北交大激光原理第5章Suggestsforsolvingproblems

1、第五章 連續(xù)激光器的工作特性一、 學習要求與重點難點學習要求1 了解激光器速率方程的近似處理；2 掌握激光器振蕩閾值條件；3 掌握三、四能級系統(tǒng)的閾值泵浦功率密度；4 理解均勻加寬介質(zhì)激光器的模競爭，和單縱模振蕩；5 理解非均勻加寬介質(zhì)激光器中的燒孔現(xiàn)象，和多縱模振蕩；6 理解單模運轉(zhuǎn)激光器在均勻和非均勻加寬介質(zhì)兩種情形下的輸出功率特性，及其影響因素；7 了解藍姆凹陷，及其應(yīng)用；8 了解速率方程理論的局限性。重點1. 單模、多模激光器速率方程建立，及其近似方法；2. 激光器振蕩閾值條件；3. 閾值泵浦功率密度，及其影響因素；4. 單模運轉(zhuǎn)激光器輸出功率特性，及其影響因素； 難點1. 激光器速率

2、方程的近似處理；2. 激光器涉及的效率；3. 單模運轉(zhuǎn)激光器輸出功率的影響因素；4. 藍姆凹陷及其應(yīng)用。二、知識點總結(jié)1. 激光器速率方程的特點2. 激光器閾值特性3. 連續(xù)激光器的輸出三、典型問題的分析思路1、 振蕩縱模式數(shù)問題。首先，明確討論的是縱模問題，不要牽扯橫模。其次，均勻和非均勻加寬介質(zhì)性質(zhì)在縱模起振上差異很大。在均勻加寬介質(zhì)激光器中，由于強烈縱模式競爭，一般只能單模運轉(zhuǎn)，但是，因為增益的沿軸燒孔，也不排除在駐波腔中還是可能有多個縱模起振。當然，這些起振縱模不一定是相鄰的縱模。這是因為，盡管通過強激勵可以有所加寬，均勻加寬介質(zhì)出光帶還是有限：借助波節(jié)插空形成振蕩的縱模不多，不應(yīng)該是

3、這一問題的對象。在非均勻加寬介質(zhì)激光器中，出光帶內(nèi)損耗線以上的每個縱模都可以燒孔起振，振蕩縱模式數(shù)問題應(yīng)該是針對它提出的。非均勻加寬介質(zhì)出光帶：起振模式數(shù)目：所以，需要知道非均勻加寬線寬、縱模間距：以及泵浦超閾值的大?。夯蛘咝⌒盘栐鲆嬉约皢挝婚L度損耗的大小，或增益介質(zhì)有多長。因此，這個問題換個問法的話，還可以問你腔長多短時才只有單模工作？或者以除輸出之外忽略其它損耗，給你增益及輸出鏡反射率，問你能有幾個縱模工作？等等，都是在上述公式里打轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)。2、 非均勻加寬介質(zhì)激光器中燒孔重疊問題。首先，需要明確什么情況算是燒孔重疊。燒孔是強光對介質(zhì)增益的飽和作用，燒孔重疊意味著有兩個強光。在激光器中，對光的

4、區(qū)分是按模式的，所以兩個強光即兩個振蕩模式的激光。燒孔重疊實際上是說激光器中兩個振蕩模式對介質(zhì)增益的爭奪。其次，需要明確燒孔會發(fā)生在頻域，也會發(fā)生在空域?；鶛M模模場集中在腔軸沿線，損耗低，增益大，競爭力強，最易起振?；鶛M模的起振，主要消耗的是腔軸沿線各處激活介質(zhì)的集居數(shù)反轉(zhuǎn)密度，客觀上形成沿腔軸線的這一橫向空間增益燒孔；腔軸線以外各處激活介質(zhì)的集居數(shù)反轉(zhuǎn)密度，由于沒受基橫模光場的影響，仍然保持在高位，為模光場主要分布在遠離腔軸的高階橫模提供了可資利用的集居數(shù)反轉(zhuǎn)密度，為高階橫模的起振提供了條件。所以，橫向燒孔的存在，使均勻加寬激光器中易形成多個橫模的穩(wěn)態(tài)振蕩。另外，駐波腔激光波腹處光強最大，波

5、節(jié)處光強最小，介質(zhì)中沿腔軸向各點處光強周期性分布，致使介質(zhì)增益形成沿軸燒孔。由于波長不同，不同縱模在腔內(nèi)波腹、波節(jié)的位置各異。沿軸燒孔效應(yīng)的存在，大大減小了相鄰模之間的競爭，使強競爭力模式的鄰模也可能同時形成穩(wěn)態(tài)振蕩，不同縱模使用不同空間的激活粒子而同時產(chǎn)生振蕩?？梢?，空域的燒孔，無論是沿軸的，還是離軸的，往往是競爭力弱的模式在強模式燒孔空間之外的增益利用，并不威脅強模式的振蕩，不會存在真正意義上的燒孔重疊。這樣一來，只有頻域才會發(fā)生燒孔重疊。由于均勻和非均勻加寬介質(zhì)性質(zhì)的差異，還是要分開考慮。在均勻加寬介質(zhì)中，振蕩模通過受激輻射在獲得增益、強度增大的同時，也使介質(zhì)增益均勻飽和，介質(zhì)的增益曲線

