圖形的相似上公開課課用

1、 理解相似三角形的判定方法，并會運用理解相似三角形的判定方法，并會運用判定說明兩三角形相似判定說明兩三角形相似知識與能力知識與能力 以問題的形式，創(chuàng)設一個有利于學生動手以問題的形式，創(chuàng)設一個有利于學生動手和探究的情境，達到學會本節(jié)課所學的相似和探究的情境，達到學會本節(jié)課所學的相似三角形的判定方法三角形的判定方法過程與方法過程與方法 培養(yǎng)學生積極的思考、動手、觀察的能力培養(yǎng)學生積極的思考、動手、觀察的能力 情感態(tài)度與價值觀情感態(tài)度與價值觀 如果兩個三角形的兩個角與另一個如果兩個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似。三角形相似。回顧回

2、顧知識要點知識要點判定三角形相似的定理之一判定三角形相似的定理之一兩角對應相等，兩三角形相似。兩角對應相等，兩三角形相似。角角角角AAA1B1C1ABCABCA1B1C1.即：即：如果如果那么那么A =A1，B =B1 . 類似于判定三角形全等的方法，我們還類似于判定三角形全等的方法，我們還能不能通過能不能通過三邊三邊來判斷兩個三角形相似呢？來判斷兩個三角形相似呢？ 在圖2438的方格上任畫一個三角形，再畫出第二個三角形，使它的三邊長都是原來三角形的三邊長的相同倍數(shù)畫完之后，用量角器比較兩個三角形的對應角，你發(fā)現(xiàn)了什么結論？大家的結論都一樣嗎？ 我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個我們可以發(fā)現(xiàn)這兩個三角形相似三

3、角形相似 如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的如果一個三角形的三條邊和另一個三角形的三條邊對應成比例，那么這兩個三角形三條邊對應成比例，那么這兩個三角形似似（簡單的說成：（簡單的說成：三邊對應成比例三邊對應成比例的兩個三的兩個三角形相似角形相似) 如果兩個三角形的三組對應邊的比如果兩個三角形的三組對應邊的比相等，那么這兩個三角形相似。相等，那么這兩個三角形相似。記憶記憶知識要點知識要點1判定三角形相似的定理之二判定三角形相似的定理之二ABCA1B1C1.111111,ABBCACABBCAC即：即：如果如果那么那么A1B1C1ABC 三邊對應成比例，兩三角形相似。三邊對應成比例，兩三角形相似

4、。邊邊邊邊邊邊SSS類似于判定三角形全等的方法，我們能通過類似于判定三角形全等的方法，我們能通過兩邊和夾角兩邊和夾角來判斷兩個三角形相似呢？來判斷兩個三角形相似呢？ 利用刻度尺和量角器畫兩個三角形，使它們的兩條對應邊成比例，并且夾角相等量一量第三條對應邊的長，計算它們的比與前兩條對應邊的比是否相等另兩個角是否對應相等？你能得出什么結論？ABCDEF 如果兩個三角形的兩組對應邊的比相如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三等，并且相應的夾角相等，那么這兩個三角形相似。角形相似。記憶記憶知識要點知識要點2判定三角形相似的定理之三判定三角形相似的定理之三兩邊對應成比例，且

5、夾角相等，兩邊對應成比例，且夾角相等，兩三角形相似。兩三角形相似。邊角邊邊角邊SASA1B1C1ABCABCA1B1C1.即：即：如果如果1111,ABBCkABBCB =B1 .那么那么 證明圖證明圖2437中中 AEB和和FEC相似相似5 . 13654FEAE5 . 13045CEBECEBEFEAE證明證明，AEBFEC（如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似） 12，（）12證明證明:ACDABC（兩邊對應成比例且夾角相等的兩個三角形相似） 如圖，如圖，D D在在ABCABC的的ABAB邊上邊上，AD=1,BD=2,AD=1,BD=

