圖形的相似上公開課課用

1、 理解相似三角形的判定方法，并會(huì)運(yùn)用理解相似三角形的判定方法，并會(huì)運(yùn)用判定說明兩三角形相似判定說明兩三角形相似知識(shí)與能力知識(shí)與能力 以問題的形式，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生動(dòng)手以問題的形式，創(chuàng)設(shè)一個(gè)有利于學(xué)生動(dòng)手和探究的情境，達(dá)到學(xué)會(huì)本節(jié)課所學(xué)的相似和探究的情境，達(dá)到學(xué)會(huì)本節(jié)課所學(xué)的相似三角形的判定方法三角形的判定方法過程與方法過程與方法 培養(yǎng)學(xué)生積極的思考、動(dòng)手、觀察的能力培養(yǎng)學(xué)生積極的思考、動(dòng)手、觀察的能力 情感態(tài)度與價(jià)值觀情感態(tài)度與價(jià)值觀 如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)如果兩個(gè)三角形的兩個(gè)角與另一個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形的兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，那么這兩個(gè)三角形相似。三角形相似?；仡櫥?/p>

2、顧知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)判定三角形相似的定理之一判定三角形相似的定理之一兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。兩角對(duì)應(yīng)相等，兩三角形相似。角角角角AAA1B1C1ABCABCA1B1C1.即：即：如果如果那么那么A =A1，B =B1 . 類似于判定三角形全等的方法，我們還類似于判定三角形全等的方法，我們還能不能通過能不能通過三邊三邊來判斷兩個(gè)三角形相似呢？來判斷兩個(gè)三角形相似呢？ 在圖2438的方格上任畫一個(gè)三角形，再畫出第二個(gè)三角形，使它的三邊長都是原來三角形的三邊長的相同倍數(shù)畫完之后，用量角器比較兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)角，你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？大家的結(jié)論都一樣嗎？ 我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個(gè)三角形相似三

3、角形相似 如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的如果一個(gè)三角形的三條邊和另一個(gè)三角形的三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形三條邊對(duì)應(yīng)成比例，那么這兩個(gè)三角形似似（簡單的說成：（簡單的說成：三邊對(duì)應(yīng)成比例三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩個(gè)三的兩個(gè)三角形相似角形相似) 如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比如果兩個(gè)三角形的三組對(duì)應(yīng)邊的比相等，那么這兩個(gè)三角形相似。相等，那么這兩個(gè)三角形相似。記憶記憶知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)1判定三角形相似的定理之二判定三角形相似的定理之二ABCA1B1C1.111111,ABBCACABBCAC即：即：如果如果那么那么A1B1C1ABC 三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似。三邊對(duì)應(yīng)成比例，兩三角形相似

4、。邊邊邊邊邊邊SSS類似于判定三角形全等的方法，我們能通過類似于判定三角形全等的方法，我們能通過兩邊和夾角兩邊和夾角來判斷兩個(gè)三角形相似呢？來判斷兩個(gè)三角形相似呢？ 利用刻度尺和量角器畫兩個(gè)三角形，使它們的兩條對(duì)應(yīng)邊成比例，并且夾角相等量一量第三條對(duì)應(yīng)邊的長，計(jì)算它們的比與前兩條對(duì)應(yīng)邊的比是否相等另兩個(gè)角是否對(duì)應(yīng)相等？你能得出什么結(jié)論？ABCDEF 如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相如果兩個(gè)三角形的兩組對(duì)應(yīng)邊的比相等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三等，并且相應(yīng)的夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似。角形相似。記憶記憶知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)2判定三角形相似的定理之三判定三角形相似的定理之三兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且

5、夾角相等，兩邊對(duì)應(yīng)成比例，且夾角相等，兩三角形相似。兩三角形相似。邊角邊邊角邊SASA1B1C1ABCABCA1B1C1.即：即：如果如果1111,ABBCkABBCB =B1 .那么那么 證明圖證明圖2437中中 AEB和和FEC相似相似5 . 13654FEAE5 . 13045CEBECEBEFEAE證明證明，AEBFEC（如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似） 12，（）12證明證明:ACDABC（兩邊對(duì)應(yīng)成比例且夾角相等的兩個(gè)三角形相似） 如圖，如圖，D D在在ABCABC的的ABAB邊上邊上，AD=1,BD=2,AD=1,BD=