6、被整體壓扁，各模式光場的凈增益也被壓縮、下降。隨著各模式光場強度增大，增益飽和程度加深，增益曲線整體被壓縮的更多，遠離介質(zhì)頻率中心縱模的凈增益會減小到零或者負值，即損耗線以下，導致遠離介質(zhì)頻率中心的縱模退出振蕩，直至僅存一個振蕩模式。介質(zhì)增益越大，不同縱模式實際獲得的增益差異越大，模式競爭越激烈，也最有可能最后形成激光器單模工作。當然，均勻加寬介質(zhì)中模式競爭的強度也是相對的。若介質(zhì)增益能力弱，難以培養(yǎng)出有競爭力的模式，最后也能維持多模式輸出。在這種情況下，各模式的競爭力弱，實際上是獲得增益的能力弱，難以對增益曲線進行有效地飽和燒孔，也就談不上相鄰模式燒孔重疊以至于出現(xiàn)競爭的現(xiàn)象了。在非均勻加寬

7、介質(zhì)中情形則顯著不同。非均勻加寬介質(zhì)粒子對譜線不同頻率處的增益有不同的貢獻，縱模消耗激發(fā)態(tài)粒子時，消耗的只是表觀中心頻率與其頻率相對應(yīng)的一群激發(fā)態(tài)粒子，因此一縱模起振后，消耗的只是表觀中心頻率與模頻率相對應(yīng)的那些激發(fā)態(tài)粒子，對增益系數(shù)的影響只是在其均勻加寬譜線所占頻率范圍，在增益曲線上出現(xiàn)局部增益曲線燒孔。當然，燒孔的深度也是有限度的，與均勻加寬介質(zhì)情形一樣，燒孔也以到達損耗線為界：若有多個縱模滿足振蕩條件，只要滿足閾值條件而起振的各振蕩模間的頻差足夠大，大于考慮飽和修正的均勻加寬譜線寬度，各個振蕩模就將獨立地與反轉(zhuǎn)原子相互作用，增益基本上互不相關(guān)，并從中獲得增益放大而形成各自的穩(wěn)態(tài)振蕩，激活

8、介質(zhì)的局部增益飽和使介質(zhì)小信號增益曲線上呈現(xiàn)多個燒孔，每個燒孔都是燒到損耗線，實現(xiàn)彼此幾乎獨立的多模振蕩、激光輸出。燒孔的深度，或者說飽和程度，大小決定于增益系數(shù)?？v模光頻率離介質(zhì)中心頻率近的，布居反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度大，消耗也多，飽和程度大，燒孔深度深；遠的則深度淺。在多個燒孔共存的情形下，燒孔能不能重疊，一個因素是燒孔的間距，對于非均勻加寬介質(zhì)也就是縱模間距：另一個因素是燒孔的寬度。如果我們將燒孔重疊的判據(jù)定為兩燒孔的FWHM（半最大全寬度），只有寬度比縱模間距還大的縱模會產(chǎn)生燒孔重疊，形成強烈的競爭。這種競爭往往構(gòu)成激光輸出不穩(wěn)定的一個原因。燒孔的寬度，在激光器中，要受激光增益介質(zhì)和諧振腔兩方

9、面的影響。在諧振腔方面，由于輸出耦合不可避免的引入損耗，縱模有一定的寬度：在激光增益介質(zhì)方面，介質(zhì)的線寬還要受飽和因素的影響：最后，燒孔寬度要有這兩個寬度綜合來定。一般情況下這會牽扯到卷積計算，多數(shù)練習題會給讓一個比另外一個大的多以達到簡化的目的。如果是諧振腔縱模寬度很小，起主要作用的是介質(zhì)的飽和線寬，則需要計算出該縱模的振蕩光強：并把它帶入上面的飽和作用影響后的介質(zhì)線寬表達式進行計算。這樣一來，需要知道飽和光強、非均勻加寬線寬，還需要知道泵浦超閾值的大小，或者小信號增益以及單位長度損耗的大?。夯蛟鲆娼橘|(zhì)有多長。如果是諧振腔縱模寬度起主要作用，還需要在這個寬度的基礎(chǔ)上再加上一個飽和作用影響后的

