311直線的傾斜角和斜率解析PPT教學(xué)課件

1、問(wèn)題1 1 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)的位置如何表示？xyOlP直線如何表示呢？（x，y） 為了用代數(shù)方法研究直線的有關(guān)問(wèn)題，首先探索確定直線位置的幾何要素，然后在坐標(biāo)系中用代數(shù)方法把這些幾何要素表示出來(lái)第1頁(yè)/共22頁(yè)問(wèn)題問(wèn)題2 2 對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線對(duì)于平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一條直線 l ，它，它的位置由哪些條件確定？的位置由哪些條件確定？xyOl兩點(diǎn)確定一條直線P1P2第2頁(yè)/共22頁(yè)問(wèn)題3 3 一點(diǎn)能確定一條直線的位置嗎？xyOlllP問(wèn)題4 4 已知直線 l 經(jīng)過(guò)點(diǎn)P P，直線 l 的位置能夠確定嗎？第3頁(yè)/共22頁(yè)問(wèn)題問(wèn)題5 5 過(guò)一點(diǎn)過(guò)一點(diǎn)P可以作無(wú)數(shù)條直線可以作無(wú)數(shù)條直線l

2、 1， l 2 ， l 3 ，它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)它們都經(jīng)過(guò)點(diǎn)P （組成一個(gè)直線束），這（組成一個(gè)直線束），這些直線區(qū)別在哪里呢？些直線區(qū)別在哪里呢？xyOlllP這些直線的傾斜程度不同這些直線的傾斜程度不同第4頁(yè)/共22頁(yè)問(wèn)題問(wèn)題6 6 怎樣描述直線的傾斜程度呢？怎樣描述直線的傾斜程度呢？xyOlllP第5頁(yè)/共22頁(yè) 當(dāng)直線當(dāng)直線 l 與與x軸相交時(shí)，我們?nèi)≥S相交時(shí)，我們?nèi)軸作為基準(zhǔn)，軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線軸正向與直線 l 向上方向之間所成的角向上方向之間所成的角 叫做叫做直直線線 l 的傾斜角的傾斜角（angle of inclination） xyOl注： *1 當(dāng)直線與x軸重合或平行時(shí)

3、，規(guī)定它的傾斜角為0； *2 當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，它的傾斜角為90； *3 傾斜角的取值范圍是： 00且隨著的增大而增大；（2）當(dāng)為鈍角時(shí)，k0且隨著的增大而增大；（3）當(dāng)=90時(shí)，直線的斜率不存在;（4）當(dāng)90時(shí)，傾斜角不同斜率也不同當(dāng)當(dāng) 為銳角時(shí)，為銳角時(shí)， .tan)180tan( 第12頁(yè)/共22頁(yè)思考：已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？思考：已知直線上兩點(diǎn)的坐標(biāo)，如何計(jì)算直線的斜率？ 給定兩點(diǎn)給定兩點(diǎn)P1 （ x1 ，y1），）， P2 （ x2 ，y2），）， 并且并且x1 x2，如何計(jì)算直線，如何計(jì)算直線P1 P2的斜率的斜率k.1212xxyyk第13頁(yè)/共22頁(yè)思考思

4、考 1已知直線上兩點(diǎn)已知直線上兩點(diǎn) ，運(yùn)用，運(yùn)用上述公式計(jì)算直線上述公式計(jì)算直線l 斜率時(shí)，與斜率時(shí)，與 兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序兩點(diǎn)坐標(biāo)的順序有關(guān)嗎？有關(guān)嗎？),(),(222111yxPyxP21,PP無(wú)關(guān)無(wú)關(guān)思考思考2當(dāng)直線平行于當(dāng)直線平行于y 軸，或與軸，或與y 軸重合時(shí)，上述斜軸重合時(shí)，上述斜率公式還適用嗎？為什么？率公式還適用嗎？為什么？不適用不適用xyOl),(222yxP),(111yxP 思考思考3.當(dāng)直線當(dāng)直線 與與 軸平行或重合時(shí)，上述式子還軸平行或重合時(shí)，上述式子還成立嗎？為什么？成立嗎？為什么？12PPxxyOl),(111yxP),(222yxP成立成立)(21xx 1212

