概率論與數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)第六章假設(shè)檢驗(yàn)

1、第六章第六章 假設(shè)檢驗(yàn)假設(shè)檢驗(yàn)6.2 正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)6.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念6.3 正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)6.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念優(yōu)質(zhì)核桃！每100個(gè)最多2個(gè)次品。攤主聲稱次品率小于等于攤主聲稱次品率小于等于0.02. 此時(shí)我們是否相信這種聲明呢？此時(shí)我們是否相信這種聲明呢？ 任取一個(gè)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)為次品任取一個(gè)檢驗(yàn)發(fā)現(xiàn)為次品. 我們暫且相信攤主的聲稱，我們暫且相信攤主的聲稱，即提出假設(shè)：即提出假設(shè)：0:0.02Hp 若若 正確，則取到次品為小概率事件正確，則取到次品為小概率事件.0H在一次試驗(yàn)中，在一次試驗(yàn)

2、中，小概率事件是小概率事件是幾乎不可能發(fā)幾乎不可能發(fā)生的生的小概率原理小概率原理6.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念犯了犯了“棄真棄真”錯(cuò)誤錯(cuò)誤 第一類錯(cuò)誤第一類錯(cuò)誤犯了犯了“納偽納偽”錯(cuò)誤錯(cuò)誤 第二類錯(cuò)誤第二類錯(cuò)誤00(|)PHH拒絕為真00(|)PHH接受為假當(dāng)樣本容量當(dāng)樣本容量n固定時(shí)，犯兩類錯(cuò)誤的概率不能同時(shí)減小固定時(shí)，犯兩類錯(cuò)誤的概率不能同時(shí)減小. 在實(shí)際應(yīng)用中，通?？刂品傅谝活愬e(cuò)誤的概率，即給定在實(shí)際應(yīng)用中，通?？刂品傅谝活愬e(cuò)誤的概率，即給定 ，然后通過增大樣本容量減小然后通過增大樣本容量減小 6.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念（1）根據(jù)問題的需要提出假設(shè)）根據(jù)問

3、題的需要提出假設(shè) 0H，并暫且認(rèn)為假設(shè)，并暫且認(rèn)為假設(shè) 是正確的是正確的.0H（2）依據(jù)小概率原理進(jìn)行推斷）依據(jù)小概率原理進(jìn)行推斷. 當(dāng)然這樣作推斷是要犯錯(cuò)誤的當(dāng)然這樣作推斷是要犯錯(cuò)誤的. 小概率事件發(fā)生了，拒絕小概率事件發(fā)生了，拒絕0H小概率事件沒發(fā)生，接受小概率事件沒發(fā)生，接受0H （3）當(dāng)犯第一類錯(cuò)誤的概率為）當(dāng)犯第一類錯(cuò)誤的概率為0.05時(shí)，我們認(rèn)為否定原假設(shè)時(shí)，時(shí)，我們認(rèn)為否定原假設(shè)時(shí)，是冒著是冒著5%的風(fēng)險(xiǎn)下結(jié)論的的風(fēng)險(xiǎn)下結(jié)論的 ，也就是說(shuō)有，也就是說(shuō)有5%的風(fēng)險(xiǎn)把原來(lái)正確的結(jié)的風(fēng)險(xiǎn)把原來(lái)正確的結(jié)論否定掉論否定掉.0H6.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念例例 用某種動(dòng)物作試