10、介質(zhì)線寬。這樣一來，諧振腔長和輸出鏡反射率也就成了決定因素。3、 頻率牽引對縱模間距的影響問題。偏離空腔縱模頻率的現(xiàn)象稱為頻率牽引效應(yīng)。頻率牽引是色散效應(yīng)對介質(zhì)折射率影響的結(jié)果，相對于空腔，介質(zhì)所帶來的額外相移大小直接決定于介質(zhì)折射率的變化：而激光腔有了介質(zhì)后的總相移也要滿足諧振條件：對應(yīng)頻率才可能形成振蕩的縱模頻率：所以，縱模頻率間距：對于具有洛侖茲線型的均勻加寬介質(zhì)：縱模頻率間距：對于具有高斯線型的非均勻加寬介質(zhì)：縱模頻率間距：頻率牽引是色散效應(yīng)對介質(zhì)折射率影響的結(jié)果，使得在一個激光器內(nèi)同樣一塊激光介質(zhì)的光程，只是因為頻率不同而不同。這一現(xiàn)象在介質(zhì)的頻率中心處表現(xiàn)的尤為突出，而且以介質(zhì)頻率

11、中心為對稱中心，一側(cè)折射率變低，另一側(cè)折射率變高，因此，一側(cè)光程偏短，另一側(cè)就變偏長。介質(zhì)受激勵程度對這一現(xiàn)象的影響很大，因此，這一現(xiàn)象對激光器中的縱模頻率影響很大，激勵越強，介質(zhì)增益越大，腔光程改變就越大，帶來的縱模頻率偏移就越大。在激光器中，激光頻率的頻率牽引量均很小，因此激光器振蕩模的頻率與無源腔相應(yīng)模的頻率可認為相等。只有對于高增益、窄線寬的激光振蕩，頻率牽引量才不能忽略。4、 氣體環(huán)形激光器中模競爭的問題。在氣體激光器中，中心頻率為并具有向分速度的運動原子與沿方向傳播的光波相互作用時，由于多普勒效應(yīng)，表觀中心頻率為： (2.6.15)也就是說，該原子的吸收中心不再是中心頻率，而是變成

12、。若該原子處于受激態(tài)，發(fā)生輻射躍遷，沿方向傳播的輻射光波中心頻率也變成。所以，若沿方向傳播的光波頻率為，只有它等于運動原子表觀中心頻率時，才會與該受激原子受激輻射。由此，可由上式可求出該原子的向分速度： (2.6.16)因此，若介質(zhì)中光場頻率偏離介質(zhì)的中心頻率，并不等于說該光場對介質(zhì)受激輻射的影響就沒有了；只要偏離不太遠，沒有超過介質(zhì)熒光譜線線寬，就能與某些運動原子的表觀中心頻率對上，產(chǎn)生相互作用。在駐波腔中，激光光波受諧振腔鏡反射雙向傳播，沿正負方向傳播的激光光波顯然是與速度不同的兩群原子作用。沿負方向傳播、頻率為的光波，應(yīng)只會激起向分速度為粒子群的受激輻射。多普勒加寬單模氣體激光器介質(zhì)增益

13、曲線的雙燒孔效應(yīng)諧振腔內(nèi)激光較強，顯然會大量消耗這些向分速度為的兩群受激粒子，產(chǎn)生飽和現(xiàn)象。由于其它速度的粒子不受影響，結(jié)果在曲線以及增益曲線上出現(xiàn)兩個燒孔，如圖所示，對稱地分布在激光器工作介質(zhì)的中心頻率兩側(cè)，俗稱“鬼影”。而在環(huán)形激光器中，正反兩個傳播方向的激光束都是只朝一個方向傳播，一個縱模不會同時消耗這些向分速度為的兩群受激粒子，它只會消耗向分速度為或的一群受激粒子，在增益曲線上形成一個燒孔，而不會在增益曲線上以介質(zhì)中心頻率為對稱中心出現(xiàn)兩個燒孔，所以，環(huán)形激光器的縱模燒孔沒有“鬼影”現(xiàn)象。這樣一來，即便是環(huán)形激光器中正反兩個傳播方向的兩縱模頻率相等，一個縱模消耗向分速度為的一群受激粒子

14、，另一個縱模消耗向分速度為的另一群受激粒子，不會因為對向分速度相同的一群受激粒子的爭奪陷入競爭，導致激光輸出不穩(wěn)定，這也是為什么環(huán)形激光器輸出比較穩(wěn)定的原因。但是，若環(huán)形激光器在介質(zhì)中心頻率處有縱模振蕩，激光器中正反兩個傳播方向的兩縱模則會消耗向分速度相同的一群受激粒子，從而陷入競爭，導致激光輸出不穩(wěn)定。5、 激光介質(zhì)中同位素的作用問題。同位素是天然存在的，激光介質(zhì)中同位素的存在會帶來不好的影響，也有利用價值。同一元素的不同同位素，原子核中質(zhì)子數(shù)相同中子數(shù)不同，其核外電子數(shù)相同，各電子所處能態(tài)微有差異，躍遷譜線有微小偏移。躍遷譜線的偏移，展寬了譜線寬度。若是對應(yīng)抽運能級，譜線的加寬會有利于泵浦

