培優(yōu)專題1剪一剪、拼一拼(含答案)-

1、培優(yōu)專題1 剪一剪、拼一拼 我們生活在一個(gè)圖形的世界里，我們又有一雙靈巧的雙手，引人入勝的各種圖形經(jīng)過我們的巧手剪一剪、拼一拼，將會(huì)變得其妙無窮本講將通過一些富有情趣的剪和拼，把大家?guī)胍粋€(gè)多姿多彩的奇妙的圖形王國(guó)中(1-1) 例1 一個(gè)長(zhǎng)方形的長(zhǎng)是寬的兩倍（如圖1-1），把這個(gè)長(zhǎng)方形剪成： （1）兩部分，使得它們能構(gòu)成兩個(gè)大小相同的梯形，并動(dòng)手把得到的兩個(gè)梯形拼成一個(gè)平行四邊形；（2）三部分，使得能用它們拼成一個(gè)平行四邊形分析 將原長(zhǎng)方形分割成如圖1-2和圖1-3，再按圖1-4和圖1-5進(jìn)行拼接，便可實(shí)現(xiàn)題目的要求我們還可以相互間交流一下，探究有無其他方法進(jìn)行剪拼 (1-2) (1-3) (

2、1-4) (1-5) 練習(xí)11你能把一個(gè)正方形分成大小、形狀完全相同的兩塊和四塊嗎？盡可能多地用不同的方法分 2仔細(xì)閱讀，并填空 （1）如圖1-6，在三角形內(nèi)任取一點(diǎn)，與三角形的三個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，可以組成_個(gè)三角形；（2）如圖1-7，在四邊形內(nèi)任取一點(diǎn)，與四邊形的四個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，可以組成_個(gè)三角形； (1-6) (1-7) (1-8) （3）在n邊形（n3的自然數(shù)）內(nèi)任取一點(diǎn)，與n邊形的每個(gè)頂點(diǎn)連結(jié)，可以組成_個(gè)三角形3用我們學(xué)過的幾何圖形可以拼成如圖1-8所示的有趣的圖案請(qǐng)你利用所學(xué)過的圖形進(jìn)行構(gòu)思，并畫出一個(gè)有意義的圖形，再說出你想表達(dá)的含義（注：圖形必須用幾何圖形組成） 例2 在小敏的生日晚會(huì)

3、上，數(shù)學(xué)老師提出切蛋糕方案設(shè)計(jì)比賽，要求是：在一塊圓形蛋糕上，按垂直桌面的方向切四刀（切蛋糕的刀有足夠的長(zhǎng)），使在場(chǎng)的11個(gè)人每個(gè)人都能分到一塊，當(dāng)然每塊的大小就不等了很快，小機(jī)靈就有了答案你知道如何切嗎？請(qǐng)你把切法畫在圖1-9的圓上 (1-9) (1-10)分析 如圖1-10，只需在切的時(shí)候，注意后一刀要與前面各刀相交即可同學(xué)們可以繼續(xù)思考：若切五刀，最多可將蛋糕切成幾塊？切七刀呢？ 練習(xí)21在平面內(nèi)有10條直線，它們相交后最多可以把這些直線分成多少段？把平面分成幾部分？2在一個(gè)正方形的紙板內(nèi)有若干個(gè)點(diǎn)（稱為內(nèi)點(diǎn)），用這些內(nèi)點(diǎn)和正方形的4個(gè)頂點(diǎn)為三角形的頂點(diǎn)，能畫出多少個(gè)不重疊的三角形？圖1

4、-11中，分別畫出了正方形內(nèi)有一個(gè)內(nèi)點(diǎn)、兩個(gè)內(nèi)點(diǎn)、三個(gè)內(nèi)點(diǎn)的情形，你能否歸納出一般規(guī)律，并將表格填完整(1-11)內(nèi)點(diǎn)個(gè)數(shù)1234567三角形個(gè)數(shù)3將一個(gè)圓柱形的面包切三刀，能將面包切成六塊嗎？能將面包切成七塊嗎？如果能，請(qǐng)畫出圖來，說明你的切法 例3 如圖1-12是由五個(gè)相鄰的正方形組成的一個(gè)長(zhǎng)方形，要把它剪拼成一個(gè)正方形，應(yīng)該怎樣剪拼？(1-12)分析 充分調(diào)動(dòng)你豐富的想象力，必要時(shí)動(dòng)手試一試比較容易想到的是剪成下面圖1-13的5塊，然后按圖1-14那樣拼接。當(dāng)然這不是惟一的方法，你一定要多想幾種方法，快快行動(dòng)起來吧 (1-13) (1-14) 練習(xí)3 1兩個(gè)全等的直角三角形（不等腰）紙片

