橫渡江河、海峽的方案抉擇數(shù)學(xué)模型報(bào)告數(shù)模報(bào)告

1、數(shù)學(xué)模型報(bào)告姓名：學(xué)號：專業(yè)：報(bào)告題目：橫渡江河、海峽的方案抉擇時(shí)間：2012-11-11橫渡江河、海峽的方案抉擇摘要河的存在勢必造成河兩岸的交通來往等困擾，那么就需要選擇合適的渡河方案。在眾多方案中，我們此處考慮修橋、隧道和輪渡，研究其中到底哪個(gè)方案更加合理。關(guān)鍵詞修橋、隧道、輪渡一、 問題的重述為了探究修橋、隧道和輪渡中最合適的方案，將從兩大方面綜合考慮，其中包括：過河的效益：1、經(jīng)濟(jì)效益：（1）節(jié)省時(shí)間；(2)收入；(3)岸間經(jīng)濟(jì)；(4)當(dāng)?shù)亟?jīng)濟(jì)；(5)建筑就業(yè)；2、社會效益：（6）安全可靠；（7）交往溝通；（8）自豪感；3、環(huán)境效益：（9）舒適；（10）進(jìn)出方便；（11）美化。過河的代

2、價(jià)：1、經(jīng)濟(jì)代價(jià)：（1）資金投入；（2）操作維護(hù)；（3）沖擊渡船業(yè)；2、社會代價(jià)：（4）沖擊生活方式；（5）交通擁擠；（6）居民搬遷；環(huán)境代價(jià)：（7）汽車排放物；（8）對水的污染。（9）對生態(tài)的破壞。然后綜合考慮選擇最合適的方案。二、 模型假設(shè)1、 修橋、隧道或者購置輪渡的資金是足夠的。且互不相干。三、 符號說明1、b/a c/b d/c分別表示第二層對第一層、第三層對第二層、第四層對第三層的成對比較陣，下標(biāo)為對不同項(xiàng)目的指代。2、t b/a; t c/b; t d/c分別表示第二層對第一層、第三層對第二層、第四層對第三層的成對比較陣的最大特征值，下標(biāo)為對不同項(xiàng)目的指代。3、x b/a；x c

3、/b；x d/c分別表示第二層對第一層、第三層對第二層、第四層對第三層的成對比較陣的最大特征值所對應(yīng)的特征向量，下標(biāo)為對不同項(xiàng)目的指代。4、CR表示一致性比率。四、 問題分析本問題的最終目的就是為了解決橫渡江河、海峽的方案問題，以確定最合適的橫渡江河、海峽方式。這里就要從許多方面考慮，然后根據(jù)已知的資料。我們這里選擇層次分析法。首先，我們需要將次問題分為過河的效益與過河的代價(jià)兩部分討論，在經(jīng)過計(jì)算后，在綜合考慮。五、模型的建立和求解1、 整體結(jié)構(gòu)構(gòu)成2、 計(jì)算特征向量及特征值計(jì)算方法：a=矩陣,v,d=eig(a),其中v為特征向量的集合,d為特征值的集合.d中特征值最大值所對應(yīng)的那一列即所求

4、特征權(quán)向量。借助excel進(jìn)行特征向量的歸一化處理以及一致性比率的計(jì)算。過河的效益：準(zhǔn)備層b對目標(biāo)層a 成對比較矩陣b/a= 最大特征值t b/a=3.0858對應(yīng)特征向量x b/a= 一致性比率CR=0.0739655170.1準(zhǔn)則層c對準(zhǔn)則層b成對比較矩陣c/b1= c/b2= c/b3= 最大特征值 特征向量（歸一化） 一致性比率CRt c/b1=5.3151 x c/b1= CR= 0.070334821t c/b2=3.002 x c/b2= CR= 0.001724138t c/b3=3 x c/b3= CR=0準(zhǔn)則層d對準(zhǔn)則層c 成對比較矩陣d/c1= d/c2= d/c3= d