15、能量的吸收，有利于激勵效率的提高。當然，這是在同位素抽運能級向激光上能級馳豫速率相近的假設(shè)下的結(jié)論。一般來說，同位素中的躍遷速率相近的多。若是對應(yīng)受激躍遷，一般來說，譜線的加寬不利于增益的提高，對激光振蕩不利；而對于一些急切需要拓展激光出光帶的情形，譜線加寬還是有利用價值。同位素譜線加寬的另一個可資利用之處，就是在環(huán)形激光器中，同一種激光工作原子的不同同位素，躍遷譜線微有偏移，當環(huán)形激光器縱模頻率位于介質(zhì)中心頻率處時，本來因為正反兩個傳播方向的兩縱模則會消耗向分速度相同的一群受激粒子陷入競爭導致激光輸出不穩(wěn)定。若激光工作原子有不同的同位素，環(huán)形激光器的兩縱模頻率可以分別位于兩同位素各自的中心頻

16、率處，消耗向分速度相同的各自同位素，從而可以避免對向分速度相同的同一群受激粒子的爭奪導致激光輸出不穩(wěn)定。同位素的存在可以穩(wěn)定環(huán)形激光器的輸出。若是對應(yīng)下瀉能級，譜線的加寬會有利于單一能級上粒子數(shù)的積累，有利于布居反轉(zhuǎn)的提高，有利于激光振蕩的形成。四、思考題1、 一個模式中的自發(fā)輻射躍遷幾率等于此模式中的一個光子引起的受激躍遷幾率嗎，為什么？2、 影響介質(zhì)的小信號增益的因素主要有哪些，三、四能級系統(tǒng)有何不同？3、 說“三能級系統(tǒng)比四能級系統(tǒng)效率高”對嗎，為什么？4、 單就第一種類型來說，三、四能級系統(tǒng)能否分出優(yōu)劣，為什么？5、 試述非均勻加寬介質(zhì)中頻域燒孔的成因，及其深度。6、 激光介質(zhì)燒孔現(xiàn)象

17、、形成機制，及其宏觀表現(xiàn)，舉例說明其應(yīng)用。7、 燒孔現(xiàn)象有哪些類型？8、 “燒孔”現(xiàn)象出現(xiàn)在哪些地方，對激光器的性能有哪些影響，為什么？9、 紅寶石能對694.3nm的光透明嗎？如能，如何做到？如不能，為什么？10、 一個高斯形狀的巨脈沖射向一個薄燃料盒，試畫出透過的脈沖形狀，并解釋形成的原因。11、 激光器中是不是總存在增益飽和？為什么？12、 激光器中介質(zhì)增益系數(shù)的閾值條件是什么，物理含義何在？13、 激光介質(zhì)中的速率方程組與激光器中的有什么區(qū)別，請舉例說明。14、 激光振蕩所需的最小閾值泵浦功率密度與什么有關(guān)？15、 均勻加寬介質(zhì)中有縱模競爭嗎，為什么？16、 非均勻加寬介質(zhì)中有模競爭嗎

18、，為什么？17、 模式競爭的含義是什么，如何體現(xiàn)，請舉例說明？18、 如果腔模偏離原子譜線中心，則在增益曲線上對稱的燒出兩個孔?！斑@兩個孔對應(yīng)兩種光場頻率，因此激光輸出雙色光?！?對嗎，為什么？19、 增益曲線上的燒孔是如何形成的，激光輸出的穩(wěn)定性與它有沒有關(guān)系？20、 什么是空間燒孔？它發(fā)生在均勻展寬介質(zhì)中還是非均勻展寬介質(zhì)中，理由何在？21、 蘭姆凹陷只能出現(xiàn)在什么介質(zhì)中，為什么？22、 能否使用蘭姆凹陷作光強調(diào)制，為什么？23、 “蘭姆凹陷穩(wěn)頻技術(shù)實際上就是穩(wěn)定腔長。”對嗎，為什么？24、 試述蘭姆凹陷的成因及用處。25、 人們使用環(huán)形腔來避免空間燒孔帶來的多縱模輸出，還用到使光束單方向

19、通過的隔離器?！皼]有隔離器也不一定就形成駐波，因為正反方向的光波的相位不一定相關(guān)。” 對嗎，為什么？26、 人們使用環(huán)形腔來避免空間燒孔帶來的多縱模輸出，還用到使光束單方向通過的隔離器。試設(shè)想出一種隔離器來。27、 燒孔有幾種形式，各有什麼弊端和可利用之處？28、 什么時候使用小信號增益系數(shù)，什么時候使用大信號增益系數(shù)？如何獲得大信號增益系數(shù)，實驗or理論？29、 激光的線寬很窄，/是什么量級？腔長隨環(huán)境的變化會使激光頻率漂移到什么量級？30、 激光器單縱模譜線寬度由誰決定，請列出涉及的因素。能不能歸納到一個參數(shù)描述？31、 若A激光器的激光束經(jīng)透鏡變換匹配地射入B激光器，會改變B激光器的輸出

