數(shù)學(xué)運(yùn)算解題常用六大公式課件

1、數(shù)學(xué)運(yùn)算解題常用六大公式行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算解題常用六大公式之往返運(yùn)動(dòng)問(wèn)題公式往返運(yùn)動(dòng)問(wèn)題公式=2v1v2 / (v1+v2) (其中v1和v2分別代表往、返的速度)【例1】(國(guó)家1999-39)有一貨車(chē)分別以時(shí)速40km和60km往返于兩個(gè)城市，往返這兩個(gè)城市一次的平均時(shí)速為多少?()A. 55km B. 50km C. 48km D. 45km答案C解析設(shè)甲、乙兩地間的距離為S，從甲地到乙地的速度為v1，從乙地到甲地的速度為v2，則往返平均速度為v=2S/(t1+t2)=2S/ (S/v1+ S/v2)=2v1v2 /(v1+v2)=24060 / (40+60)=4800/100=48。注釋往返

2、運(yùn)動(dòng)問(wèn)題核心公式：v=2v1v2 / (v1+v2)(其中v1和v2分別代表往、返的速度)【例2】一輛汽車(chē)以10千米/時(shí)的速度從A地開(kāi)往B地，它又以15千米/時(shí)的速度從B地返回A地，則汽車(chē)行駛的平均速度為多少千米/小時(shí)?()A. 11 B. 12 C. 13 D. 14答案B解析根據(jù)往返運(yùn)動(dòng)問(wèn)題核心公式：v=2v1v2 / (v1+v2)=21015/(10+15)=300/25=12?！纠?】(廣東2004上-8)一輛汽車(chē)駛過(guò)一座拱橋，拱橋的上、下坡路程是一樣的。汽車(chē)行駛拱橋上坡時(shí)的時(shí)速為6公里;下坡時(shí)的時(shí)速為12公里。則它經(jīng)過(guò)該橋的平均速度是多少公里/小時(shí)?()A. 7 B. 8 C. 9

3、 D. 10答案B解析根據(jù)往返運(yùn)動(dòng)問(wèn)題核心公式：v=2v1v2 /(v1+v2)=2612/(6+12)=8?！纠?】(江蘇2007B類(lèi)-78) 在村村通公路的社會(huì)主義新農(nóng)村建設(shè)中，有兩個(gè)山村之間的公路都是上坡和下坡，沒(méi)有平坦路。農(nóng)車(chē)上坡的速度保持20千米/小時(shí)，下坡的速度保持30千米/小時(shí)，已知農(nóng)車(chē)在兩個(gè)山村之間往返一次，需要行駛4小時(shí)，問(wèn)兩個(gè)山村之間的距離是多少千米?()A. 45 B. 48 C. 50 D. 24答案B解析根據(jù)往返運(yùn)動(dòng)問(wèn)題核心公式：v=2v1v2/(v1+v2)=22030/(20+30)=24(千米/小時(shí));2S=v4=244 S=48千米。【例5】一人騎車(chē)從M地到N

4、地速度為每小時(shí)12千米，到達(dá)N地后，立刻接到通知返回M地。為了使其往返于兩地之間的平均速度為每小時(shí)8千米，則其騎車(chē)返回M地的速度應(yīng)為()。A. 4千米/小時(shí)B. 5千米/小時(shí) C. 6千米/小時(shí)D. 7千米/小時(shí)答案C解析根據(jù)往返運(yùn)動(dòng)核心公式v=2v1v2/(v1+v2) 8=212v2 /(12+v2) v2=6(千米/小時(shí))。行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算解題常用六大公式之沿途數(shù)車(chē)問(wèn)題公式行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算解題常用六大公式之沿途數(shù)車(chē)問(wèn)題公式：發(fā)車(chē)時(shí)間間隔=2t1t2/(t1+t2)，車(chē)速/人速=(t2+t1)/(t2-t1)【例6】小明放學(xué)后，沿某路公共汽車(chē)路線以不變速度步行回家，該路公共汽車(chē)也以不變速度不停地運(yùn)

