2020最新中考數(shù)學復習第23講與圓有關的位置關系

1、第23講與圓相關的位置關系知識點1點與圓的位置關系1已知o的半徑是5，點a到圓心o的距離是7，則點a與o的位置關系是(c)a點a在o上 b點a在o內(nèi)c點a在o外 d點a與圓心o重合2如圖，在矩形abcd中，ab3，ad4，若以點a為圓心，以4為半徑作a，則下列各點在a外的是(c)a點ab點bc點cd點d知識點2直線與圓的位置關系3已知o的半徑是6 cm，點o到同一平面內(nèi)直線l的距離為5 cm，則直線l與o的位置關系是(a)a相交 b相切 c相離 d無法判斷4已知rtabc中，c90，ac3，bc4，若以2為半徑為c，則斜邊ab與c的位置關系是(c)a相交 b相切c相離 d無法確定知識點3切線的

2、性質(zhì)5如圖，ab和o相切于點b，aob60，則a的大小為(b)a15 b30 c45 d60 第5題圖 第6題圖6如圖，ab是o的直徑，c是o上的點，過點c作o的切線交ab的延長線于點e，若a30，則sine的值為(a)a. b.c. d.知識點4切線的判定7如圖，ac是o的直徑，bc是o的弦，點p是o外一點，連接pa，pb，ab，已知pbac.求證：pb是o的切線證明：連接ob.ac是o的直徑，abc90，cbac90.oaob，bacoba.pbac，pbaoba90，即pbob.pb是o的切線知識點5切線長定理8如圖，p為o外一點，pa，pb分別切o于a，b，cd切o于點e，分別交pa，

3、pb于點c，d，若pa5，則pcd的周長為(d)a5b7c8d10知識點6三角形與圓9如圖，o是abc的內(nèi)切圓，則點o是abc的(b)a三條邊的垂直平分線的交點b三條角平分線的交點c三條中線的交點d三條高的交點 第9題圖 第10題圖10如圖，abc的內(nèi)切圓的三個切點分別為d，e，f，a75，b45，則圓心角eof120.重難點切線的性質(zhì)與判定(2017咸寧t21，9分)如圖，在abc中，abac，以ab為直徑的o與邊bc，ac分別交于d，e兩點，過點d作dfac，垂足為點f.(1)求證：df是o的切線；(2)若ae4，cosa，求df的長【思路點撥】(1)連接od，可以先證明odac，根據(jù)df

4、ac即可得出結論；(2)過圓心o作ogac于點g，根據(jù)cosa，可求出og的長，且可證四邊形odfg是矩形，即可求出df的長(1)證明：連接od.obod，odbb.又abac，cb.odbc.odac.2分dfac，dfc90.odfdfc90.df是o的切線.4分(2)作ogac于點g，agae2.5分cosa，oa5.og.7分odfdfgogf90，四邊形ogfd為矩形dfog.9分證明圓的切線時，可以分以下兩種情況：(1)若直線過圓上某一點，證明直線是圓的切線時，只需連接過這點的半徑，證明這條半徑與直線垂直即可，可簡述為：“連半徑，證垂直，得切線”“證垂直”時通常利用圓中的關系得到9

5、0的角(如例(1)；(2)直線與圓沒有已知的公共點時，通常過圓心作直線的垂線段，證明垂線段的長等于圓的半徑，可簡述為：“作垂直，證半徑，得切線”證明垂線段的長等于半徑常用的方法是利用三角形全等或者利用角平分線上的點到角兩邊的距離相等(如【變式訓練1】(1)【變式訓練1】(2016貴港)如圖，在abc中，abac，o為bc的中點，ac與半圓o相切于點d.(1)求證：ab是半圓o所在圓的切線；(2)若cosabc，ab12，求半圓o所在圓的半徑解：(1)證明：作oeab于e，連接od，oa.abac，o為bc的中點，caobao.ac與半圓o相切于d，odac.oeab，odoe.ab經(jīng)過圓o半徑

6、的外端點，ab是半圓o所在圓的切線(2)cosabc，ab12，ob8.由勾股定理，得ao4.由三角形的面積公式，得saobaboeobao.oe.半圓o所在圓的半徑是.,本題將切線的判定與性質(zhì)結合銳角三角函數(shù)進行考查【變式訓練2】(2017菏澤)如圖，ab是o的直徑，pb與o相切于點b，連接pa交o于點c.連接bc.(1)求證：baccbp；(2)求證：pb2pcpa；(3)當ac6，cp3時，求sinpab的值解：(1)證明：pb與o相切于點b，obpb.abp90.abccbp90.ab是o的直徑，acb90.aabc90.baccbp.(2)證明：在abp和bcp中，abpbcp.pb