4、驗(yàn)材料，要求動(dòng)物的平均體重用某種動(dòng)物作試驗(yàn)材料，要求動(dòng)物的平均體重 ,若若需要再飼養(yǎng)；若需要再飼養(yǎng)；若 則應(yīng)淘汰則應(yīng)淘汰.又知?jiǎng)游矬w重服從正態(tài)分布，且又知?jiǎng)游矬w重服從正態(tài)分布，且由以往經(jīng)驗(yàn)知由以往經(jīng)驗(yàn)知 ,現(xiàn)從一批待試驗(yàn)的動(dòng)物中，隨機(jī)抽取現(xiàn)從一批待試驗(yàn)的動(dòng)物中，隨機(jī)抽取8只，只，稱得體重稱得體重(g)為：為：99.3 98.9 101.5 101.0 99.6 98.7 102.2 100.8 100g100g100g1.5g問（問（1）這批動(dòng)物能否供試驗(yàn)用）這批動(dòng)物能否供試驗(yàn)用?（2）這批動(dòng)物是否需要再飼養(yǎng)）這批動(dòng)物是否需要再飼養(yǎng)? （3）這批動(dòng)物是否應(yīng)淘汰）這批動(dòng)物是否應(yīng)淘汰?針對(duì)（針對(duì)（

5、1）提出）提出00:H10:H0(100 )g針對(duì)（針對(duì)（2）提出）提出針對(duì)（針對(duì)（3）提出）提出00:H10:H00:H10:H6.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念針對(duì)問題（針對(duì)問題（1），問這批動(dòng)物能否供試驗(yàn)用），問這批動(dòng)物能否供試驗(yàn)用?00:100,H解：解：提出假設(shè)提出假設(shè)1:100H在原假設(shè)為真時(shí)選統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)為真時(shí)選統(tǒng)計(jì)量0(0,1)XUNn確定拒絕域確定拒絕域2| 1.96WUuU推斷推斷100.25100100.25,|0.5271.961.510 xU所以接受原假設(shè)，認(rèn)為這批小動(dòng)物可以供試驗(yàn)用所以接受原假設(shè)，認(rèn)為這批小動(dòng)物可以供試驗(yàn)用 (0.05)2u2u225、

6、假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟 常用的統(tǒng)計(jì)量的分布為：常用的統(tǒng)計(jì)量的分布為： (0,1),N,t分布2,分布F分布3）確定拒絕域：）確定拒絕域： 根據(jù)小概率原理確定拒絕原假設(shè)的區(qū)域根據(jù)小概率原理確定拒絕原假設(shè)的區(qū)域. 00(|)PHH拒絕為真即確定滿足即確定滿足 拒絕域拒絕域W. 若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落入拒絕域，則拒絕原假設(shè)若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值落入拒絕域，則拒絕原假設(shè) 4）作出統(tǒng)計(jì)推斷：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值）作出統(tǒng)計(jì)推斷：計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的觀測(cè)值. 若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值未落入拒絕域，則接受原假設(shè)若檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量的值未落入拒絕域，則接受原假設(shè) 小結(jié)小結(jié)1. 假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟假設(shè)檢驗(yàn)的一般步驟2 . 在總

7、體方差已知時(shí)，對(duì)均值在總體方差已知時(shí)，對(duì)均值進(jìn)行檢驗(yàn)，選擇的統(tǒng)計(jì)量為進(jìn)行檢驗(yàn)，選擇的統(tǒng)計(jì)量為0(0,1)XUNn在對(duì)問題（在對(duì)問題（1）檢驗(yàn)時(shí)，確定的拒絕域?yàn)椋z驗(yàn)時(shí)，確定的拒絕域?yàn)?| 1.96WUuU222u2u6.2 單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 6.2.1單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)6.2.2單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)1. 方差方差 已知已知U檢驗(yàn)檢驗(yàn)22. 方差方差 未知未知t檢驗(yàn)檢驗(yàn)26.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念例例 用某種動(dòng)物作試驗(yàn)材料，要求動(dòng)物的平均體重用某種動(dòng)物作試驗(yàn)材料，要求動(dòng)物的平均

