2723相似三角形應(yīng)用舉例PPT教學(xué)課件

1、相似三角形的識(shí)別方法（3）兩個(gè)角對(duì)應(yīng)相等的兩三角形相似（2）兩邊對(duì)應(yīng)成比例 且夾角相等的兩三角形相似（1 1）三邊對(duì)應(yīng)成比例的兩三角形相似 平行 相似復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)第1頁(yè)/共31頁(yè)相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì)6 6、相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比5、相似三角形對(duì)應(yīng)角平分線的比等于相似比復(fù)習(xí)復(fù)習(xí)4、相似三角形對(duì)應(yīng)中線的比等于相似比7、相似三角形面積的比等于3 3、相似三角形對(duì)應(yīng)高的比等于相似比1、相似三角形對(duì)應(yīng)角相等2、相似三角形對(duì)應(yīng)邊成比例相似比的平方第2頁(yè)/共31頁(yè)樂山大佛樂山大佛第3頁(yè)/共31頁(yè)世界上最高的樹世界上最高的樹 紅杉紅杉第4頁(yè)/共31頁(yè)世界上最高的樓世界上最高的樓臺(tái)北臺(tái)北101大樓

2、大樓怎樣測(cè)量這些非常怎樣測(cè)量這些非常高大物體的高度？高大物體的高度？第5頁(yè)/共31頁(yè)世界上最寬的河世界上最寬的河亞馬孫河亞馬孫河怎樣測(cè)量河寬？怎樣測(cè)量河寬？第6頁(yè)/共31頁(yè)利用三角形相似可以解決一些不能利用三角形相似可以解決一些不能直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問題直接測(cè)量的物體的長(zhǎng)度的問題第7頁(yè)/共31頁(yè)第8頁(yè)/共31頁(yè)例題 古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)古希臘數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家泰勒斯利用相似三角形的家泰勒斯利用相似三角形的原理，測(cè)量金字塔的高度。原理，測(cè)量金字塔的高度。第9頁(yè)/共31頁(yè)例 古代一位數(shù)學(xué)家想出了一種測(cè)量金字塔高度的方法：為了測(cè)量金字塔的高度OB，先豎一根已知長(zhǎng)度的木棒，比較棒子的影長(zhǎng)與金字塔的影

3、長(zhǎng)OA，即可近似算出金字塔的高度OB. 如果EF2m, FD=3m, OA201m,求金字塔的高度OB.BOEA(F)D第10頁(yè)/共31頁(yè)DEA(F)BO2m3m201m解：太陽(yáng)光是平行線，解：太陽(yáng)光是平行線， 因此因此BAO= EDF又又 AOB= DFE=90ABODEFBOEF=BO = 134OAFDOA EFFD=20123第11頁(yè)/共31頁(yè)ACBDE一題多解一題多解若若BC=1.6m AC=3m AE=15 m 求求DE的長(zhǎng)的長(zhǎng)第12頁(yè)/共31頁(yè)ACBDE一題多解一題多解若若BC=1.6m AC=3m CE=15 m 求求DE的長(zhǎng)的長(zhǎng)第13頁(yè)/共31頁(yè)怎樣測(cè)量旗桿的高度呢？第14頁(yè)

4、/共31頁(yè)6m1.2m1.6m第15頁(yè)/共31頁(yè)物物1高高 ：物：物2高高 = 影影1長(zhǎng)長(zhǎng) ：影：影2長(zhǎng)長(zhǎng)知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)測(cè)高的方法測(cè)高的方法 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成正比例例”的原理解決。的原理解決。 第16頁(yè)/共31頁(yè)北如圖：一條河流，在河流如圖：一條河流，在河流的北岸點(diǎn)的北岸點(diǎn)A A處有一根高壓電處有一根高壓電線桿。河流的南岸點(diǎn)線桿。河流的南岸點(diǎn)B B處有處有一顆大樹。且電線桿在大樹一顆大樹。且電線桿在大樹的的正北正北方向上。在大樹的方向上。在大樹的正正東東方的點(diǎn)方的點(diǎn)C C處有一雕像，你處

5、有一雕像，你能利用本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)大能利用本節(jié)課學(xué)習(xí)的知識(shí)大致測(cè)算出電線桿致測(cè)算出電線桿A A與大樹與大樹B B之之間的距離嗎？間的距離嗎？ 若用皮尺測(cè)得：若用皮尺測(cè)得：BC=40BC=40米，米，CD=20CD=20米，米，DE=60DE=60米，你能計(jì)算米，你能計(jì)算出電線桿出電線桿A A與大樹與大樹B B之間的距離之間的距離嗎？嗎？ABCDE學(xué)以致用學(xué)以致用第17頁(yè)/共31頁(yè)P(yáng)=P 分析：分析：PQR=PST= 90 604590PQPQSTPQRba得得 PQ=90PQQRPQQSST例題求河寬求河寬? PQR PST45m60m90m第18頁(yè)/共31頁(yè)知識(shí)要點(diǎn)知識(shí)要點(diǎn)測(cè)距的方法測(cè)距的方

