第27章_相似全章導(dǎo)學(xué)案

1、 27.1.圖形的相似（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1.理解并掌握兩個(gè)圖形相似的概念2.了解成比例線段的概念，會確定線段的比二、課堂引入1（1）請同學(xué)們先觀察第27章章頭圖，他們的形狀、大小有什么關(guān)系（2）教材P36引入（3）相似圖形概念：_（P36頁）（4）讓同學(xué)們再舉幾個(gè)相似圖形的例子2兩條線段的比：兩條線段的比，就是_3成比例線段：對于四條線段a,b,c,d，如果其中_相等，如（即ad=bc），我們就說這四條線段是成比例線段，簡稱比例線段【注意】 （1）兩條線段的比與所采用的長度單位沒有關(guān)系，在計(jì)算時(shí)要注意統(tǒng)一單位；（2）線段的比是一個(gè)沒有單位的正數(shù)；（3）四條線段a,b,c,d成比例，記作或a:b

2、=c:d；（4）若四條線段滿足，則有ad=bc三、例題講解例1（補(bǔ)充：選擇題）如圖，下面右邊的四個(gè)圖形中，與左邊的圖形相似的是（ ） 例2（補(bǔ)充）一張桌面的長a=1.25m，寬b=0.75m，那么長與寬的比是多少？（1）如果a=125cm，b=75cm，那么長與寬的比是多少？（2）如果a=1250mm，b=750mm，那么長與寬的比是多少？小結(jié)：例3（補(bǔ)充）已知：一張地圖的比例尺是1:32000000，量得北京到上海的圖上距離大約為3.5cm，求北京到上海的實(shí)際距離大約是多少km？分析：根據(jù)比例尺=，可求出北京到上海的實(shí)際距離解：答：北京到上海的實(shí)際距離大約是_km四、課堂練習(xí)1觀察下列圖形，

3、指出哪是相似圖形：相似圖形：_和_；_和_；_和_。2下列說法正確的是（ ）A小明上幼兒園時(shí)的照片和初中畢業(yè)時(shí)的照片相似.B商店新買來的一副三角板是相似的.C所有的課本都是相似的. D國旗的五角星都是相似的.3如圖，請測量出右圖中兩個(gè)形似的長方形的長和寬，（1）（?。╅L是_cm，寬是_cm； （大）長是_cm，寬是_cm；（2）（?。?；（大） （3）你由上述的計(jì)算，能得到什么結(jié)論嗎？4在比例尺是1:8000000的“中國政區(qū)”地圖上，量得福州與上海之間的距離時(shí)7.5cm，那么福州與上海之間的實(shí)際距離是多少？5AB兩地的實(shí)際距離為2500m，在一張平面圖上的距離是5cm，那么這張平面地圖的比例

4、尺是多少？27.1 圖形的相似（二）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1知道相似多邊形的主要特征，即：相似多邊形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊的比相等2會根據(jù)相似多邊形的特征識別兩個(gè)多邊形是否相似，并會運(yùn)用其性質(zhì)進(jìn)行相關(guān)的計(jì)算二、課堂引入1 如圖的左邊格點(diǎn)圖中有一個(gè)四邊形，請?jiān)谟疫叺母顸c(diǎn)圖中畫出一個(gè)與該四邊形相似的圖形2 問題：對于圖中兩個(gè)相似的四邊形，它們的對應(yīng)角，對應(yīng)邊的比是否相等 3【結(jié)論】：（1）相似多邊形的特征： 反之， （2）相似比： 問題：相似比為1時(shí)，相似的兩個(gè)圖形有什么關(guān)系？ 結(jié)論： 三、例題講解例1（補(bǔ)充）（選擇題）下列說法正確的是（ ）A所有的平行四邊形都相似 B所有的矩形都相似C所有的菱形都相似 D所