7、2pcpa.(3)ac6，cp3，appcac369.pb2pcpa3927.pb3.sinpab.,本題以切線的性質(zhì)為主線，綜合考查三角形相似和銳角三角函數(shù)，三者之間環(huán)環(huán)相扣，由切線的性質(zhì)推出角相等，由角相等證明三角形相似(常見的三垂直模型)，由三角形相似求線段長，由線段的長求出某銳角的三角函數(shù)值題目難度適中，設計精巧 1(2017自貢)如圖，ab是o的直徑，pa切o于點a，po交o于點c，連接bc.若p40，則b等于(b)a20 b25 c30 d402在一個三角形中，已知abac6 cm，bc8 cm，d是bc的中點，以d為圓心作一個半徑為5 cm的圓，則下列說法正確的是(c)a點a在d

8、外 b點b在d上c點c在d內(nèi) d無法確定3如圖，在平面直角坐標系xoy中，點a為(0，3)，點b為(2，1)，點c為(2，3)則經(jīng)畫圖操作可知：abc的外心坐標應是(c)a(0，0)b(1，0)c(2，1)d(2，0)4(2017日照)如圖，ab是o的直徑，pa切o于點a，連接po并延長交o于點c，連接ac，ab10，p30，則ac的長度是(a)a5b5c5d.5(2017泰安)如圖，圓內(nèi)接四邊形abcd的邊ab過圓心o，過點c的切線與邊ad所在直線垂直于點m，若abc55，則acd等于(a)a20b35c40d556(2017百色)以坐標原點o為圓心，作半徑為2的圓，若直線yxb與o相交，則

9、b的取值范圍是(d)a0b2 b2b2c2b2 d2b27(2017武漢)已知一個三角形的三邊長分別為5，7，8，則其內(nèi)切圓的半徑為(c)a. b. c. d28(2017連云港)如圖，線段ab與o相切于點b，線段ao與o相交于點c，ab12，ac8，則o的半徑長為5 第8題圖 第9題圖9(2017眉山中考改編)如圖，在abc中，a66，點i是內(nèi)心，則bic的大小為12310(2017徐州)如圖，ab與o相切于點b，線段oa與弦bc垂直，垂足為d，abbc2，則aob60 第10題圖 第11題圖11如圖，abc是一張三角形的紙片，o是它的內(nèi)切圓，點d是其中的一個切點，已知ad10 cm，小明準

10、備用剪刀沿著與o相切的任意一條直線mn剪下一塊三角形(amn)，則剪下的amn的周長為20_cm12(2017德州)如圖，已知rtabc，c90，d為bc的中點以ac為直徑的o交ab于點e.(1)求證：de是o的切線；(2)若aeeb12，bc6，求ae的長解：(1)證明：連接oe，ce.ac是o的直徑，aecbec90.d是bc的中點，edbcdc.decdce.oeoc，oecoce.decoecdceoce，即oedacd.acd90，oed90，即oede.又e是o上一點，de是o的切線(2)由(1)知bec90.在rtbec與rtbca中，b為公共角，becbca.即bc2beba.

11、aeeb12，設aex，則be2x，ba3x.又bc6，622x3x.x，即ae.13(2017山西)如圖，abc內(nèi)接于o，且ab為o的直徑，odab，與ac交于點e，與過點c的o的切線交于點d.(1)若ac4，bc2，求oe的長；(2)試判斷a與cde的數(shù)量關系，并說明理由解：(1)ab為o的直徑，acb90.在rtabc中，由勾股定理，得ab2，oaab.odab，aoeacb90.又aa，aoeacb.，即.解得oe.(2)cde2a.理由如下：連接oc，oaoc，acoa.cd是o的切線，occd.ocd90.doccde90.odab，doccob90.cobcde.cobaacod

12、oca，cdedoca.14(2017棗莊)如圖，在網(wǎng)格(每個小正方形的邊長均為1)中選取9個格點(格線的交點稱為格點)，如果以a為圓心，r為半徑畫圓，選取的格點中除點a外恰好有3個在圓內(nèi)，則r的取值范圍為(b)a2r b.r3c.r5 d5r 第14題圖 第15題圖15(2017安順)如圖，o的直徑ab4，bc切o于點b，oc平行于弦ad，oc5，則ad的長為(b)a. b. c. d.16(2017無錫)如圖，菱形abcd的邊ab20，面積為320，bad90，o與邊ab，ad都相切，ao10，則o的半徑長等于(c)a5b6c2d317(2017衢州)如圖，在直角坐標系中，a的圓心a的坐標為(1，0)，半徑為1，點p為直線yx3上的動點，過點p作a的切線，切點為q，則切線長pq的最小值是2習題解析18(2017南寧)如圖，ab是o的直徑，弦cdab，垂足為h，連接ac，過弧bd上一點e作egac交cd的延長線于點g，連接ae交cd于點f，且egfg，連接ce.(1)求證：ecfgce；(2)求證：eg是o的切線；(3)延長ab交ge的延長線于點m，若tang，ah3，求em的值解：(1)證明：ab是直徑，cdab，.cefacd.又egac，cgeacd.