6、2,AC= .AC= .問：問：ACDACD與與ABCABC相似嗎？相似嗎？為什么？為什么？3ABCD答： ACDABC33=31=ACAD33=ABACABACACAD=A=AAD=1 AC=3如圖如圖ABD= DCB=90，AD=a,BD=b,當當BC與與a,b之間滿足之間滿足怎樣的關系時，怎樣的關系時， ABD DCB?ABDab 如圖，在如圖，在，中，和ADACAEABAEDABCABCDEEADBAC即ADACAEABAEDABCAEDABC21求證：,21 證明：1+323+求求證證：A AB BE EB BE E，E EF F中中，E E是是A AD D的的中中點點，如如圖圖，正

7、正方方形形A AB BC CD DE EB BF FABCDFE已知：如圖，在正方形已知：如圖，在正方形ABCDABCD中，中，P P是是BCBC上的點，且上的點，且BP=3PCBP=3PC，Q Q是是CDCD的中點的中點. .ADQADQ與與QCPQCP是否相似？為什么？是否相似？為什么？ABBCACADDEAE，求證：求證：BAD=CAE。ADCEBABCADEBAC=DAEBACDAC =DAEDAC即即BAD=CAE已知：已知：解：解：ABBCACADDEAE， 如圖，在邊長為如圖，在邊長為1個單位的方格紙，有個單位的方格紙，有 ，求證：，求證：FEDABC與FEDABCABCEDF如

8、圖，如圖，ABDBABDB于點于點B B ，CDDBCDDB于點于點D D，AB=6AB=6，CD=4CD=4，BD=14.BD=14.問：在問：在DBDB上是否存在上是否存在P P點，使以點，使以C C、D D、P P為頂點的三角形與為頂點的三角形與 以以P P、B B、A A為頂點的三角形相似？如果存在，計算出點為頂點的三角形相似？如果存在，計算出點P P的的位置；如果不存在，請說明理由。位置；如果不存在，請說明理由。4614ADCB解解（1）假設存在這樣的點）假設存在這樣的點P，使，使ABPCDP 設設PD=x，則，則PB=14x，6：4=（14x）:x則有則有AB:CD=PB:PDx=

9、5.6P6x14x4ADCBP（2）假設存在這樣的點）假設存在這樣的點P,使使ABPPDC,則則則有則有AB:PD=PB:CD設設PD=x，則，則PB=14x，6： x =（14x）: 4x=2或或x=12x=2或或x=12或或x=5.6時，以時，以C、D、P為頂點的三為頂點的三角形與以角形與以P、B、A為頂點的三角形相似為頂點的三角形相似46x14xDBCAp 會應用相似三角形的兩個判定方法。會應用相似三角形的兩個判定方法。在各種圖形中要能尋找出相似的三角在各種圖形中要能尋找出相似的三角 形，并尋找條件加以證明。形，并尋找條件加以證明。證明過程中要注意解題的格式。證明過程中要注意解題的格式。

10、四、中考透視四、中考透視NMABCDENABCDEM 探索新知探索新知 觀察圖，如果有一點觀察圖，如果有一點E在邊在邊AC上，那么點上，那么點E應該在應該在什么位置才能使什么位置才能使ADE與與ABC相似呢？相似呢？ 31ABAD圖中兩個三角形的一組對應邊AD與AB的長度的比值為將點E由點A開始=_在在AC上移動，可以發(fā)現(xiàn)當上移動，可以發(fā)現(xiàn)當AE_AC時，時，ADE與與ABC相似此相似此時時 如果一個三角形的兩條邊如果一個三角形的兩條邊與另一個三角形的兩條邊對與另一個三角形的兩條邊對應成比例，并且夾角相等，應成比例，并且夾角相等，那么這兩個三角形相似嗎？那么這兩個三角形相似嗎？3131E類比猜