5、行。每隔30分鐘就有輛公共汽車(chē)從后面超過(guò)他，每隔20分鐘就遇到迎面開(kāi)來(lái)的一輛公共汽車(chē)。問(wèn)：該路公共汽車(chē)每隔多少分鐘發(fā)一次車(chē)?()經(jīng)驗(yàn)分享：雖然自己在這帖子里給大家發(fā)了很多感慨，但我更想跟大家說(shuō)的是自己在整個(gè)公務(wù)員考試的過(guò)程中的經(jīng)驗(yàn)的以及自己能夠成功的考上的捷徑。首先就是自己的閱讀速度比別人的快考試過(guò)程中的優(yōu)勢(shì)自然不必說(shuō)，平時(shí)的學(xué)習(xí)效率才是關(guān)鍵，其實(shí)很多人不是真的不會(huì)做，90%的人都是時(shí)間不夠用，要是給足夠的時(shí)間，估計(jì)很多人能夠做出大部分的題。公務(wù)員考試這種選人的方式第一就是考解決問(wèn)題的能力，第二就是考思維，第三考決策力（包括輕重緩急的決策）。非常多的人輸就輸在時(shí)間上，我是特別注重效率的。第一，

6、復(fù)習(xí)過(guò)程中絕對(duì)的高效率，各種資料習(xí)題都要涉及多遍；第二，答題高效率，包括讀題速度和答題速度都高效。我復(fù)習(xí)過(guò)程中，閱讀和背誦的能力非常強(qiáng)，讀一份一萬(wàn)字的資料，一般人可能要二十分鐘，我只需要兩分鐘左右，讀的次數(shù)多，記住自然快很多。包括做題也一樣，讀題和讀材料的速度也很快，一般一份試卷，讀題的時(shí)間一般人可能要花掉二十幾分鐘，我統(tǒng)計(jì)過(guò)，我最多不超過(guò)3分鐘，這樣就比別人多出20幾分鐘，這在考試中是非常不得了的。論壇有個(gè)帖子專門(mén)介紹速讀的，叫做“得速讀者得行測(cè)”，我就是看了這個(gè)才接觸了速讀，也因?yàn)樗僮x，才獲得了筆試的好成績(jī)。其實(shí)，不只是行測(cè)，速讀對(duì)申論的幫助更大，特別是那些密密麻麻的資料，看見(jiàn)都讓人暈倒。

7、學(xué)了速讀之后，感覺(jué)有再多的書(shū)都不怕了。而且，速讀對(duì)思維和材料組織的能力都大有提高，個(gè)人總結(jié)，擁有這個(gè)技能，基本上成功一半，剩下的就是靠自己學(xué)多少的問(wèn)題了。平時(shí)要多訓(xùn)練自己一眼看多個(gè)字的習(xí)慣，慢慢的加快速度，盡可能的培養(yǎng)自己這樣的習(xí)慣。當(dāng)然，有經(jīng)濟(jì)條件的同學(xué)，千萬(wàn)不要吝嗇，花點(diǎn)小錢(qián)在自己的未來(lái)上是最值得的，多少年來(lái)耗了大量時(shí)間和精力，現(xiàn)在既然勢(shì)在必得，就不要在乎這一刻。建議有條件的同學(xué)到這里用這個(gè)軟件訓(xùn)練速讀，大概30個(gè)小時(shí)就能練出比較厲害的快速閱讀的能力，這是給我?guī)椭浅４蟮膶W(xué)習(xí)技巧，極力的推薦給大家.（給做了超鏈接，按住鍵盤(pán)左下角Ctrl鍵，然后鼠標(biāo)左鍵點(diǎn)擊本行文字）。A. 20B. 24C

8、. 25D. 30答案B解析設(shè)車(chē)速為v車(chē)，人速為v人，兩輛車(chē)間距為S，有：S=(v車(chē)+v人)20 S=(v車(chē)-v人)30v車(chē)=S/24, v人=S/120故發(fā)車(chē)間隔為：T=Sv車(chē)=24(分鐘)。注釋一般來(lái)說(shuō)，設(shè)每隔t1分鐘就遇到迎面開(kāi)來(lái)的一輛公共汽車(chē)，每隔t2分鐘就有一輛公共汽車(chē)從后面超過(guò)該人，有方程組：S=(v車(chē)+v人)t1S=(v車(chē)-v人)t2v車(chē)=(St1+St2)2 v人=(St1-St2)2T=S/v車(chē)=2t1t2/(t1+t2)N=v車(chē)/v人=(t2+t1) /( t2-t1)(其中S表示發(fā)車(chē)間距，v車(chē)為車(chē)速， v人為人速，T為發(fā)車(chē)的間隔時(shí)間，N為車(chē)速和人速的比)【例7】小紅沿某路