5、有的正方形都相似例2（教材P39例題） 例3（補(bǔ)充）已知四邊形ABCD與四邊形A1B1C1D1相似，且A1B1:B1C1:C1D1:D1A1=7:8:11:14，若四邊形ABCD的周長為40，求四邊形ABCD的各邊的長分析：因?yàn)閮蓚€(gè)四邊形相似，因此可根據(jù)相似多邊形的對應(yīng)邊的比相等來解題解：四、課堂練習(xí)1（選擇題）ABC與DEF相似，且相似比是，則DEF 與ABC與的相似比是（ ）A B C D2（選擇題）下列所給的條件中，能確定相似的有（ ）（1）兩個(gè)半徑不相等的圓；（2）所有的正方形；（3）所有的等腰三角形；（4）所有的等邊三角形；（5）所有的等腰梯形；（6）所有的正六邊形A3個(gè) B4個(gè) C

6、5個(gè) D6個(gè)3已知四邊形ABCD和四邊形A1B1C1D1相似，四邊形ABCD的最長邊和最短邊的長分別是10cm和4cm，如果四邊形A1B1C1D1的最短邊的長是6cm，那么四邊形A1B1C1D1中最長的邊長是多少？ 4如圖，ABEFCD，CD=4，AB=9，若梯形CDEF與梯形EFAB相似，求EF的長.3如圖，一個(gè)矩形ABCD的長AD= a cm，寬AB= b cm，E、F分別是AD、BC的中點(diǎn)，連接E、F，所得新矩形ABFE與原矩形ABCD相似，求a:b的值 27.2.1 相似三角形的判定（一）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展同學(xué)們的探究

7、、交流能力2掌握兩個(gè)三角形相似的判定條件（三個(gè)角對應(yīng)相等，三條邊的比對應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形相似）相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）3會運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡單的問題二、課堂引入1復(fù)習(xí)引入（1）相似多邊形的主要特征是什么？（2）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形在ABC與ABC中，如果A=A, B=B, C=C, 且 我們就說ABC與ABC相似，記作ABCABC，k就是它們的相似比反之如果ABCABC，則有A=A, B=B, C=C, 且 （3）問題：如果k=1，這兩個(gè)三角形

8、有怎樣的關(guān)系？2教材P42的思考，并引導(dǎo)同學(xué)們探索與證明3【歸納】三角形相似的預(yù)備定理 平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似三、例題講解例1（補(bǔ)充）如圖ABCDCA，ADBC，B=DCA（1）寫出對應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；（3）若AB=10,BC=12,CA=6求AD、DC的長例2（補(bǔ)充）如圖，在ABC中，DEBC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長 四、課堂練習(xí)1（選擇）下列各組三角形一定相似的是（ ）A兩個(gè)直角三角形 B兩個(gè)鈍角三角形 C兩個(gè)等腰三角形 D兩個(gè)等邊三角形 2（選擇）如圖，DEBC，EFAB，則圖中相似

9、三角形一共有（ ）A1對 B2對 C3對 D4對3如圖，DEBC，（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長4如圖，在ABCD中，EFAB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長 27.2.1 相似三角形的判定（二）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1初步掌握“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法，以及“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”的判定方法2經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，體驗(yàn)用類比、實(shí)驗(yàn)操作、分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程；通過畫圖、度量等操作，培養(yǎng)同學(xué)們獲得數(shù)學(xué)猜想的經(jīng)驗(yàn)，激發(fā)同學(xué)們探索知識的興趣，體驗(yàn)數(shù)

10、學(xué)活動充滿著探索性和創(chuàng)造性3能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題 二、課堂引入1復(fù)習(xí)提問：(1) 兩個(gè)三角形全等有哪些判定方法？ (2) 我們學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？ (3) 全等三角形與相似三角形有怎樣的關(guān)系？ (4) 如圖，如果要判定ABC與ABC相似，是不是一定需要一一驗(yàn)證所有的對應(yīng)角和對應(yīng)邊的關(guān)系？ 2（1）提出問題：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我們會想如果一個(gè)三角形的三條邊與另一個(gè)三角形的三條邊對應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？（2）帶領(lǐng)同學(xué)們畫圖探究；（3）【歸納】 三角形相似的判定方法1 3（1）提出問題：怎樣證明這個(gè)命題是正確的呢？（2）引領(lǐng)同學(xué)們探

