九年級(jí)數(shù)學(xué)教學(xué)課件4.4相似三角形的性質(zhì)及應(yīng)用1

1、4.44.4相似三角形的性質(zhì)相似三角形的性質(zhì) 及其應(yīng)用（及其應(yīng)用（1 1）在在1010倍的放大鏡下看三角形倍的放大鏡下看三角形在在8 88 8的正方形網(wǎng)格中，的正方形網(wǎng)格中，abcabca a/ /b b/ /c c/ /，探究下面探究下面 的問(wèn)題：的問(wèn)題：1 1、這兩個(gè)相似三角形的相似比是多少？、這兩個(gè)相似三角形的相似比是多少？2 2、兩個(gè)相似三角形兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)比是多少？的周長(zhǎng)比是多少？3 3、兩個(gè)相似三角形兩個(gè)相似三角形的面積比是多少？的面積比是多少？4 4、這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比與相似、這兩個(gè)相似三角形的周長(zhǎng)之比與相似比有什么關(guān)系？面積之比與相似比有什比有什么關(guān)系？面積之比與

2、相似比有什么關(guān)系？么關(guān)系？b/c/a/b ba ac c驗(yàn)一驗(yàn)：驗(yàn)一驗(yàn)：是不是任何相似三角形都有此是不是任何相似三角形都有此關(guān)系呢？關(guān)系呢？d dd d/ / / /a ab bc ca a b b c cc c6 6 + + 2 25 5 + + 4 42 2= =c c3 3 + +5 5 + + 2 22 22 2( (3 3 + +5 5 + + 2 22 2) )= =3 3 + +5 5 + + 2 22 26432/ / / /1 1 a a b b c c2 2 a ab bc cs ss s12= 2= 24 a ab bb bc ca ac c= = = = 2 2a a

3、b bb b c ca a c cb/c/a/b ba ac c相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比;相似三角形的相似三角形的面積比等于相似比的平方面積比等于相似比的平方 /2 2abcabca b ca b cs s= =s sk求證求證:已知已知:abca:abca/ /b b/ /c c/ /，證明：證明：abcabca a/ /b b/ /c c/ /且相似比為且相似比為k kab=ab=ka a/ /b b/ /，bc=bc=kb b/ /c c/ /，ac=ac=ka a/ /c c/ / / / / / / / / / / / /a ab bc ca a b

4、b c cc ca ab b+ +b bc c+ +a ac c= =c ca a b b + +b bc c + +a a c ckk/(a b +b c +a c )(a b +b c +a c )=(a b +b c +a c )(a b +b c +a c )/abcabca b ca b cc c= =c ck/ / / / / / /a ab bb bc ca ac c= = = =a a b bb b c ca a c ck相似比為相似比為k k ,b/c/a/b ba ac c證明：作證明：作bcbc、b b/ /c c/ /邊上的高邊上的高adad、a a/ /d d/ /a

5、bcabca a/ /b b/ /c c/ /adab=a da bkd dd d/已知已知:abca:abca/ b b/ /c c/ /，相似比為，相似比為k, ,求證求證: :/ / / / / /2 2a ab bc ca a b b c cs s= =s sk/ / / / / / / / a a b b c c a ab bc c1 1b b c ca a d ds s2 2= =1 1s sb b c ca a d d2 2=/ / / / /b bc ca ad db b c ca a d d= =kk=k2 2b/c/a/b ba ac c 相似三角形的周長(zhǎng)比等于相似比相似三

6、角形的周長(zhǎng)比等于相似比; 相似三角形的相似三角形的面積比等于相似比的平方面積比等于相似比的平方 1 1、已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格、已知兩個(gè)三角形相似，請(qǐng)完成下列表格相似比相似比周長(zhǎng)比周長(zhǎng)比面積比面積比2 24 410010010010010000100002 2注意：周長(zhǎng)比等于相似比，已知相似比或周長(zhǎng)注意：周長(zhǎng)比等于相似比，已知相似比或周長(zhǎng)比，求面積比要比，求面積比要平方平方，而已知面積比，求相似，而已知面積比，求相似比或周長(zhǎng)比則要比或周長(zhǎng)比則要開方開方。三者知道其中一個(gè)就可。三者知道其中一個(gè)就可以求出另外兩個(gè)。以求出另外兩個(gè)。mmm2kk191313k例例: :如圖如圖, ,是某市

7、部分街道圖，比例尺為是某市部分街道圖，比例尺為1 1：10 00010 000；請(qǐng)；請(qǐng)估計(jì)三條道路圍成的三角形地塊估計(jì)三條道路圍成的三角形地塊abcabc的實(shí)際周長(zhǎng)和面積。的實(shí)際周長(zhǎng)和面積。其中測(cè)得：其中測(cè)得：ab=3.4cmab=3.4cm， bc=3.8cmbc=3.8cm，ac=2.5cmac=2.5cm，高，高ad=2.2cmad=2.2cmc c解：解：abcabc的周長(zhǎng)的周長(zhǎng)=3.4+3.8+2.5=9.7cm=3.4+3.8+2.5=9.7cm1000017 . 9三角形地塊的實(shí)際周長(zhǎng)三角形地塊的實(shí)際周長(zhǎng)為三角形地塊的實(shí)際周長(zhǎng)為9.79.710104 4cmcm，即，即970m9

8、70mssabcabc=3.8=3.82.22.22=4.182=4.18（cmcm2 2）210000118. 4）（三角形地塊的實(shí)際面積三角形地塊的實(shí)際面積為三角形地塊的實(shí)際面積為4.184.1810108 8cmcm2 2，即，即41800m41800m2 2d d答：估計(jì)三角形地塊的周長(zhǎng)為答：估計(jì)三角形地塊的周長(zhǎng)為970cm970cm，實(shí)際面積為，實(shí)際面積為41800m41800m2 2。a ab b3.43.42.22.23.83.82.52.5abc如圖，如圖，e e、f f分別是分別是abab、acac上的點(diǎn)上的點(diǎn),efbc,efbc，ae:ab=1:3ae:ab=1:3ef（1