20、模式嗎，為什么？32、 激光原理中對形成譜線加寬機制的討論所占篇幅較多。譜線加寬在哪些方面有用，為什么？33、 列速率方程組時除區(qū)分單模和多模情形外，為什么還要將不同能級系統(tǒng)類型分開來討論？34、 建立多模激光器速率方程組時需要做什么近似，為什么？五、練習題1、 工作在輸出激光波長694.3nm的紅寶石激光器，激光上下能級的簡并度均為4，試計算該系統(tǒng)的熒光量子效率和泵浦量子效率，并估算當連續(xù)泵浦幾率多大時紅寶石介質(zhì)達到透明狀態(tài)。2、 激活的紅寶石中反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度達，試計算出中心波長694.3nm處介質(zhì)的小信號增益系數(shù)。紅寶石中攜帶工作離子的Cr2O3分子質(zhì)量分數(shù)為0.05%，在中心波長694.

21、3nm處介質(zhì)的吸收系數(shù)為0.4cm-1。3、 中心頻率的光吸收發(fā)生在介質(zhì)基態(tài)E1和高能級E2之間，高能級E2自發(fā)輻射壽命為10-4s，吸收譜線為高斯線型，線寬為400cm-1。若粒子數(shù)密度為，且粒子集中在基態(tài)，高能級E2為空能級，試求介質(zhì)的最大吸收系數(shù)，以及頻率的光穿過1cm后的該介質(zhì)后光強衰減多少？WPhvE3E2E14、 對于如圖所示的第二種類型激光三能級系統(tǒng)，試導出激光上下能級間的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度Dn與泵浦幾率WP的函數(shù)關(guān)系，并畫出函數(shù)曲線。這里，激光上能級E3為亞穩(wěn)態(tài)，激光下能級E2壽命很短。5、 若如圖所示的第二種類型激光三能級系統(tǒng)中，各能級的簡并度均為1，各能級間躍遷幾率已知，而且激

22、光上下能級的泵浦幾率之比恒定，試導出激光上下能級的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度Dn與泵浦幾率WP3的函數(shù)關(guān)系。6、 在強光存在下，均勻加寬介質(zhì)中的增益系數(shù)：請據(jù)此討論飽和作用的影響。7、 在強光存在下，均勻加寬介質(zhì)中的增益系數(shù)函數(shù)：其線型函數(shù)是什么類型，寬度如何隨飽和作用變化？8、 在強光存在下，均勻加寬介質(zhì)中的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度：請據(jù)此討論飽和光強的含義。9、 如何由均勻加寬介質(zhì)的折射率表達式：說明增益使介質(zhì)色散反常？10、 寫出描述第二種激光三能級系統(tǒng)介質(zhì)的速率方程組，并按照其結(jié)構(gòu)特點進行簡化，導出激光上下能級粒子布居反轉(zhuǎn)密度所對應(yīng)的速率方程，以及光子數(shù)所對應(yīng)的速率方程。進而，討論該介質(zhì)的增益條件。11、

23、腔長20cm的Nd3+：YAG激光器（YAG棒長10cm，泵浦光平均波長750nm）連續(xù)輸出1.06mm波長激光，系統(tǒng)總量子效率為100%，光泵浦的總效率為1%，激光器單程損耗為0.08，介質(zhì)折射率為1.82，激光上能級自發(fā)輻射壽命為，熒光線寬為6cm-1。試求該激光器的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度和泵浦功率閾值。12、 一臺腔長50cm的Nd3+：YAG激光器（YAG棒長75mm，YAG介質(zhì)損耗系數(shù)為0.005cm-1，一腔鏡全反射，輸出腔鏡透過率為15%，氪燈泵浦功率閾值為2.2kW）連續(xù)輸出1.06mm波長激光，激光器斜率效率為0.024。試求：(1)當泵浦輸入功率為10kW時激光器的輸出功率；(2)

24、當輸出腔鏡透過率變成10%時，激光器斜率效率為多少，10kW泵浦輸入功率所對應(yīng)的激光器輸出功率為多大？13、 一臺單模氣體激光器，腔長1m，一腔鏡反射率99%，另一腔鏡反射率可調(diào)，激活介質(zhì)長80cm，譜線均勻加寬，線寬為2GHz，不計其它損耗，最大未飽和增益系數(shù)為0.001cm-1，飽和光強為30W/cm2。試求：(1)輸出光強與輸出鏡反射率的函數(shù)關(guān)系；(2)假設(shè)輸出鏡上激光光斑面積為1mm2，試求最大輸出功率。14、 工作氣壓為266Pa的一臺氦氖激光器630nm輸出波長所對應(yīng)激光上下能級的平均壽命為，飽和光強為15W/cm2，試分析當腔內(nèi)平均光強為：(1)接近0，(2)10W/cm2時，諧