11、求證明方法 4用上面同樣的方法進(jìn)一步探究三角形相似的條件：（1）提出問題：由三角形全等的SAS判定方法，我們也會想如果一個(gè)三角形的兩條邊與另一個(gè)三角形的兩條邊對應(yīng)成比例，那么能否判定這兩個(gè)三角形相似呢？（2）讓同學(xué)們畫圖，自主展開探究活動（3）【歸納】 三角形相似的判定方法2 三、例題講解例1（教材P46例1）分析：判定兩個(gè)三角形是否相似，可以根據(jù)已知條件，看是不是符合相似三角形的定義或三角形相似的判定方法，對于（1）由于是已知一對對應(yīng)角相等及四條邊長，因此看是否符合三角形相似的判定方法2“兩組對應(yīng)邊的比相等且它們的夾角相等的兩個(gè)三角形相似”，對于（2）給的幾個(gè)條件全是邊，因此看是否符合三角形

12、相似的判定方法1“三組對應(yīng)邊的比相等的兩個(gè)三角形相似”即可，其方法是通過計(jì)算成比例的線段得到對應(yīng)邊 例2 （補(bǔ)充）已知：如圖，在四邊形ABCD中，B=ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=，求AD的長解：四、課堂練習(xí)1如果在ABC中B=30，AB=5，AC=4，在ABC中，B=30AB=10，AC=8，這兩個(gè)三角形一定相似嗎？試著畫一畫、看一看？ 2如圖，ABC中，點(diǎn)D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，求證：ABCDEF3已知：如圖，P為ABC中線AD上的一點(diǎn)，且BD2=PDAD，求證：ADCCDP27.2.1 相似三角形的判定（三）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過程，進(jìn)一步

13、發(fā)展同學(xué)們的探究、交流能力2掌握“兩角對應(yīng)相等，兩個(gè)三角形相似”的判定方法3能夠運(yùn)用三角形相似的條件解決簡單的問題二、課堂引入1復(fù)習(xí)提問：（1）我們已學(xué)習(xí)過哪些判定三角形相似的方法？（2）如圖，ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果AC2=ADAB，那么ACD與ABC相似嗎？說說你的理由（3）如（2）題圖，ABC中，點(diǎn)D在AB上，如果ACD=B，那么ACD與ABC相似嗎？引出課題 （4）教材P48的探究3 三、例題講解例1（教材P48例2）證明：略（見教材P48例2）例2 （補(bǔ)充）已知：如圖，矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DFAE于F，若AB=4，AD=5，AE=6，求DF的長解：四、課堂練習(xí)1已知：

14、如圖，1=2=3，求證：ABCADE2下列說法是否正確，并說明理由（1）有一個(gè)銳角相等的兩直角三角形是相似三角形；（2）有一個(gè)角相等的兩等腰三角形是相似三角形3.已知：如圖，ABC 的高AD、BE交于點(diǎn)F求證：4已知：如圖，BE是ABC的外接圓O的直徑，CD是ABC的高（1）求證：ACBC=BECD；（2）若CD=6，AD=3，BD=8，求O的直徑BE的長27.2.2 相似三角形的應(yīng)用舉例一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1 進(jìn)一步鞏固相似三角形的知識 2 能夠運(yùn)用三角形相似的知識，解決不能直接測量物體的長度和高度（如測量金字塔高度問題、測量河寬問題、盲區(qū)問題）等的一些實(shí)際問題 3 通過把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化成有關(guān)相似三角