9、公共汽車(chē)路線以不變速度騎車(chē)去學(xué)校，該路公共汽車(chē)也以不變速度不停地運(yùn)行。每隔10分鐘就有輛公共汽車(chē)從后面超過(guò)他，每隔6分鐘就遇到迎面開(kāi)來(lái)的一輛公共汽車(chē)，公共汽車(chē)的速度是小紅騎車(chē)速度的()倍?A. 3 B. 4 C. 5 D. 6答案B解析根據(jù)沿途數(shù)車(chē)問(wèn)題核心公式，車(chē)速/人速=t2+t1 / t2-t1=(10+6) / (10-6)=4?！纠?】小麗沿某路公共汽車(chē)路線以不變速度走路去公園，該路公共汽車(chē)也以不變速度不停地雙向運(yùn)行，出發(fā)時(shí)恰好迎面遇到一輛公共汽車(chē)，4分鐘后再次迎面遇到一輛公共汽車(chē)。如果已知公共汽車(chē)的雙向發(fā)車(chē)的時(shí)間間隔均為6分鐘，請(qǐng)問(wèn)每隔多少時(shí)間，會(huì)從背后有一輛公共汽車(chē)超過(guò)小麗?()A

10、. 15 B. 12 C. 10 D. 8答案B解析根據(jù)沿途數(shù)車(chē)問(wèn)題核心公式，T=2t1t2 / (t1+t2) 6=24t2 / (4+t2) t2=12。【例9】小紅放學(xué)后沿著公共汽車(chē)的線路以4千米/時(shí)的速度往家走，一邊走一邊數(shù)來(lái)往的公共汽車(chē)。當(dāng)?shù)谝惠v公共汽車(chē)從她身后超過(guò)時(shí)，迎面正好遇到了第一輛公共汽車(chē)，而當(dāng)?shù)?0輛公共汽車(chē)從她身后超過(guò)時(shí)，迎面正好遇到了第12輛公共汽車(chē)。如果公共汽車(chē)按相等的時(shí)間間隔發(fā)車(chē)，那么公共汽車(chē)的平均速度是多少?()A. 36 B. 40 C. 44 D. 80答案B解析假設(shè)題中時(shí)間間隔為T(mén)，那么每隔t1=T/(12-1)=T/11迎面遇到一輛公共汽車(chē);每隔t2=T1

11、0-1=T9背后一輛公共汽車(chē)超出，此時(shí)令汽車(chē)速度為x，根據(jù)沿途數(shù)車(chē)問(wèn)題核心公式：車(chē)速人速=x / 4= (t2+t1) / (t2-t1)=(T9+T11)/(T9-T11)=10 x=40。數(shù)學(xué)運(yùn)算解題常用六大公式之“漂流瓶”問(wèn)題公式漂流所需時(shí)間=2t逆t順/(t逆-t順)(其中t順和t逆分別代表漂流瓶順流所需時(shí)間和逆流所需時(shí)間)【例10】(浙江2005-22)一艘游輪逆流而行，從A地到B地需6天;順流而行，從B地到A地需4天。問(wèn)若不考慮其他因素，一塊塑料漂浮物從B地漂流到A地需要多少天?()A. 12天 B. 16天 C. 18天 D. 24天答案D解析設(shè)AB兩地相距為“24”，塑料漂浮物