11、想類比猜想:我們在判我們在判斷兩個三角形全等斷兩個三角形全等時，使用了哪些方時，使用了哪些方法？判斷三角形相法？判斷三角形相似是否有類似的方似是否有類似的方法呢？法呢？3如圖，正方形如圖，正方形ABCD的邊長為的邊長為8，E是是AB的中點，的中點，點點M，N分別在分別在BC，CD上，且上，且CM=2，則當，則當CN=_時，時，CMN與與ADE形狀相同。形狀相同。EABCDMN1或或4ABEDCMN解：當解：當CN=1時，時，AD：CM=AE：CN=4：1CMNADE解：當解：當CN=4時，時，AD：CN=AE：CM=2：1CMNAED已知：如圖，已知：如圖，P P為為ABCABC中線中線ADA

12、D上的一點，且上的一點，且BD = PDAD求證：求證：ADCADCCDPCDPPDCBA達標訓練：達標訓練：1、如圖點、如圖點D在在ABC的邊的邊AB上（上（ABAC),則下列條則下列條件下不一定能保證件下不一定能保證ABD ABC的是的是 （ ）A. ADC=ACB B. ACD= BC. D. ACADBCDCABACACADABC2、如圖，在、如圖，在ABC中中AB=8cm,BC=16cm,點點P從點從點A開開始沿始沿AB向向B以以2cm/s的速度移動，點的速度移動，點Q從點從點B開始沿開始沿BC向向C點以點以4cm/s的速度移動，如果的速度移動，如果P、Q分別從分別從A、B同同時出發(fā)

13、，經(jīng)過幾秒鐘時出發(fā)，經(jīng)過幾秒鐘PBQ與與ABC相似？相似？ABCPQC3、如圖、如圖ABD= DCB=90，AD=a,BD=b,當當BC與與a,b之間滿足怎樣的關系時，之間滿足怎樣的關系時， ABD DCB?ABDab 4.如圖：在如圖：在ABC中，中， C= 90,BC=8,AC=6.點點P從點從點B出發(fā)，沿著出發(fā)，沿著BC向點向點C以以2cm/秒的速度移動秒的速度移動;點點Q從點從點C出發(fā)，沿著出發(fā)，沿著CA向點向點A以以1cm/秒的速度移秒的速度移動。如果動。如果P、Q分別從分別從B、C同時出發(fā)，問：同時出發(fā)，問：經(jīng)過多少秒時經(jīng)過多少秒時CPQ CBA; AQPCBAQPCB 經(jīng)過多少秒

14、時以經(jīng)過多少秒時以C、P、Q為頂點的三角形恰好與為頂點的三角形恰好與ABC相似？相似？1、在正方形、在正方形ABCD中，中，E是是CD的中點，的中點，F(xiàn)是是BC上一上一點，且點，且BF CF=3 1，（1）求證：）求證：AEEF （2）求證）求證AEFADEFECDBA2. 如圖，AE2ADAB，且ABEBCE，試說明EBCDEBBCDEA AE2ADAB，得，得AE ADAB AEAA AEDABEAEDABEABEBCE AEDBCEDEBCDEBEBC ABEBCE EBCDEB解：解：鞏固提高：鞏固提高： 在在ABC中，中，AB=8cm,BC=16cm,點點P從點從點A開始沿開始沿AB邊向邊向B點以點以2cm/秒的速度移動，點秒的速度移動，點Q從點從點B開始開始沿沿BC向點向點C以以4cm/秒的速度移動，如果秒的速度移動，如果P、Q分別從分別從A、B同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘同時出發(fā)，經(jīng)幾秒鐘BPQ與與BAC相似？相似？分析：分析：由于由于PBQ與與ABC有公共角有公共角B；所以；所以若若PBQ與與ABC相似，則有兩種可能一種情況相似，則有兩種可能一種情況為為 ,即即PQAC;另一種情況為另一種情況為 CBQBABPBABQ