數(shù)學(xué)運算解題常用六大公式課件

1、數(shù)學(xué)運算解題常用六大公式行測數(shù)學(xué)運算解題常用六大公式之往返運動問題公式往返運動問題公式=2v1v2 / (v1+v2) (其中v1和v2分別代表往、返的速度)【例1】(國家1999-39)有一貨車分別以時速40km和60km往返于兩個城市，往返這兩個城市一次的平均時速為多少?()A. 55km B. 50km C. 48km D. 45km答案C解析設(shè)甲、乙兩地間的距離為S，從甲地到乙地的速度為v1，從乙地到甲地的速度為v2，則往返平均速度為v=2S/(t1+t2)=2S/ (S/v1+ S/v2)=2v1v2 /(v1+v2)=24060 / (40+60)=4800/100=48。注釋往返

2、運動問題核心公式：v=2v1v2 / (v1+v2)(其中v1和v2分別代表往、返的速度)【例2】一輛汽車以10千米/時的速度從A地開往B地，它又以15千米/時的速度從B地返回A地，則汽車行駛的平均速度為多少千米/小時?()A. 11 B. 12 C. 13 D. 14答案B解析根據(jù)往返運動問題核心公式：v=2v1v2 / (v1+v2)=21015/(10+15)=300/25=12?！纠?】(廣東2004上-8)一輛汽車駛過一座拱橋，拱橋的上、下坡路程是一樣的。汽車行駛拱橋上坡時的時速為6公里;下坡時的時速為12公里。則它經(jīng)過該橋的平均速度是多少公里/小時?()A. 7 B. 8 C. 9

3、 D. 10答案B解析根據(jù)往返運動問題核心公式：v=2v1v2 /(v1+v2)=2612/(6+12)=8?！纠?】(江蘇2007B類-78) 在村村通公路的社會主義新農(nóng)村建設(shè)中，有兩個山村之間的公路都是上坡和下坡，沒有平坦路。農(nóng)車上坡的速度保持20千米/小時，下坡的速度保持30千米/小時，已知農(nóng)車在兩個山村之間往返一次，需要行駛4小時，問兩個山村之間的距離是多少千米?()A. 45 B. 48 C. 50 D. 24答案B解析根據(jù)往返運動問題核心公式：v=2v1v2/(v1+v2)=22030/(20+30)=24(千米/小時);2S=v4=244 S=48千米?！纠?】一人騎車從M地到N

4、地速度為每小時12千米，到達(dá)N地后，立刻接到通知返回M地。為了使其往返于兩地之間的平均速度為每小時8千米，則其騎車返回M地的速度應(yīng)為()。A. 4千米/小時B. 5千米/小時 C. 6千米/小時D. 7千米/小時答案C解析根據(jù)往返運動核心公式v=2v1v2/(v1+v2) 8=212v2 /(12+v2) v2=6(千米/小時)。行測數(shù)學(xué)運算解題常用六大公式之沿途數(shù)車問題公式行測數(shù)學(xué)運算解題常用六大公式之沿途數(shù)車問題公式：發(fā)車時間間隔=2t1t2/(t1+t2)，車速/人速=(t2+t1)/(t2-t1)【例6】小明放學(xué)后，沿某路公共汽車路線以不變速度步行回家，該路公共汽車也以不變速度不停地運

5、行。每隔30分鐘就有輛公共汽車從后面超過他，每隔20分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車。問：該路公共汽車每隔多少分鐘發(fā)一次車?()經(jīng)驗分享：雖然自己在這帖子里給大家發(fā)了很多感慨，但我更想跟大家說的是自己在整個公務(wù)員考試的過程中的經(jīng)驗的以及自己能夠成功的考上的捷徑。首先就是自己的閱讀速度比別人的快考試過程中的優(yōu)勢自然不必說，平時的學(xué)習(xí)效率才是關(guān)鍵，其實很多人不是真的不會做，90%的人都是時間不夠用，要是給足夠的時間，估計很多人能夠做出大部分的題。公務(wù)員考試這種選人的方式第一就是考解決問題的能力，第二就是考思維，第三考決策力（包括輕重緩急的決策）。非常多的人輸就輸在時間上，我是特別注重效率的。第一，