6、2,AC= .AC= .問：問：ACDACD與與ABCABC相似嗎？相似嗎？為什么？為什么？3ABCD答： ACDABC33=31=ACAD33=ABACABACACAD=A=AAD=1 AC=3如圖如圖ABD= DCB=90，AD=a,BD=b,當(dāng)當(dāng)BC與與a,b之間滿足之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，怎樣的關(guān)系時(shí)， ABD DCB?ABDab 如圖，在如圖，在，中，和ADACAEABAEDABCABCDEEADBAC即ADACAEABAEDABCAEDABC21求證：,21 證明：1+323+求求證證：A AB BE EB BE E，E EF F中中，E E是是A AD D的的中中點(diǎn)點(diǎn)，如如圖圖，正

7、正方方形形A AB BC CD DE EB BF FABCDFE已知：如圖，在正方形已知：如圖，在正方形ABCDABCD中，中，P P是是BCBC上的點(diǎn)，且上的點(diǎn)，且BP=3PCBP=3PC，Q Q是是CDCD的中點(diǎn)的中點(diǎn). .ADQADQ與與QCPQCP是否相似？為什么？是否相似？為什么？ABBCACADDEAE，求證：求證：BAD=CAE。ADCEBABCADEBAC=DAEBACDAC =DAEDAC即即BAD=CAE已知：已知：解：解：ABBCACADDEAE， 如圖，在邊長為如圖，在邊長為1個(gè)單位的方格紙，有個(gè)單位的方格紙，有 ，求證：，求證：FEDABC與FEDABCABCEDF如

8、圖，如圖，ABDBABDB于點(diǎn)于點(diǎn)B B ，CDDBCDDB于點(diǎn)于點(diǎn)D D，AB=6AB=6，CD=4CD=4，BD=14.BD=14.問：在問：在DBDB上是否存在上是否存在P P點(diǎn)，使以點(diǎn)，使以C C、D D、P P為頂點(diǎn)的三角形與為頂點(diǎn)的三角形與 以以P P、B B、A A為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，計(jì)算出點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形相似？如果存在，計(jì)算出點(diǎn)P P的的位置；如果不存在，請說明理由。位置；如果不存在，請說明理由。4614ADCB解解（1）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P，使，使ABPCDP 設(shè)設(shè)PD=x，則，則PB=14x，6：4=（14x）:x則有則有AB:CD=PB:PDx=

9、5.6P6x14x4ADCBP（2）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)）假設(shè)存在這樣的點(diǎn)P,使使ABPPDC,則則則有則有AB:PD=PB:CD設(shè)設(shè)PD=x，則，則PB=14x，6： x =（14x）: 4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6時(shí)，以時(shí)，以C、D、P為頂點(diǎn)的三為頂點(diǎn)的三角形與以角形與以P、B、A為頂點(diǎn)的三角形相似為頂點(diǎn)的三角形相似46x14xDBCAp 會(huì)應(yīng)用相似三角形的兩個(gè)判定方法。會(huì)應(yīng)用相似三角形的兩個(gè)判定方法。在各種圖形中要能尋找出相似的三角在各種圖形中要能尋找出相似的三角 形，并尋找條件加以證明。形，并尋找條件加以證明。證明過程中要注意解題的格式。證明過程中要注意解題的格式。

10、四、中考透視四、中考透視NMABCDENABCDEM 探索新知探索新知 觀察圖，如果有一點(diǎn)觀察圖，如果有一點(diǎn)E在邊在邊AC上，那么點(diǎn)上，那么點(diǎn)E應(yīng)該在應(yīng)該在什么位置才能使什么位置才能使ADE與與ABC相似呢？相似呢？ 31ABAD圖中兩個(gè)三角形的一組對(duì)應(yīng)邊AD與AB的長度的比值為將點(diǎn)E由點(diǎn)A開始=_在在AC上移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)上移動(dòng)，可以發(fā)現(xiàn)當(dāng)AE_AC時(shí)，時(shí)，ADE與與ABC相似此相似此時(shí)時(shí) 如果一個(gè)三角形的兩條邊如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)與另一個(gè)三角形的兩條邊對(duì)應(yīng)成比例，并且夾角相等，應(yīng)成比例，并且夾角相等，那么這兩個(gè)三角形相似嗎？那么這兩個(gè)三角形相似嗎？3131E類比猜

