(新課標)2020年高考數(shù)學題型全歸納數(shù)列原創(chuàng)題探討

1、(新課標)2020年咼考數(shù)學題型全歸納數(shù)列咼考原創(chuàng)題探討【原創(chuàng)題探討】數(shù)列【原創(chuàng)精典1】如圖，是由花盆擺成的圖案,根據(jù)圖中花盆擺放的規(guī)律，猜想第個圖形中花盆的盆數(shù) 【解析】通過圖形的變化尋求規(guī)律，以每行盆數(shù)為突破口。an_【答案】3n2 3n 1【原創(chuàng)精典2】已知數(shù)列an的前n項的和Sn滿足關(guān)系式lg(Sn 1) = n, (n N*)，則數(shù)列an 的通項公式為【解析】利用an= Sn Sn- 1求通項尤其注意n=1時的情況?！敬鸢浮縧g(Sn 1) n Sn 1 10nSn 10“1 當 n = 1 時，a1 = S1= 11;當 n2時，an = Sn Sn11(nn 11= 10n- 1

2、0n- 1 = 9 10 n 1.故 an = 9 10 (n1)2)【原創(chuàng)精典 3】將自然數(shù)0 ,1 ,2 ,按照如下形式進行擺列：0：1 ；-U4* 2* b -i J 12 II 101D.2151根據(jù)以上規(guī)律判定，從2020到2020的箭頭方向是(P-B.【解析】利用擺列的規(guī)律找到數(shù)列通項，從而確定所要箭頭方向?！敬鸢浮緽新動向前瞻【樣題1】計算機是將信息轉(zhuǎn)換成二進制進行處理的.二進制即“逢二進一”，如(1101)2表示二進制數(shù)，將它轉(zhuǎn)換成十進制形式是1 23 122 0 21 1 20 = 13,那么將二進制數(shù)(11111)16個1轉(zhuǎn)換成十進制形式是(A.2172B.2162J6C.

3、 21;1【解析】【答案】(11和1)21 215161 2142120 21611 1才1 ，求它的【答案】an= 1 +11 2n1 1212n1/ an 2 21則原數(shù)列可以表示為:12 :2(2 - 1),1221232n前n項和1=2n 2Sn (2 1) +1212212212n112n1 12n2=2n 212n12n1 + 2n 2【樣題3】已知公差大于 比數(shù)列，【解析】0的等差數(shù)列求數(shù)列an的通項公式an.1a n 滿足 a2a4 + a4a6 + a6a2 1,a2,a4, a8依次成等【答案】列，1設(shè)an 的公差為d(d 0),由1a2, a4, a8成等比數(shù)列可知a2

4、,1,a8也成等比數(shù)2】已知數(shù)列：1 ,【樣題前n項的和Sn.【解析】考查數(shù)列的求和。(日4 )2 1 1 1/ ( a1 + 3d)2 ( a1 + d)( a1 + 7d) d1化簡得 d2 a1 , a1 d又 a2a4 + a4a6 + a6a2 1 化簡為1 1 1 1a2+ 已4 + 已6 已2已4已61 1-a2.已6 = 31即 (a112d 6d = 3 d = 21 11+ d)( a1 + 5d)= 31 1a1 = 2n an = a1 + (n 1)d= 22 an= n【樣題4】以數(shù)列an的任意相鄰兩項為坐標的點Pn(an、an+ 1)均在一次函數(shù)象上，數(shù)列bn滿足

5、條件：bn = an+ 1 an,且b1 *0.求證：數(shù)列bn為等比數(shù)列.設(shè)數(shù)列an、bn的前n項和分別為Sn Tn,若S6= T4,考查特殊數(shù)列的判斷及求和公式的靈活運用由題意，an+ 1 = 2an + ky= 2x+ k的圖【解析】【答案】S5=- 9,求k的值./ bn = an+ 1 an= 2an + k an= an+ kbn + 1 = an+ 1 + k= 2an+ 2k = 2bnbn 1/ b1M0, bn = 2 bn是公比為2的等比數(shù)列. 由知an= bn kb1(1 2n)/ bn = b1 2n 1 Tn=1 2Sn= a1+ a2 + + an = (b1 +

6、b2 + + bn) nk =Tn nk= b1(2 n 1) nk63bi 6k 15b131th 5k 9bi(2n 1)S6 T4S59解得：k = 8【樣題5】已知an是公差為的等差數(shù)列，它的前項和為Si S42S2bn41 anan(1)求公差的值;(2)52，求數(shù)列bn中的最大項和最小項的值;(3)若對任意的n N，都有S d成立，求a1的取值范圍.【解析】考查等差數(shù)列的綜合運用及函數(shù)的增減性?！敬鸢浮?1).S42S2413 4d 2(2a1 d) 42 1解得d(2)vai52，數(shù)列的通項公式為ana1 (n 1)n111bn1 1an函數(shù)b3f(x)bi17x2在上分別是單調(diào)減函數(shù),當n 4時,1 bnb4數(shù)列bn中的最大項是b4 3，最小項是b311 1bn 1bn 1（2）由an 得n 31 11f（x