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文檔簡介

1、北京市東城區(qū)2014-2015學(xué)年上學(xué)期高二年級(jí)期末考試數(shù)學(xué)試卷(理科)(考試時(shí)間:120分鐘 滿分100分)一、選擇題(每小題4分,共32分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng)) 1. 給出以下的輸入語句,正確的是a. input a;b;cb. input x=3c. input 20d. input “a=”;a 2. 若向量a=(3,2),b=(0,1),則向量2ba的坐標(biāo)是a. (3,4)b. (3,4)c. (3,4)d. (3,4) 3. 命題甲“a2”;命題乙:“方程x2+2x+a0無實(shí)數(shù)解”,則命題甲是命題乙成立的a. 充分不必要條件b. 充分且必要條件c. 必

2、要不充分條件d. 既不充分也不必要條件 4. 某人在打靶中,連續(xù)射擊2次,事件“至少有一次中靶”的互斥事件是a. 至多有一次中靶b. 兩次都中靶c. 兩次都不中靶d. 只有一次中靶 5. 下邊的程序框圖表示的算法的功能是a. 計(jì)算小于100的奇數(shù)的連乘積b. 計(jì)算從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積c. 在從1開始的連續(xù)奇數(shù)的連乘積運(yùn)算中,當(dāng)乘積大于100時(shí),計(jì)算奇數(shù)的個(gè)數(shù)d. 計(jì)算135 n100時(shí)的最小的n的值 6. 橢圓+=1的一個(gè)焦點(diǎn)為f1,點(diǎn)p在橢圓上,如果線段pf1的中點(diǎn)m在y軸上,那么點(diǎn)m的縱坐標(biāo)是a. b. c. d. 7. 設(shè)平面上四個(gè)互異的點(diǎn)a、b、c、d,若()0,則abc的形狀是

3、a. 直角三角形b. 等腰三角形c. 等腰直角三角形d. 等邊三角形 8. 已知雙曲線1(a0,b0)和橢圓+1(mb0)的離心率互為倒數(shù),那么以a、b、m為邊長的三角形是a. 銳角三角形 b. 直角三角形 c. 鈍角三角形 d. 銳角或鈍角三角形二、填空題:本題共6小題,每小題4分,共24分。 9. 命題“對(duì)任意xr,|x| 0”的否定是_.10. 甲和乙兩個(gè)城市去年上半年每月的平均氣溫(單位:)用莖葉圖記錄如下,根據(jù)莖葉圖可知,兩城市中平均溫度較高的城市是_,氣溫波動(dòng)較大的城市是_.11. 某城市有學(xué)校500所,其中大學(xué)10所,中學(xué)200所,小學(xué)290所.現(xiàn)在取50所學(xué)校作為一個(gè)樣本進(jìn)行一

4、項(xiàng)調(diào)查,用分層抽樣方法,應(yīng)該選取大學(xué)_所,中學(xué)_所,小學(xué)_所12. 如圖,在面積為s的abc的邊ab上任取一點(diǎn)p,則pbc的面積大于的概率為_.13. 中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上的雙曲線的一條漸近線經(jīng)過點(diǎn)(4,2),則它的離心率為_.14. 已知a(4,1,3),b(2,3,1),c(3,7,5),點(diǎn)p(x,1,3)在平面abc內(nèi),則x=_.三、解答題:本大題共5小題,其中第15,16題各8分,第17,18題各9分,第19題10分,共44分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟15. (本小題滿分8分) 用三種不同顏色給圖中的3個(gè)矩形隨機(jī)涂色,每個(gè)矩形只涂一種,求:()3個(gè)矩形顏色都相同的概

5、率;()3個(gè)矩形顏色都不同的概率 16. (本小題滿分8分)將一顆骰子分別投擲兩次,觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù).()求出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)之和為7的概率;()若記第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為m,第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)為n,向量p(m,n),q=(2,6),求向量p與q共線的概率. 17. (本小題滿分9分) 已知,如圖四棱錐pabcd中,底面abcd是平行四邊形,pg平面abcd,垂足為g,g在ad上,且aggd,bggc,gbgc2,e是bc的中點(diǎn),四面體pbcg的體積為. ()求異面直線ge與pc所成角余弦值;()若點(diǎn)f是棱pc上一點(diǎn),且dfgc,求的值. 18. (本小題滿分9分) 從某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生,獲得了他們一周課