5、/c4= d/c5= d/c6= d/c7= d/c8= d/c9= d/c10= d/c11= 最大特征值 特征向量（歸一化） 一致性比率CRt d/c1=3 x d/c1= CR=0t d/c2=3 x d/c2= CR=0t d/c3= 3.0142 x d/c3= CR= 0.012241379t d/c4= 3.0142 x d/c4= CR= 0.012241379t d/c5= 3.0999 x d/c5= CR= 0.08612069t d/c6= 3.0649 x d/c6= CR= 0.055948276t d/c7= 3.0183 x d/c7= CR= 0.015775

6、862t d/c8= 3.094 x d/c8= CR= 0.081034483t d/c9= 3.0536 x d/c9= CR= 0.046206897t d/c10= 3.0536x d/c10= CR= 0.046206897t d/c11= 3.094x d/c11= CR= 0.081034483組合權(quán)向量第二層對第一層的權(quán)向量記為w2w2= 組合一致性比率CR= 0.073965517第三層對第二層的各權(quán)向量記為w3w3（1）= w3（2）= w3（3）= 構(gòu)造矩陣W3W3= 則第三層對第一層的組合全向量為w3=W3*w2w3= 第四層對第三層各權(quán)向量記為w4w4(1)= w4(

7、2)= w4(3)= w4(4)= w4(5)= w4(6)= w4(7)= w4(8)= w4(9)= w4(10)= w4(11)= W4= 則第四層對第一層的組合權(quán)向量為w4=W4*W3*w2=W4*w3w4= 到此時(shí)可以看出故在過河的效益方面的最優(yōu)方案為修橋。修橋的權(quán)重為0.4518，其次是輪渡0.2862，最后是隧道0.262。過河的代價(jià)：準(zhǔn)備層b對目標(biāo)層a 成對比較矩陣b/a= 最大特征值t b/a=3.0092對應(yīng)特征向量x b/a= 一致性比率CR=0.0079310340.1準(zhǔn)則層c對準(zhǔn)則層b成對比較矩陣c/b1= c/b2= c/b3= 最大特征值 特征向量（歸一化） 一致

8、性比率CRt c/b1=3.0803 x c/b1= CR= 0.069224138t c/b2=3.0858 x c/b2= CR= 0.073965517t c/b3=3.0858 x c/b3= CR=0.073965517準(zhǔn)則層d對準(zhǔn)則層c 成對比較矩陣 特征向量（歸一化） 一致性比率CRd/c1= d/c2= d/c3= d/c4= d/c5= d/c6= d/c7= d/c8= d/c9= 最大特征值t d/c1=3.0649 x d/c1= CR=0.055948276t d/c2=3 x d/c2= CR=0t d/c3= 3.0183x d/c3= CR= 0.0157758

9、62t d/c4= 3.0858x d/c4= CR= 0.073965517t d/c5= 3.0385x d/c5= CR= 0.033189655t d/c6= 3.0385x d/c6= CR= 0.033189655t d/c7= 3.0999x d/c7= CR= 0.08612069t d/c8= 3 x d/c8= CR= 0t d/c9= 3 x d/c9= CR= 0組合權(quán)向量第二層對第一層的權(quán)向量記為w2w2= 組合一致性比率CR= 0.007931034第三層對第二層的各權(quán)向量記為w3w3（1）= w3（2）= w3（3）= 構(gòu)造矩陣W3W3= 則第三層對第一層的組合全向量為w3=W3*w2w3= 第四層對第三層各權(quán)向量記為w4w4(1)= w4(2)= w4(3)= w4(4)= w4(5)= w4(6)= w4(7)= w4(8)= w4(9)= W4= 則第四層對第一層的組合權(quán)向量為w4=W4*W3*w2=W4*w3w4= 到此時(shí)可以看出故在過河的代價(jià)方面，隧道最大權(quán)重0.4476，其次修橋0.3786，最后輪渡0.1739。最后綜合：故，最后的方案抉擇為修橋。六、模型評價(jià)在模型的建立的過程中，我對題目已知數(shù)據(jù)進(jìn)行了詳細(xì)認(rèn)真的處理。由于缺乏真實(shí)準(zhǔn)確的數(shù)據(jù)，最后得出的結(jié)