9、 1）若）若bc=9cm,ef=_bc=9cm,ef=_（2 2）aefaef與與abcabc的周長(zhǎng)之比的周長(zhǎng)之比 =_=_（3 3）aefaef與與abcabc的面積之比的面積之比 =_=_ef變變1:1:當(dāng)當(dāng)afe=bafe=b，af=2,ab=5af=2,ab=5時(shí)，你能得到哪些結(jié)論？時(shí)，你能得到哪些結(jié)論？若若adbcadbc于點(diǎn)于點(diǎn)d,agefd,agef于點(diǎn)于點(diǎn)g,g,求求ad:agad:ag的值的值. .dg變變2 2：若：若efbcefbc，ae:eb=1:2,adbcae:eb=1:2,adbc于點(diǎn)于點(diǎn)d,d,交交efef于點(diǎn)于點(diǎn)h,h, ad=6cm, ad=6cm,求求ah

10、ah的長(zhǎng)的長(zhǎng). .h h3cm3cm1 1：3 31 1：9 95 5：2 22cm2cm2 25 5abcef變變3 3：如圖，已知如圖，已知abc,efbc,abc,efbc,與與abab、acac分別交與點(diǎn)分別交與點(diǎn)e e、f f，把，把a(bǔ)bcabc劃分劃分成兩部分（三角形與四邊形）的成兩部分（三角形與四邊形）的面積之比為面積之比為1 1：1 1，則，則aeae：ab=?ab=?如果要使劃分成的兩部分的面積之比為如果要使劃分成的兩部分的面積之比為1 1：2 2，則則aeae：ab=?ab=?如果要使劃分成的兩部分的面積之比為如果要使劃分成的兩部分的面積之比為1 1：n n，則則aeae：

11、ab=?ab=?d1:1:21:1:31+n1:1:e ef f30cm18cmb bc ca a變變4:4:如圖，已知如圖，已知ef/bcef/bc，ac=30cmac=30cm，fc=18cmfc=18cm，abcabc的周長(zhǎng)為的周長(zhǎng)為80cm80cm，面積為，面積為100cm100cm2 2，求，求aefaef的周長(zhǎng)和面的周長(zhǎng)和面積積過(guò)過(guò)f f作作fp/abfp/ab交交bcbc于于p,p,其他條件其他條件不變，則不變，則fpcfpc的面積等于多少？的面積等于多少？p p1 1、相似三角形的性質(zhì)：、相似三角形的性質(zhì)：這些知識(shí)你掌握了嗎？這些知識(shí)你掌握了嗎？3 3、運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決

12、簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題、運(yùn)用相似三角形的性質(zhì)解決簡(jiǎn)單的幾何問(wèn)題相似三角形的相似三角形的對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)之比對(duì)應(yīng)周長(zhǎng)之比= =相似比相似比對(duì)應(yīng)高之比對(duì)應(yīng)高之比= =相似比相似比對(duì)應(yīng)面積之比對(duì)應(yīng)面積之比= =相似比的相似比的平方平方2 2、相似比、周長(zhǎng)比、面積比中知道其中一個(gè)可以求、相似比、周長(zhǎng)比、面積比中知道其中一個(gè)可以求 另兩個(gè)量另兩個(gè)量一、作業(yè)：一、作業(yè)： 數(shù)學(xué)作業(yè)本數(shù)學(xué)作業(yè)本(2)p25-26(2)p25-26頁(yè)頁(yè)二、二、課后思考：課后思考：1 1、證明相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線、角平分線之比等于、證明相似三角形的對(duì)應(yīng)邊上的中線、角平分線之比等于 相似比。相似比。2 2、如圖，、如圖，abcabc中，中，

13、efbc,pfabefbc,pfab，若設(shè)，若設(shè)s sabcabc=s=s， s saefaef=s=s1 1，s sfcpfcp=s=s2.2.請(qǐng)猜想：請(qǐng)猜想：s s與與s s1 1、s s2 2之間存在怎樣的之間存在怎樣的 關(guān)系？你能加以驗(yàn)證嗎？關(guān)系？你能加以驗(yàn)證嗎？abce ef fp pabce ef fg gh hj jk k 3 3、如圖，、如圖，abcabc中，中，efghbc,efghbc, ae=eg=gb, ae=eg=gb,aefaef、四邊形、四邊形 efhgefhg、四邊形、四邊形ghcbghcb的面積的面積 依次記為依次記為s s1 1、s s2 2、s s3 3。

14、 則則 s s1 1:s:s2 2:s:s3 3=?=?如果延長(zhǎng)如果延長(zhǎng)abab、acac，使，使efghbcjk,ae=eg=gb=jk,efghbcjk,ae=eg=gb=jk,四邊形四邊形bckjbckj的面積為的面積為s s4 4, ,則則s s1 1:s:s2 2:s:s3 3:s:s4 4=?=?s s1 1s s2 2s s3 3s s4 4其余條件不變，其余條件不變，ae:eg:gb=1:2:3,ae:eg:gb=1:2:3,則則s s1 1:s:s2 2:s:s3 3=?=?b/c/a/b ba ac c證明：證明：abcabca a/ /b b/ /c c/ /b=bb=b/ /adad、a a/ /d d/ /分別是分別是bcbc、b b/ /c c/ /邊上的高邊上的高adb=aadb=a/