橢圓的簡單幾何性質(zhì)

1、一、復(fù)習(xí)：一、復(fù)習(xí)：1.橢圓的定義:到兩定點(diǎn)到兩定點(diǎn)f1、f2的距離之和為常數(shù)（大于的距離之和為常數(shù)（大于|f1f2 |）的）的動點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。動點(diǎn)的軌跡叫做橢圓。2.橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是：3.橢圓中a,b,c的關(guān)系是:|)|2(2|2121ffaapfpf當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在x軸上時軸上時當(dāng)焦點(diǎn)在當(dāng)焦點(diǎn)在y軸上時軸上時)0( 12222babyax)0( 12222babxay222cab1.橢圓的對稱性橢圓的對稱性yxop（x，y）p1（-x，y）p2（-x，-y）二、二、橢圓橢圓 簡單的幾何性質(zhì)簡單的幾何性質(zhì)12222byax從圖形上看，從圖形上看，橢圓關(guān)于橢圓關(guān)于x軸、軸、y軸對稱，關(guān)于原

2、點(diǎn)成軸對稱，關(guān)于原點(diǎn)成中心對稱。中心對稱。對稱性對稱性： oyb2b1a1a2f1f2cab 從方程上看：從方程上看：（1）把）把x換成換成-x方程不變，圖象方程不變，圖象關(guān)于關(guān)于y軸對稱；軸對稱；（2）把）把y換成換成-y方程不變，圖象方程不變，圖象關(guān)于關(guān)于x軸對稱；軸對稱；（3）把）把x換成換成-x，同時把，同時把y換成換成-y方程不變，圖象方程不變，圖象關(guān)于原點(diǎn)成關(guān)于原點(diǎn)成 中心對稱。中心對稱。 oyb2b1a1a2f1f2cab2.范圍：范圍：)0( 12222babyax由于由于, 122 ax得：得：122 by則則ax by ( -axa),(-byb) 知知 橢圓落在直線橢圓落

3、在直線x=a ,y= b 組成的矩形中組成的矩形中3.橢圓的頂點(diǎn)橢圓的頂點(diǎn))0(12222babyax令令 x=0，得，得 y=？說明橢圓與？說明橢圓與 y軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？令令 y=0，得，得 x=？說明橢圓與？說明橢圓與 x軸的交點(diǎn)？軸的交點(diǎn)？*頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸頂點(diǎn)：橢圓與它的對稱軸的四個交點(diǎn)，叫做橢圓的的四個交點(diǎn)，叫做橢圓的頂點(diǎn)。頂點(diǎn)。*長軸、短軸：線段長軸、短軸：線段a1a2、b1b2分別叫做橢圓的長軸分別叫做橢圓的長軸和短軸。和短軸。a、b分別叫做橢圓的長半分別叫做橢圓的長半軸長和短半軸長。軸長和短半軸長。 oyb2b1a1a2f1f2cab(0,b)(a，0)(0,-b)(

4、-a，0)ob2f2叫橢圓的特征三角形叫橢圓的特征三角形（0，-b）、（）、（0，b）（-a，0）、（）、（a，0）4.橢圓的離心率橢圓的離心率e(刻畫橢圓扁平程度的量刻畫橢圓扁平程度的量)ace 離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：離心率：橢圓的焦距與長軸長的比：叫做橢圓的離心率。叫做橢圓的離心率。1離心率的取值范圍：離心率的取值范圍：2離心率對橢圓形狀的影響：離心率對橢圓形狀的影響：0ebabcea22221(0)xyabba|x| b,|y| a(b,0)、(-b,0)、(0,a)、(0,-a)(0 , c)、(0, -c)222cab(0ebabcea22221(0)xyabba|x| b,|y| a(b,0)、(-