開環(huán)幅相頻率特性PPT學(xué)習(xí)教案

1、會計學(xué)1開環(huán)幅相頻率特性開環(huán)幅相頻率特性 即特性總是以順時針方向趨于原點，并以即特性總是以順時針方向趨于原點，并以 的角度終止于原點，如下圖所示。的角度終止于原點，如下圖所示。 0,11njjmiiTTKAmn0)(,Amn2)(2)()(mnnm 2、終點：一般實際系統(tǒng) 2mn第1頁/共26頁3 3、幅相特性與負實軸和虛軸的交點。、幅相特性與負實軸和虛軸的交點。特性與虛軸的交點的頻率由下式求出 特性與負實軸的交點的頻率由下式求出 如果在傳遞函數(shù)的分子中沒有時間常數(shù)，則當如果在傳遞函數(shù)的分子中沒有時間常數(shù)，則當由由0 0增增大到大到過程中，特性的相位角連續(xù)減小，特性平滑地變化。過程中，特性的相

2、位角連續(xù)減小，特性平滑地變化。如果在分子中有時間常數(shù)，則視這些時間常數(shù)的數(shù)值大小不如果在分子中有時間常數(shù)，則視這些時間常數(shù)的數(shù)值大小不同，特性的相位角可能不是以同一方向連續(xù)地變化，這時，同，特性的相位角可能不是以同一方向連續(xù)地變化，這時，特性可能出現(xiàn)凹部。特性可能出現(xiàn)凹部。 0)()(ImQjGK0)()(RePjGK第2頁/共26頁例例1 1：設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ， )1)(1 ()(21sTsTKsG系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線。 試繪出試繪出解：解：)1)(1 ()(21TjTjKjG分母有理化并整理得)1)(1 ()()1)(1 ()1 ()(222

3、21221222212221TTTTKjTTTTKjG)1)(1 ()1 ()(222212221TTTTKP)1)(1 ()()(22221221TTTTKQ22221211)(TTKA2111tantan)(TT第3頁/共26頁當當 時，時， ， ， ， 。00)0(P0)0(QKA)0(0)0(當當 時，時， ， ， ， 。0)(P0)(Q0)(A180)(令令 ，0)(P0)1 (221TTK即即 ，得得 ，代入，代入 中得中得2111TT)(Q21211)(TTTTKQ設(shè)設(shè)K10，T11，T25時時 ，分別代入，分別代入 ， 中得不同值時中得不同值時 和和的結(jié)果如下：的結(jié)果如下：)(

4、P)(P)(Q)(Q00.10.20.30.40.60.81.02.01.007.53.851.550.340.590.790.770.38004.755.775.084.142.651.721.150.240)(Q)(P第4頁/共26頁在在G（s）平面上繪出幅相頻率特性曲線如下圖所示：）平面上繪出幅相頻率特性曲線如下圖所示：第5頁/共26頁 例例2: 2: 設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 , ,試繪出幅相曲線。試繪出幅相曲線。)1)(1 ()(21sTsTsKsG 解：解：)1)(1 ()(21TjTjjKjG)1)(1 ()()(22221221TTTTKP)1)(1 ()1

5、 ()(222212221TTTTKQ22221211)(TTKA2111tantan90)(TT經(jīng)分母有理化可得 幅頻特性和相頻特性為這是型系統(tǒng)。 解解: :第6頁/共26頁 1、起點、起點 當 0時，可計算出 ， ， ,顯然當0時，G(j) 的漸近線是一條過實軸上 點，且平行于虛軸的直線，即幅相曲線起始于負虛軸方向的無窮遠處，它的漸近線是)()0(21TTKP)0(A2)0(0)(P0)(Q0)(A23)(0)(Q )0(Q)(21TTK)()0(21TTKP 2. 終點終點 當 時， ， ， ， 。 該系統(tǒng) m=0，n=3 ，故特性曲線的高頻部分沿正虛軸方向趨于原點。 3. 幅相曲線與實

6、軸的交點幅相曲線與實軸的交點 令 ，可得 ，將此1值代入式P()表達式中，可得幅相曲線與實軸的交點為 ，交點對應(yīng)的頻率為 ，可以證明2111TT2121TTTKT211TT)(212121TTKTTTKT 第7頁/共26頁幅相曲線如下圖所示。第8頁/共26頁 :G(S) 3.S)TS)(1T(1SK212解例圖圖與與虛虛軸軸的的交交點點由由此此得得出出這這時時得得令令Nyquist )K(T)ImG(j T1 0)ReG(j )ImG(j)ReG(j)G(j -360)G(j 0|)G(j| -180)G(j |)G(j| 0 T-180)G(j T1T1|)G(j| )T)(1T(1)(j)

