培優(yōu)習題課(一)課件

1、培優(yōu)習題課（一）主講：田雨禾例1.從離地面高度為h的固定點A將甲球以速度v0拋出，拋射角為，且0 /2。若在A點前方適當的地方放一質量非常大的平板OG，讓甲球與平板做完全彈性碰撞，并使碰撞點與A點等高，如圖所示。則當平板傾角為恰當值時(0 /2)，甲球恰好能回到A點。另有一小球乙，在甲球自A點拋出的同時，從A點自由落下，與地面做完全彈性碰撞。試討論v0、 、 應滿足怎樣的一些條件，才能使乙球與地面碰撞一次后與甲球同時回到A點。hv0AOGv0v0OGgvgvL2sin2sin20202gvgvgvtsin4sin2sin20001ght222ghgv22sin4021sin0ghv21arcs

2、in0ghv因sin1，有20ghv 20ghv 即當且21arcsin0ghv2甲球沿原路徑返回A點的同時，乙球也回到A點；時，2224gvgvgvt)cos(sin2sin2sin20001ght222ghgv22)cos(sin20ghv01)4sin(41arcsin0ghvghvgh02224sin4sin1ghvgh02當，且41arcsin0ghv4甲球還可沿另一條路徑返回A點，乙球也正好回到A點。若甲球與板OG碰撞后豎直上升落下后再與OG碰撞返回A點恰遇乙球，則有ghgvgv222sin4002422又1sin020有22310ghvgh12121sin0ghv1.大炮在山腳直

3、接對著傾角為的山坡發(fā)射炮彈，炮彈初速度為v0，要在山坡上達到盡可能遠的射程，則大炮的瞄準角應為多少？最遠射程為多少？解：設炮彈的初速度與斜坡成角，建立如圖所示的坐標系,xyv0則20sin21costgtvx20cos21sintgtvy炮彈打到坡上時，y=0，所需時間cossin20gvt 代入x的表達式中，得220222020cossin)2sin(cossinsin2coscossin2gvgvgvx顯然，當+2=/2即= /4-/2時，220maxcos)sin1 (gvx2.最大與地面成什么角度拋出石子，才能使石子在運動過程中始終遠離拋擲石子的人？解：設拋射角為，建立如圖坐標系xyv

4、0則有，cos0tvx202sintgtvycos0 vvxgtvvysin0vyvx當石子的速度垂直于其位置矢量時，石子距離原始位置最遠，這種情況發(fā)生的條件為yxvvxy由此可以得出時刻t的二次方程02sin322002gvtgvt如果這種情況不會發(fā)生，則上面方程的判別式必須為負，即2202024sin3gvgv由此，要使石子始終遠離拋石者，必須有94. 098sin即5 .703.一斜面體兩斜面的傾角分別為和 ，如圖所示。一物體從傾角為的斜面底角處做斜上拋運動。為使物體從斜面體的頂角處切過，并落在傾角為的斜面底角處，則物體的拋射角與傾角 、 應滿足什么關系？v0Oh解： 以水平向右為x軸正

5、向，豎直向上為y軸正向，斜拋運動的軌跡方程為cos0tvx2021singttvy消去參量t，得2220cos2tanxvgxy由題意，得22220cotcos2tan)cot(hvghh22220)cot(cotcos2tan)cot(cot0hvgh兩式消去220cos2vgh，整理后得tantantantantantan1.如圖，一倉庫高25m，寬40m。今在倉庫前l(fā)、高5m的A處拋一石子，使石子拋過屋頂。問距離l多大時，初速度v0的值最??？不計石子所受阻力(g=10m/s2)5mlv025m40m2.如圖所示，一槍自同一地點發(fā)出兩顆子彈，發(fā)射的時間間隔為 t。若兩子彈在同一平面內運行，則其相遇的條件為tvg021212)(21cos)(21sin其中1 、 2為兩次發(fā)射的仰角，v0為出口速度，試證之。xyO 1v0v0 2x