6、法 測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常常構(gòu)造構(gòu)造相似三角形相似三角形求解。求解。 第19頁(yè)/共31頁(yè)1. 相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：相似三角形的應(yīng)用主要有兩個(gè)方面：（1） 測(cè)高測(cè)高 測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離測(cè)量不能到達(dá)兩點(diǎn)間的距離,常構(gòu)造相似三常構(gòu)造相似三角形求解。角形求解。（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接使用皮尺或刻度尺量的）（不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離）（不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離） 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度，通常用“在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)成比例”的原理解決。的原理解決。（2） 測(cè)距測(cè)距第20

7、頁(yè)/共31頁(yè)2. 解相似三角形實(shí)際問題的一般步驟：解相似三角形實(shí)際問題的一般步驟：（1）審題。）審題。 （2）構(gòu)建圖形。）構(gòu)建圖形。 （3）利用相似解決問題。）利用相似解決問題。第21頁(yè)/共31頁(yè) 1. 鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)鐵道口的欄桿短臂長(zhǎng)1m,長(zhǎng)臂長(zhǎng)長(zhǎng)臂長(zhǎng)16m,當(dāng)短臂當(dāng)短臂端點(diǎn)下降端點(diǎn)下降0.5m時(shí)時(shí),長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高長(zhǎng)臂端點(diǎn)升高_(dá)m。 8OBDCA1m16m0.5m？ 2.某一時(shí)刻樹的影長(zhǎng)為某一時(shí)刻樹的影長(zhǎng)為8米米,同一時(shí)刻身高為同一時(shí)刻身高為1.5米的人的影長(zhǎng)為米的人的影長(zhǎng)為3米米,則樹高為則樹高為_。 4米第22頁(yè)/共31頁(yè) 3. ABC是一塊銳角三角形余料，邊是一塊銳角三角形余料，邊B

8、C=120毫米，高毫米，高AD=80毫米，要把它加工成毫米，要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在正方形零件，使正方形的一邊在BC上，其余上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB、AC上，這個(gè)正方形零上，這個(gè)正方形零件的邊長(zhǎng)是多少？件的邊長(zhǎng)是多少？NMQPEDCBA解：解：設(shè)正方形設(shè)正方形PQMN是符合要求的是符合要求的ABC的高的高AD與與PN相交于點(diǎn)相交于點(diǎn)E。設(shè)正方形。設(shè)正方形PQMN的邊長(zhǎng)為的邊長(zhǎng)為 x 毫米。毫米。因?yàn)橐驗(yàn)镻NBC，所以，所以APN ABC所以所以 AEAD=PNBC 因此因此 ，得，得 x=48（毫米）。（毫米）。80 x80=x120第23頁(yè)/共31頁(yè) 4. 小

9、明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高米的位置上，求球拍擊球的高度度h.（設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)）（設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動(dòng)）ADBCE0.8m5m10m？2.4m第24頁(yè)/共31頁(yè) 5. 在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長(zhǎng)成正比例，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為比例，在某一時(shí)刻，有人測(cè)得一高為1.8米的竹米的竹竿的影長(zhǎng)為竿的影長(zhǎng)為3米，某一高樓的影長(zhǎng)為米，某一高樓的影長(zhǎng)為90米，那么米，那么高樓的高度是多少米？高樓的高度是多少米？第25頁(yè)/共31頁(yè) 6. 為了估算河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定為了估算

10、河的寬度，我們可以在河對(duì)岸選定一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)一個(gè)目標(biāo)作為點(diǎn)A，再在河的這一邊選點(diǎn)，再在河的這一邊選點(diǎn)B和和C，使，使ABBC，然后，再選點(diǎn)，然后，再選點(diǎn)E，使，使ECBC，用視線確，用視線確定定BC和和AE的交點(diǎn)的交點(diǎn)D此時(shí)如果測(cè)得此時(shí)如果測(cè)得BD120米，米，DC60米，米，EC50米，求兩岸間的大致距離米，求兩岸間的大致距離AB AEDCB第26頁(yè)/共31頁(yè)生活實(shí)踐 1、如圖，是一池塘的平面圖，請(qǐng)你利用相似三角形的知識(shí)，設(shè)計(jì)出一種測(cè)量A、B兩點(diǎn)間距離的方案，并對(duì)這種方案作出簡(jiǎn)要的說明。第27頁(yè)/共31頁(yè) 解：如圖在池塘外選一點(diǎn)P，連AP并延長(zhǎng)，連BP并延長(zhǎng)使 （或其他值）， 則ABPCDP得 ，量出CD的長(zhǎng)就可算出 AB的長(zhǎng)。2PDPBPCPAPCPACDAB第28頁(yè)/共31頁(yè)課堂小結(jié):一 、相似三角形的應(yīng)用主要有如下兩個(gè)方面 1 測(cè)高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 測(cè)距(不能直接測(cè)量的兩點(diǎn)間的距離)二二 、測(cè)高的方法、測(cè)高的方法 測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度測(cè)量不能到達(dá)頂部的物體的高度,通常用通常用“在同一時(shí)刻物在同一時(shí)刻物高與影長(zhǎng)的比例高與影長(zhǎng)的比例”的原