11、想類比猜想:我們在判我們在判斷兩個(gè)三角形全等斷兩個(gè)三角形全等時(shí)，使用了哪些方時(shí)，使用了哪些方法？判斷三角形相法？判斷三角形相似是否有類似的方似是否有類似的方法呢？法呢？3如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為8，E是是AB的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，點(diǎn)點(diǎn)M，N分別在分別在BC，CD上，且上，且CM=2，則當(dāng)，則當(dāng)CN=_時(shí)，時(shí)，CMN與與ADE形狀相同。形狀相同。EABCDMN1或或4ABEDCMN解：當(dāng)解：當(dāng)CN=1時(shí)，時(shí)，AD：CM=AE：CN=4：1CMNADE解：當(dāng)解：當(dāng)CN=4時(shí)，時(shí)，AD：CN=AE：CM=2：1CMNAED已知：如圖，已知：如圖，P P為為ABCABC中線中線ADA

12、D上的一點(diǎn)，且上的一點(diǎn)，且BD = PDAD求證：求證：ADCADCCDPCDPPDCBA達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：達(dá)標(biāo)訓(xùn)練：1、如圖點(diǎn)、如圖點(diǎn)D在在ABC的邊的邊AB上（上（ABAC),則下列條則下列條件下不一定能保證件下不一定能保證ABD ABC的是的是 （ ）A. ADC=ACB B. ACD= BC. D. ACADBCDCABACACADABC2、如圖，在、如圖，在ABC中中AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A開開始沿始沿AB向向B以以2cm/s的速度移動(dòng)，點(diǎn)的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)B開始沿開始沿BC向向C點(diǎn)以點(diǎn)以4cm/s的速度移動(dòng)，如果的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從分別從A、B同同時(shí)出發(fā)

13、，經(jīng)過幾秒鐘時(shí)出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘PBQ與與ABC相似？相似？ABCPQC3、如圖、如圖ABD= DCB=90，AD=a,BD=b,當(dāng)當(dāng)BC與與a,b之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)，之間滿足怎樣的關(guān)系時(shí)， ABD DCB?ABDab 4.如圖：在如圖：在ABC中，中， C= 90,BC=8,AC=6.點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)B出發(fā)，沿著出發(fā)，沿著BC向點(diǎn)向點(diǎn)C以以2cm/秒的速度移動(dòng)秒的速度移動(dòng);點(diǎn)點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)C出發(fā)，沿著出發(fā)，沿著CA向點(diǎn)向點(diǎn)A以以1cm/秒的速度移秒的速度移動(dòng)。如果動(dòng)。如果P、Q分別從分別從B、C同時(shí)出發(fā)，問：同時(shí)出發(fā)，問：經(jīng)過多少秒時(shí)經(jīng)過多少秒時(shí)CPQ CBA; AQPCBAQPCB 經(jīng)過多少秒

14、時(shí)以經(jīng)過多少秒時(shí)以C、P、Q為頂點(diǎn)的三角形恰好與為頂點(diǎn)的三角形恰好與ABC相似？相似？1、在正方形、在正方形ABCD中，中，E是是CD的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，F(xiàn)是是BC上一上一點(diǎn)，且點(diǎn)，且BF CF=3 1，（1）求證：）求證：AEEF （2）求證）求證AEFADEFECDBA2. 如圖，AE2ADAB，且ABEBCE，試說明EBCDEBBCDEA AE2ADAB，得，得AE ADAB AEAA AEDABEAEDABEABEBCE AEDBCEDEBCDEBEBC ABEBCE EBCDEB解：解：鞏固提高：鞏固提高： 在在ABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,點(diǎn)點(diǎn)P從點(diǎn)從點(diǎn)A開始沿開始沿AB邊向邊向B點(diǎn)以點(diǎn)以2cm/秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)秒的速度移動(dòng)，點(diǎn)Q從點(diǎn)從點(diǎn)B開始開始沿沿BC向點(diǎn)向點(diǎn)C以以4cm/秒的速度移動(dòng)，如果秒的速度移動(dòng)，如果P、Q分別從分別從A、B同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘同時(shí)出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘BPQ與與BAC相似？相似？分析：分析：由于由于PBQ與與ABC有公共角有公共角B；所以；所以若若PBQ與與ABC相似，則有兩種可能一種情況相似，則有兩種可能一種情況為為 ,即即PQAC;另一種情況為另一種情況為 CBQBABPBABQ