6、復(fù)習(xí)過程中絕對的高效率，各種資料習(xí)題都要涉及多遍；第二，答題高效率，包括讀題速度和答題速度都高效。我復(fù)習(xí)過程中，閱讀和背誦的能力非常強(qiáng)，讀一份一萬字的資料，一般人可能要二十分鐘，我只需要兩分鐘左右，讀的次數(shù)多，記住自然快很多。包括做題也一樣，讀題和讀材料的速度也很快，一般一份試卷，讀題的時間一般人可能要花掉二十幾分鐘，我統(tǒng)計過，我最多不超過3分鐘，這樣就比別人多出20幾分鐘，這在考試中是非常不得了的。論壇有個帖子專門介紹速讀的，叫做“得速讀者得行測”，我就是看了這個才接觸了速讀，也因為速讀，才獲得了筆試的好成績。其實，不只是行測，速讀對申論的幫助更大，特別是那些密密麻麻的資料，看見都讓人暈倒。

7、學(xué)了速讀之后，感覺有再多的書都不怕了。而且，速讀對思維和材料組織的能力都大有提高，個人總結(jié)，擁有這個技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己學(xué)多少的問題了。平時要多訓(xùn)練自己一眼看多個字的習(xí)慣，慢慢的加快速度，盡可能的培養(yǎng)自己這樣的習(xí)慣。當(dāng)然，有經(jīng)濟(jì)條件的同學(xué)，千萬不要吝嗇，花點小錢在自己的未來上是最值得的，多少年來耗了大量時間和精力，現(xiàn)在既然勢在必得，就不要在乎這一刻。建議有條件的同學(xué)到這里用這個軟件訓(xùn)練速讀，大概30個小時就能練出比較厲害的快速閱讀的能力，這是給我?guī)椭浅４蟮膶W(xué)習(xí)技巧，極力的推薦給大家.（給做了超鏈接，按住鍵盤左下角Ctrl鍵，然后鼠標(biāo)左鍵點擊本行文字）。A. 20B. 24C

8、. 25D. 30答案B解析設(shè)車速為v車，人速為v人，兩輛車間距為S，有：S=(v車+v人)20 S=(v車-v人)30v車=S/24, v人=S/120故發(fā)車間隔為：T=Sv車=24(分鐘)。注釋一般來說，設(shè)每隔t1分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車，每隔t2分鐘就有一輛公共汽車從后面超過該人，有方程組：S=(v車+v人)t1S=(v車-v人)t2v車=(St1+St2)2 v人=(St1-St2)2T=S/v車=2t1t2/(t1+t2)N=v車/v人=(t2+t1) /( t2-t1)(其中S表示發(fā)車間距，v車為車速， v人為人速，T為發(fā)車的間隔時間，N為車速和人速的比)【例7】小紅沿某路

9、公共汽車路線以不變速度騎車去學(xué)校，該路公共汽車也以不變速度不停地運行。每隔10分鐘就有輛公共汽車從后面超過他，每隔6分鐘就遇到迎面開來的一輛公共汽車，公共汽車的速度是小紅騎車速度的()倍?A. 3 B. 4 C. 5 D. 6答案B解析根據(jù)沿途數(shù)車問題核心公式，車速/人速=t2+t1 / t2-t1=(10+6) / (10-6)=4?！纠?】小麗沿某路公共汽車路線以不變速度走路去公園，該路公共汽車也以不變速度不停地雙向運行，出發(fā)時恰好迎面遇到一輛公共汽車，4分鐘后再次迎面遇到一輛公共汽車。如果已知公共汽車的雙向發(fā)車的時間間隔均為6分鐘，請問每隔多少時間，會從背后有一輛公共汽車超過小麗?()A

