數(shù)列綜合練習(xí)題3

1、數(shù)列復(fù)習(xí)題選擇題1、若數(shù)列an的通項(xiàng)公式是an=2(n+ 1)+ 3,則此數(shù)列 ()(A) 是公差為2的等差數(shù)列(B)是公差為3的等差數(shù)列(C)是公差為5的等差數(shù)列(D)不是等差數(shù)列2、 等差數(shù)列an中，ai=3,aioo=36,則 a3 + a98 等于()(A)36(B)38(C)39(D)423、 含2n+1個(gè)項(xiàng)的等差數(shù)列，其奇數(shù)項(xiàng)的和與偶數(shù)項(xiàng)的和之比為()(A)2nn(bAn(c)jn(D)n 12n4、設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a,公差為是()d，則它含負(fù)數(shù)項(xiàng)且只有有限個(gè)負(fù)數(shù)項(xiàng)的條件(A)a 0,d 0(B) a 0,d v 0(C) a 0(D) av 0,d 0,公比q 1,則(A)a；

2、(D)300(C)a；2a72 2a4a6(B)af2 2a7 a42a62a72 2a4a6(D)afa7 與 a4a：的大小不確定38、在等比數(shù)列中，首項(xiàng)(A)3(B)439、等比數(shù)列an中，公比為(A)15(B)1740、某廠產(chǎn)量第二年增長(zhǎng)率為 年 增 長(zhǎng))P q r3P q r3末項(xiàng)1，公比-33(C)5 前四項(xiàng)和等于1，則前8項(xiàng)和等于(D)21 q，第四年增長(zhǎng)率為 x ，則,求項(xiàng)數(shù)(D)62,(A)x(C)x(C)19p,第三年增長(zhǎng)率為率 為r，設(shè)這有(B)x(D)xP q r3P q r3二、填空題1、已知等差數(shù)列公差 d 0,a3a7= 12,a4+a6=- 4,則 S20=2、

3、數(shù)列an中,若a1,a2,a3成等差數(shù)列,a2,a3,a4成等比數(shù)列,a3,a4,a5的倒數(shù)又成等差數(shù)列，貝U a1,a3,a5成 列令an=lOg2bn,則的前五項(xiàng)之和3、已知an為等差數(shù)列,a1=1,S10=100,an=1 1 14、已知數(shù)列齊，云S5=貝U其前n項(xiàng)和Sn=.(n 1)(n 2)5、數(shù)列前n項(xiàng)和為Sn=n2+3n則其通項(xiàng)an等于.&等差數(shù)列an中，前4項(xiàng)和為26,后4項(xiàng)之和為110,且n項(xiàng)和為187,則n的 值為.7、已知等差數(shù)列an的公差d工0,且ai,a3,a9成等比數(shù)列,a1a?a2a4a10的值是8、 等差數(shù)列an中,&=28, S=36(S為前n項(xiàng)和),則S15

4、等于.9、等比數(shù)列an中，公比為2,前99項(xiàng)之和為56,則a3+a6+as+a99等于.10、等差數(shù)列an中,a1=1,ai0=100,若存在數(shù)列bn,且 an=log2bn,則 b1+b2+b3+b4+b5等于.11、 已知數(shù)列1,，-一 ,一,前n項(xiàng)的和為.n n n12、 已知an是等差數(shù)列，且有 a2+a3+a10+an=48,貝U a6+a7=.13、 等比數(shù)列an中,ai+a2+a3+a4=80, a5+asa7+a8=6480,則 ai 必為.14、 三個(gè)數(shù)1、1、1成等差數(shù)列，而三個(gè)數(shù)a2、1、c2成等比數(shù)列，則；C2a ca c等于._ 115、 已知lgVX,-,lgy成等

5、比數(shù)列,且x 1,y 1,則x、y的最小值為.2216、 在數(shù)列an中，an1,已知an既是等差數(shù)列，又是等比數(shù)列，則an2an 5的前20項(xiàng)的和為.2 117、 若數(shù)列an, a1 一,且an 1an (n N),則通項(xiàng) an=.3 (n 2)(n 1)18、 已知數(shù)列an 中 , a4 3 2 2 1 (.2 1總(n 1),則這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公 式 an=.19、正數(shù)a、b、c成等比數(shù)列，x為a、b的等差中項(xiàng)，y為b、c的等差中項(xiàng)，則-x y的值為.20、等比數(shù)列an中，已知 a1 a2 a3=1,a2+a3+a4=7 ,則 a1 為4三、解答題1、 在等差數(shù)列an中,a1= 250,公差

6、d=2,求同時(shí)滿足下列條件的所有an的和，(1)700,Si30.(I)求公差d的取值范圍；(n)指出S1,蟲,S2，中哪一個(gè)值最大，并說明理由.3、數(shù)列aj是首項(xiàng)為23,公差為整數(shù)的等差數(shù)列，且前 6項(xiàng)為正，從第7項(xiàng)開 始變?yōu)樨?fù)的，回答下列各問：(1)求此等差數(shù)列的公差d;(2)設(shè)前n項(xiàng)和為Sn，求 Sn 的最大值;(3)當(dāng) Sn是正數(shù)時(shí)，求n的最大值.4、設(shè)數(shù)列an的前n項(xiàng)和Sn.已知首項(xiàng)a1=3，且Sn 1 +Sn=2an 1，試求此數(shù)列的通項(xiàng)公式an及前n項(xiàng)和Sn.1 15、已知數(shù)列a.的前n項(xiàng)和Sn -n(n + 1)(n+ 2),試求數(shù)列一 的前n項(xiàng)和.3an6、已知數(shù)列an 是等