8、體重 ,若若需要再飼養(yǎng)；若需要再飼養(yǎng)；若 則應(yīng)淘汰則應(yīng)淘汰.又知?jiǎng)游矬w重服從正態(tài)分布，且又知?jiǎng)游矬w重服從正態(tài)分布，且由以往經(jīng)驗(yàn)知由以往經(jīng)驗(yàn)知 ,現(xiàn)從一批待試驗(yàn)的動(dòng)物中，隨機(jī)抽取現(xiàn)從一批待試驗(yàn)的動(dòng)物中，隨機(jī)抽取8只，只，稱得體重稱得體重(g)為：為：99.3 98.9 101.5 101.0 99.6 98.7 102.2 100.8 100g100g100g1.5g問（問（1）這批動(dòng)物能否供試驗(yàn)用）這批動(dòng)物能否供試驗(yàn)用?（2）這批動(dòng)物是否需要再飼養(yǎng)）這批動(dòng)物是否需要再飼養(yǎng)? （3）這批動(dòng)物是否應(yīng)淘汰）這批動(dòng)物是否應(yīng)淘汰?針對(duì)（針對(duì)（1）提出）提出00:H10:H0(100 )g針對(duì)（針對(duì)（2）

9、提出）提出針對(duì)（針對(duì)（3）提出）提出00:H10:H00:H10:H6.1 假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念假設(shè)檢驗(yàn)的基本概念針對(duì)問題（針對(duì)問題（1），問這批動(dòng)物能否供試驗(yàn)用），問這批動(dòng)物能否供試驗(yàn)用?00:100,H解：解：提出假設(shè)提出假設(shè)1:100H在原假設(shè)為真時(shí)選統(tǒng)計(jì)量在原假設(shè)為真時(shí)選統(tǒng)計(jì)量0(0,1)XUNn確定拒絕域確定拒絕域2| 1.96WUuU推斷推斷100.25100100.25,|0.47141.961.58xU所以接受原假設(shè)，認(rèn)為這批小動(dòng)物可以供試驗(yàn)用所以接受原假設(shè)，認(rèn)為這批小動(dòng)物可以供試驗(yàn)用 (0.05)2u2u226.2.1 單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)1.

10、方差方差 已知已知U檢驗(yàn)檢驗(yàn)20010:,:HH0010:,:HH0010:,:HH 注意：我們總把含注意：我們總把含有有“等號(hào)等號(hào)”的情形的情形放在原假設(shè)放在原假設(shè) 在原假設(shè)在原假設(shè) 為真的前提下，確定統(tǒng)計(jì)量為真的前提下，確定統(tǒng)計(jì)量0H因?yàn)橐驗(yàn)?2,XNn(0,1)XNn所以所以0(0,1)XUNn設(shè)總體設(shè)總體 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布2( ,)XN 6.2.1 單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)于給定的顯著性水平對(duì)于給定的顯著性水平 ，確定拒絕域，確定拒絕域W 2|WUuWUuWUu 0010:,:HH0010:,:HH0010:,:HH2u2u226.2.1 單個(gè)正態(tài)

11、總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)0.05例例 設(shè)某地區(qū)小麥平均畝產(chǎn)量為設(shè)某地區(qū)小麥平均畝產(chǎn)量為390公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為公斤，標(biāo)準(zhǔn)差為30公斤現(xiàn)在公斤現(xiàn)在推廣使用一種復(fù)合肥料，從推廣使用一種復(fù)合肥料，從25個(gè)試驗(yàn)地各取一畝，得平均畝產(chǎn)量個(gè)試驗(yàn)地各取一畝，得平均畝產(chǎn)量為為450公斤假設(shè)小麥畝產(chǎn)量服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差仍是公斤假設(shè)小麥畝產(chǎn)量服從正態(tài)分布，標(biāo)準(zhǔn)差仍是30公公斤試以斤試以 的顯著水平檢驗(yàn)這種復(fù)合肥料是否使小麥增產(chǎn)的顯著水平檢驗(yàn)這種復(fù)合肥料是否使小麥增產(chǎn). 解解 設(shè)小麥畝產(chǎn)量設(shè)小麥畝產(chǎn)量 2( ,30 )XN（1）提出假設(shè)）提出假設(shè) 01:390,:390HH390(0,1)3025