10、. 15 B. 12 C. 10 D. 8答案B解析根據(jù)沿途數(shù)車問題核心公式，T=2t1t2 / (t1+t2) 6=24t2 / (4+t2) t2=12?！纠?】小紅放學(xué)后沿著公共汽車的線路以4千米/時的速度往家走，一邊走一邊數(shù)來往的公共汽車。當(dāng)?shù)谝惠v公共汽車從她身后超過時，迎面正好遇到了第一輛公共汽車，而當(dāng)?shù)?0輛公共汽車從她身后超過時，迎面正好遇到了第12輛公共汽車。如果公共汽車按相等的時間間隔發(fā)車，那么公共汽車的平均速度是多少?()A. 36 B. 40 C. 44 D. 80答案B解析假設(shè)題中時間間隔為T，那么每隔t1=T/(12-1)=T/11迎面遇到一輛公共汽車;每隔t2=T1

11、0-1=T9背后一輛公共汽車超出，此時令汽車速度為x，根據(jù)沿途數(shù)車問題核心公式：車速人速=x / 4= (t2+t1) / (t2-t1)=(T9+T11)/(T9-T11)=10 x=40。數(shù)學(xué)運算解題常用六大公式之“漂流瓶”問題公式漂流所需時間=2t逆t順/(t逆-t順)(其中t順和t逆分別代表漂流瓶順流所需時間和逆流所需時間)【例10】(浙江2005-22)一艘游輪逆流而行，從A地到B地需6天;順流而行，從B地到A地需4天。問若不考慮其他因素，一塊塑料漂浮物從B地漂流到A地需要多少天?()A. 12天 B. 16天 C. 18天 D. 24天答案D解析設(shè)AB兩地相距為“24”，塑料漂浮物

12、從B地到A地需要t天，則：(v船+v水)4=24(v船-v水)6=24 v船=5v水=1 t=24v水=24(天)。注釋一般來說，設(shè)船從上游到下游需要t順天;從下游到上游需要t逆天，全程為S，漂流物所用時間為T天，則：(V船+V水)t順=S(V船-V水)t逆=S V船=2t逆t順t逆+t順SV水=2t逆t順t逆-t順S T=SV水=2t逆t順t逆-t順【例11】(江蘇2008A類-18)一條船從甲地到乙地要航行4小時，從乙地到甲地要航行5小時(假定船自身的速度保持不變)，今有一木筏從甲地漂流到乙地所需小時為()。A. 12B. 40C. 32D. 30答案B解析根據(jù)漂流瓶問題核心公式，T=2t

13、逆t順t逆-t順=2545-4=40(小時)?！纠?2】(北京社招2006-23)AB兩城由一條河流相連，輪船勻速前進(jìn)，從A城到B城需行3天時間，而從B城到A城需行4天，從A城放一個無動力的木筏，它漂到B城需多少天?()A. 3天 B. 21天 C. 24天 D. 木筏無法自己漂到B城答案C解析根據(jù)漂流瓶問題核心公式，T=2t逆t順t逆-t順=2434-3=24(天)?！纠?3】已知A、B是河邊的兩個口岸。甲船由A到B上行需要10小時，下行由B到A需要5小時。若乙船由A到B上行需要15小時，則下行由B到A需要()小時。A. 4B. 5C. 6D. 7答案C解析根據(jù)漂流瓶問題核心公式，設(shè)乙船從B

14、到A下行需要x小時：T=2t逆t順t逆-t順=2t逆t順t逆-t順 210510-5=215x15-x x=6(小時)。數(shù)學(xué)運算解題常用六大公式之兩次相遇問題公式單岸型：S=(3S1+S2 )/ 2;兩岸型：S=3S1-S2(其中S表示兩岸的距離)【例14】甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，甲車到達(dá)B地、乙車到達(dá)A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程。()A. 130千米B. 150千米C. 180千米D. 200千米答案B解析設(shè)全程為x千米，則：從出發(fā)到第一次相遇時，甲車行駛了80千米，乙車行駛了(x-80)千

15、米;從出發(fā)到第二次相遇時，甲車行駛了(2x-60)千米，乙車行駛了(x+60)千米;根據(jù)“時間一定的情況下，速度和路程成正比”，我們可以得到：v甲 / v乙=80 / x-80=2x-60 / x+60 x=150(千米)，選擇B。注釋設(shè)第一次相遇地點距離A地S1，第二次相遇地點距離A地S2，則：v甲 / v乙=S1 / x-S1=2x-S2 / x+S2 x=(3S1+S2 )/ 2【例15】(廣東2004下-11)兩艘渡輪在同一時刻垂直駛離H河的甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸駛向乙岸，另一艘從乙岸開往甲岸，它們在距離較近的甲岸720米處相遇。到達(dá)預(yù)定地點后，每艘船都要停留10分鐘，以便讓乘