7、差數(shù)列，其中每一項(xiàng)及公差d均不為零，設(shè)aiX2 2a ix ai 2 =0(i=1,2,3，)是關(guān)于x的一組方程.回答:(1)求所有這些方程的 公共根；1 1 1 1(2)設(shè)這些方程的另一個(gè)根為 mi,求證,-,-,-，也成等 g 1 m21 m31 mn 1差數(shù)列. 2 7、 如果數(shù)列an中，相鄰兩項(xiàng)an和an 1是二次方程Xn 3nxn Cn =0(n=1,2,3)的兩 個(gè)根，當(dāng)a1=2時(shí)，試求C100的值.8、 有兩個(gè)無(wú)窮的等比數(shù)列an和an,它們的公比的絕對(duì)值都小于1,它們的各項(xiàng)和分別是1和2,并且對(duì)于一切自然數(shù)n,都有a n 1 ,試求這兩個(gè)數(shù)列的首項(xiàng)和公 比.9、有兩個(gè)各項(xiàng)都是正數(shù)

8、的數(shù)列an,bn.如果a1=1,b1=2,a?=3.且an,bn,an 1成等差數(shù)列，bn,an1,bn1成等比數(shù)列，試求這兩個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式.10、若等差數(shù)列l(wèi)og2Xn的第m項(xiàng)等于n,第n項(xiàng)等于m(其中m n),求數(shù)列xn 的前m+ n項(xiàng)的和。數(shù)列復(fù)習(xí)題 答卷、選擇題1、A 2、C 3、 B、4、C 5、A 6、C 7、C 8、D9、C 10、C11、 D12、B 13、 C 14、A 15、B 16、B17、D 18D19、D20、B21、B 22、.A 23、D 24、 C25、 B 26、B27、 A28、C 29、B 30、A 31、A32、B 33、D34、 B 35、C36、C

9、 37、A 38、 B 39、B 40、C二、填空題62n131、 1802、等比3、2n 1,4、5、2n+2.6、11.7、&249、3232(n2)16n 1127110、 68211、12、2413、一 4 或2. 14、1或15、1016、100. 17、236 n 1 n 2218、2 119、 2 或3三、解答題1、 解：ai= 250, d=2, an= 250+2(n 1)=2n 252同時(shí)滿足70a2a3 a12a13.因此若在1 w nw 12中存在自然數(shù) n,使得an0,an+1V 0,則Sn就是S,9,Si2中的最大值.由于Si2=6(a6+a7) 0,Si3=13a

10、7V 0, 即卩 a6+a7 0, a7v 0.由此得a6 a70因?yàn)閍60, a7v0,故在 S,S2,S12中S的值最大.3、(1)由 a6=23 + 5d 0 和 a7=23 + 6dv 0,得公差 d= 4.(2)由 a6 0,a7v 0, a S 最大,S6=8.(3)1由 a1=23,d= 4,則 Sn= n(50 4n),設(shè) Sn 0,得 nv ,整數(shù) n 的最大值為 12.24、Ta1=3,a S=a1=3.在Sn+1+ S=2an+1 中，設(shè)n=1,有S2+ S1=2a2.而S2=a1+a2.即a1+ a2+ a1=2a2.二 a2=6.由 S1+1 + Si=2an+1,

11、(1) S1+2 + Sn+1=2an+2, (2)(2) (1)，彳得 Si+2 Si+1=2an+2 2an+1，an+1 + an+2=2an+2 2a n+1即an+2=3an+1此數(shù)列從第2項(xiàng)開始成等比數(shù)列，公比q=的通項(xiàng)公式an=23,當(dāng)n 1時(shí)，3n1,當(dāng) n 2時(shí).此數(shù)列的前2n 項(xiàng)和為 Sn=3+ 2 x 3 2 x3+ 2X3 -1=3+ -3(3n1 1)=3n3 1.1) X (2+1)=2, a1= S.貝 Ua n n(n + 1)是此數(shù)列的通項(xiàng)公式。1111 1 11“ 1、11、11 、(1 )()()a1a2an1 22 33 4n(n 1)223nn 11

12、-1nn1 n1 .6、(1)設(shè)公共根為2p,則 ai p2ai 1 pai 20ai1 p2ai 2pai 30則.-，-Sn J n(n+ 1)(n+ 2)- - (n- 1)n(n + 1)=n(n + 1).當(dāng) n=1 時(shí)，ai=2,Si=- x 1 x十13335、an = Sn得dp2+2dp+d=0,d豐0為公差，.(p + 1)2=0. p=- 1是公共根.(直接觀察也可以看出公共根為-1).(2)另一個(gè)根為 mi,則 mi + (- 1)=2ai 1ai2迴aimi +1 =2dai1mi1ai2d1 1易于證明是以一為公差的等差數(shù)列mi 127、解由根與系數(shù)關(guān)系，an +

13、an 1 = 3n,則(an 1 + an 2) (an + an 1 )= 3,即 an 2 an = 3. a1,a3,a5 和 a2,a4,a6都是公差為一3 的等差數(shù)列，由 a1=2,a1+a2=- 3,二 a2=- 5.則 a?k =- 3k 2, a100= 152, a2k1= 3k+ 5, a101= 148, 0100= a1oo? a101=22496ab&設(shè)首項(xiàng)分別為a和b,公比q和r.則有q 1, r 1.依據(jù)題設(shè)條件，有=1, =2,1 q 1 r2aqn 1 brn1, 由上面的,， 可得(1 - q)2q2n 2 =2(1 - r) rn 1.令 n=1,有(1 - q)2=2(1-r),設(shè)n=2.則有(1 q)2q2=2(1 -r)r, 由和，可得q2=r,代入 得(1 - q)2=2(1 - q2).由于11416q 豐 1, 有q=,r :=.因此可得a=1 - q=,b=2(1 r)