5、，可以拼成n個(gè)不同形狀的四邊形，則n的值為（ ） A3 B4 C5 D62圖1-15是由兩個(gè)正方形組成的圖形，請(qǐng)把它剪拼成一個(gè)正方形，并且要求剪的塊數(shù)最少 (1-15)3如圖1-16是一個(gè)帶有方孔的正方形，其中正方形邊長(zhǎng)為3cm，小方孔的邊長(zhǎng)為1cm，請(qǐng)把它剪成五塊，拼成一個(gè)新的正方形 (1-16)例4 有五個(gè)半徑相等的圓，排成圖1-17所示，其中點(diǎn)O是左下方這個(gè)圓的圓心，現(xiàn)要求過點(diǎn)O作一條直線，將五個(gè)圓的面積一分為二，你知道怎么做嗎？ 1-17 1-18 分析 由于圓是軸對(duì)稱圖形，于是可以在右上角作一個(gè)同樣大小的輔助圓，圓心為點(diǎn)P，于是全部六個(gè)圓就整體而言，便構(gòu)成了一個(gè)對(duì)稱圖形，如圖1-18

6、所示，只要把點(diǎn)O、點(diǎn)P連結(jié)起來，就把原來的五個(gè)圓的面積一分為二了（圖中A與A、B與B、C與C、D與D各為對(duì)稱圖形，它們的面積分別相等）你不妨再開動(dòng)腦筋，一定會(huì)想出更好、更簡(jiǎn)潔的方法 練習(xí)41桌上放著三個(gè)厚薄一樣的餅，其中最大的一個(gè)的面積等于其他兩個(gè)面積的和（如圖1-19）現(xiàn)在要把這三個(gè)餅分成四個(gè)孩子，要求不僅使每人所得的一樣多，而且還要使三個(gè)孩子拿到的都只有一塊，只有一個(gè)孩子拿到兩塊，想一想，該怎樣分？2把圖1-20中的八角星剪成八塊后，拼成一個(gè)正方形3請(qǐng)?jiān)趫D1-21中畫兩條折線，把這個(gè)圖形分成形狀、大小都相同的三塊，你能辦到嗎？肯定可以，試試看1-22 例5 如圖1-22是一個(gè)平面封閉圖形，

7、只要有一條不是直線段，就稱為曲邊形如圓、弓形、扇形等都是曲邊形，則在圖1-22中，可以數(shù)出_個(gè)不同的曲邊形分析 如圖用1、2、3、4、5、6標(biāo)明圖中六塊互不相交的小封閉圖形，用1+6表示第一塊與第六塊并起來所得的封閉圖形等等，則圖中的曲邊形有36個(gè)其中一個(gè)是整個(gè)圓，形如1的有5個(gè)，形如1+6，1+2+6，1+3+6，1+2+3+6，1+2+4+6，1+2+3+4+6的各5塊，結(jié)論共36塊 練習(xí)51如圖1-23中每個(gè)小方格都是正方形，那么圖中大大小小的正方形共有_個(gè) 1-23 (1-24) (1-25) 2如圖1-24，ABCD是平行四邊形，圖中的線段分別與ABCD的邊及對(duì)角線BD平行，則圖中畫

8、陰影的三角形所在的平行四邊形共有_個(gè) 3如圖1-25，在正三角形ABC中，將每條邊六等分，則圖中正六邊形的個(gè)數(shù)是（ ）個(gè) A8 B10 C11 D12答案: 練習(xí)111-11-2 如圖1-1是把一個(gè)正方形分成形狀、大小完全相同的兩塊的示意圖 如圖1-2是把一個(gè)正方形分成形狀、大小完全相同的四塊的示意圖 2（1）3 （2）4 （3）n 練習(xí)21如圖1-3，2條直線相交后最多將這2條直線分成了22段；如圖1-4，3條直線相交后最多將這3條直線分成33段；如圖1-5，4條直線相交后最多將這4條直線分成44段以此類推，平面內(nèi)10條直線相交后最多可以把這10條直線分成1010=100段，用此方法同理可分析知平面內(nèi)這10條直線相交后最多將平面分為56部分 1-3 1-4 1-5 2若正方形內(nèi)有n個(gè)內(nèi)點(diǎn)，則能畫出2（n-1）+4個(gè)不重疊的三角形，表格里依次填10，12，14，16 3如圖1-6是將圓柱形面包切三刀切成六塊的示意圖；如圖1-7是將圓柱形面包切三刀切成七塊的示意圖 1-6 1-7 練習(xí)31如圖1-8，共有4種，選（B）1-821-931-10 練習(xí)411-1121-1231-13 練習(xí)5 1將原圖的四個(gè)角補(bǔ)上四個(gè)小的等腰直角三角形便成為66正方形，從而易知原