正弦函數(shù)的圖像和性質2

1、函數(shù)函數(shù)函數(shù)函數(shù)5.3.1 正弦函數(shù)的圖象和性質正弦函數(shù)的圖象和性質 在單位圓中，如何作出一個角的正弦線？在單位圓中，如何作出一個角的正弦線？ oxy11pm正弦線正弦線 mp三角三角問題問題幾何幾何問題問題單位圓與正弦線單位圓與正弦線 2 利用正弦線作出利用正弦線作出 的圖象的圖象.20sin， xxyoxy-11-1-1oa作法作法: (1) 等分等分;3232656734233561126(2) 作正弦線作正弦線;(3) 平移平移;61p1m/1p(4) 連線連線. 一、正弦函數(shù)的圖象一、正弦函數(shù)的圖象正正 弦弦 曲曲 線線xy-1-12o46246 由終邊相同的角三角函數(shù)值相同，所以由

2、終邊相同的角三角函數(shù)值相同，所以 ysin x 的圖象在的圖象在 ，-4-4 ，- -2 ， - -2 ，0 ， 0，2 ，2 ，4 ， 與與 ysin x，x 0，2 的圖象相同的圖象相同 ，于是平移得正弦曲線于是平移得正弦曲線 . 與與 x 軸的軸的交點交點:， )00(， )0(；，) 02(圖象的圖象的最高點最高點:圖象的圖象的最低點最低點:，) 123( 觀察觀察 y sin x ，x 0，2 圖象的最高點、最低圖象的最高點、最低點和圖象與點和圖象與 x 軸的交點？坐標分別是什么？軸的交點？坐標分別是什么？2oxy-11-3232656734233561126；， )12(五點五點作

3、圖法作圖法列表：列表：列出對圖象形狀起關鍵作用的五點坐標列出對圖象形狀起關鍵作用的五點坐標連線：連線：用光滑的曲線順次連結五個點用光滑的曲線順次連結五個點描點：描點：定出五個關鍵點定出五個關鍵點五五 點點 作作 圖圖 法法例例1 畫出函數(shù)畫出函數(shù) ysin x + 1， x 0，2 的簡圖的簡圖xxsin1sinx101010210102232解解 列表列表描點作圖描點作圖-2223211-xyo-20sin1， xxy20sin， xxyx6yo-12345-2-3-41 定義域定義域(1) 值域值域x r 1, 1 二、二、正弦函數(shù)的性質正弦函數(shù)的性質)(22zkkx時，取最小值時，取最小

4、值1；時，取最大值時，取最大值1；)(22zkkx觀察正弦曲線，得出正弦函數(shù)的性質：觀察正弦曲線，得出正弦函數(shù)的性質：周周 期期 的的 概概 念念一般地，對于函數(shù)一般地，對于函數(shù) f (x)，如果存在一個非零，如果存在一個非零常數(shù)常數(shù) t ，使得當，使得當 x 取定義域內的每一個值時，都取定義域內的每一個值時，都有有 f ( xt ) f (x)，那么函數(shù)，那么函數(shù) f (x) 就叫做就叫做周期周期函數(shù)函數(shù)，非零常數(shù)，非零常數(shù) t 叫做這個函數(shù)的叫做這個函數(shù)的周期周期對于一個周期函數(shù)，如果在它的所有周期中對于一個周期函數(shù)，如果在它的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做存在一個最

5、小的正數(shù)，那么這個最小正數(shù)就叫做它的它的最小正周期最小正周期 由公式由公式 sin (xk 2 )sin x (k z) 可知：可知： 正弦函數(shù)是一個周期函數(shù)，正弦函數(shù)是一個周期函數(shù)，2 ，4 ， ，2 ，4 ， ， 2k (k z 且且 k0)都是正弦函數(shù)的周期都是正弦函數(shù)的周期 2 是其最小正周期是其最小正周期 . (2) 正弦函數(shù)的周期性正弦函數(shù)的周期性 (3) 正弦函數(shù)的奇偶性正弦函數(shù)的奇偶性由公式由公式 sin(x)sin x圖象關于原點成中心對稱圖象關于原點成中心對稱 .正弦函數(shù)是奇函數(shù)正弦函數(shù)是奇函數(shù)xyo-1234-2-31223252722325在閉區(qū)間在閉區(qū)間 上上, 是增

6、函數(shù)；是增函數(shù)；22， (4) 正弦函數(shù)的單調性正弦函數(shù)的單調性xyo-1234-2-31223252722325 xsinx2223 0 -1 0 1 0 -1在閉區(qū)間在閉區(qū)間 上，是減函數(shù)上，是減函數(shù).232，zkkk,22,22觀察正弦函數(shù)圖象觀察正弦函數(shù)圖象zkkk,223,22例例 2 求使函數(shù)求使函數(shù) y2sin x 取最大值、最小值取最大值、最小值 的的 x 的集合，并求出這個函數(shù)的集合，并求出這個函數(shù)的最大值，的最大值， 最小值和周期最小值和周期 t .-2223211-xyo-20sin2， xxy20sin， xxy, 312)(sin2y,22maxmaxxzkkxxx時，. 112)(sin2y,22minminxzkkxxx時，解解. 2t 例例 3 不通過求值，比較下列各對函數(shù)值的大?。翰煌ㄟ^求值，比較下列各對函數(shù)值的大?。?(1) sin( ) 和sin( )；1810 (2) sin 和 sin 3243解解 (1) 因為，218102且 y sin x 在 上是增函數(shù)22， (2) 因為，43322所以 sin sin 4332且 y sin x 在 上是減函數(shù)，2，)18sin