12、XXUNn0.05WUu（3）確定拒絕域）確定拒絕域1.645U（4）推斷）推斷 450390103025UW 認(rèn)為這種復(fù)合肥料能顯著使小麥增產(chǎn)認(rèn)為這種復(fù)合肥料能顯著使小麥增產(chǎn)（2）在原假設(shè)）在原假設(shè) 為真的前提下，確定統(tǒng)計(jì)量為真的前提下，確定統(tǒng)計(jì)量0H6.2.1 單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)2. 方差方差 未知未知t檢驗(yàn)檢驗(yàn)2原假設(shè)和備擇假設(shè)：原假設(shè)和備擇假設(shè)：0010:,:HH0010:,:HH0010:,:HH 注意：我們總把含注意：我們總把含有有“等號(hào)等號(hào)”的情形的情形放在原假設(shè)放在原假設(shè) 2XUn由于未知，不再是統(tǒng)計(jì)量統(tǒng)計(jì)量22S用代替 (1)XTt nSn

13、在原假設(shè)在原假設(shè) 為真的前提下，確定統(tǒng)計(jì)量為真的前提下，確定統(tǒng)計(jì)量0H6.2.1 單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)2. 方差方差 未知未知t檢驗(yàn)檢驗(yàn)2 對(duì)于給定的顯著性水平對(duì)于給定的顯著性水平 ，確定拒絕域，確定拒絕域W 2|(1)WTtn(1)WTtn(1)WTtn 0010:,:HH0010:,:HH0010:,:HH2t2t22tt6.2.1 單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)0.05例例6.2 正常人的脈搏平均每分鐘正常人的脈搏平均每分鐘72次，某醫(yī)生測(cè)得次，某醫(yī)生測(cè)得10例四乙基鉛例四乙基鉛中毒患者的脈搏數(shù)（次中毒患者的脈搏數(shù)（次/分）如下：分）

14、如下：54，67，68，78，70，66，67，70，65，69.已知人的脈搏次數(shù)服從正態(tài)分布試問四乙基鉛已知人的脈搏次數(shù)服從正態(tài)分布試問四乙基鉛中毒患者和正常人的脈搏有無(wú)顯著差異中毒患者和正常人的脈搏有無(wú)顯著差異? 解解 設(shè)中毒者的脈搏次數(shù)設(shè)中毒者的脈搏次數(shù) 2( ,)XN （1）提出假設(shè)：）提出假設(shè)： 01:72,:72HH0.052|(9)WTt（3）確定拒絕域）確定拒絕域| 2.2622T（4）推斷）推斷 認(rèn)為四乙基鉛中毒患者脈搏與正常人有顯著差異認(rèn)為四乙基鉛中毒患者脈搏與正常人有顯著差異 2未 知 (1)XTt nSn67.4,5.929,xs67.472|2.4535.92910T

15、W（2）在原假設(shè)）在原假設(shè) 為真的前提下，選擇統(tǒng)計(jì)量為真的前提下，選擇統(tǒng)計(jì)量0H6.2.1 單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)0.05練習(xí)練習(xí)2 一公司聲稱某種類型的電池的平均使用壽命至少為一公司聲稱某種類型的電池的平均使用壽命至少為21.5小小時(shí)，有一實(shí)驗(yàn)室檢驗(yàn)了該公司制造的時(shí)，有一實(shí)驗(yàn)室檢驗(yàn)了該公司制造的6套電池，得到如下的壽命數(shù)套電池，得到如下的壽命數(shù)據(jù)（單位：小時(shí)）：據(jù)（單位：小時(shí)）：19 18 22 20 16 25設(shè)電池壽命服從正態(tài)分布，試問這種類型的電池壽命是否低于該設(shè)電池壽命服從正態(tài)分布，試問這種類型的電池壽命是否低于該公司所聲稱的壽命？公司所聲稱的壽命？ 0