25、振腔長為多少時可使燒孔重疊？15、 如圖所示的激光系統(tǒng)，已知各能級統(tǒng)計權(quán)重，由基態(tài)向上的泵浦速率分別為、。若、的大小可變但其比值/保持不變，求集居數(shù)密度差隨泵浦強度的變化，設(shè)能級間的各躍遷幾率已知，總的粒子數(shù)密度為。圖5.116、 將如圖所示的三能級激光系統(tǒng)的激光能級與間的集居數(shù)密度反轉(zhuǎn)曲線與有（5-1-4）式給出的典型三能級系統(tǒng)的結(jié)果進行比較。該系統(tǒng)的特點是激光下能級的壽命很短，上能級為亞穩(wěn)態(tài)，即足夠長。圖5.217、 如圖5.3所示的級聯(lián)泵浦四能級激光系統(tǒng)。若級聯(lián)泵浦幾率分別為及，討論激光能級與能級間實現(xiàn)集居數(shù)密度反轉(zhuǎn)的條件及與、的關(guān)系。設(shè)各能級原子向下躍遷或弛豫幾率皆已知，總集居數(shù)密度為

26、.圖5.318、 若氣體工作物質(zhì)具有二能級、，其粒子數(shù)密度分別為，能級的自發(fā)輻射壽命為，若吸收曲線呈現(xiàn)為高斯型，其線寬，中心頻率，試求（1）介質(zhì)的峰值吸收系數(shù)；（2）當頻率為的光束穿過厚度為的上述氣體介質(zhì)時，光強衰減了多少？19、 已知激光系統(tǒng)激光躍遷中心波長為1.06，峰值發(fā)射截面為，激光上能級壽命為0.23，求其飽和光強。20、 考慮如圖5.4所示的激光系統(tǒng)能級圖，求集居數(shù)密度差的穩(wěn)態(tài)解。討論它與泵浦速率、的關(guān)系并計算飽和光強，實現(xiàn)集居數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布的條件，已知、能級的平均壽命分別為、，間躍遷的自發(fā)輻射平均壽命為，為均勻加寬躍遷譜線，兩能級的統(tǒng)計權(quán)重相等，受激躍遷幾率為。圖5.421、 已

27、知波長為0.6328的激光器的激光上下能級的平均壽命近似為，設(shè)激光管內(nèi)充氣壓為，飽和光強為，試問當腔內(nèi)平均光強分別為：（1）接近0；（2）時諧振腔腔長多少長才可使燒孔重疊？22、 波長為0.6328的全內(nèi)腔激光器的多普勒線寬為1500，放電毛細管直徑為1.2，兩端反射鏡的反射率分別為100%及97%，其他損耗可以忽略不計，為使該激光器工作于（1）12個縱模，但不能為3個縱模；（2）單個縱模，估算腔長的允許范圍。（該激光器的最大小信號增益系數(shù)可按下式估算，即，其中為以為單位的放電毛細管直徑） 23、 如圖5.7所示的環(huán)形激光器，設(shè)逆時針行進的模的諧振腔頻率皆為，輸出光強分別為和。圖5.7（1）若

28、該激光管中充以單一氖同位素氣體，試畫出及時的增益曲線和集居數(shù)密度反轉(zhuǎn)的軸向速度分布曲線；（2）當時，激光器可輸出兩束穩(wěn)定的光和，而當時會出現(xiàn)一束光變強，一束光熄滅的現(xiàn)象，試解釋其原因；（3）當激光管中充以適當比例的及混合氣體時，可消除上述一束光變強；令一束光變?nèi)醯默F(xiàn)象，試以的情況為例說明原因；（4）為使混合氣體的增益曲線基本對稱，在充混合氣體時，哪種同位素應(yīng)多一些。24、 計算由于頻率牽引所導致的兩個相鄰縱模間的拍頻與無源腔頻差間的差別。（1）對多普勒加寬氣體激光器；（2）對均勻加寬激光器。六、部分答案1、 線型函數(shù)有什么重要意義？解：定量地描述和比較光譜線的加寬特性，它給出了光譜線的輪廓，可