6、外閱讀時(shí)間(單位:小時(shí))的數(shù)據(jù),整理數(shù)據(jù)得到頻數(shù)分布表和頻率分布直方圖.組號(hào)分組頻數(shù)頻率10,2)60.0622,4)80.0834,6)x0.1746,8)220.2258,10)yz610,12)120.12712,14)60.06814,16)20.02916,18)20.02合計(jì)100()求出頻率分布表及頻率分布直方圖中的x,y,z,a,b的值;()從該校隨機(jī)選取一名學(xué)生,試估計(jì)這名學(xué)生該周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的概率;()若從一周課外閱讀時(shí)間超過12小時(shí)(含12小時(shí))以上的同學(xué)中隨機(jī)選取2名同學(xué),求所抽取同學(xué)來自同一組的頻率. 19. (本小題滿分10分) 已知橢圓+1(ab0)的

7、離心率為,連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為2. ()求橢圓的方程.()若直線l:y=k(x1)與橢圓相交于a、b兩點(diǎn),以ab為直徑的圓經(jīng)過橢圓的左焦點(diǎn)f1,求直線l的方程.參考答案一、選擇題(每小題4分,共32分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng))12345678dbacdabb二、填空題:本題共6小題,每小題4分,若有23空題錯(cuò)一空扣1分,共24分. 9. 存在x0r,使得|x0|010. 乙,乙11. 1,20,29 12. 13. 或14. 11三、解答題:本大題共5小題,其中第15,16題各8分,第17,18題各9分,第19題10分,共44分,解答應(yīng)寫出文字說明,

8、證明過程或演算步驟。 15. (本小題滿分8分)解:按涂色順序記錄結(jié)果為(x,y,z),由于是隨機(jī)涂色,所以x,y,z各有3種不同的涂法,故所有基本事件共有27種.()三個(gè)矩形顏色都相同的基本事件有3個(gè),所以三個(gè)矩形都涂同一種顏色的概率為;4分()三個(gè)矩形顏色都不同的基本事件有(x,y,z),(x,z,y),(y,x,z),(y,z,x),(z,x,y),(z,y,x)共6個(gè),所以三個(gè)矩形顏色都不同的概率為. 8分 16. (本小題滿分8分)解:()設(shè)“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和為7”為事件a.將一顆骰子擲兩次,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有:(1,1),(1,2)(6,6)共包括36個(gè)基本事件.a事件包含的基本事件有:(1,

9、6),(2,5),(3,4),(4,3),(5,2),(6,1)共6個(gè)基本事件,因此,p(a).4分()設(shè)“向量p與q共線”為事件b.將一顆骰子擲兩次,出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)有:(1,1),(1,2)(6,6)共包括36個(gè)基本事件.由向量p與q共線,可得n3m,則事件b含的基本事件有(1,3),(2,6),共2個(gè).因此p(b).8分 17. (本小題滿分9分)解:()由已知vp-bgc=sbcgpg=bggcpg=得pg4.以g點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系oxyz,則b(2,0,0),c(0,2,0),p(0,0,4).故e(1,1,0),(1,1,0),(0,2,4),cos, 異面直線ge與pc所成的角

10、的余弦值為.5分()設(shè)f(0,y,z),則(0,y,z)(,0)(,y,z),(0,2,0),0得y=.在平面pgc內(nèi)過f點(diǎn)作fmgc,m為垂足,則gm,mc.因此,3.9分 18. (本小題滿分9分)解:()由頻率分布表及頻率分布直方圖可得x=17,y=25,z=0.25,a=0.085,b=0.1253分()由頻率分布表知:周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻數(shù)為6+8+17+22+25+1290, 周課外閱讀時(shí)間少于12小時(shí)的頻率為0.9.6分()設(shè)“所抽取同學(xué)來自同一組”為事件a.由頻率分布表可知,一周課外閱讀時(shí)間超過12小時(shí)(含12小時(shí))以上的同學(xué)共有10人,分別設(shè)這10位同學(xué)為a1,a2,a10.從這10個(gè)同學(xué)中任選取2名同學(xué),包含下列基本事件:(a1,a2),(a1,a3),(a1,a10),(a2,a3),(a2,a10),(a9,a10),共有45種,若所選2人分在同一組則共有17種情況,即事件a包含的基本事件有17個(gè).因此,p(a).9分 19. (本小題滿分10分)解:()由已知:,所以a,b=1.所以橢圓方程為+y2=1.4分()橢圓左焦點(diǎn)為f1(1,0)由方程組得(1+2k2)x24k2x2+2k22=0=16k44(1+2k2)(2k22)0,即8k2+80恒成

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