16、.05練習(xí)練習(xí)1 環(huán)境保護(hù)條例，在排放的工業(yè)廢水中，某有害物質(zhì)不得超環(huán)境保護(hù)條例，在排放的工業(yè)廢水中，某有害物質(zhì)不得超過過0.5，假定有害物質(zhì)含量，假定有害物質(zhì)含量X服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布 .現(xiàn)現(xiàn)在取在取6份水樣，測(cè)定該有害物質(zhì)含量，得如下數(shù)據(jù)：份水樣，測(cè)定該有害物質(zhì)含量，得如下數(shù)據(jù)： 0.530，0.542，0.510，0.495，0.515，0.530能否據(jù)此抽樣結(jié)果說(shuō)明有害物質(zhì)含量超過了規(guī)定？能否據(jù)此抽樣結(jié)果說(shuō)明有害物質(zhì)含量超過了規(guī)定？ 2( ,0.017 )XN6.2.2 單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)原假設(shè)和備擇假設(shè)：原假設(shè)和備擇假設(shè)：22220010:,:H

17、H22220010:,:HH22220010:,:HH 注意：我們總把含注意：我們總把含有有“等號(hào)等號(hào)”的情形的情形放在原假設(shè)放在原假設(shè) 22220(1)(1)nSn在原假設(shè)在原假設(shè) 為真的前提下，確定統(tǒng)計(jì)量為真的前提下，確定統(tǒng)計(jì)量0H設(shè)總體設(shè)總體 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布2( ,)XN 6.2.2 單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)22220010:,:HH22220010:,:HH22220010:,:HH對(duì)于給定的顯著性水平對(duì)于給定的顯著性水平 ，確定拒絕域，確定拒絕域W 2222221(1)(1)Wnn22(1)Wn221(1)Wn21222yx22yx221yx6.

18、2.2 單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)0.05例例6.3 一個(gè)混雜的小麥品種，株高標(biāo)準(zhǔn)差為一個(gè)混雜的小麥品種，株高標(biāo)準(zhǔn)差為14(cm)，經(jīng)提純后隨，經(jīng)提純后隨機(jī)抽取機(jī)抽取10株，株高為：株，株高為：90，105，101，95，100，100，101，105，93，97（單位（單位:cm）.設(shè)小麥株高服從正態(tài)分布，試問提純后設(shè)小麥株高服從正態(tài)分布，試問提純后的群體是否比原來(lái)群體整齊的群體是否比原來(lái)群體整齊? 解解 設(shè)小麥株高設(shè)小麥株高 2( ,)XN （1）提出假設(shè)）提出假設(shè) 222201:14 ,:14HH（3）確定拒絕域）確定拒絕域（4）由樣本計(jì)算得）由樣本計(jì)算得 認(rèn)為

19、提純后的株高高度更整齊認(rèn)為提純后的株高高度更整齊. 22220(1)(1)nSn221 0.05(9)W23.32522220(1)218.11.11314nSW（2）在原假設(shè)）在原假設(shè) 為真的前提下，確定統(tǒng)計(jì)量為真的前提下，確定統(tǒng)計(jì)量0H6.2.2 單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體方差的假設(shè)檢驗(yàn)0.05練習(xí)練習(xí)1 電工器材廠生產(chǎn)一批保險(xiǎn)絲電工器材廠生產(chǎn)一批保險(xiǎn)絲,抽取抽取10根試驗(yàn)根試驗(yàn),其熔化時(shí)間為其熔化時(shí)間為 42，65，75，78，71，59，57，68，54，55假設(shè)熔化時(shí)間服從正態(tài)分布假設(shè)熔化時(shí)間服從正態(tài)分布,試問可否認(rèn)為整批保險(xiǎn)絲的熔化時(shí)間試問可否認(rèn)為整批保險(xiǎn)絲的熔化時(shí)間的