16、客上船下船，然后返航。這兩艘船在距離乙岸400米處又重新相遇。問：該河的寬度是多少?()A. 1120米B. 1280米C. 1520米D. 1760米答案D解析設(shè)從甲、乙兩岸出發(fā)的船分別為A船、B船，全程為x米，則：從出發(fā)到第一次相遇時，A船行駛了720米，B船行駛了( x-720)米;從出發(fā)到第二次相遇時，A船行駛了(x+400)米，B船行駛了(2x-400)米;注意到兩船靠岸后?？繒r間相同，從出發(fā)到第一次相遇及從出發(fā)到第二次相遇兩船運動時間對應(yīng)相等。根據(jù)“時間一定的情況下，速度和路程成正比”，我們可以得到：vA / vB=720 / x-720=x+400 / 2x-400 x=1760

17、(米)，選擇D。注釋設(shè)第一次相遇地點距離甲岸S1，第二次相遇地點距離乙岸S2，則：vA / vB=S1 / x-S1=x+S2 / 2x-S2 x=3S1-S2【例16】甲、乙兩車同時從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車?yán)^續(xù)前進(jìn)，甲車到達(dá)B地、乙車到達(dá)A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程為()。A. 130千米B. 150千米C. 180千米D. 200千米答案C解析“兩岸型”兩次相遇問題，由兩次相遇問題核心公式：S=3S1-S2=180千米?！纠?7】甲，乙二人分別從A，B兩地同時相向出發(fā)，往返于A、B之間，第一次相遇在距A地30公里

18、處，第二次相遇地點在距第一次相遇地右邊10公里處。問A、B兩點相距多遠(yuǎn)?()A. 90B. 75C. 65D. 50答案C解析“單岸型”兩次相遇問題：S=(3S1+S2 )/ 2=(330+40)/ 2=65公里。數(shù)學(xué)運算解題常用六大公式之十字交叉法行測數(shù)學(xué)運算解題常用六大公式之十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)“十字交叉”法做為數(shù)學(xué)運算中常用的一種解題思想，一般情況下，我們是在“溶液問題”中引入“十字交叉法”，我們簡單把“十字交叉”法的原理重述一遍。例：重量分別為A和B的溶液，濃度分別為a和b，混合后的濃度為r。例：A個男生的平均分為a，B個女生的平均分為b，總體平均分為r。上述兩個

19、例子，我們均可以用如下的關(guān)系表示：(此處假設(shè)ab)上述“十字交叉”法的操作過程很簡單，但是碰到類似的題目，學(xué)生很難把握A到底放哪個量，因此就很難將復(fù)雜的計算轉(zhuǎn)化成簡單的“十字交叉”法來操作。如果學(xué)生能理解“十字交叉”法到底適合哪類題型，并且記住接下來講的做題套路，就可以從“戰(zhàn)略”層次提升“十字交叉”法的應(yīng)用。數(shù)學(xué)運算解題常用六大公式之牛吃草問題公式牛吃草問題常用到四個基本公式，分別是：(1)草的生長速度=(對應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較多天數(shù)-相應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較少天數(shù))(吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù));(2)原有草量=牛頭數(shù)吃的天數(shù)-草的生長速度吃的天數(shù);(3)吃的天數(shù)=原有草量(牛頭數(shù)-草的生長速度);(4)牛頭數(shù)=原有草量吃的天數(shù)+草的生長速度。這四個公式是解決牛吃草問題的基礎(chǔ)。一般設(shè)每頭牛每天吃草量不變，設(shè)為1，解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對比分析，從而求出每日新長草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求的問題。例1：一個牧場長滿青草，牛在吃草而草又在不斷生長，已知牛27頭，6天把草吃盡，同樣一片牧場，