29、理解為自發(fā)輻射躍遷幾率按頻率的分布函數(shù)。2、 線型函數(shù)與小信號增益系數(shù)是什么關(guān)系？解：，即小信號增益曲線的形狀完全取決于相應(yīng)躍遷譜線的線型函數(shù)。3、 一個模式中的自發(fā)輻射躍遷幾率等于此模式中的一個光子引起的受激躍遷幾率嗎，為什么？解：一個模式中的自發(fā)輻射躍遷幾率等于此模式中的一個光子引起的受激躍遷幾率。原因在于每個原子引起的受激躍遷幾率：，由愛因斯坦自發(fā)輻射系數(shù)A與受激輻射系數(shù)B關(guān)系：，于是，所以在介質(zhì)中分配到一個模式的平均自發(fā)輻射躍遷的幾率與該模式中的一個光子引起的受激躍遷幾率相等。4、 工作在輸出激光波長694.3nm的紅寶石激光器，激光上下能級的簡并度均為4，試計算該系統(tǒng)的熒光量子效率和

30、泵浦量子效率，并估算當連續(xù)泵浦幾率多大時紅寶石介質(zhì)達到透明狀態(tài)。5、 為得到小信號光的介質(zhì)增益需要作什么近似假設(shè)，為什么？解：假設(shè)入射的準單色光的光強要遠遠小于飽和光強，只有這樣受激輻射造成的上能級集居數(shù)的衰減速率才不能與其他馳豫過程相比擬。即此時反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度才與光強無關(guān)。6、 激活的紅寶石中反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度達，試計算出中心波長694.3nm處介質(zhì)的小信號增益系數(shù)。紅寶石中攜帶工作離子的Cr2O3分子質(zhì)量分數(shù)為0.05%，在中心波長694.3nm處介質(zhì)的吸收系數(shù)為0.4cm-1。7、 中心頻率的光吸收發(fā)生在介質(zhì)基態(tài)E1和高能級E2之間，高能級E2自發(fā)輻射壽命為10-4s，吸收譜線為高斯線型，線

31、寬為400cm-1。若粒子數(shù)密度為，且粒子集中在基態(tài)，高能級E2為空能級，試求介質(zhì)的最大吸收系數(shù)，以及頻率的光穿過1cm后的該介質(zhì)后光強衰減多少？8、 影響介質(zhì)的小信號增益的因素主要有哪些，三、四能級系統(tǒng)有何不同？解：影響介質(zhì)小信號增益的因素主要有入射光的頻率，、介質(zhì)的線型函數(shù)和反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度。9、 說“三能級系統(tǒng)比四能級系統(tǒng)效率高”對嗎，為什么？解：不一定。（1）對于基態(tài)為激光工作下能級的三能級系統(tǒng)來說，由于要實現(xiàn)粒子集居數(shù)密度的反轉(zhuǎn)分布，要至少將大于基態(tài)粒子數(shù)的一半的粒子泵浦到上能級上去才可以，即將的粒子泵浦到上能級上去。而四能級系統(tǒng)只需將的粒子泵浦到高能級上就能實現(xiàn)粒子數(shù)的集居數(shù)密度反轉(zhuǎn)

32、分布。于是此時四能級系統(tǒng)的效率要遠高于三能級系統(tǒng)的效率。（2）對于基態(tài)不是激光工作的下能級的三能級系統(tǒng)來說，由于要實現(xiàn)粒子數(shù)集居分布反轉(zhuǎn)和四能級系統(tǒng)可以比擬，兩種系統(tǒng)得效率很難分出優(yōu)劣。WPhvE3E2E110、 對于如圖所示的第二種類型激光三能級系統(tǒng)，試導出激光上下能級間的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度Dn與泵浦幾率WP的函數(shù)關(guān)系，并畫出函數(shù)曲線。這里，激光上能級E3為亞穩(wěn)態(tài)，激光下能級E2壽命很短。解：解：三能級系統(tǒng)的速率方程組為 考慮到，則上述式子可以化簡為：若不計自發(fā)輻射對介質(zhì)內(nèi)單模光場光子數(shù)的貢獻，可得：令可得：即：11、 若如圖所示的第二種類型激光三能級系統(tǒng)中，各能級的簡并度均為1，各能級間躍遷幾

33、率已知，而且激光上下能級的泵浦幾率之比恒定，試導出激光上下能級的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度Dn與泵浦幾率WP3的函數(shù)關(guān)系。12、 單就第一種類型來說，三、四能級系統(tǒng)能否分出優(yōu)劣，為什么？解：四能級系統(tǒng)得效率高。對于基態(tài)為激光工作下能級的三能級系統(tǒng)來說，由于要實現(xiàn)粒子集居數(shù)密度的反轉(zhuǎn)分布，要至少將大于基態(tài)粒子數(shù)的一半的粒子泵浦到上能級上去才可以，即將的粒子泵浦到上能級上去。而四能級系統(tǒng)只需將的粒子泵浦到高能級上就能實現(xiàn)粒子數(shù)的集居數(shù)密度反轉(zhuǎn)分布。于是此時四能級系統(tǒng)的效率要遠高于三能級系統(tǒng)的效率。13、 在強光存在下，均勻加寬介質(zhì)中的增益系數(shù)：請據(jù)此討論飽和作用的影響。解：由可知：（1） 隨著飽和信號光強的增

34、大，G減小，即增益飽和作用越明顯。（2） 飽和信號的頻率越靠近中心頻率，G越小，飽和作用越明顯。也就是說，當頻率越靠近于中心頻率時，G下降的越多，增益曲線下降的越厲害。14、 在強光存在下，均勻加寬介質(zhì)中的增益系數(shù)函數(shù)：其線型函數(shù)是什么類型，寬度如何隨飽和作用變化？解：線型函數(shù)是洛侖茲函數(shù)。所以有由此可知增益線寬隨著信號光強的增大而加寬。也就是信號光的光功率越大，線寬越大。所以有時也稱這種加寬為功率加寬。15、 在強光存在下，均勻加寬介質(zhì)中的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度：請據(jù)此討論飽和光強的含義。解：由知，當入射光的光強增大時就會減少，即隨著入射光強的增強，反轉(zhuǎn)粒子數(shù)就會變少，這就是原子集居數(shù)密度反轉(zhuǎn)的飽和

35、效應(yīng)。16、 如何由均勻加寬介質(zhì)的折射率表達式：說明增益使介質(zhì)色散反常？17、 試述非均勻加寬介質(zhì)中頻域燒孔的成因，及其深度。解：當頻率為，光強為的飽和光束入射到非均勻加寬介質(zhì)時，入射光場只能與介質(zhì)中表現(xiàn)中心頻率為的那類原子產(chǎn)生強的共振相互作用，從而使這部分原子發(fā)生受激躍遷。結(jié)果使介質(zhì)中的原子集居數(shù)密度反轉(zhuǎn)按表觀中心頻率的分布在與飽和光束頻率相應(yīng)處產(chǎn)生局部的飽和。與此對應(yīng)，與總原子集居數(shù)密度反轉(zhuǎn)成正比的介質(zhì)，其小信號增益曲線在處亦產(chǎn)生局部的飽和，于是整個介質(zhì)的小信號增益曲線在飽和光束作用下便呈現(xiàn)出燒孔現(xiàn)象。飽和信號光強越強，燒孔越深且越寬。18、 激光介質(zhì)燒孔現(xiàn)象、形成機制，及其宏觀表現(xiàn)，舉例

36、說明其應(yīng)用。19、 燒孔現(xiàn)象有哪些類型？20、 “燒孔”現(xiàn)象出現(xiàn)在哪些地方，對激光器的性能有哪些影響，為什么？21、 紅寶石能對694.3nm的光透明嗎？如能，如何做到？如不能，為什么？解：能。只要適當設(shè)計紅寶石的結(jié)構(gòu)，使其增益和損耗相互抵消，就能夠?qū)崿F(xiàn)其對 的光透明。22、 寫出描述第二種激光三能級系統(tǒng)介質(zhì)的速率方程組，并按照其結(jié)構(gòu)特點進行簡化，導出激光上下能級粒子布居反轉(zhuǎn)密度所對應(yīng)的速率方程，以及光子數(shù)所對應(yīng)的速率方程。進而，討論該介質(zhì)的增益條件。 解：三能級系統(tǒng)的速率方程組為 考慮到，則上述式子可以化簡為：若不計自發(fā)輻射對介質(zhì)內(nèi)單模光場光子數(shù)的貢獻，可得：23、 腔長20cm的Nd3+：

37、YAG激光器（YAG棒長10cm，泵浦光平均波長750nm）連續(xù)輸出1.06mm波長激光，系統(tǒng)總量子效率為100%，光泵浦的總效率為1%，激光器單程損耗為0.08，介質(zhì)折射率為1.82，激光上能級自發(fā)輻射壽命為，熒光線寬為6cm-1。試求該激光器的反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度和泵浦功率閾值。24、 一個高斯形狀的巨脈沖射向一個薄燃料盒，試畫出透過的脈沖形狀，并解釋形成的原因。解：當激光脈沖的前沿通過染料盒時，由于染料對光的吸收作用，激光脈沖的前沿被吸收而不能通過，當脈沖中間能量較高的部分通過染料時，染料對光的吸收達到飽和，脈沖的中間部分順利通過。而脈沖的中間部分通過以后，染料對光的吸收作用又加強，從而使脈沖的后沿又被吸收。特就是說染料相當于一個光開光，當弱光通過時，開關(guān)關(guān)閉，當強光通過時，開關(guān)被打開，于是高斯脈沖通過染料盒后，被壓縮成脈寬較窄的脈沖。25、 如圖所示的激光系統(tǒng)，已知各能級統(tǒng)計權(quán)重，由基態(tài)向上的泵浦速率分別為、。若、的大小可變但其比值/保持不變，求集居數(shù)密