6習(xí)題課PPT教學(xué)課件

1、目的要求理解定積分的概念及微積分基本定理；熟練掌握定積分的性質(zhì),會用第一、第二換元法、分部積分法求定積分； 較熟練掌握定積分的幾何應(yīng)用.第1頁/共21頁知識網(wǎng)絡(luò)圖知識網(wǎng)絡(luò)圖第2頁/共21頁應(yīng)用變力做功平面圖形的面積定積分概概念念一般計算方法- -微元法( )( )( )baf x xF bF a d dd dd d( )( ( )( )baf xxfttt bbbaaau vuvv u d dd d線性性質(zhì)、區(qū)間可加、保序性、有界性、絕對值不等式定理、中值定理第3頁/共21頁重點： 用微積分基本定理計算定積分 計算平面圖形的面積第4頁/共21頁例1提示與分析：利用三角函數(shù)的倍角公式將分母去掉.

2、 .解解 原原式式1.2 401tan2x d d求求定定積積分分40.1cos2xx d d42012cosxx d d2401sec2x x 第5頁/共21頁例例2210.ttet 求求定定積積分分d d11(1)2e 210ttet d d解解21201)2tet d(-d(-12012uute du 1012ue 第6頁/共21頁例例31221.45xxx 求求定定積積分分d d122145xxx d d解解1221(2)1xx d d1221(2)(2)1d xx 12arctan(2)x 4 第7頁/共21頁例例4320.cosxxx 求求定定積積分分d d320cosxxx d

3、d解解230secxx x d d30tanxdx 3300tantanxxxdx 3013cos3cosdxx 303ln|cos|3x 3ln23 第8頁/共21頁例例510cos.xexdx 求求定定積積分分解解10cosxexdx 10sinxe dx 1100(sin)sinxxexx e dx 10sin1cosxee dx 1100sin1(cos)cosxxeexexdx 10sin1cos11cos2xeeexdx 第9頁/共21頁例例6解解設(shè)設(shè),tx 則則d dd d2,2xtxt t 原原式式2 . 從從 到到20,4x從從 到到0.2t202sintt t d d202

4、(cos )tt d d2200(2 cos )2costtt t 202sint 求求定定積積分分d d240sin.x x 第10頁/共21頁解解( 1,2),(5,8).AB 選選 為積分變量為積分變量,則則x 1, 5x 21(1) ,23,yxyx 求求由由拋拋物物線線與與直直線線所所圍圍平平面面圖圖形形的的面面積積. .21(1)32yxyx例例7yox聯(lián)立求交點：聯(lián)立求交點：( 1,2)A (5,8)B 51 3yx 21(1)2yx第11頁/共21頁d d251()1 1(23)xxSx d d2515(2)22xxx 53215()62xxx 18. 所求的面積為所求的面積為

5、( 1,2)A (5,8)B 53yx 21(1)2yxyox第12頁/共21頁解解橢橢圓圓的的面面積積22221(0,0)xyabab 求求橢橢圓圓面面積積. .例例822204(1)axSbdxa 2204abax dxa 244baaba 第13頁/共21頁例例9 9. )1(ln1sin212128 dxxxx求求解解dxx 2121)1ln(0原式原式312112( ln )lnt dttdt3311lnln.22221232|ln | t dt 3212|ln | t dt 第14頁/共21頁例例1010 設(shè)設(shè) , 求求 . 201( )212xxf xx 20)(dxxf解解 1

6、02120)()()(dxxfdxxfdxxf120122xdxdx3. xyo12第15頁/共21頁例例11解解 令令1,xt dddd21121122( 1)tttt d d112( )f tt 1.2 1120t設(shè)設(shè)求求d d221211,22( )(1).11 ,2xxxf xf xxx 則則d dd d1,xtxt d d212(1)f xx 當(dāng)當(dāng)時時1,2x 奇函數(shù)對稱區(qū)間0;t 當(dāng)當(dāng)時時2,1.xt分段函數(shù)12 第16頁/共21頁練習(xí)題練習(xí)題31|2|xx d d1、利用幾何意義求定積分、利用幾何意義求定積分2402tan x x 、d d402321xxx 、d d22204a

7、xaxx 、d d4221 3(1)1;(2)1;(3);(4)(5)2;(6),ln243166 2a；10 xex 5 5、d d6、求下列曲線所圍成圖形的面積。、求下列曲線所圍成圖形的面積。(1),(2)ln ,0,ln ,ln (0)yx yxyx xya yb ba第17頁/共21頁（5 5）解解設(shè)設(shè),tx 則則d dd d2,2xtxt t 原原式式01,x從從 到到01.t從從 到到102ttet 10.xex 求求定定積積分分d d102tt e 11002ttteet 102tee 2 第18頁/共21頁例例1111* *解解202200sincos sincossincossincossincosxxdxxxxxdxdxxxxx (1)求(1)求(2)求(2)求和和20sin,sincosxIdxxx 20cos,sincosxJdxxx 0, IJ 20sincos(1)sincosxxdxxx 20cossin)sin(cosxxxxd. 0 .4I 20ln|sincos|xx (2)設(shè)設(shè)20,2IJdx 第19頁/共21頁例例12*求求極極限限d d001lim(1cos ) .x