15、形的數(shù)學(xué)模型，進(jìn)一步了解數(shù)學(xué)建模的思想，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力二、課堂引入問：世界現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔位于哪個(gè)國家，叫什么金字塔？金字塔是埃及現(xiàn)存規(guī)模最大的金字塔，被喻為“世界古代七大奇觀之一” 塔的個(gè)斜面正對東南西北四個(gè)方向，塔基呈正方形，每邊長約230多米據(jù)考證，為建成大金字塔，共動用了10萬人花了20年時(shí)間原高146.59米，但由于經(jīng)過幾千年的風(fēng)吹雨打，頂端被風(fēng)化吹蝕，所以高度有所降低在古希臘，有一位偉大的科學(xué)家叫泰勒斯一天，希臘國王阿馬西斯對他說：“聽說你什么都知道，那就請你測量一下埃及金字塔的高度吧！”，這在當(dāng)時(shí)條件下是個(gè)大難題，因?yàn)槭呛茈y爬到塔頂?shù)哪阒捞├账故窃鯓訙y量大金字

16、塔的高度的嗎？三、例題講解例1（教材P49例3測量金字塔高度問題）解：略（見教材P49） 例2（教材P50例4測量河寬問題）解：略（見教材P50）問：你還可以用什么方法來測量河的寬度？ 解法二：如圖構(gòu)造相似三角形（解法略） 例3（教材P50例5盲區(qū)問題）分析：略（見教材P50）解：略（見教材P51）四、課堂練習(xí)1 在同一時(shí)刻物體的高度與它的影長成正比例在某一時(shí)刻，有人測得一高為1.8米的竹竿的影長為3米，某一高樓的影長為60米，那么高樓的高度是多少米?2 小明要測量一座古塔的高度，從距他2米的一小塊積水處C看到塔頂?shù)牡褂埃阎∶鞯难鄄侩x地面的高度DE是1.5米，塔底中心B到積水處C的距離是4

17、0米.求塔高? 3.如圖，小明在打網(wǎng)球時(shí)，使球恰好能打過網(wǎng)，而且落在離網(wǎng)5米的位置上，求球拍擊球的高度h(設(shè)網(wǎng)球是直線運(yùn)動)4.小明想利用樹影測量樹高，他在某一時(shí)刻測得長為1m的竹竿影長0.9m，但當(dāng)他馬上測量樹影時(shí)，因樹靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墻上，如圖，他先測得留在墻上的影高1.2m，又測得地面部分的影長2.7m，他求得的樹高是多少？ 27.2.3 相似三角形的周長與面積一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1 理解并初步掌握相似三角形周長的比等于相似比，面積的比等于相似比的平方2 能用三角形的性質(zhì)解決簡單的問題二、課堂引入1復(fù)習(xí)提問：已知： ABCABC，根據(jù)相似的定義，我們有哪些結(jié)論？

18、 問：兩個(gè)三角形相似，除了對應(yīng)邊成比例、對應(yīng)角相等之外，我們還可以得到哪些結(jié)論？ 2思考：（1）如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長之間有什么關(guān)系？ （2）如果兩個(gè)三角形相似，它們的面積之間有什么關(guān)系？ （3）兩個(gè)相似多邊形的周長和面積分別有什么關(guān)系？ 推導(dǎo)見教材P54結(jié)論相似三角形的性質(zhì)：性質(zhì)1 即： 性質(zhì)2 即： 相似多邊形的性質(zhì)1相似多邊形的性質(zhì)2三、例題講解例 1（補(bǔ)充） 已知：如圖：ABC ABC，它們的周長分別是 60 cm 和72 cm，且AB15 cm，BC24 cm，求BC、AB、AB、AC的長 分析：根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比可以求出BC等邊的長 解：例2（教材P53例6）

