第14章靜不定06

1、第十四章第十四章 超靜定結構超靜定結構141 超靜定結構超靜定結構142 用力法解超靜定結構用力法解超靜定結構143 對稱及反對稱性質的應用對稱及反對稱性質的應用 用靜力學平衡方程無法確定全部約束力和內力的結構，統(tǒng)稱為靜不定結構靜不定結構(或靜不定系統(tǒng))，也稱為超靜定結構超靜定結構(或超靜定系統(tǒng))。 在靜不定結構中，超過維持靜力學平衡所必須的約束稱為多多余約束余約束，多余約束相對應的反力稱為多余約束反力多余約束反力，多余約束的數目為結構的靜不定次數靜不定次數。14-1 超靜定結構概述靜不定問題分類靜不定問題分類第一類：外力靜不定：外力靜不定：僅在結構外部存在多余約束，即支反力是靜不定的。第二類

2、：內力靜不定：內力靜不定：僅在結構內部存在多余約束，即內力是靜不定的。第三類：混合靜不定：混合靜不定：在結構外部和內部均存在多余約束，即支反力和內力是靜不定的。第一類第一類第二類第二類ffffbffacfdbcfd第三類第三類分析方法分析方法1.力法：以未知力為基本未知量的求解方法。2.位移法：以未知位移為基本未知量的求解方法。一、力法的基本思路（舉例說明）一、力法的基本思路（舉例說明）解：判定靜不定次數（一次） 例例1 如圖所示，梁ei為常數。試求支座反力，作彎矩圖。14-2 用力法解超靜定結構用力法解超靜定結構選取并去除多余約束，得到靜定基，見圖(b)。 clpabl(a)x1p(b)ca

3、b列出變形協(xié)調方程：0b 加上原載荷,加上多余約束反力，應用疊加法：11111xxp1pb11xx10111xpba11101111xp變形協(xié)調方程變形協(xié)調方程01111px或：或：力法正則方程力法正則方程系數11和1p可由莫爾定理求得(圖c、d)265()21(11llpleip)232()2221(111llleiab1(d)(c)pbpl2leipl65 3eil3 830653 8313eiplxeilpx165 1cpab165p求其它約束反力 由平衡方程可求得 a 端反力，其大小和方向。 作彎矩圖，見圖(e)。1611p83pl(e)163pl325pl+注意注意：對于同一靜不定結

4、構，若選取不同的多余約束，則基本靜定系也不同。本題中若選固定段處的轉動約束為多余約束，基本靜定系是如圖所示的簡支梁。cpabx1二、力法正則方程二、力法正則方程01111px11在基本靜定系上， x1取單位值時引起的在x1作用點沿 x1方向的位移；變形協(xié)調方程的標準形式，即所謂的力法正則方程。x1多余未知量；1p在基本靜定系上， 由原載荷引起的在x1作用點沿 x1方向的位移；力法解超靜定的基本步驟：力法解超靜定的基本步驟：判定靜不定次數選取并去除多余約束，代以多余約束反力。 建立力法正則方程：畫出兩個圖：原載荷圖和單位力圖。 計算正則方程的系數： 1p和11程，兩圖互乘得1p ，單位力圖自乘得

5、11。01111px試畫出圖示剛架彎矩圖，剛架ei為常數。解：剛架為一次超靜定。選取并去除多余約束，代以多 余約束反力，得到相當系統(tǒng)。qabx1建立力法正則方程01111px計算系數11和自由項1p例例2qaabaqabx1x201p102111d(1xxeiaab101111px8 1qax 代入力法正則方程：x1x2eiqa64)d202xaaeia3430634413eiqaxeia得2220d)21(1xaqxeia畫彎矩圖qab8qa82qa82qa832qa試畫出圖示剛架彎矩圖，剛架ei為常數。解：剛架有一個多余約束。建立力法正則方程例例301111px選取并去除多余約束，代以多

6、余約束反力，得到相當系統(tǒng)。計算系數11和自由項1pqaabax1qab32221121aaqaeip3221111aaaeiab1圖m22qa22qa圖maaqab852322aaqaeiqa834eia3233221aaa08332413eiqaxeia01111px169 1qax代入力法正則方程：得x1qab169qax1qab169qa167qa16qa16qax1qab169qa167qa16qa16qa162qa162qa512492qa試畫出圖示剛架彎矩圖，剛架ei為常數。解：剛架有一個多余約束。建立力法正則方程例例401111px選取并去除多余約束，代以多 余約束反力，得到相當

7、系統(tǒng)。計算系數11和自由項1paabaafx1aabaaf2222111aafaeipaaaei322211112fa圖mabf圖m1baaeifa433221aaaeia301111px4 1fx2f2f0121214 fx1aabaaf圖mfa83fa41fa41已知：f，a ，ea，求桁架各桿的內力。例14-2fabaadc432156x1x1abdc432156fabdc4321561abdc4321561fnfnf計算計算桿件編號fnilifni li li1f1afaa2f1afaa3 01 1a0a401a0a5 f a60 a0( p78) 表14.1ifn2fa222)222

8、( faa)21 (4iininlff 222a22a22iininlff ifnifnifnfaea)222( eaa)21 (4eap1 1ea1111111 px01111px2fiininlff iininlff fabaa432156x1ab432156x1f2f2f求桁架各桿的內力應用疊加法求桁架各桿的內力abdc432156fabdc4321562f2f應用疊加法求桁架各桿的內力桿件編號fnili1f1af/22f1af/23 01 1af/2401af/25 f af/60 a f/ ( p78) 表14.1222221nnnxfffiipi22ifn求三桿的軸力，各桿的ea相