12、從B地到A地需要t天，則：(v船+v水)4=24(v船-v水)6=24 v船=5v水=1 t=24v水=24(天)。注釋一般來(lái)說(shuō)，設(shè)船從上游到下游需要t順天;從下游到上游需要t逆天，全程為S，漂流物所用時(shí)間為T(mén)天，則：(V船+V水)t順=S(V船-V水)t逆=S V船=2t逆t順t逆+t順SV水=2t逆t順t逆-t順S T=SV水=2t逆t順t逆-t順【例11】(江蘇2008A類(lèi)-18)一條船從甲地到乙地要航行4小時(shí)，從乙地到甲地要航行5小時(shí)(假定船自身的速度保持不變)，今有一木筏從甲地漂流到乙地所需小時(shí)為()。A. 12B. 40C. 32D. 30答案B解析根據(jù)漂流瓶問(wèn)題核心公式，T=2t

13、逆t順t逆-t順=2545-4=40(小時(shí))?！纠?2】(北京社招2006-23)AB兩城由一條河流相連，輪船勻速前進(jìn)，從A城到B城需行3天時(shí)間，而從B城到A城需行4天，從A城放一個(gè)無(wú)動(dòng)力的木筏，它漂到B城需多少天?()A. 3天 B. 21天 C. 24天 D. 木筏無(wú)法自己漂到B城答案C解析根據(jù)漂流瓶問(wèn)題核心公式，T=2t逆t順t逆-t順=2434-3=24(天)?！纠?3】已知A、B是河邊的兩個(gè)口岸。甲船由A到B上行需要10小時(shí)，下行由B到A需要5小時(shí)。若乙船由A到B上行需要15小時(shí)，則下行由B到A需要()小時(shí)。A. 4B. 5C. 6D. 7答案C解析根據(jù)漂流瓶問(wèn)題核心公式，設(shè)乙船從B

14、到A下行需要x小時(shí)：T=2t逆t順t逆-t順=2t逆t順t逆-t順 210510-5=215x15-x x=6(小時(shí))。數(shù)學(xué)運(yùn)算解題常用六大公式之兩次相遇問(wèn)題公式單岸型：S=(3S1+S2 )/ 2;兩岸型：S=3S1-S2(其中S表示兩岸的距離)【例14】甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)，甲車(chē)到達(dá)B地、乙車(chē)到達(dá)A地后均立即按原路返回，第二次在距A地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程。()A. 130千米B. 150千米C. 180千米D. 200千米答案B解析設(shè)全程為x千米，則：從出發(fā)到第一次相遇時(shí)，甲車(chē)行駛了80千米，乙車(chē)行駛了(x-80)千

15、米;從出發(fā)到第二次相遇時(shí)，甲車(chē)行駛了(2x-60)千米，乙車(chē)行駛了(x+60)千米;根據(jù)“時(shí)間一定的情況下，速度和路程成正比”，我們可以得到：v甲 / v乙=80 / x-80=2x-60 / x+60 x=150(千米)，選擇B。注釋設(shè)第一次相遇地點(diǎn)距離A地S1，第二次相遇地點(diǎn)距離A地S2，則：v甲 / v乙=S1 / x-S1=2x-S2 / x+S2 x=(3S1+S2 )/ 2【例15】(廣東2004下-11)兩艘渡輪在同一時(shí)刻垂直駛離H河的甲、乙兩岸相向而行，一艘從甲岸駛向乙岸，另一艘從乙岸開(kāi)往甲岸，它們?cè)诰嚯x較近的甲岸720米處相遇。到達(dá)預(yù)定地點(diǎn)后，每艘船都要停留10分鐘，以便讓乘

16、客上船下船，然后返航。這兩艘船在距離乙岸400米處又重新相遇。問(wèn)：該河的寬度是多少?()A. 1120米B. 1280米C. 1520米D. 1760米答案D解析設(shè)從甲、乙兩岸出發(fā)的船分別為A船、B船，全程為x米，則：從出發(fā)到第一次相遇時(shí)，A船行駛了720米，B船行駛了( x-720)米;從出發(fā)到第二次相遇時(shí)，A船行駛了(x+400)米，B船行駛了(2x-400)米;注意到兩船靠岸后停靠時(shí)間相同，從出發(fā)到第一次相遇及從出發(fā)到第二次相遇兩船運(yùn)動(dòng)時(shí)間對(duì)應(yīng)相等。根據(jù)“時(shí)間一定的情況下，速度和路程成正比”，我們可以得到：vA / vB=720 / x-720=x+400 / 2x-400 x=1760

17、(米)，選擇D。注釋設(shè)第一次相遇地點(diǎn)距離甲岸S1，第二次相遇地點(diǎn)距離乙岸S2，則：vA / vB=S1 / x-S1=x+S2 / 2x-S2 x=3S1-S2【例16】甲、乙兩車(chē)同時(shí)從A、B兩地相向而行，在距A地80千米處相遇，相遇后兩車(chē)?yán)^續(xù)前進(jìn)，甲車(chē)到達(dá)B地、乙車(chē)到達(dá)A地后均立即按原路返回，第二次在距B地60千米處相遇。求A、B兩地間的路程為()。A. 130千米B. 150千米C. 180千米D. 200千米答案C解析“兩岸型”兩次相遇問(wèn)題，由兩次相遇問(wèn)題核心公式：S=3S1-S2=180千米?！纠?7】甲，乙二人分別從A，B兩地同時(shí)相向出發(fā)，往返于A、B之間，第一次相遇在距A地30公里

18、處，第二次相遇地點(diǎn)在距第一次相遇地右邊10公里處。問(wèn)A、B兩點(diǎn)相距多遠(yuǎn)?()A. 90B. 75C. 65D. 50答案C解析“單岸型”兩次相遇問(wèn)題：S=(3S1+S2 )/ 2=(330+40)/ 2=65公里。數(shù)學(xué)運(yùn)算解題常用六大公式之十字交叉法行測(cè)數(shù)學(xué)運(yùn)算解題常用六大公式之十字交叉法：A/B=(r-b)/(a-r)“十字交叉”法做為數(shù)學(xué)運(yùn)算中常用的一種解題思想，一般情況下，我們是在“溶液?jiǎn)栴}”中引入“十字交叉法”，我們簡(jiǎn)單把“十字交叉”法的原理重述一遍。例：重量分別為A和B的溶液，濃度分別為a和b，混合后的濃度為r。例：A個(gè)男生的平均分為a，B個(gè)女生的平均分為b，總體平均分為r。上述兩個(gè)

19、例子，我們均可以用如下的關(guān)系表示：(此處假設(shè)ab)上述“十字交叉”法的操作過(guò)程很簡(jiǎn)單，但是碰到類(lèi)似的題目，學(xué)生很難把握A到底放哪個(gè)量，因此就很難將復(fù)雜的計(jì)算轉(zhuǎn)化成簡(jiǎn)單的“十字交叉”法來(lái)操作。如果學(xué)生能理解“十字交叉”法到底適合哪類(lèi)題型，并且記住接下來(lái)講的做題套路，就可以從“戰(zhàn)略”層次提升“十字交叉”法的應(yīng)用。數(shù)學(xué)運(yùn)算解題常用六大公式之牛吃草問(wèn)題公式牛吃草問(wèn)題常用到四個(gè)基本公式，分別是：(1)草的生長(zhǎng)速度=(對(duì)應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較多天數(shù)-相應(yīng)的牛頭數(shù)吃的較少天數(shù))(吃的較多天數(shù)-吃的較少天數(shù));(2)原有草量=牛頭數(shù)吃的天數(shù)-草的生長(zhǎng)速度吃的天數(shù);(3)吃的天數(shù)=原有草量(牛頭數(shù)-草的生長(zhǎng)速度);(4)牛頭數(shù)=原有草量吃的天數(shù)+草的生長(zhǎng)速度。這四個(gè)公式是解決牛吃草問(wèn)題的基礎(chǔ)。一般設(shè)每頭牛每天吃草量不變，設(shè)為1，解題關(guān)鍵是弄清楚已知條件，進(jìn)行對(duì)比分析，從而求出每日新長(zhǎng)草的數(shù)量，再求出草地里原有草的數(shù)量，進(jìn)而解答題總所求的問(wèn)題。例1：一個(gè)牧場(chǎng)長(zhǎng)滿青草，牛在吃草而草又在不斷生長(zhǎng)，已知牛27頭，6天把草吃盡，同樣一片牧場(chǎng)，