5、xxyyk第14頁(yè)/共22頁(yè) 判斷下列正誤：判斷下列正誤： 任一條直線都有傾斜角，所以任一條直線都有任一條直線都有傾斜角，所以任一條直線都有 斜率斜率 （ ） 直線的傾斜角為直線的傾斜角為，則直線的斜率為，則直線的斜率為 （ ） tan直線的傾斜角越大直線的傾斜角越大, ,則直線的斜率越大則直線的斜率越大 ( )( ) 兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也相等兩直線的傾斜角相等，則它們的斜率也相等 ( )( ) 平行于平行于x x軸的直線的傾斜角是軸的直線的傾斜角是0 0或或180180 ( ) ( ) 直線的斜率的范圍是直線的斜率的范圍是 （ ） ),(第15頁(yè)/共22頁(yè) 例例1 如圖如圖 ，

6、已知，已知 ，求，求直線直線AB，BC，CA的斜率，并判斷這些直線的傾斜角的斜率，并判斷這些直線的傾斜角是銳角還是鈍角是銳角還是鈍角),2 , 3(A),1 , 4( B)1, 0( C解：直線解：直線AB的斜率的斜率;713421 ABk;2142)4(011 BCk直線直線BC的斜率的斜率直線直線CA的斜率的斜率; 1333021 CAk 由由 及及 知，直線知，直線AB 與與CA的傾斜角均的傾斜角均為銳角；由為銳角；由 知，直線知，直線BC的傾斜角為鈍角的傾斜角為鈍角0 ABk0 CAk0 BCk第16頁(yè)/共22頁(yè)例2 已知直線l過(guò)A(-m,6),B(1,3m)點(diǎn),當(dāng)m為何值時(shí) (1)l

7、的斜率為2； (2)l的傾斜角為1352)(163) 1 (mmk解：8k解得，1)(163mm1135tan)2(0k45k解得，第17頁(yè)/共22頁(yè)已知直線已知直線 經(jīng)過(guò)三點(diǎn)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)), 1(),7 ,(),5 , 3(321ypxppl若直線若直線l的斜率為的斜率為.,., 2的值求yxk 解：由斜率公式得解：由斜率公式得. 2315, 2357yx. 3. 4yx所以第18頁(yè)/共22頁(yè) 例例3 在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率在平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出經(jīng)過(guò)原點(diǎn)且斜率分別為分別為1，-1，2及及-3的直線的直線 及及 321,lll4l,00111 xy即即.11yx 解：取解：取 上

8、某一點(diǎn)為上某一點(diǎn)為 的的坐標(biāo)是坐標(biāo)是 ，根據(jù)斜率公式，根據(jù)斜率公式有有:1l),(11yx1A 設(shè)設(shè) ，則，則 ，于是，于是 的坐標(biāo)是的坐標(biāo)是 過(guò)過(guò)原點(diǎn)及原點(diǎn)及 的直線即為的直線即為 11 x11 y1A)1 , 1()1 , 1(1A1lxy1A3A2A4A1l3l2l4l 是過(guò)原點(diǎn)及是過(guò)原點(diǎn)及 的直線，的直線， 是過(guò)原點(diǎn)及是過(guò)原點(diǎn)及 的直線，的直線， 是過(guò)原點(diǎn)及是過(guò)原點(diǎn)及 的直線的直線2l),(222yxA),(333yxA),(444yxA3l4l第19頁(yè)/共22頁(yè) 已知三點(diǎn)A(,2),B(3,7)，C(-2,-9)在同一條直線上，求實(shí)數(shù)的值，三點(diǎn)共線，且解：23,-CBA的斜率存在，直線BC,BCABkkAB的斜率存在，且直線,5793279,35327aakaakBCAB,57935aa.92, 2aa或解得，第20頁(yè)/共22頁(yè)1 1、直線的傾斜角的定義、直線的傾斜角的定義2 2、直線的斜率的定義、直線的斜率的定義3 3、兩點(diǎn)間斜率公式、兩點(diǎn)間斜率公式當(dāng)直線當(dāng)直線 l 與與x軸相交時(shí)，軸相交時(shí)，我們?nèi)∥覀內(nèi)軸作為基準(zhǔn)，軸作為基準(zhǔn)，x軸正向與直線軸正向與直線 l 向上向上方向之間所成的角方向之間所成的角 叫做叫做直線直線 l 的傾斜角的傾斜角0180一條直線