20、方差為的方差為80? 0.05練習(xí)練習(xí)2 某臺(tái)機(jī)器加工某種零件，規(guī)定零件長(zhǎng)度為某臺(tái)機(jī)器加工某種零件，規(guī)定零件長(zhǎng)度為100cm，標(biāo)準(zhǔn)差，標(biāo)準(zhǔn)差不得超過不得超過2cm.每天定時(shí)檢查機(jī)器的運(yùn)行情況，某日抽取每天定時(shí)檢查機(jī)器的運(yùn)行情況，某日抽取10個(gè)零件，個(gè)零件，測(cè)得平均長(zhǎng)度測(cè)得平均長(zhǎng)度 101cm，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為，樣本標(biāo)準(zhǔn)差為2cm.設(shè)加工的零件長(zhǎng)度服從設(shè)加工的零件長(zhǎng)度服從正態(tài)分布，問改日機(jī)器工作狀態(tài)是否正常正態(tài)分布，問改日機(jī)器工作狀態(tài)是否正常 ？6.3 6.3 雙正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn)雙正態(tài)總體參數(shù)的假設(shè)檢驗(yàn) 6.3.1雙正態(tài)總體均值的差異性檢驗(yàn)雙正態(tài)總體均值的差異性檢驗(yàn)6.3.2兩個(gè)正態(tài)總體方差的

21、齊性檢驗(yàn)兩個(gè)正態(tài)總體方差的齊性檢驗(yàn)22121.方差，已知22122.方差未知6.3.1雙正態(tài)總體均值的差異性22121.方差，已知012112:,:HH012112:,:HH012112:,:HH 在原假設(shè)在原假設(shè) 為真的前提下，確定統(tǒng)計(jì)量為真的前提下，確定統(tǒng)計(jì)量0H12222212121212()()(0,1)XYXYUNnnnn設(shè)總體設(shè)總體211(,)XN 樣本樣本211,.,nXXX S 總體總體222(,)YN 樣本樣本212,.,nYYY S22121.方差，已知 對(duì)于顯著性水平對(duì)于顯著性水平 ，確定拒絕域，確定拒絕域W 2|WUuWUuWUu 012112:,:HH012112:,

22、:HH012112:,:HH22226.3.1雙正態(tài)總體均值的差異性6.3.1雙正態(tài)總體均值的差異性例例 根據(jù)歷史資料知道，某種苗木的苗高服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差為根據(jù)歷史資料知道，某種苗木的苗高服從正態(tài)分布，且標(biāo)準(zhǔn)差為1.4(cm)，今在砂土與壤土兩種土壤上進(jìn)行育苗試驗(yàn)，秋后隨機(jī)調(diào)查，測(cè)得苗高資料如下今在砂土與壤土兩種土壤上進(jìn)行育苗試驗(yàn)，秋后隨機(jī)調(diào)查，測(cè)得苗高資料如下(cm).試在的水平試在的水平 下，檢驗(yàn)壤土的苗高是否顯著高于沙土的苗高？下，檢驗(yàn)壤土的苗高是否顯著高于沙土的苗高？ 砂土苗高：砂土苗高：32 34 76 72 75 64 66 40 38 42 壤土苗高：壤土苗高：50 51

23、55 87 91 93 55 57 62 74 76 720.05（1）提出假設(shè)）提出假設(shè) 012112:,:HH壤土苗高壤土苗高22(,1.4 )YN（2）在）在 為真時(shí)，確定統(tǒng)計(jì)量為真時(shí)，確定統(tǒng)計(jì)量0H221212( 0 ,1)XYUNnn（3）確定拒絕域）確定拒絕域0.05WUu 1.645U （4）計(jì)算）計(jì)算 解解 設(shè)設(shè)砂土苗高砂土苗高 21(,1.4 )XN24.5U 53.9,x 110,n 58.68y212,n 1.645 拒絕0H，認(rèn)為壤土的苗高顯著地高于砂土的苗高 222122.方差=未知012112:,:HH012112:,:HH012112:,:HH注意：我們總把含注意