7、G(j 21212121222221221223TTTTarctgarctgTKjjK第9頁/共26頁 : )T(T G(S) 4.12) 1(1)SK(T21解例STS -90)G(j 0| )G(j| -90)G(j | )G(j| 0)( )()( -90)G(j 1T1K| )G(j| )T(1)1 (T1)()G(j 2121222221222212221QTTKParctgTarctgTTTTKjTTkReK(T1-T2)Im第10頁/共26頁部部。的的全全部部零零點點均均具具有有負負實實現(xiàn)現(xiàn)在在卻卻變變成成輔輔助助函函數(shù)數(shù)有有負負實實部部的的全全部部極極點點均均具具是是原原系系統(tǒng)

8、統(tǒng)穩(wěn)穩(wěn)定定的的充充要要條條件件由由上上述述關(guān)關(guān)系系知知由由此此我我們們看看到到選選取取輔輔助助函函數(shù)數(shù)開開環(huán)環(huán)傳傳函函為為函函為為右右圖圖所所示示系系統(tǒng)統(tǒng)的的閉閉環(huán)環(huán)傳傳輔輔助助函函數(shù)數(shù))(,)(, )()()Z-(S)Z-)(SZ-k(SG(S)H(S)1F(S) )()(bsbsbsbG(S)H(S)(S)G G(S)H(S)1G(S)(S)G . 121n2121011 -m1 -mmmkBSFSGpspspsspspspssBvnvvnvGB(S)零點極點相同F(xiàn)(S)零點極點相同GK(S)零點極點G(s)C(s)R(s)H(s)第11頁/共26頁不包圍原點表示次逆時針包圍原點表示次順時

9、針包圍原點表示點的次數(shù)按順時針方向包圍原平面上的映射在運動沿以順時針方向當點在這種情況下的任何極點與零點不通過而內(nèi)平面的封閉軌線部極點與零點均分布在的全以及點數(shù)目其中包括重極點與重零的零點數(shù)目為極點數(shù)目為又設(shè)為單值連續(xù)正則函數(shù)點外平面的有限個奇除在是復(fù)變量的多項式之比設(shè)、幅角原理FNNFNFFSFSSSSFSSSSFSFZSFPSSF 0 0N 0NP-ZN )( , , .)( ,)( , ,)(,)(.,)( 2第12頁/共26頁-2)iZ-(SF(S) ,2)(,)(,S(a)S)iZ-(S )nP-(S-)1P-(S-)nZ-(S)1Z-(SF(S) )nP-(S)1P-(S)nZ-(

10、S)1Z-k(SF(S) )()(,B,F(S),S :所以其余均為零外等于除了時而不含極點與其他零點含零點內(nèi)只當?shù)南辔唤亲兓聪蛄繌?fù)數(shù)路線變動時的按圖表示這里的變化的相位角了這個變化造成回到點點出發(fā)沿它從的變化也相應(yīng)這樣變化時回到原來的位置當一圈順時針轉(zhuǎn)繞從這點移動使上選擇點在有關(guān)幅角定理的說明iZSiZSiZSSFSFBFSiZSAjwSA.Zi(a) SBFReImF(S)(b)第13頁/共26頁 (3)(2),(1),R(3),-(2)(1), s. s, a.s (1).s : 3面。段就封閉了整個右半平因此的圓弧組成的趨于無窮大段由半徑的整個虛軸組成到兩段是由其中軌線。稱為封閉軌線

11、為平面右半部的個可選包括虛軸在內(nèi)的整況下在虛軸無開環(huán)極點的情的情況平面虛軸上無開環(huán)極點軌跡平面的推導(dǎo)穩(wěn)定判據(jù)、NyquistsNyquistNyquistjw(3)(1)(2) r0ss第14頁/共26頁環(huán)極點的情況相同。同時和虛軸不含開內(nèi)都將包圍在修正軌線半部的全部零點與極點平面右所以也將趨于零時當一些面積由于這些修正回避掉的的右側(cè)繞過按反時針方向從這些點以無窮小為半徑的圓弧點為圓心則在這些點增補以該平面的原點或虛軸上時有若干個極點處于所以當函數(shù)函數(shù)的任何極點不能通過由于應(yīng)用幅角定理時的情況平面原點處有開環(huán)極點,.,0,)(,)(, .SSrSFSFSSb(1)(2)r=0(3)ImResF

