哈工大現代控制理論實驗1(準確無誤版)

1、現代控制理論基礎上機實驗報告之一亞微米超精密車床震動控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間法設計院系 航天學院 專業(yè) 姓名 班號 指導教師 哈爾濱工業(yè)大學2014年05月14日1. 系統(tǒng)的工程背景及物理描述（1） 工程背景超精密機床是實現超精密加工的關鍵設備，而環(huán)境振動又是影響超精密加工精度的重要因素。為了充分隔離基礎振動對超精密機床的影響，目前國內外均采用空氣彈簧作為隔振元件，并取得了一定的效果，但是這屬于被動隔振，這類隔振系統(tǒng)的固有頻率一般在2Hz左右。這種被動隔振方法難以滿足超精密加工對隔振系統(tǒng)的要求。為了解決這個問題，有必要研究被動隔振和主動隔振控制相結合的混合控制技術。其中，主動隔振控制系統(tǒng)采用狀態(tài)空間

2、法設計，這就是本次上機實驗的工程背景。（2） 物理描述上圖表示了亞微米超精密車床隔振控制系統(tǒng)的結構原理，其中被動隔振元件為空氣彈簧，主動隔振元件為采用狀態(tài)反饋控制策略的電磁作動器。 上圖表示一個單自由度振動系統(tǒng)，空氣彈簧具有一般彈性支承的低通濾波特性，其主要作用是隔離較高頻率的基礎振動，并支承機床系統(tǒng)；主動隔振系統(tǒng)具有高通濾波特性，其主要作用是有效地隔離較低頻率的基礎振動。主、被動隔振系統(tǒng)相結合可有效地隔離整個頻率范圍內的振動。 床身質量的運動方程為： （1）空氣彈簧所產生的被動控制力；作動器所產生的主動控制力。假設空氣彈簧內為絕熱過程，則被動控制力可以表示為： （2）標準壓力下的空氣彈簧體積

3、；相對位移（被控制量）；空氣彈簧的參考壓力；參考壓力下單一彈簧的面積；參考壓力下空氣彈簧的總面積；絕熱系數。電磁作動器的主動控制力與電樞電流、磁場的磁通量密度及永久磁鐵和電磁鐵之間的間隙面積有關，這一關系具有強非線性。 由于系統(tǒng)工作在微振動狀況，且在低于作動器截止頻率的低頻范圍內，因此主動控制力可近似線性化地表示為： （3）力-電流轉換系數；電樞電流。其中，電樞電流滿足微分方程： （4）控制回路電樞電感系數；控制回路電樞電阻；控制回路反電動勢；控制電壓。某一車床的已知參數： 2. 實驗目的通過本次上機實驗，使同學們熟練掌握：l 控制系統(tǒng)機理建模l 時域性能指標與極點配置的關系l 狀態(tài)反饋控制律

4、設計l MATLAB語言的應用4個知識點。3. 性能指標閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應的：l 超調量不大于5%；l 過渡過程時間不大于0.5秒。4. 實際給定參數 5. 開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間數學模型的推導過程由方程（1）、（2）、（3）、（4），略去非線性項，有 （5） （6） （7） （8）假定為常數，將式兩邊求關于時間的二階導數可得：，所以式（5）可以轉化為 （9）將式（6）（7）帶入，得 （10）兩邊求導，得 （11）由（10），（11），可得 （12） （13）代入式（8），得線性化模型 （14）令狀態(tài)變量為：，可得狀態(tài)方程開環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：代入各參數，計算得 （15）6. 狀態(tài)反饋控制律

5、的設計過程，包括指標轉換和極點配置等內容典型二階系統(tǒng)，由此求得，根據性能指標，解得，為留出一定的余量，令， 即，。第三個極點取為。于是，期望閉環(huán)特征多項式為 （16）設狀態(tài)反饋控制律為：則閉環(huán)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達式為：（17）其特征多項式為 （18）比較式（16）與式（18）得關于、的代數方程組：求解得：狀態(tài)反饋控制律為7. 閉環(huán)系統(tǒng)數字仿真的MATLAB編程，包括源程序和單位階躍響應的仿真曲線（也可以用simulink仿真工具）將狀態(tài)反饋控制律寫成由以上方程，可求得系統(tǒng)的閉環(huán)狀態(tài)方程 （19）則閉環(huán)傳遞函數為1. 對該閉環(huán)傳遞函數進行Matlab仿真Fai=tf(-8.596,1,120,22

6、00,20000);step(Fai);仿真結果如下：2. 采用simulink仿真仿真模型圖仿真結果從仿真結果可以看出，系統(tǒng)的單位階躍響應，其穩(wěn)態(tài)值為-0.000298，階躍響應最大幅值為-0.000311，超調量為（0.000311-0.000298）/0.000298=0.0436，小于5%=0.05.在0.5s以內，系統(tǒng)已經進入穩(wěn)態(tài)，過渡過程時間小于0.5s，滿足了閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標。3. 閉環(huán)系統(tǒng)的全狀態(tài)響應仿真 假設存在某一初始振動狀態(tài)，。根據閉環(huán)狀態(tài)方程編寫MATLAB程序：第一個文件simu046.mfunction dx=simu046(t,x)A=0,1,0; 0,0,1;

7、 -28800,-2688,-124;dx=A*x;end第二個文件do_simu046.mfunction maint,x=ode45(simu046,0,1,6*10-5,2*10-5,-0.8*10-5);subplot(3,1,1);plot(t,x(:,1),r-);legend(x_1);grid; subplot(3,1,2);plot(t,x(:,2),b-);legend(x_2);grid; subplot(3,1,3);plot(t,x(:,3),k-);legend(x_3);grid;end在MATLAB的工作空間中運行第二個文件可得：8. 實驗結論及心得（包括性能指

8、標的檢驗）從閉環(huán)系統(tǒng)單位階躍響應可以看出，系統(tǒng)的超調量為4.36%，小于5%，過渡過程時間小于0.5s，滿足了閉環(huán)系統(tǒng)的性能指標。本次實驗借助Matlab工具進行了亞微米超精密車床震動控制系統(tǒng)的狀態(tài)空間法設計，對課堂上學習的狀態(tài)空間法、狀態(tài)反饋設計等知識點有了更深入的理解，是對課堂學習知識的一次很好的運用。在設計的過程中，由于非線性項的存在，一開始很難找到解題思路，后來咨詢了老師，知道要忽略非線性項來進行設計，于是問題便迎刃而解。另外，在設計的過程中，狀態(tài)變量的選擇對設計和計算的簡單與否影響很大。一開始我選擇了，作為狀態(tài)變量，開環(huán)狀態(tài)方程比較容易寫出，但在設計狀態(tài)反饋的時候，由于其系統(tǒng)矩陣不是友矩陣，求解狀態(tài)反饋控制律十分復雜，最終放棄。而如果選擇，作為狀態(tài)變量，則開環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)空間表達式為能觀規(guī)范I型，方便了狀態(tài)反饋控制律的設計。這也是本題最終選擇了，作為狀態(tài)變量的原因