24、：我們總把含有有“等號(hào)等號(hào)”的情形的情形放在原假設(shè)放在原假設(shè) 在原假設(shè)在原假設(shè) 為真的前提下，確定統(tǒng)計(jì)量為真的前提下，確定統(tǒng)計(jì)量0H121222112212 (2)11(1)(1)2XYTt nnSnnnSnSSnn22212由于=未知，221212XYUnn不再是統(tǒng)計(jì)量不再是統(tǒng)計(jì)量 6.3.1雙正態(tài)總體均值的差異性222122.方差=未知012112:,:HH012112:,:HH012112:,:HH 對(duì)于給定的顯著性水平對(duì)于給定的顯著性水平 ，確定拒絕域，確定拒絕域W 212|(2)WTtnn12(2)WTtnn12(2)WTtnn 2t2t22tt6.3.1雙正態(tài)總體均值的差異性6.3

25、.1雙正態(tài)總體均值的差異性例例 設(shè)成年男性的身高（設(shè)成年男性的身高（cm）服從正態(tài)分布）服從正態(tài)分布. 10年前隨機(jī)測(cè)量年前隨機(jī)測(cè)量100個(gè)個(gè)成年男性的體重，得其平均值為成年男性的體重，得其平均值為171，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為15. 現(xiàn)在又隨機(jī)測(cè)現(xiàn)在又隨機(jī)測(cè)量量100個(gè)成年男性的身高，得平均值為個(gè)成年男性的身高，得平均值為179，標(biāo)準(zhǔn)差為，標(biāo)準(zhǔn)差為17. 假設(shè)假設(shè)10年年前后身高的方差沒有顯著變化，是否有理由認(rèn)為隨著生活水平的提前后身高的方差沒有顯著變化，是否有理由認(rèn)為隨著生活水平的提高，成年男性的身高有顯著變化？高，成年男性的身高有顯著變化？0.05012112:,:HH10年后身高年后身高2

26、2(,)YN 在在 為真時(shí)，確定統(tǒng)計(jì)量為真時(shí)，確定統(tǒng)計(jì)量0H確定拒絕域確定拒絕域0.025(198)WTt1.96T推斷推斷 解解 設(shè)設(shè)10年前身高年前身高 21(,)XN 3.088T 1171,15xS1100,n 2178,17yS2100,n 1.96 拒絕0H，認(rèn)為變化顯著 121222112212 (2)11(1)(1)2XYTt nnSnnnSnSSnn0.0250.025(198)1.96t,16.031S6.3.2兩個(gè)正態(tài)總體方差的齊性檢驗(yàn) 對(duì)方差的檢驗(yàn)，原假設(shè)和備擇假設(shè)的形式有：對(duì)方差的檢驗(yàn)，原假設(shè)和備擇假設(shè)的形式有：2222012112:,:HH2222012112:,:

27、HH2222012112:,:HH注意：我們總把含注意：我們總把含有有“等號(hào)等號(hào)”的情形的情形放在原假設(shè)放在原假設(shè) 在原假設(shè)在原假設(shè) 為真的前提下，確定統(tǒng)計(jì)量為真的前提下，確定統(tǒng)計(jì)量0H22212112222122(1,1)SSSFF nnS設(shè)總體設(shè)總體211(,)XN 樣本樣本211,.,nXXX S 總體總體222(,)YN 樣本樣本212,.,nYYY S2222012112:,:HH2222012112:,:HH2222012112:,:HH對(duì)于給定的顯著性水平對(duì)于給定的顯著性水平 ，確定拒絕域，確定拒絕域W 2212121(1,1)(1,1)WFFnnFFnn12(1,1)WFFnn

