1C的距離的距離A1B1C1D1ABCDXYZ三、求平面與平面間距離三、求平面與平面間距離nnBDd1第10頁/共18頁練習4、在邊長為1的正方體ABCD-A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點，求平面AMN與平面EFDB的距離。ABCDA1B1C1D1MNEFxyznnABd 第11頁/共18頁BAaMNnAB ndn ab四、求異面直線的距離四、求異面直線的距離第12頁/共18頁zxyABCC1).4 , 2 , 0(),0 , 0 , 2(),0 ,

4、 1 , 1 (),0 , 0 , 0(,1BAECxyzC則解：如圖建立坐標系1(1,1,0),(2,2,4),CEAB 1,( , , ).CE ABnx y z 設的公垂線的方向向量為則100n CEn AB 即02240 xyxyz取x=1,z則y=-1,z=1,所以) 1 , 1, 1 ( n, ,(1,0,0).C ACA 在兩直線上各取點1|2 3.|3n CACEABdn 與與的的距距離離EA1B1例例4第13頁/共18頁ABDCA1B1C1D1xyz練習練習5第14頁/共18頁的距離。的距離。與與，求，求距離為距離為的的到面到面，點，點所成的角為所成的角為面面與與，且，且面面

5、是正方形，是正方形，SDACABCDSABCDSAABCDSBABCD145 ASCDBxyz第15頁/共18頁評述評述：此題用找公垂線的方法比較難下手，用向量代此題用找公垂線的方法比較難下手，用向量代數(shù)的方法則簡捷，高效，顯示了向量代數(shù)方法數(shù)的方法則簡捷，高效，顯示了向量代數(shù)方法在解決立體幾何問題的優(yōu)越性在解決立體幾何問題的優(yōu)越性平行平面間的距離可轉化為直線到平面的距離平行平面間的距離可轉化為直線到平面的距離或再轉化為點到平面的距離或再轉化為點到平面的距離第16頁/共18頁小結：小結：1 1、怎樣利用向量求距離？、怎樣利用向量求距離？ 點到平面的距離：點到平面的距離：連結該點與平面上任意一點的向量在平面定連結該點與平面上任意一點的向量在平面定向法向量上的射影（向法向量上的射影（如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對如果不知道判斷方向，可取其射影的絕對值值）。）。 點到直線的距離：點到直線的距離：求出垂線段的向量的模。求出垂線段的向量的模。 直線到平面的距離：直線到平面的距離：轉化為點到平面的距離。轉化為點到平面的距離。 平行平面間的距離：平行平面間的距離：轉化為直線到平面的距離、點到平面的距離轉化為直線到平面的距離、點到平面的距離。 異面直線間的距離：異面直線間的距離：轉化為直線到平面的距離、點到平面的轉化為直線到平面的距離、點到平面的距離。也