19、 分析：根據(jù)已知可以得到，又有夾角D=A，由相似三角形的判定方法2 可以得到這兩個(gè)三角形相似，且相似比為，故DEF的周長和面積可求出解：四、課堂練習(xí)1填空：（1）如果兩個(gè)相似三角形對應(yīng)邊的比為35 ，那么它們的相似比為_，周長的比為_，面積的比為_（2）如果兩個(gè)相似三角形面積的比為35 ，那么它們的相似比為_，周長的比為_（3）連結(jié)三角形兩邊中點(diǎn)的線段把三角形截成的一個(gè)小三角形與原三角形的周長比等于_，面積比等于_（4）兩個(gè)相似三角形對應(yīng)的中線長分別是6 cm和18 cm，若較大 三角形的周長是42 cm ，面積是12 cm 2，則較小三角形的周長為_cm，面積為_cm22如圖,在正方形網(wǎng)格上

20、有A1B1C1和A2B2C2，這兩個(gè)三角形相似嗎？如果相似，求出A1B1C1和A2B2C2的面積比3已知：如圖，ABC中，DEBC，（1）若， 求的值； 求的值； 若，求ADE的面積；（2）若，過點(diǎn)E作EFAB交BC于F，求BFED的面積；（3）若， ，過點(diǎn)E作EFAB交BC于F，求BFED的面積27. 3 位似（一）主備人：江 明 復(fù)備人： 班級:_ 姓名：_ 一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1了解位似圖形及其有關(guān)概念，了解位似與相似的聯(lián)系和區(qū)別，掌握位似圖形的性質(zhì)2掌握位似圖形的畫法，能夠利用作位似圖形的方法將一個(gè)圖形放大或縮小二、課堂引入1觀察：在日常生活中，我們經(jīng)常見到下面所給的這樣一類相似的圖形，它們有

21、什么特征？ 2問：已知：如圖，多邊形ABCDE，把它放大為原來的2倍，即新圖與原圖的相似比為2應(yīng)該怎樣做？你能說出畫相似圖形的一種方法嗎？三、例題講解例1（補(bǔ)充）如圖，指出下列各圖中的兩個(gè)圖形是否是位似圖形，如果是位似圖形，請指出其位似中心分析：位似圖形是特殊位置上的相似圖形，因此判斷兩個(gè)圖形是否為位似圖形，首先要看這兩個(gè)圖形是否相似，再看對應(yīng)點(diǎn)的連線是否都經(jīng)過同一點(diǎn)，這兩個(gè)方面缺一不可解：例2（教材P61例題）把圖1中的四邊形ABCD縮小到原來的 分析：把原圖形縮小到原來的，也就是使新圖形上各頂點(diǎn)到位似中心的距離與原圖形各對應(yīng)頂點(diǎn)到位似中心的距離之比為12 四、課堂練習(xí)1畫出所給圖中的位似中

22、心2.把右圖中的五邊形ABCDE擴(kuò)大到原來的2倍3已知：如圖，ABC，畫ABC，使ABCABC，且使相似比為1.5，要求（1）位似中心在ABC的外部；（2）位似中心在ABC的內(nèi)部；（3）位似中心在ABC的一條邊上；（4）以點(diǎn)C為位似中心 27. 3 位似（二）一、學(xué)習(xí)目標(biāo)1鞏固位似圖形及其有關(guān)概念2會用圖形的坐標(biāo)的變化來表示圖形的位似變換，掌握把一個(gè)圖形按一定大小比例放大或縮小后，點(diǎn)的坐標(biāo)變化的規(guī)律3了解四種變換（平移、軸對稱、旋轉(zhuǎn)和位似）的異同，并能在復(fù)雜圖形中找出這些變換二、課堂引入1如圖，ABC三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為A(2,3)，B(2,1)，C(6,2)，（1）將ABC向左平移三個(gè)單位得到A1B1C1，寫出A1、B1、C1三點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）寫出ABC關(guān)于x軸對稱的A2B2C2三個(gè)頂點(diǎn)A2、B2、C2的坐標(biāo)； （3）將ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)1