12、(s)第15頁/共26頁。故函數(shù)的零極點數(shù)相等的曲線所包圍說明即則其曲線不包圍原點若其圖形如圖所示函數(shù)做出。軌跡按平面上的軌跡平面上的0P-ZN,F(S), 0,)(NyquistF(S) NyquistF(S) )2(SNSF(1,j0)ReImF(S)第16頁/共26頁圖。時的完整開環(huán)頻率響應(yīng)可以通過對稱關(guān)系畫出繪制的頻率響應(yīng)因此通常平面的實軸對稱于與由于時完整開環(huán)頻率響應(yīng)在這兩部分構(gòu)成閉環(huán)系統(tǒng)運動向沿虛軸從段在第運動向沿虛軸從段在第的關(guān)系。響應(yīng)與閉環(huán)系統(tǒng)的開環(huán)頻率平面上映射在順時針運動一周時沿下面分析當點-0 )()(,)()()()()()(),()(- )()(|)()(|)()(

13、0 , 0 s (2) )()(|)()(|)()( -0- ,0 s (1) )H(jG(jG(S)H(S)()(,SjHjGsHsGjHjGjHjGjHjGjHjGjejHjGjssHsGjjjHjGjejHjGjssHsGjjSHSGF第17頁/共26頁點。不包圍時變到本從當平面上的開環(huán)頻率響應(yīng)件為條則閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要即平面左半部的全部極點均分布在若的極點數(shù)目平面右半部位于為開環(huán)傳遞函數(shù)中其次按逆時針方向包圍時變到本從當平面上的開環(huán)頻率響應(yīng)件是閉環(huán)系統(tǒng)穩(wěn)定的充要條穩(wěn)定判據(jù))0, 1(, ),)H(jG(j )H(jG(j ,0,P,sG(s)H(s) .sG(s)H(s),)0, 1(

14、,),)H(jG(j)H(jG(j: :jPPjNyquist第18頁/共26頁radjHjGjerKrjrerssansnassbmsmbKjrerssHsGjrersjsjs順時針轉(zhuǎn)過沿半徑為無窮大的圓弧到平面上的映射軌線由這說明增補段在時到當00)()(0lim 0lim) 11() 11(0lim)()(0lim 00第19頁/共26頁例例1 1:設(shè)開環(huán)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為 ，試繪出系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線并判斷閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。1)(sKsGK 實頻特性 虛頻特性 幅頻特性 相頻特性解：解：21) 1(1)(jKjKjGK21)(KP21)(KQ21)(KA1tan180)( 當 0時，P(0

15、) K，Q(0) 0，起始于(K，0 )點； 時，P ( )0 ,Q ( )0 ,A () 0, ( ) 90 ，沿負虛軸趨于原點。 當 由 0 時 ， P ()0 ， Q ()0，亦即 ( ) 在180 到90 之間，故幅相曲線在第三象限，開環(huán)幅相曲線如下圖所示。第20頁/共26頁 開環(huán)傳遞函數(shù)在右半 s 平面上的開環(huán)極點數(shù)P 1。 當 從變化到，奈氏曲線反時針包圍 (1， 0 )點的圈數(shù) R 與 K有關(guān)。 當K1時，R 1，Z P R 110，故閉環(huán)穩(wěn)定； 當 K1時，R 0，Z P R 101，故閉環(huán)不穩(wěn)定，右半 s 平面有一個根。第21頁/共26頁例例2:2: 設(shè)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 ，

16、試用奈氏判據(jù)判閉環(huán)系統(tǒng)的穩(wěn)定性。)52)(2(2 . 5)(2ssssGK解：解：繪出該系統(tǒng)的開環(huán)幅相曲線如圖所示，曲線起點在實軸 P(0) 5.2處， 終點在原點，用分析法可得 2.5時，曲線與負虛軸相交，交點為- 5.06。當 3時，曲線與負實軸相交，交點為 2.0。 開環(huán)系統(tǒng)右半 s 平面的極點數(shù)為0。當從 時，奈氏曲線以順時針包圍(1， 0 )點兩圈，即 R 2。 Z P R 0(2)2，Z0 ，故系統(tǒng)不穩(wěn)定，在右半 s 平面有2個根。第22頁/共26頁例例3 3：系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為 沒有極點位于右半s平面，P=0。系統(tǒng)不穩(wěn)定222142221221)(1)()(TTTTTTKP)(1 )1 ()(2221422212212TTTTTTKQ121 2121 20(0)()(0)1