28、112(1,1)WFFnn12F2Fyx22yxFyx1F6.3.2兩個(gè)正態(tài)總體方差的齊性檢驗(yàn)例例 測(cè)定測(cè)定16位青年男子和位青年男子和25位老年男子的血壓值（收縮壓位老年男子的血壓值（收縮壓mmHg）經(jīng)計(jì)算得）經(jīng)計(jì)算得 ，假設(shè)人類的血壓值，假設(shè)人類的血壓值是服從正態(tài)分布的，問老年人血壓個(gè)體間波動(dòng)是否顯著高于青年人是服從正態(tài)分布的，問老年人血壓個(gè)體間波動(dòng)是否顯著高于青年人? 2212193.4937.7SS，解解 設(shè)青年和老年男子的血壓值設(shè)青年和老年男子的血壓值 221122(,),(,)XNYN （1）提出假設(shè)：）提出假設(shè)： （3）確定拒絕域）確定拒絕域（4）計(jì)算得）計(jì)算得 （5）認(rèn)為老年人

29、的血壓值在個(gè)體間的波動(dòng)顯著地高于青年人）認(rèn)為老年人的血壓值在個(gè)體間的波動(dòng)顯著地高于青年人. （2）確定統(tǒng)計(jì)量）確定統(tǒng)計(jì)量2222012112:,:HH211222(1,1)SFF nnS1 0.05(15,24)WFF0.051(24,15)FF12.29F0.437F193.40.206937.7FW 6.3.2兩個(gè)正態(tài)總體方差的齊性檢驗(yàn)練習(xí)練習(xí) 某大學(xué)進(jìn)行某大學(xué)進(jìn)行“概率統(tǒng)計(jì)概率統(tǒng)計(jì)”期末考試，男生成績(jī)與女生成績(jī)均期末考試，男生成績(jī)與女生成績(jī)均服從正態(tài)分布，任取服從正態(tài)分布，任取20名女生和名女生和25名男生，計(jì)算考試分?jǐn)?shù)如下：名男生，計(jì)算考試分?jǐn)?shù)如下： 112220,78.6,7.3;2

30、5,74.3,8.2nxsnys能認(rèn)為女生的平均成績(jī)顯著高于男生嗎？能認(rèn)為女生的平均成績(jī)顯著高于男生嗎？ 分析：分析：女生和男生成績(jī)女生和男生成績(jī)221122(,),(,)XNYN 221212,均未知（1）首先進(jìn)行齊性檢驗(yàn)）首先進(jìn)行齊性檢驗(yàn).提出假設(shè)提出假設(shè) 2222012112:,:HH若原假設(shè)成立，即若原假設(shè)成立，即22212方差=未知（2）檢驗(yàn)女生的平均成績(jī)是否顯著高于男生）檢驗(yàn)女生的平均成績(jī)是否顯著高于男生. 提出假設(shè)提出假設(shè) 012112:,:HH6.3.2兩個(gè)正態(tài)總體方差的齊性檢驗(yàn)6.2.1 單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)1. 方差方差 已知已知U檢驗(yàn)檢驗(yàn)20010:,:HH0010:,:HH0010:,:HH 注意：我們總把含注意：我們總把含有有“等號(hào)等號(hào)”的情形的情形放在原假設(shè)放在原假設(shè) 在原假設(shè)在原假設(shè) 為真的前提下，確定統(tǒng)計(jì)量為真的前提下，確定統(tǒng)計(jì)量0H因?yàn)橐驗(yàn)?2,XNn(0,1)XNn所以所以0(0,1)XUNn設(shè)總體設(shè)總體 服從正態(tài)分布服從正態(tài)分布2( ,)XN 6.2.1 單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)單個(gè)正態(tài)總體均值的假設(shè)檢驗(yàn)對(duì)于給定的顯著性水平對(duì)于給定的顯著性水平 ，確定拒絕域，確定拒絕域W 2|WUuWUuWUu 0010:,:HH0010: