實(shí)際問題與一元一次方程3

1、用一元一次方程解決實(shí)際問題用一元一次方程解決實(shí)際問題今問雞兔同籠，上有今問雞兔同籠，上有35頭，下有頭，下有94足，問雞兔足，問雞兔各有多少只？各有多少只？此題用列方程的方法解非常簡單，因?yàn)槊恐浑u有一個(gè)頭，兩只足，每只兔子有一個(gè)頭、四只足。 假設(shè)次籠中有雞 只，則有兔 只，有雞足 只，兔足 ，那么根據(jù)已知條件：雞足+兔足=94，得， x(35) x2x4(35) x24(35) 94xx這樣就列出了方程，解方程即可求出 23x 3512x 既有雞23只，兔12只。 此題用算術(shù)法解要比上述解法難得多。首先得考慮：如果雞和兔都長兩只足，那么籠中應(yīng)有352=70只足，94 70=24,那么說明，這2

2、4只足是少算進(jìn)去的兔足，又因?yàn)槊恐煌糜?只足，我們把每只兔子少算了兩只足，因?yàn)?42=12可知籠內(nèi)有12只兔子。有雞3512=23只，具體寫出算式就是： 籠內(nèi)有兔子的只數(shù)= （只）94 35 2122籠中有雞的只數(shù)=35-12=23（只）我們把設(shè)未知數(shù)列方程解應(yīng)用題的方法叫做代數(shù)方法代數(shù)方法。把不設(shè)未知數(shù)用算術(shù)式求解的方法，叫做算術(shù)方法算術(shù)方法。隨著學(xué)習(xí)的深入，接觸到的問題越來越復(fù)雜，你將逐步體會(huì)到代數(shù)方法的優(yōu)越性，感到列方程解應(yīng)用題的簡捷美。例題講解例題講解 例例1 某校七年級同學(xué)參加這一次公益活動(dòng)，其中15%的同學(xué)去作保護(hù)環(huán)境的宣傳，剩下的170名同學(xué)去植樹、種草。七年級共有多少名同學(xué)參加

3、這次公益活動(dòng)？ 怎樣用方程來解決這個(gè)問題呢？列方程解決實(shí)際問題，關(guān)鍵是找出含有所求數(shù)量的等量關(guān)系。本題中的等量關(guān)系是作保護(hù)環(huán)境宣傳的人數(shù)+植樹種草的人數(shù)=七年級參加公益活動(dòng)的人數(shù)。如果我們設(shè)七年級共有名同學(xué)參加這次公益活動(dòng)，請同學(xué)們填寫下表：做環(huán)保宣傳的同學(xué)/名植樹種草的人/名參加公益活動(dòng)的同學(xué)/名在這個(gè)等量關(guān)系中，參加保護(hù)環(huán)境宣傳的人數(shù)和七年級參加公益活動(dòng)的總?cè)藬?shù)都是未知數(shù)，已知參加保護(hù)環(huán)境宣傳的人數(shù)是參加公益活動(dòng)總?cè)藬?shù)的15%，所以我們設(shè)七年級共有x名同學(xué)參加公益活動(dòng)，那么參加保護(hù)環(huán)境宣傳的人數(shù)可表示為（15%x）。根據(jù)題意得：15%x+170=x解這個(gè)方程，得0.15xx=1700.85

4、x=170 x=200小兩臺(tái)拖拉機(jī)一天共耕耘地面積是19公頃，其中，大拖拉機(jī)耕地的面積比小拖拉機(jī)耕地面積的2倍還多1公頃。這兩臺(tái)拖拉機(jī)一天各耕地多少公頃？ 1本題中已知量由哪些？ 答：（1）大、小兩臺(tái)拖拉一天耕地19公頃。 （2）大拖拉機(jī)耕地的面積比小拖拉機(jī)耕地面 積的2倍還多1公頃。 2求什么？ 3本題中含有的所求數(shù)量的等量關(guān)系是什么？答：拖拉機(jī)一天耕地公頃數(shù)+小拖拉機(jī)一天耕地公頃數(shù)=19。4若設(shè)小拖拉機(jī)一天耕地x公頃，請你填寫教科書p16的表格。然后自助完成列方程并且寫出完整的解題過程。解：解：設(shè)小拖拉機(jī)一天耕地 公頃，依題意，列方程： x2119xx 解這個(gè)方程，得 。6x故 或19-6=13。21 2 6 1 13x 答：小拖拉機(jī)一天耕地6公頃，大拖拉機(jī)一天耕地13公頃。5若本題設(shè)大拖拉機(jī)耕地 公頃，那么該選項(xiàng)哪個(gè)等量關(guān)系列方程比較好呢？請你試一試，并比較兩種解法。x解法二：等量關(guān)系為： 大拖拉機(jī)一天耕地公頃數(shù)=2小拖拉機(jī)一天耕地公頃數(shù)+1 即 2(19) 1xx顯然解法一簡便。顯然解法一簡便。 通過上面問題的解答，你能說出列一元一次方程解應(yīng)用問題的一般步驟嗎？ 一般步驟如下：一般步驟如下： 1認(rèn)真審題，找出能夠表達(dá)題目含義的等量關(guān)系；2分析等量關(guān)系中，已知量與未知量的關(guān)系，適當(dāng)設(shè)