9、等。解：題題2-43p132laap132laax1x1p132laa1132laa1pf1n0n2f0n3f21 1nf1n2f21 3nfiiiplffea 1 nn1eapl2eal23iiilffea 1nn111111 px01111px3pn3p132aax1n1a1x3p6 3npf651npf試畫出圖示剛架彎矩圖，剛架ei為常數。解：剛架有三個多余約束。例例4選取并去除多余約束，代以多 余約束反力，得到相當系統(tǒng)。qaabax1abqbx2x3列出變形協(xié)調方程：010203（x1方向上的位移）（x2方向上的位移）（x3方向上的位移）abbx3032111111xxxpabqbx1

10、abbabbx201313212111pxxx032122222xxxp02323222121pxxx032133333xxxp03333232131pxxx應用疊加法對于有對于有n個多余約束反力的靜不定系統(tǒng)的正則方程如下：個多余約束反力的靜不定系統(tǒng)的正則方程如下：0 0022112222212111212111npnnnnnpnnpnnxxxxxxxxx由位移互等定理知：jiij ij 影響系數，表示在基本靜定系上由xj取單位值時引起的 在xi作用點沿xi方向的位移； ip 自由項，表示在基本靜定系上， 由原載荷引起的在xi 作用點沿xi 方向的位移。一、對稱結構的對稱變形與反對稱變形一、對

11、稱結構的對稱變形與反對稱變形 結構幾何尺寸、形狀，構件材料及約束條件均對稱于某一軸，則稱此結構為對稱結構對稱結構。當對稱結構受力也對稱于結構對稱軸，則此結構將產生對稱變形對稱變形。若外力反對稱于結構對稱軸，則結構將產生反對稱變形反對稱變形。e1i1e1i1ei對稱軸e1i1e1i1ei對稱軸e1i1e1i1ei對稱軸14-3 對稱及反對稱性質的應用對稱及反對稱性質的應用 正確利用對稱、反對稱性質，則可推知某些未知量，可正確利用對稱、反對稱性質，則可推知某些未知量，可大大簡化計算過程：大大簡化計算過程：對稱變形對稱截面上，反對稱內力為零對稱變形對稱截面上，反對稱內力為零或已知；反對稱變形反對稱截

12、面上，對稱內力為零或已知。或已知；反對稱變形反對稱截面上，對稱內力為零或已知。例如：例如：對稱軸pppx3x2x1px3x2x1x3px1x3px1由于對稱性，反對稱內力為零： x2 =0又如：對稱軸ppx3x2x1ppx3x2x1px2px2由于載荷的反對稱性，對稱內力為零： x1 =0， x3 =0試求圖示剛架的全部約束反力。剛架ei為常數。解：取左邊一半計算01111px例例32aaaqqqqx1x1eiqap8941eia3731108937413eiqaxeia則qax56271由平衡方程求得：qara5629562qamaq1maraqqax56271aaa22qa22qa試畫圖示

13、剛架彎矩圖。剛架ei為常數。解：例例72aaaff/2f/2x1x2x1x2圖示剛架有兩個多余未知力。但由于結構是對稱、載荷對稱，故對稱軸橫截面上反對稱內力x2為零，只有一個多余未知力x1，只需列出一個正則方程求解。試畫圖示剛架彎矩圖。剛架ei為常數。解：01111px例例72aaaff/2f/2x1x1圖示剛架有兩個多余未知力。但由于結構是對稱、載荷對稱，故對稱軸橫截面上反對稱內力x2為零，只有一個多余未知力x1，只需列出一個正則方程求解。01111pxx1f/2f/21eifap31eia38311038313eifaxeiafx83 1x1f/22a2fa2faf/2fx8312fa2f

14、a4fa2fa2fa4fa2fa2fa4fa畫剛架彎矩圖。2aaaf試畫圖示剛架彎矩圖。剛架ei為常數。01111px例例82aaaqqqx1x1解：圖示剛架有兩個多余未知力。但由于結構是對稱、載荷對稱，故對稱軸橫截面上反對稱內力為零，只有一個多余未知力，只需列出一個正則方程求解。eiqap41eia38311038413eiqaxeia則qax831q1qqax8312aq22qa22qa22qa22qa42qa試求ab 直徑的長度變化。圓環(huán)的ei為常數。例例14-5 abcffadacfdbcfd由于結構是對稱、載荷對稱，故水平對稱軸橫截面上反對稱內力為零試求ab 直徑的長度變化。圓環(huán)的e

15、i為常數。例例14-5 abcffadacfdbcfdacfdf/2f/2daf/2x10yfx1x101111pxda101111px)cos1 (2fam201deiammp1md ) 1)(cos1 (202eifa) 12(22eifa2011deiammd) 1(202eiaeia2daf/2)121( 1faxdaf/2x1abcffdabc11d求ab 直徑的長度變化。)cos1 (2fam)2cos1( fa)121(fa)2cos1( amabcffdabc11d)2cos1( fam)2cos1( am20d4eiammabeifa3149. 0試解圖示超靜定剛架。ei為常數。abcppaa解：圖示剛架有三個多余未知力。但由于結構是對稱的，而載荷反對稱，故對稱軸橫截面上軸力、彎矩為零，只有一個多余未知力（剪力），只需列出一個正則方程求解。ppx1x101111px用莫爾定理求1p